青海大學自定控制原理實驗報告

1、 自動控制理論 實 驗 報 告學院：青海大學水電學院班級：姓名：學號：實驗一  控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 一、實驗?zāi)康?#160;   1觀察系統(tǒng)的不穩(wěn)定現(xiàn)象。2研究系統(tǒng)開環(huán)增益和時間常數(shù)對穩(wěn)定性的影響。二、實驗儀器1自動控制系統(tǒng)實驗箱一臺2計算機一臺三、實驗內(nèi)容    系統(tǒng)模擬電路圖如圖                   系統(tǒng)模擬電路圖其開環(huán)傳遞函

2、數(shù)為:                           G（s）=10K/s(0.1s+1)(Ts+1)式中  K1=R3/R2，R2=100KW，R3=0500K；T=RC，R=100KW，C=1mf或C=0.1mf兩種情況。四、實驗步驟1.連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路。電路的輸入U1接A/D、D/A卡的DA1輸出，電路的

3、輸出U2接A/D、D/A卡的AD1輸入，將純積分電容兩端連在模擬開關(guān)上。檢查無誤后接通電源。2.啟動計算機，在桌面雙擊圖標 自動控制實驗系統(tǒng) 運行軟件。3.在實驗項目的下拉列表中選擇實驗三控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析    5.取R3的值為50KW，100KW，200KW，此時相應(yīng)的K=10，K1=5，10，20。觀察不同R3值時顯示區(qū)內(nèi)的輸出波形(既U2的波形)，找到系統(tǒng)輸出產(chǎn)生增幅振蕩時相應(yīng)的R3及K值。再把電阻R3由大至小變化，即R3=200kW，100kW，50kW，觀察不同R3值時顯示區(qū)內(nèi)的輸出波形, 找出系統(tǒng)輸出產(chǎn)生等幅振蕩變化的R3及K值，并觀察U2的輸出波

4、形。五、實驗數(shù)據(jù)1模擬電路圖2畫出系統(tǒng)增幅或減幅振蕩的波形圖。C=1uf時：R3=50K K=5：R3=100K K=10R3=200K K=20：等幅振蕩：R3=220k:增幅振蕩：R3=220k：R3=260k:C=0.1uf時：R3=50k:R3=100K:R3=200K:實驗二 控制系統(tǒng)的時域分析一、實驗?zāi)康膶W習利用MATLAB進行控制系統(tǒng)時域分析，包括典型響應(yīng)、判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性和分析系統(tǒng)的動態(tài)特性二、預習要點1、 系統(tǒng)的典型響應(yīng)有哪些？2、 如何判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性？3、 系統(tǒng)的動態(tài)性能指標有哪些？三、實驗方法 （一） 四種典型響應(yīng)1、 階躍響應(yīng)：階躍響應(yīng)常用格式： 1、；其中可以為連續(xù)系統(tǒng)

5、，也可為離散系統(tǒng)。 2、；表示時間范圍0-Tn。 3、；表示時間范圍向量T指定。 4、；可詳細了解某段時間的輸入、輸出情況。2、 脈沖響應(yīng)：脈沖函數(shù)在數(shù)學上的精確定義： 其拉氏變換為：所以脈沖響應(yīng)即為傳函的反拉氏變換。脈沖響應(yīng)函數(shù)常用格式： ； （二） 分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 有以下三種方法：1、 利用 p z m a p 繪制連續(xù)的系統(tǒng)零極點圖2、 利用tf2zp求出系統(tǒng)零極點；3、 利用roots求分母多項式的根來確定系統(tǒng)的極點（三） 系統(tǒng)的動態(tài)特性分析M a t l a b提供了求取連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)step、單位脈沖響應(yīng)函數(shù)impulse、零輸入響應(yīng)函數(shù)initial以及任意輸入下的仿

6、真函數(shù)l s i m.四、實驗內(nèi)容(一) 穩(wěn)定性1 系統(tǒng)傳函為，試判斷其穩(wěn)定性den=1 3 4 2 7 2;p=roots(den)輸出結(jié)果是：p =-1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991 有實部為正根，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 2 用M a t l a b求出的極點。den=1 7 3 5 2;p=roots(den)輸出結(jié)果：p = -6.6553 0.0327 + 0.8555i 0.0327 - 0.8555i -0.4100 （二）階躍響應(yīng)1. 二階系統(tǒng)1）鍵入程序，觀察并記

7、錄單位階躍響應(yīng)曲線Nu m=10;den=1 2 10;t=10;s y s=t f(num,den);step(sys,t)2）計算系統(tǒng)的閉環(huán)根、阻尼比、無阻尼振蕩頻率，并記錄 P1 =-1.0000 + 3.0000i; P2=-1.0000 - 3.0000i;=10/10；w=103）記錄實際測取的峰值大小、峰值時間及過渡過程時間，并填表：實際值理論值峰值Cmax1.35峰值時間tp1.03過渡時間ts4）修改參數(shù)，分別實現(xiàn)和的響應(yīng)曲線，并記錄5）修改參數(shù)，分別寫出程序?qū)崿F(xiàn)和的響應(yīng)曲線，并記錄2. 作出以下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，并與原系統(tǒng)響應(yīng)曲線進行比較，作出相應(yīng)的實驗分析結(jié)果（1），有系統(tǒng)

8、零點的情況num=2 10;den=1 2 10;t=10;sys=tf(num,den);step(sys,t)（2），分子、分母多項式階數(shù)相等num=1 0.5 10;den=1 2 10;t=10;sys=tf(num,den);step(sys,t)（3），分子多項式零次項為零num=1 0.5 0;den=1 2 10;t=10;sys=tf(num,den);step(sys,t)（4），原響應(yīng)的微分，微分系數(shù)為1/103. 單位階躍響應(yīng)： 求該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線,并在所得圖形上加網(wǎng)格線和標題（三）系統(tǒng)動態(tài)特性分析用Matlab求二階系統(tǒng)和的峰值時間上升時間調(diào)整時間超調(diào)量。num

9、1=120;den1=1 12 120;sys1=tf(num1,den1); num2=0.01;den2=1 0.002 0.01;sys2=tf(num2,den2); t=0:0.01:10;figure(1)step(sys1,t);gridfigure(2)step(sys2,t);grid由圖知第一個的峰值時間=0.34 ，上升時間=0.159 ，調(diào)整時間=0.532 ，超調(diào)量=12.8由圖知第二個的調(diào)整時間=10 ，超調(diào)量=0 實驗三 控制系統(tǒng)的根軌跡分析一 實驗?zāi)康?利用計算機完成控制系統(tǒng)的根軌跡作圖2了解控制系統(tǒng)根軌跡圖的一般規(guī)律3利用根軌跡圖進行系統(tǒng)分析二 預習要點1.

10、預習什么是系統(tǒng)根軌跡？2. 閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡繪制規(guī)則。三 實驗方法（一） 方法：當系統(tǒng)中的開環(huán)增益k從0到變化時，閉環(huán)特征方程的根在復平面上的一組曲線為根軌跡。設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：，則系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：根軌跡即是描述上面方程的根，隨k變化在復平面的分布。（二） MATLAB畫根軌跡的函數(shù)常用格式：利用Matlab繪制控制系統(tǒng)的根軌跡主要用pzmap，rlocus，rlocfind，sgrid函數(shù)。1、零極點圖繪制 q p,z=pzmap(a,b,c,d)：返回狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的極點矢量和零點矢量，而不在屏幕上繪制出零極點圖。q p,z=pzmap(num,den)：返回傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的極點

11、矢量和零點矢量，而不在屏幕上繪制出零極點圖。q pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不帶輸出參數(shù)項，則直接在s復平面上繪制出系統(tǒng)對應(yīng)的零極點位置，極點用×表示，零點用o表示。q pzmap(p,z)：根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點列向量或行向量直接在s復平面上繪制出對應(yīng)的零極點位置，極點用×表示，零點用o表示。2、根軌跡圖繪制 q rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根據(jù)SISO開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述模型和傳遞函數(shù)模型，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖。開環(huán)增益的值從零到無窮大變化。q rlocus(a,b,c,d,k)或rloc

12、us(num,den,k)： 通過指定開環(huán)增益k的變化范圍來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。q r=rlocus(num,den,k) 或者r,k=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接繪出系統(tǒng)的根軌跡圖，而根據(jù)開環(huán)增益變化矢量k ，返回閉環(huán)系統(tǒng)特征方程1k*num(s)/den(s)=0的根r，它有l(wèi)ength(k)行，length(den)-1列，每行對應(yīng)某個k值時的所有閉環(huán)極點?；蛘咄瑫r返回k與r。q 若給出傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的分子項num為負，則利用rlocus函數(shù)繪制的是系統(tǒng)的零度根軌跡。（正反饋系統(tǒng)或非最小相位系統(tǒng)）3、rlocfind()函數(shù)q k,p=rlocfind(a,b,c,

13、d)或者k,p=rlocfind(num,den)它要求在屏幕上先已經(jīng)繪制好有關(guān)的根軌跡圖。然后，此命令將產(chǎn)生一個光標以用來選擇希望的閉環(huán)極點。命令執(zhí)行結(jié)果：k為對應(yīng)選擇點處根軌跡開環(huán)增益；p為此點處的系統(tǒng)閉環(huán)特征根。 q 不帶輸出參數(shù)項k,p時，同樣可以執(zhí)行，只是此時只將k的值返回到缺省變量ans中。4、sgrid()函數(shù)q sgrid：在現(xiàn)存的屏幕根軌跡或零極點圖上繪制出自然振蕩頻率wn、阻尼比矢量z對應(yīng)的格線。q sgrid(new)：是先清屏，再畫格線。q sgrid(z,wn)：則繪制由用戶指定的阻尼比矢量z、自然振蕩頻率wn的格線。四 實驗內(nèi)容1要求：（a） 記錄根軌跡的起點、終點

14、與根軌跡的條數(shù)；num=0 0 0 1;den=conv(1 0,1 1);den=conv(den,1 2);rlocus(num,den);v=-8 2 -4 4;axis(v);den=conv(1 0,1 1);den=conv(den,1 2);rlocus(num,den);v=-8 2 -4 4;axis(v);（b） 確定根軌跡的分離點與相應(yīng)的根軌跡增益；num=0 0 0 1;den=conv(1 0,1 1);den=conv(den,1 2);rlocus(num,den)v=-8 2 -4 4;axis(v);k,poles=rlocfind(num,den)Selec

15、t a point in the graphics windowselected_point = 0.8507 - 0.0870ik =4.5187poles = -2.8540 -0.0730 + 1.2562i -0.0730 - 1.2562i(c) 確定臨界穩(wěn)定時的根軌跡增益2要求：確定系統(tǒng)具有最大超調(diào)量時的根軌跡增益；3繪制下列各系統(tǒng)根軌跡圖。num=1 2 4;den1=conv(1 0,1 4);den2=conv(1 6,1 4 1);den=den1,den2;G=tf(num,den);sys=feedback(G,1,-1);rlocus(sys)4繪制下列各系統(tǒng)根軌跡圖

16、。開環(huán)傳遞函數(shù):；num=1 0.2;den=conv(1 0 0,1 3.6);sys=tf(num,den);rlocus(sys) （2）num=0 0 0 1;den1=conv(1 0 ,1 0.5);den=conv(den1,1 0.6 10)sys=tf(num,den);rlocus(sys)輸出結(jié)果：den = 1.0000 1.1000 10.3000 5.0000 05試繪制下面系統(tǒng)根軌跡圖R（s）C（s）num=1 1;den1=conv(1 0 ,1 -1);den=conv(den1,1 4 16)G=tf(num,den);sys=feedback(G,1,-1

17、);rlocus(sys)輸出結(jié)果： den = 1 3 12 -16 0實驗四 控制系統(tǒng)的頻域分析一 實驗?zāi)康?. 利用計算機作出開環(huán)系統(tǒng)的波特圖2. 觀察記錄控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性3. 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性分析二 預習要點1. 預習Bode圖和nyquist圖的畫法；2. 映射定理的內(nèi)容；3. Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)內(nèi)容。三 實驗方法1、奈奎斯特圖（幅相頻率特性圖） q 對于頻率特性函數(shù)G(jw)，給出w從負無窮到正無窮的一系列數(shù)值，分別求出Im(G(jw)和Re(G(jw)。以Re(G(jw) 為橫坐標， Im(G(jw) 為縱坐標繪制成為極坐標頻率特性圖。MATLAB提供了函數(shù)ny

18、quist()來繪制系統(tǒng)的極坐標圖，其用法如下：q nyquist(a,b,c,d)：繪制出系統(tǒng)的一組Nyquist曲線，每條曲線相應(yīng)于連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)a,b,c,d的輸入/輸出組合對。其中頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應(yīng)快速變化的位置會自動采用更多取樣點。q nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第iu個輸入到所有輸出的極坐標圖。q nyquist(num,den)：可繪制出以連續(xù)時間多項式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的極坐標圖。q nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的極坐標圖。q 當不帶返回參數(shù)時，直接在

19、屏幕上繪制出系統(tǒng)的極坐標圖（圖上用箭頭表示w的變化方向，負無窮到正無窮） 。當帶輸出變量re,im,w引用函數(shù)時，可得到系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的實部re和虛部im及角頻率點w矢量（為正的部分）?？梢杂胮lot(re,im)繪制出對應(yīng)w從負無窮到零變化的部分。2、對數(shù)頻率特性圖（波特圖） 對數(shù)頻率特性圖包括了對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖。橫坐標為頻率w，采用對數(shù)分度，單位為弧度/秒；縱坐標均勻分度，分別為幅值函數(shù)20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函數(shù)bode()來繪制系統(tǒng)的波特圖，其用法如下：q bode(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第iu個輸入到所有輸出的波特

20、圖。bode(a,求取系統(tǒng)對數(shù)頻率特性圖（波特圖）：bode()求取系統(tǒng)奈奎斯特圖（幅相曲線圖或極坐標圖）：nyquist() b,c,d)：自動繪制出系統(tǒng)的一組Bode圖，它們是針對連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)a,b,c,d的每個輸入的Bode圖。其中頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應(yīng)快速變化的位置會自動采用更多取樣點。q bode(num,den)：可繪制出以連續(xù)時間多項式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的波特圖。q bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的波特圖。q 當帶輸出變量mag,pha,w或mag,pha引用函數(shù)時，可得到系統(tǒng)波特圖相應(yīng)的幅值

21、mag、相角pha及角頻率點w矢量或只是返回幅值與相角。相角以度為單位，幅值可轉(zhuǎn)換為分貝單位：magdb=20×log10(mag)四 實驗內(nèi)容1用Matlab作Bode圖. 要求: 畫出對應(yīng)Bode圖 , 并加標題.（1） num=25;den=1 4 25;G=tf(num,den);figure(1)margin(G);figure(2)nichols(G);axis(-207 0 -40 40);ngridfigure(3)nyquist(G);axis equal（2） num=conv(0 1,1 0.2 1);den=conv(1 0,1 1.2 9); G=tf(nu

22、m,den);figure(1)margin(G);figure(2)nichols(G);axis(-207 0 -40 40);ngridfigure(3)nyquist(G);axis equal2用Matlab作 Nyquist圖. 要求畫對應(yīng)Nyquist圖,并加網(wǎng)格標題.num=1;den=1 0.8 1; G=tf(num,den);figure(1)margin(G);figure(2)nichols(G);axis(-207 0 -40 40);ngridfigure(3)nyquist(G);axis equal3.典型二階系統(tǒng)，試繪制取不同值時的Bode圖。取。當w=6,

23、 =0.1時num=36;den=1 1.2 36; G=tf(num,den);figure(1)margin(G);4某開環(huán)傳函為：，試繪制系統(tǒng)的Nyquist 曲線，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，最后求出閉環(huán)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。num=50;den=conv(1 5,1 -2); G=tf(num,den);figure(1)margin(G);figure(2)nichols(G);axis(-207 0 -40 40);ngridfigure(3)nyquist(G);axis equal由奈奎斯特圖可知它有左半平面的開環(huán)極點，也可看出他包圍了（-1，j0），所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。5當T=0.1，=2時num=1;den=0.01 0.4 1; G=tf(num,den);figure(1)margin(G);figure(2)nichols(G);axis(-207 0 -40 40);ngridfigure(3)nyquist(G);axis equaltitle('波特圖')當T=0.1，=1時num=1;den=0.01 0.2 1; G=tf(num,den);figure(1)margin(G);figure(2)nichols(G);axis(-207 0 -40 40);ngridfig