第八章抽樣推斷

1、第八章抽樣推斷二、抽樣推斷的幾個(gè)基本概念二、抽樣推斷的幾個(gè)基本概念(一一)全及總體和樣本總體全及總體和樣本總體。(二二)總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)。1.總體指標(biāo)?？傮w指標(biāo)也稱總體特征數(shù)?？傮w指標(biāo)?？傮w指標(biāo)也稱總體特征數(shù)。它是說明總體數(shù)量特征或規(guī)律性的數(shù)字。它是說明總體數(shù)量特征或規(guī)律性的數(shù)字。（1N （2）X為標(biāo)志總量為標(biāo)志總量（3）XXN稱為總體平均數(shù)。稱為總體平均數(shù)。（4）PMN為總體成數(shù)為總體成數(shù)（5）2(XX)2N 總體方總體方差差 (XX)2N 總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差。2.樣本指標(biāo)（1）樣本容量為）樣本容量為n（2） x 稱為樣本標(biāo)志總量；稱為樣本標(biāo)志總量；（3）xxn 稱為總

2、體平均數(shù)稱為總體平均數(shù)（4）pmn 稱為具有該特征單位稱為具有該特征單位的樣本成數(shù)。的樣本成數(shù)。（5）樣本方差）樣本方差S2(xx)2n 1（6）樣本標(biāo)準(zhǔn)差）樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S(xx)2n -1第 二節(jié)抽 樣 誤 差一、抽樣誤差的概念一、抽樣誤差的概念抽樣誤差是指抽樣估計(jì)值與被估計(jì)的抽樣誤差是指抽樣估計(jì)值與被估計(jì)的未知的真實(shí)參數(shù)未知的真實(shí)參數(shù)( 總體特征值總體特征值)之差。之差。抽樣誤差不包括下面兩類誤差：一類抽樣誤差不包括下面兩類誤差：一類是調(diào)查誤差，即在調(diào)查過程中由于觀是調(diào)查誤差，即在調(diào)查過程中由于觀察、測量、登記、計(jì)算上的差錯(cuò)而引察、測量、登記、計(jì)算上的差錯(cuò)而引起的誤差；另一類是系統(tǒng)性誤差，

3、即起的誤差；另一類是系統(tǒng)性誤差，即由于違反抽樣調(diào)查的隨機(jī)原則，有意由于違反抽樣調(diào)查的隨機(jī)原則，有意抽選較好單位或較壞單位進(jìn)行調(diào)查，抽選較好單位或較壞單位進(jìn)行調(diào)查，這樣造成樣本的代表性不足所引起的這樣造成樣本的代表性不足所引起的誤差。誤差。二、抽樣誤差大小的影響因素二、抽樣誤差大小的影響因素1.總體各單位標(biāo)志值的變異程度。在其他條件不變總體各單位標(biāo)志值的變異程度。在其他條件不變的情況下，總體各單位標(biāo)志值的變異程度愈大，的情況下，總體各單位標(biāo)志值的變異程度愈大，抽樣誤差也愈大，反之則愈小。抽樣誤差也愈大，反之則愈小。2.樣本單位數(shù)的多少。在其他條件不變的情況下，樣本單位數(shù)的多少。在其他條件不變的情

4、況下，樣本單位數(shù)愈多，抽樣誤差就愈小，反之則愈樣本單位數(shù)愈多，抽樣誤差就愈小，反之則愈大。大。3.抽樣方法。抽樣方法不同，抽樣誤差也不同。一抽樣方法。抽樣方法不同，抽樣誤差也不同。一般說來，重復(fù)抽樣的誤差比不重復(fù)抽樣的誤差般說來，重復(fù)抽樣的誤差比不重復(fù)抽樣的誤差要大。要大。4.抽樣的組織形式。選擇不同的抽樣組織形式，也抽樣的組織形式。選擇不同的抽樣組織形式，也會(huì)有不同的抽樣誤差。會(huì)有不同的抽樣誤差。二、抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差(一一)樣本平均數(shù)的平均誤差樣本平均數(shù)的平均誤差 以以 x表示樣本平均數(shù)的平均誤差，表示樣本平均數(shù)的平均誤差，表示總體表示總體的標(biāo)準(zhǔn)差。的標(biāo)準(zhǔn)差。 1.當(dāng)抽樣方式為重

5、復(fù)抽樣時(shí)當(dāng)抽樣方式為重復(fù)抽樣時(shí) xn它說明在重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均它說明在重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本容量誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本容量的平方根成反比。的平方根成反比。 (二二)樣本成數(shù)的平均誤差。樣本成數(shù)的平均誤差?？傮w成數(shù)總體成數(shù)P 可以表現(xiàn)為總體是非標(biāo)志的平均數(shù)?？梢员憩F(xiàn)為總體是非標(biāo)志的平均數(shù)。即即E(X)P 它的標(biāo)準(zhǔn)差它的標(biāo)準(zhǔn)差P(1P)根據(jù)樣本平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，可以得到樣本根據(jù)樣本平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，可以得到樣本成數(shù)的平均誤差的計(jì)算公式。成數(shù)的平均誤差的計(jì)算公式。1.在重復(fù)抽樣下： p = 2.在不重復(fù)抽樣下： p)1(2NnNn

6、nnpp)1 ( 三、抽樣極限誤差三、抽樣極限誤差抽樣極限誤差是指樣本和總體指標(biāo)之間誤抽樣極限誤差是指樣本和總體指標(biāo)之間誤差的可能范圍。由于總體指標(biāo)是一個(gè)確定的差的可能范圍。由于總體指標(biāo)是一個(gè)確定的數(shù)，而樣本指標(biāo)則是圍繞總體指標(biāo)上下波動(dòng)數(shù)，而樣本指標(biāo)則是圍繞總體指標(biāo)上下波動(dòng)的，它與總體指標(biāo)之間既有正離差，也有負(fù)的，它與總體指標(biāo)之間既有正離差，也有負(fù)離差，樣本指標(biāo)變動(dòng)的上限或下限與總體指離差，樣本指標(biāo)變動(dòng)的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值就可以表示抽樣誤差的可能標(biāo)之差的絕對(duì)值就可以表示抽樣誤差的可能范圍，我們將這種以絕對(duì)值形式表示的抽樣范圍，我們將這種以絕對(duì)值形式表示的抽樣誤差可能范圍稱為抽樣極

7、限誤差。誤差可能范圍稱為抽樣極限誤差。設(shè)設(shè)x與與p分別表示樣本平均數(shù)與分別表示樣本平均數(shù)與樣本成數(shù)的抽樣極限誤差，則樣本成數(shù)的抽樣極限誤差，則有：有：xXx，pPp 上述不等式也可表示成上述不等式也可表示成 ：xxXxx， ppPpp例如，根據(jù)樣本計(jì)算得某產(chǎn)品耐用的平均例如，根據(jù)樣本計(jì)算得某產(chǎn)品耐用的平均時(shí)數(shù)為時(shí)數(shù)為6000小時(shí)，抽樣極限差為小時(shí)，抽樣極限差為600小時(shí)，小時(shí)，則相對(duì)誤差限則相對(duì)誤差限 x 600 x0.1 x 6000 估計(jì)的精度：估計(jì)的精度：Ax1x0.990第三節(jié)參第三節(jié)參 數(shù)數(shù) 估估 計(jì)計(jì)參數(shù)估計(jì)就是以參數(shù)估計(jì)就是以所計(jì)算的樣本所計(jì)算的樣本指標(biāo)來估計(jì)相指標(biāo)來估計(jì)相應(yīng)的總

8、體指標(biāo)。應(yīng)的總體指標(biāo)。參數(shù)估計(jì)有點(diǎn)參數(shù)估計(jì)有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種形式。計(jì)兩種形式。 一、點(diǎn)估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)通常評(píng)選估計(jì)優(yōu)通常評(píng)選估計(jì)優(yōu)良有三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，良有三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，即即 無偏性無偏性 有效性有效性 一致性一致性二、區(qū)間估計(jì)二、區(qū)間估計(jì)對(duì)于總體的未知指標(biāo)對(duì)于總體的未知指標(biāo)X， 根據(jù)樣本構(gòu)造的根據(jù)樣本構(gòu)造的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量x1、x2(x1x2)，使隨機(jī)區(qū)，使隨機(jī)區(qū)間間 (x1，x2)包含包含X的概率等于給定值的概率等于給定值1(01)， 即即 P(x1Xx2)1 則稱則稱1為置信概率，為置信概率，為顯著水平，為顯著水平，(x1，x2)稱為稱為X的置信區(qū)間，的置信區(qū)間，x1，x2分別分別

9、稱為置信下限和置信上限。稱為置信下限和置信上限。(一一)總體平均數(shù)總體平均數(shù)X的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì)1.重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣。在重復(fù)抽樣條件下，估計(jì)量在重復(fù)抽樣條件下，估計(jì)量x服從或近似服從或近似服從服從 N(X， 2) ，所以統(tǒng)計(jì)量，所以統(tǒng)計(jì)量 xX U n服從或近似服從服從或近似服從N(0，1)， 根據(jù)附錄正態(tài)分布表得：根據(jù)附錄正態(tài)分布表得： P(ut)1式中，式中，t稱為可靠性指標(biāo)，或概率度，它與稱為可靠性指標(biāo)，或概率度，它與1有關(guān)，可有關(guān)，可通過查表求得。通過查表求得。2.不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣在不重復(fù)抽樣條件下，在不重復(fù)抽樣條件下， 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 x 總體平均數(shù)總體平均數(shù)X在可靠性為在可靠性

10、為1的置信區(qū)間是：的置信區(qū)間是： ( xtx ， xtx )1(2NnNnXxunNnNt2)11 (二二) 總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)?？傮w成數(shù)的區(qū)間估計(jì)。 1.在重復(fù)抽樣條件下，估計(jì)量在重復(fù)抽樣條件下，估計(jì)量p的誤的誤差限為：差限為： _ ptptP(1P)n2.在不重復(fù)抽樣條件下，估計(jì)量在不重復(fù)抽樣條件下，估計(jì)量P的誤差的誤差限為：限為： 當(dāng)當(dāng)N很大時(shí)，有：很大時(shí)，有：ptp三、樣本容量的確定三、樣本容量的確定 樣本容量的確定，可根據(jù)抽樣極限誤差的計(jì)算公樣本容量的確定，可根據(jù)抽樣極限誤差的計(jì)算公式來求得：式來求得：在重復(fù)抽樣條件下：在重復(fù)抽樣條件下： xt n 可以解得所需抽取的最低樣本單位數(shù)可

11、以解得所需抽取的最低樣本單位數(shù)n0為：為： t n0（）2 x 在不重復(fù)抽樣條件下在不重復(fù)抽樣條件下： 2 nx tn(1) n N第四節(jié)第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)一、一、假設(shè)檢驗(yàn)的意義和程序假設(shè)檢驗(yàn)的意義和程序1.設(shè)立假設(shè)。設(shè)立假設(shè)。2.作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。3.確定顯著性水平確定顯著性水平及相應(yīng)的及相應(yīng)的t值。值。 4.確定拒絕域。確定拒絕域。5.作出決策。作出決策。二、假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容二、假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容 (一一)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)(二二)單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 經(jīng)常性的錯(cuò)誤是一類錯(cuò)誤是，經(jīng)常性的錯(cuò)誤是一類錯(cuò)誤是，當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，樣本觀測當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)

12、，樣本觀測值落在拒絕域中，因而被拒絕值落在拒絕域中，因而被拒絕了。二類錯(cuò)誤是，當(dāng)原假設(shè)不了。二類錯(cuò)誤是，當(dāng)原假設(shè)不成立時(shí)，樣本觀測值卻不在拒成立時(shí)，樣本觀測值卻不在拒絕域中，因而被接受了。絕域中，因而被接受了。第五節(jié)第五節(jié) 抽樣調(diào)查的組織形式抽樣調(diào)查的組織形式一、簡單隨機(jī)抽樣一、簡單隨機(jī)抽樣對(duì)于有限總體，從對(duì)于有限總體，從N個(gè)總體單位中個(gè)總體單位中抽出抽出n個(gè)單位組成樣本，所有可能個(gè)單位組成樣本，所有可能的不同樣本數(shù)為的不同樣本數(shù)為CNn，如果使得其，如果使得其中任何一個(gè)樣本，中任何一個(gè)樣本， 都以相同的概率都以相同的概率1CNn被抽取，這種抽樣方法，即被抽取，這種抽樣方法，即為簡單隨機(jī)抽樣。

13、為簡單隨機(jī)抽樣。二、等距抽樣二、等距抽樣等距抽樣也稱系統(tǒng)抽樣或機(jī)械抽樣，等距抽樣也稱系統(tǒng)抽樣或機(jī)械抽樣，是在全部單位已排有一定順序的總體是在全部單位已排有一定順序的總體中，每隔相等的距離抽取一個(gè)單位組中，每隔相等的距離抽取一個(gè)單位組成樣本的方法。所抽樣本稱為等距樣成樣本的方法。所抽樣本稱為等距樣本。本。五、抽樣方案的檢查五、抽樣方案的檢查(一一)準(zhǔn)確性檢查準(zhǔn)確性檢查 所謂準(zhǔn)確性檢查，所謂準(zhǔn)確性檢查，看是否超過了方案所允許的誤差的范看是否超過了方案所允許的誤差的范圍。若誤差限小于或等于允許的誤差，圍。若誤差限小于或等于允許的誤差，即：即：x允許誤差，則說明方案的設(shè)允許誤差，則說明方案的設(shè)計(jì)符合準(zhǔn)確性的要求，可以實(shí)施。若，計(jì)符合準(zhǔn)確性的要求，可以實(shí)施。若，x允許