人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)14.2.1 平方差公式(共28張PPT)

1、 (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn(x+2)(x- -2)=？1、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是什么？2.積的乘方法則是什么？積的乘方法則是什么？(-2x2)2 = 4x43 3、王捷同學(xué)去商店買了單價(jià)是王捷同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.89.8元元/ /千千克的糖果克的糖果10.210.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王捷就說(shuō)出應(yīng)付王捷就說(shuō)出應(yīng)付99.9699.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合算出的結(jié)果相吻合. .售貨員很驚訝地說(shuō)：售貨員很驚訝地說(shuō)：“你真是個(gè)神童你真是個(gè)神童！” 你知道他是怎么算的嗎？你知道他是怎么算的嗎？計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：

2、(1) (x+1)(x-1) =(2) (m+2)(m-2) =(3) (2x+1)(2x-1) =x2 - 1m2 - 44x2 - 1你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了猜想：猜想：(a+b)(a-b) = a2-b214.2.114.2.1 (a+b)(a-b) = a2-b2(a+b)(a-b)= a2+ab= a2-b2a2b2-ab-b2a-ba + b4 4平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :前面符號(hào)相同前面符號(hào)相同的數(shù)或式子的數(shù)或式子(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :前面符號(hào)相反前面符號(hào)相反的數(shù)或式子的數(shù)或式子(a+b)(a-b)=a2

3、-b2特征特征: :兩數(shù)的兩數(shù)的平方差平方差、有兩個(gè)數(shù)或整式前面符號(hào)兩個(gè)數(shù)或整式前面符號(hào)是相同的，有兩個(gè)數(shù)或整式前面符號(hào)兩個(gè)數(shù)或整式前面符號(hào)是相反的；重點(diǎn)是觀重點(diǎn)是觀察它們的符號(hào)察它們的符號(hào)。、結(jié)果是這兩數(shù)的平方差，但要注意是誰(shuí)誰(shuí)的平方減去誰(shuí)的平方，的平方減去誰(shuí)的平方，符號(hào)相同的數(shù)或式子符號(hào)相同的數(shù)或式子的平方減去符號(hào)不同的數(shù)或式子的平方；的平方減去符號(hào)不同的數(shù)或式子的平方；特點(diǎn)分析：特點(diǎn)分析：b b2 2- -a a2 2a a2 2- -b b2 2a a2 2- -b b2 2b b2 2- -a a2 2(a+b)(a-b)aba2-b2（平方差）（平方差）最后結(jié)果最后結(jié)果(2x+2)

4、(2x-2)(m+3n)(3n-m)(-a+4b)(-a-4b)2x3n-am4b(3n)2-m2(-a)2- (4b)24x2-4a2-16b29n2-m22(2x)2-22例例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).分析分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22你知道嗎？你知道嗎？用公式關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù)用公式關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù) 完全相同項(xiàng)完全相同項(xiàng) a 互為相反數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)項(xiàng) b解解: : (3x+2)(3x-2) 解原式解原式=(

5、3x)23x3x-2222= 9x2 - 4 (b+2a)(2a-b);b-b+2a 2a解原式解原式=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 b2bb-b2 要認(rèn)要認(rèn)真呀！真呀！位置變化！位置變化！ (3) (-x+2y)(-x-2y)解原式解原式=(-x)2-(2y)2= x2-4y2 1. 下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？ 如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 X2 - 44 - 9a22.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（ ）A.(x+2)(2+x

6、) B.(0.5a+b)(b-0.5a)C.(-m+n)(m-n) D.(x-y)(y-x)3.下列各式不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）A.(m-n)(-m-n) B.(x3-y3)(y3+x3)C.(-m+n)(m-n) D.(2x-1)(1+2x)BC 4. 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2(2) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9czsx例例2 計(jì)算：計(jì)算： 102 98; (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); 102 98動(dòng)動(dòng) 腦筋！腦筋！誰(shuí)是誰(shuí)是a?a?誰(shuí)是誰(shuí)是b?b?102解原式解原式= (100+2)

7、98(100-2)= 1002-22= 10000-4= 9996王捷同學(xué)去商店買了單價(jià)是王捷同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.89.8元元/ /千千克的糖果克的糖果10.210.2千克，售貨員剛拿起計(jì)千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王捷就說(shuō)出應(yīng)付算器，王捷就說(shuō)出應(yīng)付99.9699.96元，結(jié)元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合. .售售貨員很驚訝地說(shuō)：貨員很驚訝地說(shuō)：“你真是個(gè)神童你真是個(gè)神童！”=(10+0. 2) (10-0.2) 10.2 9.8;= 102-0.22= 99.96 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)動(dòng)動(dòng) 腦筋！腦筋！yyyy22解原式解原式= （y2

8、 - 22 ）15- (y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= -4y+1只有符合公式條件的只有符合公式條件的乘法，才能運(yùn)用公式乘法，才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算，其余的運(yùn)簡(jiǎn)化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式算仍按多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算5.運(yùn)用平方差公式口算：運(yùn)用平方差公式口算：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 21 19 =m2-n2位置變化位置變化y2-x2符號(hào)變化符號(hào)變化4a2-b2系數(shù)變化系數(shù)變化x4-y4指數(shù)變化指數(shù)變化399無(wú)中生有無(wú)中生有(a+b)(a-b)=a2-b2=4x2y2.解原式解原式=(- -2x)2y2 解原式解原式=(50+1)(50- -1)=50212 =2500- -1=2499解原式解原