二次函數(shù)圖象與三角形面積求解

1、襄陽五中實驗中學(xué)： 田 偉當(dāng)當(dāng)b b2 2-4ac-4ac0 0 時，拋物線與時，拋物線與x x軸沒有交點軸沒有交點1.1. 如何求拋物線如何求拋物線 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 （a a0 0）與坐標(biāo)）與坐標(biāo) 軸的交點？軸的交點？令令x=0 x=0，得，得y=c,y=c,所以拋物線與所以拋物線與y y軸的交點坐標(biāo)為（軸的交點坐標(biāo)為（0 0，c c）令令y=0y=0，得，得axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 當(dāng)當(dāng)b b2 2-4ac-4ac0 0 時，拋物線與時，拋物線與x x軸的有兩個交點軸的有兩個交點當(dāng)當(dāng)b b2 2-4ac =0-4ac =0 時，拋物線與時，拋

2、物線與x x軸的有一個交點軸的有一個交點 2 2、怎樣求平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點到、怎樣求平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點到x x軸、軸、y y軸的軸的距離？距離？ 設(shè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任一點設(shè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任一點P P的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（m m，n n），則：），則： 點點P P到到x x軸的距離軸的距離= =nn 點點P P到到y(tǒng) y軸的距離軸的距離= =mm xyoP（m，n）3 3、怎樣求拋物線與、怎樣求拋物線與x x軸的兩個交點的距離？軸的兩個交點的距離？ 設(shè)拋物線與設(shè)拋物線與x x軸的兩個交點坐標(biāo)為軸的兩個交點坐標(biāo)為A(xA(x1 1，0)0)， B(X B(X2 2，0)0)，則：，則： AB

3、=AB =xx1 1-x-x2 2 = =xx2 2-x-x1 1xyx1x2ABo 如圖，二次函數(shù)如圖，二次函數(shù)y=xy=x2 2-4x+3-4x+3的圖象交的圖象交x x軸于軸于A A、B B兩點，交兩點，交y y軸于點軸于點C C，設(shè)拋物線的頂點為，設(shè)拋物線的頂點為P P（1 1）求）求ABCABC、COBCOB的面積的面積（2 2）求四邊形）求四邊形CAPBCAPB的面積的面積COABxyP解解： y=xy=x2 2-4x+3=(x-2)-4x+3=(x-2)2 2-1-1 頂點坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)是P P(2(2，-1)-1) y=xy=x2 2-4x+3=0-4x+3=0時，時， x x

4、1 1=1=1，x x2 2=3=3 A A (1(1，0)0) , B , B(3(3，0)0) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2-4x+3-4x+3與與y y軸的交點是軸的交點是C C（0 0，3 3） AB=AB=3-13-1 = = 2 2 ，OB=OB=3-03-0 = =3 3 ABCABC的高的高=3=3 =3=3 ， ABPABP的高的高=-1=1 =-1=1 S SABC ABC =2=23 32=32=3 S SCOB COB =3=33 32=4.52=4.5 S SABP ABP =2=21 12=12=1 S S四邊形四邊形CAPBCAPB= = S SABC AB

5、C + +S S ABPABP=3+1=4=3+1=4xyCOABP 如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A A、B B、C C三點。三點。（1 1）這個二次函數(shù)的解析式。）這個二次函數(shù)的解析式。（2 2）拋物線上是否存在一點）拋物線上是否存在一點P(PP(P不與不與C C重合重合) )，使，使PABPAB的面積等于的面積等于ABCABC的面積，如果存在求出的面積，如果存在求出點點P P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由？的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由？xyo-24-3ABC解：解：（1 1）拋物線與拋物線與x x軸交于軸交于 A(-2,0), B(4,0)A(-2,0), B(4,0)兩

6、點兩點 設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為 y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) ) =a(x+2)(x-4)=a(x+2)(x-4) 拋物線過點拋物線過點C(0,-3)C(0,-3) -3=a(0+2)(0-4) -3=a(0+2)(0-4) 得得 xy-204-3ABC83a 4)-2)(x(x83y3-x43-x832(2)(2)存在一點存在一點P P，使，使PABPAB的面積等于的面積等于ABCABC的面積的面積 設(shè)點設(shè)點P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x(x0 0, y, y0 0) ) S S ABC ABC =4-(-2)=4-(-2)-3-32=92=9 S S ABP ABP =4-(-2)=4-(-2)yy0 02=92=9yy0 0=3 =3 即即 y y0 0= = 3 3 當(dāng)當(dāng)y y0 0=3=3時，時， 解得解得 當(dāng)當(dāng)y y0 0= - 3= - 3時，時， 解得解得x x1 1=0=0， x x2 2=2=2 符