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1、襄陽(yáng)五中實(shí)驗(yàn)中學(xué): 田 偉當(dāng)當(dāng)b b2 2-4ac-4ac0 0 時(shí),拋物線與時(shí),拋物線與x x軸沒(méi)有交點(diǎn)軸沒(méi)有交點(diǎn)1.1. 如何求拋物線如何求拋物線 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a a0 0)與坐標(biāo))與坐標(biāo) 軸的交點(diǎn)?軸的交點(diǎn)?令令x=0 x=0,得,得y=c,y=c,所以拋物線與所以拋物線與y y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0 0,c c)令令y=0y=0,得,得axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 當(dāng)當(dāng)b b2 2-4ac-4ac0 0 時(shí),拋物線與時(shí),拋物線與x x軸的有兩個(gè)交點(diǎn)軸的有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)當(dāng)b b2 2-4ac =0-4ac =0 時(shí),拋物線與時(shí),拋
2、物線與x x軸的有一個(gè)交點(diǎn)軸的有一個(gè)交點(diǎn) 2 2、怎樣求平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)到、怎樣求平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)到x x軸、軸、y y軸的軸的距離?距離? 設(shè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任一點(diǎn)設(shè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任一點(diǎn)P P的坐標(biāo)為(的坐標(biāo)為(m m,n n),則:),則: 點(diǎn)點(diǎn)P P到到x x軸的距離軸的距離= =nn 點(diǎn)點(diǎn)P P到到y(tǒng) y軸的距離軸的距離= =mm xyoP(m,n)3 3、怎樣求拋物線與、怎樣求拋物線與x x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離?軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離? 設(shè)拋物線與設(shè)拋物線與x x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A(xA(x1 1,0)0), B(X B(X2 2,0)0),則:,則: AB
3、=AB =xx1 1-x-x2 2 = =xx2 2-x-x1 1xyx1x2ABo 如圖,二次函數(shù)如圖,二次函數(shù)y=xy=x2 2-4x+3-4x+3的圖象交的圖象交x x軸于軸于A A、B B兩點(diǎn),交兩點(diǎn),交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)C C,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P P(1 1)求)求ABCABC、COBCOB的面積的面積(2 2)求四邊形)求四邊形CAPBCAPB的面積的面積COABxyP解解: y=xy=x2 2-4x+3=(x-2)-4x+3=(x-2)2 2-1-1 頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是P P(2(2,-1)-1) y=xy=x2 2-4x+3=0-4x+3=0時(shí),時(shí), x x
4、1 1=1=1,x x2 2=3=3 A A (1(1,0)0) , B , B(3(3,0)0) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2-4x+3-4x+3與與y y軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是C C(0 0,3 3) AB=AB=3-13-1 = = 2 2 ,OB=OB=3-03-0 = =3 3 ABCABC的高的高=3=3 =3=3 , ABPABP的高的高=-1=1 =-1=1 S SABC ABC =2=23 32=32=3 S SCOB COB =3=33 32=4.52=4.5 S SABP ABP =2=21 12=12=1 S S四邊形四邊形CAPBCAPB= = S SABC AB
5、C + +S S ABPABP=3+1=4=3+1=4xyCOABP 如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A A、B B、C C三點(diǎn)。三點(diǎn)。(1 1)這個(gè)二次函數(shù)的解析式。)這個(gè)二次函數(shù)的解析式。(2 2)拋物線上是否存在一點(diǎn))拋物線上是否存在一點(diǎn)P(PP(P不與不與C C重合重合) ),使,使PABPAB的面積等于的面積等于ABCABC的面積,如果存在求出的面積,如果存在求出點(diǎn)點(diǎn)P P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?xyo-24-3ABC解:解:(1 1)拋物線與拋物線與x x軸交于軸交于 A(-2,0), B(4,0)A(-2,0), B(4,0)兩
6、點(diǎn)兩點(diǎn) 設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為 y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) ) =a(x+2)(x-4)=a(x+2)(x-4) 拋物線過(guò)點(diǎn)拋物線過(guò)點(diǎn)C(0,-3)C(0,-3) -3=a(0+2)(0-4) -3=a(0+2)(0-4) 得得 xy-204-3ABC83a 4)-2)(x(x83y3-x43-x832(2)(2)存在一點(diǎn)存在一點(diǎn)P P,使,使PABPAB的面積等于的面積等于ABCABC的面積的面積 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x(x0 0, y, y0 0) ) S S ABC ABC =4-(-2)=4-(-2)-3-32=92=9 S S ABP ABP =4-(-2)=4-(-2)yy0 02=92=9yy0 0=3 =3 即即 y y0 0= = 3 3 當(dāng)當(dāng)y y0 0=3=3時(shí),時(shí), 解得解得 當(dāng)當(dāng)y y0 0= - 3= - 3時(shí),時(shí), 解得解得x x1 1=0=0, x x2 2=2=2 符
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