角的概念的推廣講義

1、oAB始邊終邊頂點(diǎn)角：平面內(nèi)一條射線一條射線繞著它的端點(diǎn)端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識1、角的定義：、角的定義：定義定義1： 從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形角的范圍角的范圍：0360定義定義2：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。2、角的表示：、角的表示：,AOB簡記：簡記：OABoAA A 始邊A 終邊實(shí)例實(shí)例1：逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)oAA A 始邊 A 終邊實(shí)例實(shí)例2：順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)1.規(guī)定規(guī)定：正角：按正角：按逆

2、時針逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按負(fù)角：按順時針順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：一條射線零角：一條射線沒有作任何沒有作任何旋轉(zhuǎn)時旋轉(zhuǎn)時形成的角形成的角任任意意角角二、新學(xué)二、新學(xué)思考下面的角度如何表示？思考下面的角度如何表示？（）你的手表慢了分鐘，想將它校（）你的手表慢了分鐘，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？準(zhǔn)，分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？（）假如你的手表快了（）假如你的手表快了2.5小時，想將它小時，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？校準(zhǔn)，分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？-309002、象限角象限角：oxy1)角的頂點(diǎn)于坐標(biāo)原點(diǎn)重合角的頂點(diǎn)于坐標(biāo)原點(diǎn)重合2)始邊與始邊與X的的非負(fù)非負(fù)半

3、軸重合半軸重合終邊終邊落在落在第幾象限第幾象限就稱角是就稱角是第幾象限第幾象限角角終邊終邊落在落在坐標(biāo)軸上坐標(biāo)軸上就就稱角是稱角是非象限角非象限角,或或稱稱軸線角軸線角請?jiān)谧鴺?biāo)軸上畫出請?jiān)谧鴺?biāo)軸上畫出30,-330,390,并并找出它們的共同點(diǎn)找出它們的共同點(diǎn)?xy o3003900-33003900=300+3600 3300=3003600 =300+1x3600 =3001x3600 300 = 300+0 x3600300+2x3600 , 3002x3600 300+3x3600 , 3003x3600 , ,與300終邊相同的角的一般形式為300kx3600，k Z與終邊相同的角的

4、一般形式為kx3600，k ZS= | =a+kx3600 , k Z一般地，我們有： 所有與角a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合0360 ,SkkZ 即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和例例1在在0360范圍內(nèi)范圍內(nèi),找出與找出與-95012角終角終邊相同的角并判定它是第幾象限角：邊相同的角并判定它是第幾象限角： 解解 : -95012= 129048-33600, 在在0360范圍內(nèi)范圍內(nèi), 與與-95012角角終邊相同的角是終邊相同的角是12948, 它是第二象限它是第二象限角角.知識學(xué)習(xí)知識學(xué)習(xí)：終邊在坐標(biāo)軸上角的取值：終邊在坐標(biāo)軸上角的取值xyo009

5、0018002700 +Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600例例2寫出終邊落在寫出終邊落在y軸上的角的集合軸上的角的集合。l 解：解：在在0360范圍內(nèi)范圍內(nèi),在終邊在軸上的角有兩個在終邊在軸上的角有兩個,90,270S1=| | =900+K3600,KZZ =| =900+2K1800,KZ與與270角角終邊相同的角構(gòu)成的集合終邊相同的角構(gòu)成的集合S2=| =2700+K3600,KZ=| =900+1800+2K1800,KZ| =900+（2K+1）1800 ，KZS=S1S2所以終邊落在所以終邊落在軸軸上的角的集合為上的角的集合為=| =900+K1800 ，KZZ

6、偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)整數(shù)整數(shù)XYO900+K36002700+k3600與與90角角終邊相同的角構(gòu)成的集合終邊相同的角構(gòu)成的集合例例3 寫出終邊在直線寫出終邊在直線y=x上的角上的角的集合的集合s,并把并把s中適合不等式中適合不等式-360 720的元素的元素寫出寫出來來.1、任意角、任意角(正角、負(fù)角、零角的定義）正角、負(fù)角、零角的定義）正角：正角：負(fù)角：負(fù)角：零角：零角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個零角我們稱它形成了一個零角三、小結(jié)三、小結(jié)2、象限角象限

7、角：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角這個角是第幾象限角oxy|360,SkkZ 3、與角與角 終邊相同的角的表示終邊相同的角的表示：一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧1、角的分類角的分類:正角-角 零角-負(fù)角-2、角的表示角的表示:角|360 ,SkkZ |18090 ,SkkZ |180 ,SkkZ |90 ,SkkZ 逆時針方向旋轉(zhuǎn)所成角不作任何旋轉(zhuǎn)所成角順時針方向旋轉(zhuǎn)所成角1)終邊相同的角的集合2).坐標(biāo)軸上的角的集合3).

8、象限角的集合終邊在坐標(biāo)軸上的角:x終邊在 軸上的角y終邊在 軸上的角:3).象限角的表示角的表示:1).第一象限角2).第二象限角角 3).第三象限角4).第四象限角|36036090 ,SkkkZ|36090360180 ,SkkkZ|360180360270 ,SkkkZ|360270360360 ,SkkkZ090901801802702703601.630,180180.例 如果與角的終邊相同 求適合不等式的角 的集合:360 ()kkZ 解 由題意得6 =30560k180180180560180k37351212kk 為整數(shù)k=-3,-2,-1,0,1,2.560k分別代入得滿足條

9、件的 集合為 175 , 115 , 55 ,5 ,65 ,125 二應(yīng)用舉例二應(yīng)用舉例2.(1, 3),M例 如果角 的終邊經(jīng)過點(diǎn)試寫出角 的集合S,并求出S中最大的負(fù)角和絕對值最小的角.:解0360關(guān)鍵是求出 到范圍內(nèi)的角0360,60在到范圍內(nèi)由幾何方法可求得60360 ,SkkZ 300 (1)k 其 中 最 大 負(fù) 角 為60 (0)k絕對值最小的角為3(1)50y例已知角 終邊與角終邊關(guān)于 軸對稱M求角 的集合(2)50,N已知角 終邊與角終邊互相垂直求角 的集合解解：(1)23050與的終邊關(guān)于y軸對稱230360 ,MkkZ (2)509050與角終邊互相垂直5090360 ,NkkZ 例例4.4.如果如果 是第三象限角是第三象限角, ,那么那么2 2 角終邊的位置如角終邊的位置如何何? ? 是哪個象限的角是哪個象限的角? ?2解解: 是第三象限角180360270360 ()kkkZ 3602 36025402 360 ()kkkZ2角終邊在第一或第二象限以及y軸非負(fù)半軸上90180135180 ()2kkkZ 又,.2k若 為偶數(shù) 則是第二象限的角,.2k若 為奇數(shù) 則是第四象限角,.2綜上是第二或第四象限角利用上述方法判斷利用上述方法判斷,可得如下結(jié)論可得如下結(jié)論:,.2當(dāng) 在第一象限時在第一或第三象限,.2