分式知識點(diǎn)及例題

1、分式知識點(diǎn)一：分式的定義一般地，如果A，B表示兩個(gè)整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。知識點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件1、分式有意義：分母不為0（） 2、分式值為0：分子為0且分母不為0（） 3、分式無意義：分母為0（） 4、分式值為正或大于0：分子分母同號（或）5、分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號（或）知識點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意C0這個(gè)限制條件和隱

2、含條件B0。知識點(diǎn)四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。 分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識點(diǎn)四：最簡分式的定義一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式。知識點(diǎn)五：分式的通分 分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：

3、取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。知識點(diǎn)六：分式的四則運(yùn)算與分式的乘方1、分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：式子表示為 2、分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子3、 分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，

4、把分子相加減。式子表示為 異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為 注意：加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式）。知識點(diǎn)七：整數(shù)指數(shù)冪 （） （） （） （任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1） 其中m，n均為整數(shù)。知識點(diǎn)八：分式方程的解的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。分式方程應(yīng)用題解題基本步驟1、審仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。 2、設(shè)合理設(shè)未知數(shù)。3、列根據(jù)等

5、量關(guān)系列出方程（組）。 4、解解出方程（組）。注意檢驗(yàn)（一）分式知識點(diǎn)總結(jié)題型一：考查分式的定義【例1】下列代數(shù)式中：，是分式的有：.題型二：考查分式有意義的條件【例2】當(dāng)有何值時(shí)，下列分式有意義（1）（2）（3）（4）（5）題型三：考查分式的值為0的條件【例3】當(dāng)取何值時(shí)，下列分式的值為0. （1）（2）（3）題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件【例4】（1）當(dāng)為何值時(shí)，分式為正；（2） 當(dāng)為何值時(shí)，分式為負(fù)；（3）當(dāng)為何值時(shí)，分式為非負(fù)數(shù).（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1分式的基本性質(zhì)：2分式的變號法則：題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)

6、.（1） （2）題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號變?yōu)檎?（1）（2）（3）題型三：化簡求值題【例1】已知：，求的值.【例2】若，求的值.（三）分式的運(yùn)算1確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.2確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.題型一：通分【例1】將下列各式分別通分.（1）； （2）； 題型二：約分【例2】約分：（1）；（3）；（3）.題型三：分式的混合運(yùn)算【例3】計(jì)算：（1） ；（2）；（3） ；

7、（4）；（5） ；（6）；（7）題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；題型五：求待定字母的值【例5】若，試求的值.（四）、整數(shù)指數(shù)冪與科學(xué)記數(shù)法題型一化簡求值題【例2】已知，求（1）的值；（2）求的值.第二講 分式方程【知識要點(diǎn)】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程產(chǎn)生增根的原因3.分式方程的應(yīng)用題 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù); 2.解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程;方程兩邊同乘以最簡公分母. 3.解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系,恰當(dāng)?shù)卦O(shè)末知數(shù). （一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1） ； （2）；（3）；（4）題型二：增根【例4】若關(guān)于的分式方程有增根，求的值.題型三：列分式方程解應(yīng)用題練習(xí)：1解下列方程：（1）；（2）；（3） ；（4）（5）（6）2.如果解關(guān)于的方程會(huì)產(chǎn)生增根，求的值.3已知關(guān)于的分式方程無解，試求的值.（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗(yàn)，但對一些特殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如