分式方程經(jīng)典講義與習(xí)題

1、分式方程講義與練習(xí)題分式方程【基礎(chǔ)知識精講】1、分式方程概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程分式方程的重要特征是是方程；分母中含有未知數(shù)在此之前我們學(xué)過的方程，分母中都不含有未知數(shù)，都是整式方程2、解分式方程的基本 思路轉(zhuǎn)化解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程這種轉(zhuǎn)化的具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，歸納如下：如：解方程：方程兩邊都乘以(x3)(2x7)得2(2x7)=3(x3)4x14=3x9 x=233、分式方程的解法（1）去分母：方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化整式方程；（2）解這個整式方程； （3）驗根，確定原方程的解即把整式方程的根代入最簡

2、公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是零，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是零，說明此根是原方程的增根，必須舍去驗根的方法有兩種，一是代入到所乘的最簡公分母中，看公分母的值是否為零.若不為零，是原方程的根.若為零，不是原方程的根，叫原方程的增根.二是分別代入到原方程的左邊和右邊，若左邊與右邊的值相等，則是原方程的根，若左右不等或一邊分母為零，則不是原方程的根.（4）寫出方程的解解分式方程的一般步驟列表如下：4、分式方程的增根及產(chǎn)生增根的原因?qū)⑦m合所化的整式方程，但不適合原分式方程的根叫做分式方程的增根在解分式方程時，必須將其化為整式方程，這樣就要在分式方程的兩邊同乘以恰當?shù)恼?，當這個整式的值為0時，

3、就產(chǎn)生了增根所以同乘以最簡公分母時擴大了未知數(shù)的范圍，因而可能產(chǎn)生增根因而需要檢驗5、列分式方程解應(yīng)用題的步驟（1）審清題意，找出題目的等量關(guān)系；（2）設(shè)出未知數(shù)，表示其它未知量；（3）根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程（4）解分式方程，并驗根（這是解分式方程必不可少的步驟）（5）寫出符合題意的答案典型例題例1、解方程：。 分析：本 題方程中分母含有未知數(shù)x，是分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是去分母，將分式方程化為整式方程，首先要將各個分母能因式分解的多項式先做因式分解，再找最簡公分母。 解：將原方程變形：去分母：檢驗： 注：把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗，不僅可以檢驗出是不是增根，還可以檢查在解方程過

4、程中計算是否有錯誤。 練習(xí)一 ；填空題1當_時，的值等于2當_時，的值與的值相等3若與互為相反數(shù)，則可得方程_,解得_.4若方程的解是最小的正整數(shù)，則的值為_.5. 分式方程的解是_6. 若關(guān)于的分式方程無解，則 二、選擇題7下列方程中是分式方程的是（ ）（A） （B） （C） （D）8解分式方程，去分母后所得的方程是（ ）（A） （B） （C） （D）9.化分式方程為整式方程時，方程兩邊必須同乘（ ）（A） （B） （C） （D）10下列說法中錯誤的是（ ）（A）分式方程的解等于0，就說明這個分式方程無解（B）解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程（C）檢驗是解分式方程必不可少的步驟

5、（D）能使分式方程的最簡公分母等于零的未知數(shù)的值不是原分式方程的解11.解分式方程，下列說法中錯誤的是（ ）（A）方程兩邊分式的最簡公分母是 (B)方程兩邊乘以，得整式方程 (C)解這個整式方程，得 (D) 原方程的解為12下列結(jié)論中，不正確的是（ ）（A）方程的解是 （B）方程的解是 C）方程的解是 （D）方程的解是13.關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是Aa1Ba1且a0 Ca1 Da1且a2三、解答題14解方程：（1） （2） （3） （4） 15若關(guān)于的方程無解，求的值16. 方程的解是 17.當取 時，方程會產(chǎn)生增根18.已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為 19.在課外

6、活動跳繩時，相同時間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下已知小群每分鐘比小林多跳20下，設(shè)小林每分鐘跳下，則可列關(guān)于的方程為 20甲、乙制作某種零配件，甲每天比乙多做5個，甲制作75個零件所用的天數(shù)與乙制作50個零件的天數(shù)相等，則甲、乙每天制作的零件數(shù)分別為_.21輪船順水航行46千米和逆水航行34千米所用的時間恰好相等，水的流速是每小時3千米，則輪船在靜水中的速度是_千米/時二、選擇題1.一件工程甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，甲、乙二人合作完成此項工作需要的小時數(shù)是 （ ） （A）ab （B） （C） （D）2工地調(diào)來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走，怎樣調(diào)動

7、勞動力才能使挖出的土能及時運走，解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其它的人運土，列方程 72-x= x+3x=72 上述所列方程，正確的有（ ）個A 1 B 2 C 3 D 43甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區(qū)的某項工作，從第三個工作日起，乙志愿者加盟此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計劃完成此項工作的天數(shù)是（ ）A8B.7C6D54.某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設(shè)計劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為A B 5.由甲、乙兩個工程隊

8、承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需時間比是32，兩隊合做6天可以完成（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天? （2）此項工程由甲、乙兩隊合做6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各得到多少元? 6.面對全球金融危機的挑戰(zhàn)，我國政府毅然啟動內(nèi)需，改善民生國務(wù)院決定從2009年2月1日起，“家電下鄉(xiāng)”在全國范圍內(nèi)實施，農(nóng)民購買人選產(chǎn)品，政府按原價購買總額的13%給予補貼返還某村委會組織部分農(nóng)民到商場購買人選的同一型號的冰箱、電視機兩種家電，已知購買冰箱的數(shù)量是電視機的2倍，且按原價購買冰箱總額為40000元、電視機總額為1500

9、0元根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”優(yōu)惠政策，每臺冰箱補貼返還的金額比每臺電視機補貼返還的金額多65元，求冰箱、電視機各購買多少臺？（1）設(shè)購買電視機臺，依題意填充下列表格：項目家電種類購買數(shù)量（臺）原價購買總額（元）政府補貼返還比例補貼返還總金額（元）每臺補貼返還金額（元）冰箱40 00013%電視機15 00013%（2）列出方程（組）并解答7. 解方程：（1） （2）8. 銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元?（2）如果

10、超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？9.某工程隊承接了3000米的修路任務(wù)，在修好600米后，引進了新設(shè)備，工作效率是原來的2倍，一共用30天完成了任務(wù)，求引進新設(shè)備前平均每天修路多少米？ 10.在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？11.躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數(shù)量與用100元購進乙種零件的數(shù)量相同 （1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？ （2）若該五金商店本次購進甲