全等三角形證明經(jīng)典題(含答案)20635

1、.全等三角形證明經(jīng)典題(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，111749AD是整數(shù)，求ADADBC解：延長AD到E,使AD=DE D是BC中點(diǎn) BD=DC 在ACD和BDE中AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=22. 已知：D是AB中點(diǎn)，ACB=90°，求證：DABC延長CD與P，使D為CP中點(diǎn)。連接AP,BPDP=DC,DA=DB ACBP為平行四邊形 又ACB=90 平行四邊形ACBP為矩形AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE，B=E，

2、C=D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：1=2ABCDEF21證明：連接BF和EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊) BF=EF,CBF=DEF 連接BE 在三角形BEF中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACBACDF21E過C作CGEF交AD的延長線于點(diǎn)G CGEF，可得，EFDCGDDEDC

3、 FDEGDC（對頂角）EFDCGDEFCG CGDEFD 又EFAB EFD1 1=2CGD2AGC為等腰三角形，ACCG 又 EFCG EFAC5. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CA證明：延長AB取點(diǎn)E，使AEAC，連接DEAD平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求證：AE=AD+BE證明： 在AE上取F，使EFEB，連接CF CEABCEBCEF90° EBEF，C

4、ECE， CEBCEF BCFE BD180°，CFECFA180°DCFA AC平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE7. 如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB，連接EFBE平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE（SAS）A=BFEAB/CDA+D=180ºBFE+CFE=180ºD=CFE又DCE=FCE CE平分BCD CE=CEDCEFCE（AAS）CD=CFBC=BF+CF=AB+CD8.

5、已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求證：F=CDCBAFEABED，得：EAB+AED=BDE+ABD=180度，EAB=BDE，AED=ABD，四邊形ABDE是平行四邊形。得：AE=BD，AF=CD,EF=BC，三角形AEF全等于三角形DBC，F(xiàn)=C。9. 已知：AB=CD，A=D，求證：B=CABCD證明：設(shè)線段AB,CD所在的直線交于E，（當(dāng)AD<BC時，E點(diǎn)是射線BA,CD的交點(diǎn)，當(dāng)AD>BC時，E點(diǎn)是射線AB,DC的交點(diǎn)）。則： AED是等腰三角形。AE=DE而AB=CDBE=CE (等量加等量，或等量減等量）BEC是等腰三角形B=C.10. P是

6、BAC平分線AD上一點(diǎn)，AC>AB，求證：PC-PB<AC-ABPDACB在AC上取點(diǎn)E，使AEAB。AEAB APAP EAPBAE，EAPBAPPEPB。PCECPEPC（ACAE）PBPCPBACAB。11. 已知ABC=3C，1=2，BEAE，求證：AC-AB=2BE證明：在AC上取一點(diǎn)D，使得角DBC=角CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2C；ADB=C+DBC=2C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分線，AE垂直BDBEAE點(diǎn)E一定在直線BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD點(diǎn)E也是B

7、D的中點(diǎn)BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE12. 已知，E是AB中點(diǎn)，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB作AGBD交DE延長線于GAGE全等BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5DC=CF=2 13. 如圖，在ABC中，BD=DC，1=2，求證：ADBC解：延長AD至BC于點(diǎn)E, BD=DC BDC是等腰三角形 DBC=DCB 又1=2 DBC+1=DCB+2 即ABC=ACB ABC是等腰三角形 AB=AC 在ABD和ACD中 AB=AC 1=2 BD=DC ABD和ACD是全等三角形（邊角邊） BAD=CAD AE是ABC的中垂線 AEBC A

8、DBC14. 如圖，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N求證：OAB=OBA證明：OM平分POQPOMQOMMAOP，MBOQMAOMBO90OMOMAOMBOM （AAS）OAOBONONAONBON （SAS）OAB=OBA，ONA=ONBONA+ONB180ONAONB90OMAB15. （5分）如圖，已知ADBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D求證：AD+BC=AB做BE的延長線，與AP相交于F點(diǎn)，PA/BCPAB+CBA=180°，又，AE，BE均為PAB和CBA的角平分線EAB+EBA=90°AEB=9

9、0°，EAB為直角三角形在三角形ABF中，AEBF，且AE為FAB的角平分線三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，EBC=DFE,且BE=EF，DEF=CEB，三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC16. 如圖：DF=CE，AD=BC，D=C。求證：AEDBFC。證明：DF=CE，DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在AED和BFC中， AD=BC， D=C ，DE=CF AEDBFC（SAS）17. 如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線。證明：

10、BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中線.18. （10分）如圖：在ABC中，BA=BC，D是AC的中點(diǎn)。求證：BDAC。ABD和BCD的三條邊都相等ABD=BCDADB=CDADB=CDB=90°BDAC19. （10分）AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF在ABD與ACD中AB=AC BD=DC AD=AD ABDACDADB=ADCBDF=FDC在BDF與FDC中BD=DCBDF=FDC DF=DF FBDFCD BF=FC20. （12分）如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AF=DE。AB

11、=DC AE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FBABE=CDFDCB=ABF AB=DC BF=CE ABF=CDEAF=DE21. 公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BECF，M在BC的中點(diǎn)，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上.證明：連接EFABCDB=CM是BC中點(diǎn)BM=CM在BEM和CFM中BE=CFB=C BM=CMBEMCFM（SAS）CF=BE22. 已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABECDFAF=CE,FE=EF.AE=CF.DF/BE,AEB=

12、CFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）BE=DF：ABECDF（SAS） 23. 已知：如圖所示，ABAD，BCDC，E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證： AEAF。 DBCcAFE連接BD；AB=AD BC=DADB=ABD CDB=ABD;兩角相加，ADC=ABC；BC=DC EF是中點(diǎn)DE=BF；AB=AD DE=BFADC=ABCAE=AF。24. 如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，1=2，3=4，求證: 5=6 證明：在ADC，ABC中AC=AC，BAC=DAC，BCA=DCAADCABC（兩角加一邊）AB=AD，BC=CD在DEC與BEC中BCA=DCA，CE=CE，BC=CD

13、DECBEC（兩邊夾一角）DEC=BEC25. 已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求證：ABCDEFAD=DFAC=DFAB/DEA=EDF又BC/EFF=BCAABCDEF（ASA） 26. 已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，求證：BE=CDACBDEF證明：BDACBDC=90°CEABBEC=90°BDC=BEC=90°AB=ACDCB=EBCBC=BCRtBDCRtBEC（AAS)BE=CD27. 如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F。求證：DE=DFAEBD

14、CF證明：AD是BAC的平分線EAD=FADDEAB，DFACBFD=CFD=90°AED與AFD=90°在AED與AFD中EAD=FAD AD=AD AED=AFDAEDAFD（AAS） AE=AF在AEO與AFO中 EAO=FAO AO=AO AE=AFAEOAFO（SAS）AOE=AOF=90°ADEF28. 已知：如圖, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的長？DCBAEADABBAC=ADE又ACBC于C，DEAC于E根據(jù)三角形角度之和等于180度ABC=DAEBC=AE，ABCDAE（ASA）AD=AB=529. 如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBF（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF=90°，BAE+BAC=CAF+BAC，即EAC=BAF，在ABF和AEC中，AE=AB，EAC=BAF，AF=AC，ABFAEC（SAS），EC=BF；（2）如圖，根據(jù)（1），ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90°，AEC+ADE=90°，ADE=BDM（對頂角相等），ABF+BDM=90°，在BDM中，BMD=180&