對口高考數(shù)學(xué)知識點梳理

1、對口高考數(shù)學(xué)知識點梳理一、預(yù)備知識1、有理數(shù)：整數(shù)、分數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù).2、平方差公式：(ab)2a22abb2,(ab)2a22abb23、平方差公式：(ab)(ab)a2b24、一元二次方程：(1)、對于ax2bxc0(a0),當(dāng)b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng);當(dāng)b2 4ac 0時，方程沒有b24ac0時，方程有兩個相等的實數(shù)根(即只有一個根)實數(shù)根.(2)、求根公式：xb . b2 4ac2a(3)、韋達定理(根與系數(shù)的關(guān)系)：x1x2b;x1x2-.aab2a5、一元二次函數(shù)：(1)、一般式y(tǒng)ax2bxc(a0),當(dāng)a0時，函數(shù)開口向上，反之向下。對稱軸:頂點坐

2、標(力啜產(chǎn))(2)、頂點式y(tǒng)a(xh)2k(a0),對稱軸為xh,頂點坐標(h,k)二、集合1、三要素：確定性，互異性，無序性.2、表示法：描述法，列舉法，韋恩圖法.3、自然數(shù)集N;整數(shù)集Z;實數(shù)集R;正整數(shù)集N;有理數(shù)集：Q.4、若集合中有n個元素，則子集的個數(shù)為2n個，真子集的個數(shù)為2n1個，非空真子集的個數(shù)為2n2個.(空集是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集)5、交集：兩個集合的公共部分并集：將兩個中的元素合并后得到的集合全集：所有研究對象構(gòu)成的全體補集：在全集中不屬于集合A的元素構(gòu)成的集合6、充要條件(1)、若pq,則p是q的充分條件;(2)、若qp,則p是q的必要條件;(3)、

3、若pq,則p是q的充要條件.三、求函數(shù)定義域1、分母不為零2、二次根號中的式子大于等于零3、零次幕的底數(shù)不為零4、對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零四、函數(shù)的單調(diào)性1、單調(diào)性即增減性2、定義法證明函數(shù)的增減性五、函數(shù)的奇偶性1、判斷定義域，若定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；若定義域關(guān)于原點對稱，則求f(x).2、若f(x)f(x),則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；若f(x)f(x),則函數(shù)為偶函數(shù)；若f(x)f(x),則函數(shù)為奇函數(shù).六、指數(shù)函數(shù)1、定義：形如yax(a0,a1)的函數(shù)2、性質(zhì)：a的取值圖像增減性增函數(shù)減函數(shù)共同點定義域：R值域：(0,+8)恒過點(0,1)奇偶性：非奇非偶函數(shù)七、對數(shù)運算

4、公式(a0且a1,M0,N0,b0,b1)»一、，logcb換底公式：logab(c0,c1)logca推論：logablogba1八、對數(shù)函數(shù)1、定義：一般地，形如ylogax(a0,a1)的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)2、性質(zhì)：a的取值圖像增減性增函數(shù)減函數(shù)共同點定義域：（0,+OO）值域：R恒過點（1,0）奇偶性：非奇非偶函數(shù)九、三角函數(shù)1、弧長公式：lr （弧度制）l ，（角度制） 1802、扇形面積公式:S -lr22 nr3603、直角坐標系中任意角的終邊上有一點P（x, y）,則任意角 的三角函數(shù)定義：sin ,cosx,tan丫（其中 r 、x2 y2）rrx4、同角三角函數(shù)的基

5、本關(guān)系：sin2cos215、誘導(dǎo)公式（記憶公式時一律將角當(dāng)成銳角）：tansincos（1）、終邊相同的角的三角函數(shù)值相同（2）、判斷所求角所在象限對應(yīng)的三角函數(shù)值符號（函數(shù)名不變，符號看象限）（3）、奇變偶不變，符號看象限（奇偶指 一的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍）26、和差公式7、二倍角公式8、正弦型函數(shù)：形如y Asin（ x ），其中A 0,0.A稱為振幅,稱為相位，周期T9、輔助角公式：10、正弦定理： 一a- -b- 2R k,其中R為 ABC的外接圓的半徑, sin A sin B sin Ck為常數(shù)余弦定理：a2 b2 c2 2bccosAb2 a2 c2 2accosBc2 a2 b2

6、2abcosC注：正弦定理和余弦定理適用于所有三角形111、二角形面積公式：S absinC 21 . Abcsin A 21acsinB 2十、數(shù)列（n N ）1、一般數(shù)列中：（1）、已知數(shù)列的前n項和,則anS1(n 1)Sn Sn1 (n 2)（2）、數(shù)列求和的方法：拆項法（裂項相消法）、累加法、錯位相減法等.2、等差數(shù)列中:、通項公式：ana1 (n 1)d(2)、前 n項和公式：Sn nai n(n 1)d (a1 an)n 22(3)、等差中項：若a, b, c成等差數(shù)列，則2b a c(4)、等差數(shù)列中，間隔相同的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列:ak， ak m， ak 2m，ak 3

7、m，(5)、Sn, S2nSn, S3nS2n,也成等差數(shù)列.(6)、等差數(shù)列中，若m n p q,則am an ap aq3、等比數(shù)列中：(1)、通項公式：an aiqn 1(q 0)(2)、前n項和公式：Snai(i qn)i q(ai anq)i q(3)、等比中項：若a, b, c成等比數(shù)列，則b2 ac(4)、等比數(shù)列中，間隔相同的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列：ak, ak m, ak 2m, ak 3m(5)、當(dāng) qi或qi且k為奇數(shù)時，Sn,S2nSn,S3nS2n,是成等比數(shù)列，當(dāng)q1且k為偶數(shù)時，Sn,S2nSn,S3nS2n，不是等比數(shù)列(6)、等差數(shù)列中，若mnPq,則ama

8、napaqH一、平面向量i、共線向量(平行向量)：方向相同或相反的向量2、相等向量：方向相同且模長相等的向量3、相反向量：方向相反且模長相等的向量4、向量平行的充要條件：a/babx1y2x2yl05、向量垂直的充要條件：abab0x1x2y1y206、向量內(nèi)積：ababcosa,bx1x2y1y27、向量的模長：|a|Jx2y2十二、平面解析幾何1中點坐標公式：（T，T）2、斜率：k tany2 yX2Xi（為直線的傾斜角）3、點到直線的距離公式：dAx。By。C,A2 B24、兩平行線間的距離公式:.A2B25、過圓（xa）2（yb）2r2上一點M（x。，y。）的切線方程為：（x。a）（x

9、a）（y。b）（yb）r2過圓x2y2r2上一點M（x。，y。）的切線方程為：x°xy°yr26、橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于2a,關(guān)系：a2b2c2,離心率：e-（Qe1）a7、雙曲線上一點到兩焦點的距離之差等于2a,關(guān)系：c2a2b2,離心率：e-（e1）a8、雙曲線漸近線方程：焦點在x軸時，漸近線方程為ybxa焦點在y軸時，漸近線方程為yaxb8、拋物線上一點到焦點的距離等于到準線的距離，離心率：e19、弦長公式：dv1k2，（x2）24x1x2十三、立體幾何1、異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)的直線.2、可以確定平面的條件：a、不在同一條直線上的三點b、直線與直線

10、外一點c、兩條相交直線d、兩條平行直線3、平行于同一條直線的兩條直線相互平行4、平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則這條直線與這個平面平行5、若一個平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個平面平行，則兩平面平行6、若一個平面與兩個平行平面相交，則交線平行7、二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形（比如書翻開一定的角度形成的立體圖形）8、若一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則直線與這個平面垂直9、垂直于同一平面的兩條直線互相平行10、一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線則兩平面垂直11、棱柱體積：V Sh 112、棱錐體積：V 1Sh 313、球表面積：S 4 R2十四、排列組合1、公式：cm

11、 n m!(n m)!球體積：V 4 R33Pnmn!(n m)!2、二項式定理：(ab)nC；anC：an1bCmanmbmCnbna、其中等式右邊的式子稱為二項式的展開式，共有n1項.b、二項式系數(shù)為Cmc、二項式的第m1通項公式為Tm1Cmanmbmd、二項式展開式中的常數(shù)項是指未知數(shù)的指數(shù)等于零的項.十五、概率1、設(shè)在n次重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生了m次(0mn),m叫做事件A發(fā)生的頻數(shù)，事件A的頻數(shù)在試驗總數(shù)中所占的比例m叫做事件A發(fā)生的頻率.n2、當(dāng)試驗次數(shù)n無限大時，頻率m總穩(wěn)定在某一個常數(shù)附近，則這個常數(shù)即為概率.n3、必然事件發(fā)生的概率為1,不可能事件發(fā)生的概率為0,事件發(fā)生的概率范圍為0,1.4、古典概型(適用于有多種可能結(jié)果廣設(shè)試驗共包含n個基本事件，并且每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，事件A中所包含的基本事件總數(shù)為m個，則事件A發(fā)生的概率為P(A)-n5、概率分布列：隨機變量一,一概率P一,一6、均值(數(shù)學(xué)期望)：E()x1Plx2P2x3P3xnpn7、方差：D()E(2)E()2,其中E(2)Xi2Pix2P2x2P3x2p8、獨立重復(fù)試驗(適用于只有兩種可能結(jié)果)：在n次獨立重復(fù)實驗中，每次只有兩種可能的結(jié)果，且它們互相對立，在每次實驗中每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同，