2.3平面向量的基本定理及坐標表示(1)(教學設計)

1、2.3 平面向量的基本定理及坐標表示（1）（教學設計）231平面向量基本定理；2.3.2平面向量的正交分解及坐標表示教學目標一、知識與能力：1 了解平面向量基本定理。2掌握平面向量基本定理，理解平面向量的正交分解及坐標表示；3能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達. 二、過程與方法：體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法；培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化問題的能力.三、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)對現(xiàn)實世界中的數(shù)學現(xiàn)象的好奇心，學習從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題教學重點：平面向量基本定理，向量的坐標表示；平面向量坐標運算教學難點：平面向量基本定理一、復習回顧：1實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作：（1

2、）|=|；（2）>0時與方向相同；<0時與方向相反；=0時=2運算定律結(jié)合律：(=( ；分配律：(+=+， (+=+ 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)，使=.二、師生互動，新課講解：思考：給定平面內(nèi)任意兩個向量e1,e2，請作出向量3e1+2e2、e1-2e2，平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如1e1+2e2的向量表示呢？.在平面內(nèi)任取一點O，作e1，e2，a，過點C作平行于直線OB的直線，與直線OA交于點M；過點C作平行于直線OA的直線，與直線OB交于點N. 由向量的線性運算性質(zhì)可知，存在實數(shù)1、2，使得1e1，2e2. 由于，所以a=1e1

3、+2e2，也就是說任一向量a都可以表示成1e1+2e2的形式. 1 平面向量基本定理（1）定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)1、2，使得a=1e1+2e2.把不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.（2）向量的夾角已知兩個非零向量a和b，作=a，=b，則AOB=(0180叫做向量a與b的夾角，當=0時，a與b同向；當=180時，a與b反向.如果a與b的夾角是90，則稱a與b垂直，記作ab.例1 （課本P94例1）已知向量e1、e2，求作向量-2.5e1+3e2。解： 變式訓練1： 如圖在基底e1、e2下分解下列

4、向量：解：，2 平面向量的正交分解及坐標表示（1）正交分解把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.（2）向量的坐標表示思考：我們知道，在平面直角坐標系中，每一個點都可以用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標）表示，對平面直角坐標系內(nèi)的每一個向量，如何表示呢？在直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，則對于平面內(nèi)的一個向量a，有且只有一對實數(shù)x、y使得a=xi+yj，把有序數(shù)對(x,y叫做向量a的坐標，記作a=(x,y,其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標，顯然，i=(1,0,j=(0,1,0=(0,0.（3）向量與坐標的關系思考：與a相等的向量坐

5、標是什么？向量與向量坐標間建立的對應關系是什么對應？（多對一的對應，因為相等向量對應的坐標相同）當向量起點被限制在原點時，作=a，這時向量的坐標就是點A的坐標，點A的坐標也就是向量的坐標，二者之間建立的一一對應關系.例2（課本P96例2） 如圖，分別用基底i、j表示向量a、b、c、d，并求出它們的坐標.解：a=2i+3j=(2,3,b=-2i+3j=(-2,3c=-2i-3j=(-2,-3d=2i-3j=(2,-3.變式訓練2： 在直角坐標系xOy中，向量a、b、c的方向和長度如圖所示，分別求他們的坐標.解：設a=(a1,a2，b=(b1,b2，c=(c1,c2，則a1=|a|cos45=，a

6、2=|a|sin45=;b1=|b|cos120=，b2=|b|sin120;c1=|c|cos(-30=，c2=|c|sin(-30=,因此.例3：已知是坐標原點，點在第一象限，求向量的坐標.解：設點，則即，所以.變式訓練3：如圖，e1、e2為正交基底，分別寫出圖中向量a、b、c、d的分解式，并分別求出它們的直角坐標.解：a=2e1+3e2=(2,3，b=-2e1+3e2=(-2,3，c=-2e1-3e2=(-2,-3，d=2e1-3e2=(2,-3.三、課堂小結(jié)，鞏固反思：1 平面向量基本定理；2 平面向量的正交分解；3 平面向量的坐標表示.四、課時必記：1、平面向量的基本定理：如果e1、

7、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)1、2，使得功a=1e1+2e2.把不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2、當向量起點被限制在原點時，作=a，這時向量的坐標就是點A的坐標，點A的坐標也就是向量的坐標，二者之間建立的一一對應關系.五、分層作業(yè)：A組：1、設e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，則有( A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+e2(、RD.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR2、已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c =6e1-2e2的關系A.不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定3、已知向量e1、e2不共線，實數(shù)x、y滿足(3x-4ye1+(2x-3ye2=6e1+3e2，則x-y的值等于