（人教A版）數(shù)學(xué)選修2-3 2.3離散型隨機(jī)變量的均值教學(xué)課件 (共25張PPT)

1、2.3離散型隨機(jī)變量的均值膠州一中高二數(shù)學(xué)組 蔣文英普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教A版）數(shù)學(xué)選修2-3 ?,1:2:3kg/36,kg/24,kg/18合理合理如何對(duì)混合糖果定價(jià)才如何對(duì)混合糖果定價(jià)才售售的比例混合銷的比例混合銷種糖果按種糖果按的三的三元元元元元元某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為思考思考kg/18 元元kg/24 元元kg/36 元元kg/? 元元 .,.,分別給予不同的權(quán)數(shù)分別給予不同的權(quán)數(shù)的重要性不同的重要性不同中所具有中所具有考慮到每個(gè)數(shù)量在總量考慮到每個(gè)數(shù)量在總量均數(shù)時(shí)均數(shù)時(shí)干個(gè)數(shù)量的平干個(gè)數(shù)量的平加權(quán)平均是指在計(jì)算若加權(quán)平均是指在計(jì)算若值值的數(shù)的數(shù)權(quán)數(shù)是起權(quán)

2、衡輕重作用權(quán)數(shù)是起權(quán)衡輕重作用權(quán)是秤錘權(quán)是秤錘?,義嗎你能解釋權(quán)數(shù)的實(shí)際含都相等糖果的質(zhì)量如果混合糖果中每一顆思考XP213161182436其分布列為其分布列為散型隨機(jī)變量散型隨機(jī)變量則它是一個(gè)離則它是一個(gè)離表示這顆糖果的價(jià)格表示這顆糖果的價(jià)格用用和和的概率分別為的概率分別為元元元元元元單價(jià)為單價(jià)為它的它的任取一顆糖果任取一顆糖果在混合糖果中在混合糖果中根據(jù)古典概型根據(jù)古典概型,.6131,21/36,/24,/18,Xkgkkg.36XP3624XP2418XP18,.X格為千克混合糖果的合理價(jià)每這樣的分布列變量因此權(quán)數(shù)恰好是隨機(jī)事的的分分布布列列為為所所以以因因?yàn)闉橐惨彩鞘请S隨機(jī)機(jī)變變量

3、量則則為為常常數(shù)數(shù)其其中中若若Y, n, 2, 1i ,xXPbaxYP,Y,b, a, baXYiiYP1p2pipnp bax1bax2baxibaxn的的分分布布列列為為若若離離散散型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量一一般般地地X,XP1p2pipnp 1x2xixnx .).exp(2211值值的的平平均均水水平平量量取取它它反反映映了了離離散散型型隨隨機(jī)機(jī)變變或或的的機(jī)機(jī)變變量量為為隨隨）（則則稱稱ectationticalmathemameanXpxpxpxpxXEnnii 均值均值數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望nniipbaxpbaxpbaxpbaxYE 2211）（于是)pppp(bpxpxpxpxani

4、21nnii2211 bXaE）（.bXaEbaXE）（即即歷史故事在在17世紀(jì)，有一個(gè)賭徒向法國(guó)著名數(shù)學(xué)家帕斯卡世紀(jì)，有一個(gè)賭徒向法國(guó)著名數(shù)學(xué)家帕斯卡挑戰(zhàn)，給他出了一道題目：甲乙兩個(gè)人賭博，挑戰(zhàn)，給他出了一道題目：甲乙兩個(gè)人賭博，他們兩人獲勝的機(jī)率相等，比賽規(guī)則是先勝三局者他們兩人獲勝的機(jī)率相等，比賽規(guī)則是先勝三局者為贏家，贏家可以獲得為贏家，贏家可以獲得100法郎的獎(jiǎng)勵(lì)。當(dāng)比賽進(jìn)行到法郎的獎(jiǎng)勵(lì)。當(dāng)比賽進(jìn)行到第四局的時(shí)候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時(shí)由于第四局的時(shí)候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時(shí)由于某些原因中止了比賽，那么如何分配這某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較法郎才比較

5、公平？公平？（法國(guó)數(shù)學(xué)法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、物理學(xué)家、思想家家、思想家帕斯卡帕斯卡)用概率論的知識(shí)，不難得知，甲獲勝的可能性大，甲贏了第四局，用概率論的知識(shí)，不難得知，甲獲勝的可能性大，甲贏了第四局，或輸?shù)袅说谒木謪s贏了第五局，概率為或輸?shù)袅说谒木謪s贏了第五局，概率為1/2+(1/2)*(1/2)=3/4。分析。分析乙獲勝的可能性，乙贏了第四局和第五局，概率為乙獲勝的可能性，乙贏了第四局和第五局，概率為(1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引出了甲的期望所得值為因此由此引出了甲的期望所得值為100*3/4=75法郎，乙的期望所法郎，乙的期望所得值為得值為25法郎。這個(gè)故事里出現(xiàn)了法郎。這個(gè)故

6、事里出現(xiàn)了“期望期望”這個(gè)詞，數(shù)學(xué)期望由這個(gè)詞，數(shù)學(xué)期望由此而來(lái)。此而來(lái)。?1, 7 . 0.0,11,3的均值是多少的均值是多少次的得分次的得分那么他罰球那么他罰球率為率為如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中分分中得中得不不分分次得次得罰球命中罰球命中在籃球比賽中在籃球比賽中：例例X,3.00,7.01XPXP因?yàn)榻?7.03.007.01)(XE?1,8.0,次的得分均值是多少次的得分均值是多少那么罰球那么罰球?yàn)闉槿绻P球命中率如果罰球命中率式式根據(jù)兩點(diǎn)分布的均值公根據(jù)兩點(diǎn)分布的均值公兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望 于于是是有有那那么么服服從從兩兩點(diǎn)點(diǎn)分分布布

7、如如果果隨隨機(jī)機(jī)變變量量一一般般地地.101)(,pppXEX .,pXEX）（則服從兩點(diǎn)分布若 可得可得則由則由如果如果,11 knknnCkCpnBX 111111 knknkknqpnpCk1nk1n0kk1nqpCnp.np .,npXEpnBX ）（則則若若證明如下：證明如下：.,9 . 0.100,5.,4,20次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值在這在這分別求學(xué)生甲和學(xué)生乙分別求學(xué)生甲和學(xué)生乙選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)都從各都從各測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題次次這這學(xué)生乙則在學(xué)生乙則在的概率為的概率為學(xué)生甲選對(duì)任意一題學(xué)生甲選對(duì)任意一題分分滿分滿分不選或選錯(cuò)不得分不

8、選或選錯(cuò)不得分分分每題選對(duì)得每題選對(duì)得其中僅有一個(gè)選項(xiàng)正確其中僅有一個(gè)選項(xiàng)正確個(gè)選項(xiàng)個(gè)選項(xiàng)有有每個(gè)選擇題每個(gè)選擇題個(gè)選擇題構(gòu)成個(gè)選擇題構(gòu)成一次單元測(cè)驗(yàn)由一次單元測(cè)驗(yàn)由跟蹤訓(xùn)練：跟蹤訓(xùn)練： 所以所以則則和和別是別是驗(yàn)中選對(duì)的題數(shù)分驗(yàn)中選對(duì)的題數(shù)分測(cè)測(cè)次次設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這解解.25. 0 ,20,9 . 0 ,20,2121BXBXXX.525.020,189.02021 ）（）（XEXE的期望分別是他們?cè)跍y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)這樣和中的成績(jī)分別是這次測(cè)驗(yàn)所以學(xué)生甲和學(xué)生乙在分由于每題選對(duì)得,.X5X5,521 .255555,90185552211 ）（）（XEXEXEXE.,:3

9、.0002,:2.8003,:1:,.00010,00060,.01. 0,25. 0,試比較哪種方案好試比較哪種方案好希望不發(fā)生洪水希望不發(fā)生洪水不采取措施不采取措施方案方案防小洪水防小洪水但圍墻只能但圍墻只能元元建設(shè)費(fèi)為建設(shè)費(fèi)為建保護(hù)圍墻建保護(hù)圍墻方案方案元元搬運(yùn)費(fèi)為搬運(yùn)費(fèi)為運(yùn)走設(shè)備運(yùn)走設(shè)備方案方案以下三種方案以下三種方案有有為保護(hù)設(shè)備為保護(hù)設(shè)備元元遇到小洪水時(shí)要損失遇到小洪水時(shí)要損失元元遇到大洪水時(shí)要損失遇到大洪水時(shí)要損失上有一臺(tái)大型設(shè)備上有一臺(tái)大型設(shè)備該地區(qū)某工地該地區(qū)某工地有大洪水的概率為有大洪水的概率為率為率為的概的概某地區(qū)近期有小洪水某地區(qū)近期有小洪水報(bào)報(bào)根據(jù)氣象預(yù)根據(jù)氣象預(yù)均值問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用均值問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用.XXX321失分別表示三種方案的損和、用解.00038X,00038,11即元都損失無(wú)論有無(wú)洪水種方案采用第,0002,;00062000600002,2元損失沒(méi)有大洪水時(shí)損失遇到大洪水時(shí)種方案采用第有種方案采用第同樣,3,2X即.,0002;,00062無(wú)大洪水有大洪水3X.,0,00010;,00062無(wú)洪水有小洪水有大洪水,8003,1 ）（于于是是XE 0002000200