2019朝陽理期末數(shù)學(xué)

1、2019北京朝陽高三（上）期末數(shù) 學(xué)（理） 20191（考試時(shí)間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1.已知集合，則開始結(jié)束輸出S是否輸入SS=S-2nA. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則= A. B. C.2 D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的=A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，過三點(diǎn)的圓被軸截得的弦長(zhǎng)為A. B. C. D.5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為 A.

2、B. C. D.6. 設(shè)為實(shí)數(shù)，則是 “”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有（且），則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.8.以棱長(zhǎng)為1的正方體各面的中心為頂點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)正八面體，再以這個(gè)正八面體各面的中心為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)小正方體，那么該小正方體的棱長(zhǎng)為A. B. C. D.第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡上 9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)的和.若，則_.10.已知四邊形的頂點(diǎn)A，B，C，D在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則_.BDCA11.如圖，

3、在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，粗實(shí)線表示一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為 12.過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，分別過作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為.若，則_. 13. 2018年國(guó)際象棋奧林匹克團(tuán)體賽中國(guó)男隊(duì)、女隊(duì)同時(shí)奪冠.國(guó)際象棋中騎士的移動(dòng)規(guī)則是沿著32格或23格的對(duì)角移動(dòng).在歷史上，歐拉、泰勒、哈密爾頓等數(shù)學(xué)家研究了“騎士巡游”問題：在格的黑白相間的國(guó)際象棋棋盤上移動(dòng)騎士，是否可以讓騎士從某方格內(nèi)出發(fā)不重復(fù)地走遍棋盤上的每一格？圖（一）給出了騎士的一種走法，它從圖上標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā)，依次經(jīng)過標(biāo)2,3,4,5,6,到達(dá)標(biāo)64的方格內(nèi)，不重復(fù)地走遍棋盤上的每一格，又可從標(biāo)64的方格內(nèi)直接走回

4、到標(biāo)1的方格內(nèi).如果騎士的出發(fā)點(diǎn)在左下角標(biāo)50的方格內(nèi)，按照上述走法， （填“能”或“不能”）走回到標(biāo)50的方格內(nèi). 若騎士限制在圖（二）中的34=12格內(nèi)按規(guī)則移動(dòng)，存在唯一一種給方格標(biāo)數(shù)字的方式，使得騎士從左上角標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā)，依次不重復(fù)經(jīng)過2,3,4,5,6,到達(dá)右下角標(biāo)12的方格內(nèi)，分析圖（二）中A處所標(biāo)的數(shù)應(yīng)為_.35382716294255182615363954173043373413284132195614254033205344316312215218574624516496045251162492274475850231061485963圖（一）1A312圖（二）14.如

5、圖，以正方形的各邊為底可向外作四個(gè)腰長(zhǎng)為1的等腰三角形，則陰影部分面積的最大值是 .三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題滿分13分）在中，已知，（）求的長(zhǎng)；（）求邊上的中線的長(zhǎng).16.（本小題滿分13分）某日A,B,C三個(gè)城市18個(gè)銷售點(diǎn)的小麥價(jià)格如下表：銷售點(diǎn)序號(hào)所屬城市小麥價(jià)格（元/噸）銷售點(diǎn)序號(hào)所屬城市小麥價(jià)格（元/噸）1A242010B25002C258011A24603C247012A24604C254013A25005A243014B25006C240015B24507A244016B24608B250017A24609A2440

6、18A2540（）甲以B市5個(gè)銷售點(diǎn)小麥價(jià)格的中位數(shù)作為購(gòu)買價(jià)格，乙從C市4個(gè)銷售點(diǎn)中隨機(jī)挑選2個(gè)了解小麥價(jià)格.記乙挑選的2個(gè)銷售點(diǎn)中小麥價(jià)格比甲的購(gòu)買價(jià)格高的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）如果一個(gè)城市的銷售點(diǎn)小麥價(jià)格方差越大，則稱其價(jià)格差異性越大.請(qǐng)你對(duì)A,B,C三個(gè)城市按照小麥價(jià)格差異性從大到小進(jìn)行排序（只寫出結(jié)果）.17.（本小題滿分14分）如圖，三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，平面平面，且分別是的中點(diǎn).（）求證：平面； （）當(dāng)側(cè)面是正方形，且時(shí)， （）求二面角的大?。唬ǎ┰诰€段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.18.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求

7、函數(shù)的極小值；（）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.19.（本小題滿分14分）過橢圓W:的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，其中，另一條過的直線交橢圓于兩點(diǎn)（不與重合），且點(diǎn)不與點(diǎn)重合. 過作軸的垂線分別交直線，于,.（）求點(diǎn)坐標(biāo)和直線的方程；（）求證：.20.（本小題滿分13分）已知是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列，對(duì)任意，滿足如下兩個(gè)條件：是的倍數(shù)；.（）若，寫出滿足條件的所有的值；（）求證：當(dāng)時(shí)，；（）求所有可能取值中的最大值.數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（40分）題號(hào)12345678答案DBAABCBC二、填空題（30分）題號(hào)91011121314答案 能三、解答題（80

8、分）15. （本小題滿分13分） 解：（）由，所以.由正弦定理得，即. . 6分（）在中，.由余弦定理得，, 所以. 所以. 13分16. （本小題滿分13分）解：（）B市共有5個(gè)銷售點(diǎn)，其小麥價(jià)格從低到高排列為：2450，2460，2500，2500，2500.所以中位數(shù)為2500，所以甲的購(gòu)買價(jià)格為2500. C市共有4個(gè)銷售點(diǎn)，其小麥價(jià)格從低到高排列為：2400，2470，2540，2580，故的可能取值為0，1，2.， ，.所以分布列為所以數(shù)學(xué)期望. 10分（）三個(gè)城市按小麥價(jià)格差異性從大到小排序?yàn)椋篊,A,B 13分17. （本小題滿分14分）證明：（）取中點(diǎn)，連，連.在中，因?yàn)榉謩e

9、是中點(diǎn)， 所以，且.在平行四邊形中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且.所以，且.所以四邊形是平行四邊形. 所以.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平? 4分（）因?yàn)閭?cè)面是正方形，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平?所以.又因?yàn)椋詾樵c(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)，則，.（）設(shè)平面的一個(gè)法向量為.由得即令，所以.又因?yàn)槠矫?，所以是平面的一個(gè)法向量. 所以. 由圖可知，二面角為鈍角，所以二面角的大小為. 10分（）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得. 設(shè)，則.因?yàn)?，又，所?所以.故點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，有 .14分18. （本小題滿分13分）解：() 當(dāng)時(shí)：，令解得，又因?yàn)楫?dāng)，函數(shù)為減函數(shù)； 當(dāng)，函數(shù)為增函數(shù).所以，的極

10、小值為. .3分（）.當(dāng)時(shí)，由，得或.()若，則.故在上單調(diào)遞增；（）若，則.故當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. 所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.()若，則.故當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. 所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. .8分（）(1)當(dāng)時(shí)，令，得.因?yàn)楫?dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).(2)當(dāng)時(shí)： （）當(dāng)時(shí)，由（）可知在上單調(diào)遞增，且，此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn). （）當(dāng)時(shí)，由（）的單調(diào)性結(jié)合，又， 只需討論的符號(hào)：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn). ()當(dāng)時(shí)，由（）的單調(diào)性結(jié)合，此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn). 綜上所述，. .13分 19. （本小題滿分14分）解：（）由題意可得直線的方程為.與橢圓方程聯(lián)立,由可求. 4分（）當(dāng)與軸垂直時(shí)，兩點(diǎn)與,兩點(diǎn)重合，由橢圓的對(duì)稱性，. 當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)，的方程為（）. 由消去，整理得. 則，.由已知，則直線的方程為，令，得點(diǎn)的縱坐標(biāo).把代入得.由已知，則直線的方程為,令，得點(diǎn) 的縱坐標(biāo).把代入得. 把，代入到中，=.即，即. .14分 20. （本小題滿分13分）（）的