PID控制的基本原理

1、PID 控制的基本原理1PID 控制概述當今的自動控制技術絕大部分是基于反饋概念的。反饋理論包括三個基本要素：測量、比較和執(zhí)行。測量關心的是變量，并與期望值相比較，以此誤差來糾正和控制系統(tǒng)的響應。反饋理論及其在自動控制中應用的關鍵是：做出正確測量與比較后，如何用于系統(tǒng)的糾正與調節(jié)。在過去的幾十年里，PID 控制，也就是比例積分微分控制在工業(yè)控制中得到了廣泛應用。在控制理論和技術飛速發(fā)展的今天，在工業(yè)過程控制中 95%以上的控制回路都具有 PID 結構，而且許多高級控制都是以 PID 控制為基礎的。PID 控制器由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成，它的基本原理比較簡單，基本的

2、PID 控制規(guī)律可描述為：G(S ) = K P + K1 + K D S(1-1)PID 控制用途廣泛，使用靈活，已有系列化控制器產品，使用中只需設定三個參數(shù)（KP，K I 和 KD）即可。在很多情況下，并不一定需要三個單元，可以取其中的一到兩個單元，不過比例控制單元是必不可少的。PID 控制具有以下優(yōu)點：（1）原理簡單，使用方便，PID 參數(shù)KP 、K I 和 KD可以根據過程動態(tài)特性變化，PID 參數(shù)就可以重新進行調整與設定。（2）適應性強，按 PID 控制規(guī)律進行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的過程控制計算機，其基本控制功能也仍然是 PID 控制。PID 應用范圍廣，雖然很多工

3、業(yè)過程是非線性或時變的，但通過適當簡化，也可以將其變成基本線性和動態(tài)特性不隨時間變化的系統(tǒng)，就可以進行 PID 控制了。（3）魯棒性強，即其控制品質對被控對象特性的變化不太敏感。但不可否認 PID 也有其固有的缺點。PID 在控制非線性、時變、偶合及參數(shù)和結構不缺點的復雜過程時，效果不是太好；最主要的是：如果 PID 控制器不能控制復雜過程，無論怎么調參數(shù)作用都不大。在科學技術尤其是計算機技術迅速發(fā)展的今天，雖然涌現(xiàn)出了許多新的控制方法，但 PID 仍因其自身的優(yōu)點而得到了最廣泛的應用，PID 控制規(guī)律仍是最普遍的控制規(guī)律。PID 控制器是最簡單且許多時候最好的控制器。在過程控制中，PID 控

4、制也是應用最廣泛的，一個大型現(xiàn)代化控制系統(tǒng)的控制回路可能達二三百個甚至更多，其中絕大部分都采用 PID 控制。由此可見，在過程控制中，PID 控制的重要性是顯然的，下面將結合實例講述 PID控制。1.1.1 比例（P）控制比例控制是一種最簡單的控制方式，其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關系。當僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)定誤差。比例控制器的傳遞函數(shù)為：GC (S ) = KP(1- 2)式中，KP稱為比例系數(shù)或增益（視情況可設置為正或負），一些傳統(tǒng)的控制器又常用比例帶（ProportionalBand， PB），來取代比例系數(shù)KP，比例帶是比例系數(shù)的倒數(shù)，比例帶也稱為比例度。對于單位反饋系統(tǒng)

5、，0 型系統(tǒng)響應實際階躍信號R0 1(t)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益K 近視成反比，即：0t®¥對于單位反饋系統(tǒng)，I 型系統(tǒng)響應勻速信號(1- 3)R1 (t)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益 K v 近視成反比, 即:lime(t) =R1K V(1- 4)Slime(t) = 1 +RKt®¥P 控制只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位,它對系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上,增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開環(huán)增益,減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,從而提高系統(tǒng)的控制精度,但這會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性,甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定,因此,在系統(tǒng)校正和設計中 P 控制一般不單獨使用.具

6、有比例控制器的系統(tǒng)結構如圖 1.1 所示.KPH(S)圖 1.1 具有比例控制器的系統(tǒng)結構圖系統(tǒng)的特征方程式為:G0（S）D(s)=1+K pG0 H(s)=0(1- 5)下面的例子用以說明純比例控制的作用或比例調節(jié)對系統(tǒng)性能的影響.例1-1控制系統(tǒng)如圖 1.1 所示,其中G0 (s)為三階對象模型:10H(s)為單位反饋,對系統(tǒng)單采用比例控制,比例系數(shù)分別為 K p =0.1,2.0,2.4,3.0,3.5,試求各比例系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應,并繪制響應曲線.解:程序代碼如下:G=tf(1, conv(conv(1,1,2,1)， 5,1);Kp=0.1,2.0,2.4,3.0,3.5for

7、 i=1:5G=feedback(kp(i)*G,1);step(G)hold onendgtext (kp=0.1)gtext (kp=2.0)gtext (kp=2.4)gtext (kp=3.0)gtext (kp=3.5)響應曲線如圖 1.2 所示.G (s)= (s +1)(2s +1)(5s +1)圖 1.2 例 1-1 系統(tǒng)階躍響應圖從圖 1.2 可以看出,隨著Kp值的增大,系統(tǒng)響應速度加快,系統(tǒng)的超調隨著增加,調節(jié)時間也隨著增長.但Kp增大到一定值后,閉環(huán)將趨于不穩(wěn)定.比例微分(PD)控制環(huán)節(jié)具有比例加微分控制規(guī)律的控制稱為 PD 控制,PD 的傳遞函數(shù)為:Gc (s) = K

8、 p + K pt s(1- 6)其中,Kp為比例系數(shù),t 為微分常數(shù),Kp與t 兩者都是可調的參數(shù).具有 PD 控制器的系統(tǒng)結構如圖 1.3 所示。KP(1+ts)_H(S)圖 1.3 具有比例微分控制器的系統(tǒng)結構圖PD 控制器的輸出信號為：G0（S）u(t)=Kpe(t) + K ptde(t)dt(1- 7)在微分控制中，控制器的輸入與輸出誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關系。微分控制反映誤差的變化率，只有當誤差隨時間變化時，微分控制才會對系統(tǒng)起作用，而對無變化或緩慢變化的對象不起作用。因此微分控制在任何情況下不能單獨與被控制對象串聯(lián)使用，而只能構成 PD 或 PID 控制。自動控

9、制系統(tǒng)在克服誤差的調節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至不穩(wěn)定，其原因是由于存在有較大慣性的組件（環(huán)節(jié)）或有滯后的組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的方法是使抑制誤差變化的作用“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制中引入“比例”項是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有“比例+微分”的控制器，就能提前使抑制誤差的作用等于零甚至為負值，從而避免被控量的嚴重超調。因此對有較大慣性或滯后的被控對象，比例微分（PD）控制器能改善系統(tǒng)在調節(jié)過程中的動態(tài)性。另外，微分控制對純時控制環(huán)節(jié)不能改善控

10、制品質而具有放大高頻噪聲信號的缺點。在實際應用中，當設定值有突變時，為了防止由于微分控制的突跳，常將微分控制環(huán)節(jié)設置在反饋回路中，這種做法稱為微分先行，即微分運算只對測量信號進行，而不對設定信號進行。例1- 2控制系統(tǒng)如圖 1.3 所示，其中Go (s) 為三階對象：1oH(s)為單位反饋,采用比例微分控制,比例系數(shù)Kp=2,微分系數(shù)分別取t =0,0.3,0.7,1.5,3,試求各比例微分系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應,并繪曲線.解:Kp=2程序代碼如下: G=tf(1, conv(conv ( 11 2,1),5,1);Tou=0,0.3,0.7,1.5,3for i=1:5G1=tf(kp*t

11、ou(i),kp,1)sys=feedback(G1*G,1);step(sys)hold onendgtext (tou=0)gtext (tou=0.3)gtext (tou=0.7)gtext (tou=1.5)gtext (tou=3)圖 1-4單位響應曲線如圖 1.4 所示.例 1-2 系統(tǒng)階躍響應圖從圖 1.4 可以看出,僅有比例控制時系統(tǒng)階響應有相當大的超調量和較強烈的振蕩,隨著微分作用的增強,系統(tǒng)的超調量減小,穩(wěn)定性提高,上升時間縮短,快速性提高.積分(I)控制具有積分控制規(guī)律的控制稱為積分控制,即 I 控制,I 控制的傳遞函數(shù)為:GC(s) =Ksi(1- 8)其中,Ki稱為

12、積分系數(shù)控制器的輸出信號為:U(t)=It0(1- 9)或者說,積分控制器輸出信號 u(t) 的變化速率與輸入信號 e(t)成正比,即:G (s) = (s +1)(2s +1)(5s +1) , ,K ò e(t) dtdu(t)dt= K I e(t)(1-10)對于一個自動控制系統(tǒng),如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差,則稱這個系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng).為了消除穩(wěn)態(tài)誤差,在控制器必須引入”積分項”.積分項對誤差取決于時間的積分,隨著時間的增加,積分項會增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小,直到等于零.通常,采用積分控制器的主要目的就是使用系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差,由于積分引入了相位滯后,使系統(tǒng)穩(wěn)定性

13、變差,增加積分器控制對系統(tǒng)而言是加入了極點,對系統(tǒng)的響應而言是可消除穩(wěn)態(tài)誤差,但這對瞬時響應會造成不良影響,甚至造成不穩(wěn)定,因此,積分控制一般不單獨使用,通常結合比例控制器構成比例積分(PI)控制器.比例積分(PI)控制具有比例加積分控制規(guī)律的控制稱為比例積分控制器,即 PI 控制,PI 控制的傳遞函數(shù)為:K P 1 =iæ öK p ç T i ÷s(1-11)其中,Kp為比例系數(shù),Ti稱為積分時間常數(shù),兩者都是可調的參數(shù).控制器的輸出信號為:u(t) = K p e(t) +tpi 0(1-12)PI 控制器可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差.PI 控

14、制器在與被控對象串聯(lián)時,相當于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的開環(huán)極點,同時也增加了一個位于s 左半平面的開環(huán)零點.位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的型別,以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能;而增加的負實部零點則可減小系統(tǒng)的阻尼程度,緩和 PI 控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產生的不利影響.在實際工程中,PI 控制器通常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能.例1- 3單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G0 (s) 為:10采用比例積分控制,比例系數(shù)Kp=2,積分時間常數(shù)分別取Ti=3,6,14,21,28,試求各比例積分系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應,并繪制響應曲線.解:程序代碼如下:G=tf(1,conv(c

15、onv ( 11 2,1),5,1);kp=2ti=3,6,14,21,28for i=1:5G1=tf(kp, kp / ti(i), 1,0)sys=feedback(G1*G,1);step(sys)hold onendgtext (ti=3)gtext (ti=6)gtext (ti=14)gtext (ti=21)Gc (s) = K p + T sç s + 1 ÷è øK e(t)dtT òG (s) = (s +1)(2s +1)(5s +1) , ,gtext (ti=28)圖 1.5響應曲線如圖 1.5 所示.例 1-3 系

16、統(tǒng)階躍響應圖從圖 1.5 可以看出,隨著積分時間的減少,積分控制作用增強,閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。比例積分微分(PID)控制具有比例+積分+微分控制規(guī)律的控制稱為比例積分微分控制,即 PID 控制,PID 控制的傳遞函數(shù)為:Gc (s) = Kp+KTpi1s K pts(1-13)其中,Kp為比例系數(shù),T i 為微分時間常數(shù), t為微分時間常數(shù),三者都是可調的參數(shù).PID 控制器的輸出信號為:u(t) = K p e(t) +T i 0ptpde(t)(1-14)PID 控制器的傳遞函數(shù)可寫成:U (s)E(s)=pi2(1-15)PI 控制器與被控對象串聯(lián)連接時,可以使系統(tǒng)的型別提高一級,而

17、且還提供了兩個負實部的零點.與 PI控制器相比,PID 控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能的優(yōu)點外,還多提供了一個負實部零點,因此在提高系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)方面提供了很大的優(yōu)越性.在實際過程中,PID 控制器被廣泛應用.PID 控制通過積分作用消除誤差,而微分控制可縮小超調量,加快反應,是綜合了 PI 控制與 PD 控制長處并去除其短處的控制.從頻域角度看,PID 控制通過積分作用于系統(tǒng)的低頻段,以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而微分作用于系統(tǒng)的中頻段,以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能.2.Ziegler-Nichols 整定方法Ziegler-Nichols 法是一種基于頻域設計 PID 控制器的方法.基于頻域的參數(shù)整定是

18、需要參考模型的,首先需要辨識出一個能較好反映被控對象頻域特性的二階模型。根據模型，結合給定的性能指標可推導出公式，而后用于 PID 參數(shù)的整定?；陬l域的設計方法在一定程序上回避了精確的系統(tǒng)建模，而且有較為明確的物理意義，比常規(guī)的 PID 控制可適應的場合更多。目前已經有一些基于頻域設計 PID 控制器的方法，如 Ziegler-Nichols法，它是最常用的整定 PID 參數(shù)的方法。Ziegler-Nichols 法是根據給定對象的瞬態(tài)響應來確定 PID 控制器的參數(shù)。Ziegler-Nichols 法首先通過實驗，獲取控制對象單位階躍響應，如圖 2.1 所示。+K e(t)dt +

19、2;K t dtK T ts +T s +1iiTsL圖 2.1TS 形響應曲線如果單位階躍響應曲線看起來是一條 S 形的曲線，則可用此法，否則不能用。S 形曲線用延時時間 L 和時間常數(shù) T 來描述，對象傳遞函數(shù)可近似為：C(s)R(s)=Ke-LsTs +1(2 -1)利用延時時間 L、放大系數(shù) K 和時間常數(shù) T，根據表 2.1 中的公式確定Kp，Ti和t的值。表 2.1Ziegler-Nichols 法整定控制器參數(shù)例2 -1已知如圖 2.2 所示的控制系統(tǒng)。_圖 2.2 控制系統(tǒng)結構圖Gc(s)G0（S）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Go (s) 為：o8-180s試采用 Ziegler-Nich

20、ols 整定公式計算系統(tǒng) P、PI、PID 控制器的參數(shù)，并繪制整定后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。解：PID 參數(shù)設定是一個反復調整測試的過程，使用 Simulink 能大大簡化這一過程。根據題意，建立如圖 2.3所示的 Simulink 模型?？刂破黝愋捅壤?d / %積分時間T i微分時間tPT(K ´ L)¥0PIT0.9 ·(K ´ L)L0.30PIDT1.2 ·(K ´ L)2.2L0.5LG (s) = (360s +1) e圖 2.3例 2-1 系統(tǒng) Simulink 模型圖中，“Integator”為積分器，“Deri

21、vative”為微分器，“Kp”為比例系數(shù)Kp，“ 1/Ti”為積分時間常數(shù)Ti，“tou ”為微分時間常數(shù)t 。進行 P 控制器參數(shù)整定時，微分器和積分器的輸出不連到系統(tǒng)中，在Simulink 中，把微分器和積分器的連線斷開。Ziegler-Nichols 整定的第一步是獲取開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應,在 Simulink 中，把反饋連線、微分器的輸出連線、積分器的輸出連線都斷開，“Kp”的值置為 1，設定仿真時間（注意：如果系統(tǒng)滯后比較大，則應相應延長仿真時間），仿真運行得到下圖 2.4。圖 2.4 系統(tǒng)開環(huán)單位階躍響應曲線圖 2.5 系統(tǒng) P 控制時的單位階躍響應曲線按照 S 形響應曲線的參

22、數(shù)求法，大致可以得到系統(tǒng)延遲時間 L、放大系數(shù) K 和時間常數(shù) T 如下：L=180， T=540-180=360， K=8。如果從示波器的輸出不好看出這 3 個參數(shù)，可以將系統(tǒng)輸出導入到 MATLAB 的工作空格中，然后編寫相應的m 文件求取這 3 個參數(shù)。根據表 2.1，可知 P 控制爭整定時，比例放大系數(shù)Kp=0.25，將“Kp”的值置為 0.25，連接反饋回路，仿真運行，雙擊“Scope”得到如圖 2.5 所示結果，它是 P 控制系統(tǒng)的單位階躍響應。根據表 2.1，可知 PI 控制整定時，比例放大系數(shù)Kp=0.225，積分時間常數(shù)“T i ”=594，將“ Kp”的值置為 0.225，

23、“1/T i ”的值置為 1/594，將積分器的輸出連線連上，仿真運行，得到如圖 2.6 所示的結果，它是 PI 控制時系統(tǒng)的單位階躍響應。圖 2.6 系統(tǒng) PI 控制時的單位階躍響應曲線圖 2.7 系統(tǒng) PID 控制時的單位階躍響應曲線根據表 2.1，可知 PID 控制整定時，比例放大系數(shù)Kp=0.3，積分時間常數(shù)T i =396，微分時間常數(shù) t =90，將“Kp”的值置為 0.3，“1/T i ”的值置為 1/396，“tou”的值置為 90，將微分器的輸出連線連上，仿真運行，運行完畢后，雙擊“Scope”得到如圖 2.7 所示的結果，它是 PID 控制時系統(tǒng)的單位階躍響應。由圖 2.5

24、、圖 2.6 和圖 2.7 對比可以看出，P 控制和 PI 控制兩者的響應速度基本相同，因為這兩種控制的比例系數(shù)不同，因此系統(tǒng)穩(wěn)定的輸出值不同。PI 控制的超調量比 P 控制的要小，PID 控制比 P 控制和 PI 控制的響應速度快，但是超調量要大些。例2 - 2已知如圖 2.2 所示的控制系統(tǒng)，其中系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)1.67 8.22-1.5soGo （s）為：試采用 Ziegler-Nichols 整定公式計算系統(tǒng) P、PI、PID 控制器的參數(shù)，并繪制整定后的單位階躍響應曲線。解：根據題意，建立如圖 2.8 所示的 Simulink 模型。圖 2.8例 2-2 系統(tǒng) Simulink 模型Ziegler-Nichols 整定的第一步是獲取開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應，在 Simulink 中，把反饋連線、微分器的輸出連線、積分器的輸出連線都斷開，“Kp”的值置為 1，選定仿真時（注意：如果系統(tǒng)滯后比較大，則應相應加大仿真時間），仿真運行，運行完畢后，雙擊“Scope”得到如圖 2.9 的結果。圖 2.9 例 2-2 系統(tǒng)開環(huán)單位階躍響應曲線圖 2.10 P 控制時系統(tǒng)的單位階躍