2015江門調研高二數(shù)學理第一學期

1、秘密啟用前 試卷類型：A江門市2015年普通高中高二調研測試（一）數(shù) 學（理科）本試卷共4頁，21題，滿分150分，測試用時120分鐘注意事項：答題前，考生務必把自己的姓名、考生號等填寫在答題卡相應的位置上。做選擇題時，必須用2B鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。非選擇題必須使用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上。所有題目必須在答題卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案無效。考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將答題卡交回。參考公式：一元二次方程（）的實數(shù)根 錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高一、選擇題：本大題共

2、8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的數(shù)列的通項公式為，則A B C D不等式的解集是A B C D下列語句中，不是命題的是A負數(shù)的立方是負數(shù) B對頂角相等C D已知、，“，”是“”的A充分非必要條件 B必要非充分條件C非充分非必要條件 D充要條件橢圓的離心率A B C D圖1如圖1，、分別是、的中點，是的三等分點（），若，則A BC D等比數(shù)列的前項、前項、前項的和分別為、，則A BC D在中，的對邊，則的面積A有最小值 B有最大值C有最小值 D有最大值二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分(一)必做題（913題）已知拋物

3、線的焦點是，該拋物線的標準方程是 在空間直角坐標系中，且，則 等差數(shù)列的首項，與的等差中項為，則的公差 若原命題是“若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形的兩個角相等”，則逆命題是 在平面直角坐標系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積 (二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）若雙曲線兩條漸近線的夾角為，則 已知命題：，則： 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟（本小題滿分12分）用邏輯聯(lián)結詞改寫下列命題，并判斷它們的真假，其中：，：；，其中：是的倍數(shù)，：是的倍數(shù)（本小題滿分13分）圖2如圖2，是的中線，的邊長為、求；求證：（本小題滿分14分）如圖

4、3，在直三棱柱（側棱垂直于底面的三棱柱）中，是線段的中點，是側棱上的一點，且圖3求；求二面角的余弦值（本小題滿分13分）某家電生產企業(yè)根據(jù)市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周（按40個工時計算）生產空調器、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產20臺已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表：家電名稱空調器彩 電冰 箱工時（個）產值（千元）432問每周應生產空調器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產值最高？最高產值是多少？（以千元為單位）（本小題滿分14分）已知點在運動過程中，總滿足關系式直接寫出點的軌跡是什么曲線，并求該曲線的標準方程；若直線與點的軌跡相交于A、B兩點，試求OAB的面積

5、（O為坐標原點）的最大值21（本小題滿分14分）已知數(shù)列的通項（，），數(shù)列的前項和為若，求的取值范圍（用集合表示）；求評分參考一、選擇題 ACDA CBDB二、填空題 若一個三角形的兩個角相等，則這個三角形的兩條邊相等 ，（每句2分，變量一致1分）三、解答題且2分因為是假命題，是真命題4分（不寫“是真命題”不扣分，寫錯則扣1分）所以是假命題6分是的倍數(shù)或的倍數(shù)（是的倍數(shù)或是的倍數(shù)）8分因為是的倍數(shù)是真命題，是的倍數(shù)是假命題10分（不寫“是的倍數(shù)是假命題”不扣分，寫錯則扣1分）所以是真命題12分在中，2分3分，4分（方法一）在中，5分，7分在中，8分，10分11分，12分13分（方法二）在中，

6、5分，7分，9分，11分，12分（計算正確任何一個都給1分），13分（方法一）作，垂足為，連接1分是直三棱柱，2分，又，3分，4分，是的中點，5分，6分設，連接7分由知，又（），是二面角的平面角9分10分，11分，12分，13分14分（方法二）以為原點，、所在直線為、軸建立空間直角坐標系1分，2分是線段的中點，是側棱上的一點，設，則，3分，4分，5分即，解得6分由知，7分（若第問用方法一，第用向量法，則從正確建立坐標系到以上兩個向量止，給1分）設平面的一個法向量為，則9分取，則，11分平面的一個法向量為12分二面角的余弦值13分14分設每周生產空調器臺、彩電臺、生產冰箱臺，產值為千元目標函數(shù)為2分、滿足的限制條件為4分即5分，可行域如圖：7分解方程組9分，得，即點的坐標為、10分根據(jù)目標函數(shù)解析式和可行域，（千元）12分答：每周應生產空調器20臺、或20臺以上時，才能使產值最高，最高產值是360千元13分（求得一個最優(yōu)解和最值即可）點的軌跡是橢圓1分（方法一）由知，橢圓的焦點為、2分，設橢圓的標準方程為（）3分，則，4分，所以，橢圓的標準方程為5分（方法二）由即得2分移項整理得3分兩邊平方得4分移項得，橢圓的標準方程為5分由得6分設、，依題意，7分8分10分O到直線AB（即直線，）的距離11分