8下一元一次不等式知識點及典型例題

1、 一元一次不等式考點一、不等式的概念 1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法考點二、不等式基本性質(zhì) 1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。4、說明：在一元一次不等式中，

2、不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；考點三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1考點四、一元一次不等式組 1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2、幾

3、個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：用符號，=，號連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不

4、等式的解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。一 不等式的概念：例 判斷下列各式是否是一元一次不等式？-x5 2x-y0 二 不等式的解 ： 三 不等式的解集：例：判斷下列說法是否正確，為什么？ （1）X=2是不等式x+32的解。 （3） X=2是不等式3x7的解。 （2）不等式3x7的解是x2。 （4）X=3是不等式3x9的解四 一元一次不等式：例判斷下列各式是否是一元一次不等式例 五不等式的基本性質(zhì)問題例1 指出下列各題中不等式的變形依據(jù) 1）由3a>2得a> 2) 由3+7>0得a>-7 3）由-5a<1得a

5、>- 4)由4a>3a+1得a>1例2 用>”或<”填空，并說明理由 如果a<b則 1）a-2( )b-2 2）- 3)-3a-5( )-3b-5例3 把下列不等式變成x>a x<a的形式。 X+4>7 5x<1+4x -x>-1 2x+5<4x-2例4 已知實數(shù)a/b/c/在數(shù)軸上的對應點如圖，則下列式子正確的是（ ） A cb>ab B ac>ab C cb<ab D c+b<a+b 例當時，之間的大小關(guān)系是。例 將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來。 X2 x1 x3的非負整數(shù)解 -1六 在數(shù)軸

6、上表示不等式的解集：例 解下列不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來 2x+33x+2 -3x+25 -28-2(x+2)4x-2 3-題型一：求不等式的特殊解例） 求x+36的所有正整數(shù)解 例2）求10-4（x-3）2（x-1）的非負整數(shù)解，并在數(shù)軸上表示出來。 ）求不等式的非負整數(shù)解。 ）設(shè)不等式只有個正整數(shù)解，求正整數(shù)題型二：不等式與方程的綜和題例 1，關(guān)于的不等式的解集如圖，求的取值范圍。例2，不等式組的解集是，則的取值范圍是？例3，若關(guān)于、的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)的值。例4，已知關(guān)于的不等式組的解集為，求的值。題型三確定方程或不等式中的字母取值范圍例1，為何值時方程（）的值是非正

7、數(shù)例2，已知關(guān)于x的方程3k5x9的解是非負數(shù)，求k的取值范圍例3，已知在不等式的正整數(shù)解是，求的取值范圍。例4，若方程組的解中x>y，求K的范圍。例5，如果關(guān)于x的方程x+2m-3=3x+7的解為不大于2的非負數(shù)，求m的范圍。 例6，若|2a+3|2a+3,求a的范圍。 例7，若（a+1）xa+1的解是x1,求a的范圍。 例8，若的解集為，求的取值范圍。例9，已知關(guān)于x的方程的解是非負數(shù)，是正整數(shù)，求的值。例10，如果的整數(shù)解為、，求整數(shù)、的值。題型五求最小值問題 例 x取什么值時，代數(shù)式的值不小于的值，并求出X的最小值。題型六不等式解法的變式應用例1，根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列不等式并求解

8、。 X的與x的2倍的和是非負數(shù)。 C與4的和的30不大于-2。 X除以2的商加上2，至多為5。 A與b兩數(shù)和的平方不可能大于3。例2，取何值時，（）（）的值是非負數(shù)？例3，取哪些非負整數(shù)時，的值不小于與的差。題型七解不等式方程例1，求方程的正整數(shù)解。 例2，已知無解，求的取值范圍。題型八比較兩個代數(shù)式值的大小例1，已知，求與，與的大小關(guān)系一、選擇題1，在平面直角坐標系中，若點P(m3，m1)在第二象限，則m的取值范圍為( )A1m3 Bm3 Cm Dm 2，已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D3，四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，

9、如圖3所示， 則他們的體重大小關(guān)系是（ ）A、 B、 C、 D、4，把不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（ ）5.不等式的解集是（）6.若不等式組有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD 7，若，則的大小關(guān)系為（ ）ABC D不能確定 8，不等式x50的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）9，不等式的正整數(shù)解有( ) （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個 10，把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個不等式組可能是（ ） ABCD11，不等式組，的解集是（ ） A B C D無解 12，不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）A B C D13，實數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示

10、，則，的大小關(guān)系正確的是（ ）ABC D14，如圖，a、b、c分別表示蘋果、梨、桃子的質(zhì)量同類水果質(zhì)量相等，則下列關(guān)系正確的是（）Aacb BbacCabc Dcab15，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 16，把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的為圖3中的（ ） A B C D17，用 表示三種不同的物體，現(xiàn)放在天平上比較兩次，情況如圖所示，那么這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應為（ ）18，不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）19，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（ ） 二、填空題1，已知3x+46+2(x-2),則 的最小值等于_. 2，如圖，已知函數(shù)和的圖象交點為，則不等

11、式的解集為 3，不等式組的解集為 4，不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為 5，.已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個，則的取值范圍是 6.不等式組的解集是 7.已知不等式組的解集為1x2，則(mn)2008_三、簡答題1，解不等式組 2，不等式組并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.3，若不等式組 的整數(shù)解是關(guān)于x的方程的根，求a的值。4.解方程。 5.參考閱讀材料，解答下列問題： （1）方程的解為 （2）解不等式9； （3）若a對任意的x都成立，求a的取值范圍4，  解不等式組 并把解集表示在下面的數(shù)軸上. 5，解不等式組 6，解不等式組：并判斷是否滿足該不等式組7，解不等式3x-2<7,將解集

12、在數(shù)軸上表示出來,并寫出它的正整數(shù)解 8，解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解.9，解不等式組并求出所有整數(shù)解的和不等式復習1一：知識點回顧1、一元一次不等式（組）的定義：2、一元一次不等式（組）的解集、解法：3、求不等式組的解集的方法 ：若ab， 當時，xb；（同大取大） 當時，xa；（同小取?。?當時，axb；（大小小大取中間） 當時無解，（大大小小無解） 二：小試牛刀1、不等式8-3x0的最大整數(shù)解是_.yOxBA2、若的解集是，則必須滿足_3、若不等式組的解集是，則的取值范圍是_4、若，則、之間的大小關(guān)系是_5、如果一元一次方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是_6、如圖，直線經(jīng)過點和點，直線過

13、點A，則不等式的解集為（ ）ABCD7、不等式組的解集為x2，試求k的取值范圍_8、由 xy 得 axay 的條件是（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a09、由 ab 得 am2bm2 的條件是（ ）A.m0 B.m0 C.m0 D.m是任意有理數(shù)三：例題講解1、已知關(guān)于x的不等式2x+m>-5的解集如圖所示，則m的值為（ ）A, 1 B, 0 C, -1 D, 3 2、不等式2x+1<a有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍是？3、關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是多少？4、若方程組解滿足，求整數(shù)的取值范圍。5、若不等式組無解，求a的取值范圍. 6、 已知不等式組的

14、解集是1xb則ab的值？7、某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元。（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤為元，其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為件，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明那種方案獲利最大？最大利潤是多少？8、如果不等式組無解，則m的取值范圍是 ；9、X是哪些非負整數(shù)時， 的值不小于 與1的差10，若方程組的解、的值都不大于1

15、，求的取值范圍。11，、不等式組 的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是12，、用若干輛載重為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝5噸，則剩下10噸貨物，若每輛車裝滿8噸，則最后一輛汽車不空也不滿，請問有多少輛汽車？13、某校準備組織290名學生進行野外考察活動，行李共100件，學校計劃租用甲乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多載40人和10件行李；乙種汽車每輛最多載30人和20件行李。（1）設(shè)租用甲種汽車x輛，請你幫助學校設(shè)計所有可能的方案（2）如果甲乙兩種汽車每輛的租車費分別為2000，1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案。14、為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”

16、的國策，我市某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題兩種型號沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價見下表：已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農(nóng)戶共有492戶(1) 滿足條件的方案共有幾種?寫出解答過程(2) 通過計算判斷，哪種建造方案最省錢型號占地面積(單位:m2/個 )使用農(nóng)戶數(shù)(單位:戶/個)造價(單位: 萬元/個)A15182B20303例題解析例1 解不等式x-5，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 例2 若實數(shù)a<1，則實數(shù)M=a，N=，P=的大小關(guān)系為（ ）AP>N>M BM>N>P CN>P>M DM

17、>P>N例3 若不等式-3x+n>0的解集是x<2，則不等式-3x+n<0的解集是_例4某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞現(xiàn)有甲，乙兩種機器供選擇，其中每臺機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示經(jīng)過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元甲乙價格/（萬元/臺） 7 5每臺日產(chǎn)量/個10060 （1）按該公司要求可以有幾種購買方案？ （2）若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不低于380個，那么為了節(jié)約資金應選擇哪種購買方案？ 例5某童裝加工企業(yè)今年五月份，工人每人平均加工童裝150套，最不熟練的工人加工的童裝套數(shù)為平均套數(shù)的60%為了提高

18、工人的勞動積極性，按照完成外商訂貨任務(wù)，企業(yè)計劃從六月份起進行工資改革改革后每位工人的工資分兩部分：一部分為每人每月基本工資200元；另一部分為每加工1套童裝獎勵若干元 （1）為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關(guān)部門規(guī)定的最低工資標準450元，按五月份工人加工的童裝套數(shù)計算，工人每加工1套童裝企業(yè)至少應獎勵多少元（精確到分）？ （2）根據(jù)經(jīng)營情況，企業(yè)決定每加工1套童裝獎勵5元工人小張爭取六月份工資不少于1200元，問小張在六月份應至少加工多少套童裝？ 強化訓練一、填空題1若不等式ax<a的解集是x>1，則a的取值范圍是_2不等式x+3>x的負整數(shù)解是_3不等式5x-9

19、3（x+1）的解集是_4不等式4（x+1）6x-3的正整數(shù)解為_5已知3x+46+2（x-2），則x+1的最小值等于_6若不等式a（x-1）>x-2a+1的解集為x<-1，則a的取值范圍是_7滿足的x的值中，絕對值不大于10的所有整數(shù)之和等于_8小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買_支鋼筆9某商品的進價是500元，標價為750元，商店要求以利潤不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打_折出售此商品10有10名菜農(nóng)，每個可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，若要總收入

20、不低于15.6萬元，則最多只能安排_人種甲種蔬菜二、選擇題11不等式-x-50的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D12如圖所示，O是原點，實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點分別為A，B，C，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）Aa-b>0 Bab<0 Ca+b<0 Db（a-c）>013如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A，B兩點，則不等式kx+b>0的解集是（ ）Ax>0 Bx>2 Cx>-3 D-3<x<214如果不等式+1>的解集是x<，則a的取值范圍是（ ） Aa>5 Ba=5 Ca>-5 Da=-5

21、15關(guān)于x的不等式2x-a-1的解集如圖所示，則a的取值是（ ）A0 B-3 C-2 D-116初中九年級一班幾名同學，畢業(yè)前合影留念，每人交0.70元，一張彩色底片0.68元，擴印一張照片0.50元，每人分一張，將收來的錢盡量用掉的前提下，這張照片上的同學最少有（ ） A2個 B3個 C4個 D5個17四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P，Q，R，S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（ ） AP>R>S>Q BQ>S>P>RCS>P>Q>R DS>P>R>Q18某班學生在頒獎大會上得知該班獲得獎勵的情況如下表：三好學生

22、優(yōu)秀學生干部優(yōu)秀團員市級 3 2 3校級 18 6 12已知該班共有28人獲得獎勵，其中只獲得兩項獎勵的有13人，那么該班獲得獎勵最多的一位同學可能獲得的獎勵為（ ） A3項 B4項 C5項 D6項三、解答題19解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來（1）； （2）x-320王女士看中的商品在甲，乙兩商場以相同的價格銷售，兩商場采用的促銷方式不同：在甲商場一次性購物超過100元，超過的部分八折優(yōu)惠；在乙商場一次性購物超過50元，超過的部分九折優(yōu)惠，那么她在甲商場購物超過多少元就比在乙商場購物優(yōu)惠？21甲，乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購

23、買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超過部分按原價8.5折優(yōu)惠設(shè)顧客預計累計購物x元（x>300） （1）請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；（2）試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由22福林制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝工人，每天都制作某種品牌襯衫和褲子，每人每天可制作襯衫3件或褲子5條 （1）若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等，則應安排制作襯衫和褲子各多少人？ （2）已知制作一件襯衫可獲得利潤30元，制作一條褲子可獲得利潤16元，若該廠要求每天獲得利潤不少于2100元，則至少需要安排多少名工人制作襯衫？23某零

24、件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件可獲利150元，每制造一個乙種零件可獲利260元，在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件 （1）請寫出此車間每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的關(guān)系式；（2）若要使每天所獲利潤不低于24000元，你認為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適？24足球比賽的記分規(guī)則為：勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分，一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比賽8場，負了1場，得17分，請問： （1）前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？ （2）這支球隊打滿了14場比賽，最高能

25、得多少分？ （3）通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿14場比賽得分不低于29分，就可以達到預期目標，請你分析一下，在后面的6場比賽中這支球隊至少要勝幾場，才能達到預期目標？25宏志高中高一年級近幾年招生人數(shù)逐年增加，去年達到550名，其中面向全省招收的“宏志班”學生，也有一般普通班學生由于場地、師資等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班學生可以招20%，“宏志班”學生可多招10%，問今年最少可招收“宏志班”學生多少名？一元一次不等式和一元一次不等式組一填空題： 1若<，則 ；（填“<、>或=”號）2若，則；（填“<、>或=”號） 3不等式的解集是_；4當_時，代數(shù)式的值至少為1；5不等式的解集是_ _；6不等式的正整數(shù)解為： ；7若一次函數(shù)，當_ _時，；8的與12的差不小于6，用不等式表示為_；9不等式組的整數(shù)解是_；10若關(guān)于的方程組的解滿足>，則P的取值范圍是_；二選擇題：（每小題3分，共30分）11若>,則下列不等式中正確的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 12在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是 （ ） （A） （B） （C） （D）13已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個解集