2014迎春杯六年級復(fù)賽試題與解析

1、2014“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評選活動復(fù)賽試題小學(xué)六年級（2014年2月6日）一、選擇題（每小題8分，共32分）1算式的計算結(jié)果是（ ）A B C D 2對于任何自然數(shù)，定義那么算式的計算結(jié)果的個位數(shù)字是（ ）A2 B4 C6 D83統(tǒng)統(tǒng)在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)472錯看成了427，結(jié)果商比原來小5，但余數(shù)恰好相同，那么這個余數(shù)是（ ）A4 B5 C6 D74下圖中，正八邊形的面積為1，其中有兩個正方形和那么正八邊形中陰影部分的面積（ ）A B C D二、選擇題（每題10分，共70分）5右面豎式成立時的除數(shù)與商的和為（ ）A589 B653 C723 D7336甲乙丙三人進行一場特殊的

2、真人CS比賽，規(guī)定：第一槍由乙射出，射擊甲或者丙，以后的射擊過程中，若甲被擊中一次，則甲可以有6發(fā)子彈射擊乙或丙，若乙被擊中一次，則乙可以有5發(fā)子彈射擊甲或丙，若丙被擊中一次，則丙可以有4發(fā)子彈射擊甲或乙，比賽結(jié)束后，共有16發(fā)子彈沒有擊中任何人？則甲乙丙三人被擊中的次數(shù)有（ ）種不同的情況A1 B2 C3 D47甲乙二人進行下面的游戲二人先約定一個整數(shù)，然后由甲開始，輪流把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字之一填入下面任一方格中：，每一方格只填入一個數(shù)字，形成一個數(shù)字可以重復(fù)的六位數(shù)若這個六位數(shù)能被整除，乙勝；否則甲勝當小于15時，使得乙有必勝策略的有（ ）A5 B6 C7 D88

3、在紙上任意寫一個自然數(shù)，把這張紙旋轉(zhuǎn)180度，數(shù)值不變，如0、11、96、888等，我們把這樣的數(shù)稱為“神馬數(shù)”在所有五位數(shù)中共有（ ）個不同的“神馬數(shù)”A12 B36 C48 D609如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數(shù)記為，第（2）個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數(shù)記為，依此類推，由正邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)記為（ ），則，那么（ ）A2014 B2015 C2016 D201710如右圖所示，五邊形面積是2014平方厘米，與垂直于點，與垂直于點，四邊形是正方形，那么，三角形的面積是 （ ）平方厘米A1325 B1400 C1475 D150011甲乙兩車分別從、兩地同

4、時出發(fā)，相向而行，甲車的速度大于乙車甲行駛了60千米后和乙車在點相遇此后甲車繼續(xù)向前行駛，乙車掉頭與甲車同向行駛那么當甲車到達地時，甲乙兩車最遠相距（ ）千米A10 B15 C25 D30三、選擇題（每題12分，共48分）12在“爸爸去哪兒”的節(jié)目中有一個任務(wù)，五個參加任務(wù)的孩子（天天、石頭、Kimi、Cindy、Angela）需要換爸爸（每個小朋友可以選擇除了自己爸爸之外其他四位父親中的任何一位），那么最終五人有（ ）種不同的選擇結(jié)果A40 B44 C48 D5213老師在黑板上從1開始將奇數(shù)連續(xù)地寫下去，寫了一長串數(shù)后，擦去了其中的兩個數(shù)，將這些奇數(shù)隔成了3串，已知第二串比第一串多1個數(shù)，

5、第三串比第二串多1個數(shù)，且第三串奇數(shù)和為4147，那么被劃去的兩個奇數(shù)的和是（ ）A188 B178 C168 D15814從一張大方格紙上剪下5個相連的方格（只有一個公共頂點的兩個方格不算相連），要使剪下的圖形可折疊為一個無蓋的正方體，則共可以剪出（ ）種不同的圖形（經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)相同的圖形市委同一種）A8 B9 C10 D1115老師把某個兩位數(shù)的六個不同約數(shù)分別告訴了六個聰明誠實的同學(xué)和同時說：“我知道這個數(shù)是多少了”和同時說：“聽了他們兩人的話，我也知道這個兩位數(shù)是多少了”：“聽了他們的話，我知道我的數(shù)一定比 的大”：“我拿的數(shù)的大小在和之間”那么六個人拿的數(shù)之和是（ ）A141 B1

6、52 C171 D1752014“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評選活動復(fù)賽試題小學(xué)六年級參考答案12345678DBAACBBD9101112131415CABBCAC部分解析一、選擇題（每小題8分，共32分）1算式的計算結(jié)果是（ ）A B C D 【考點】計算【難度】【答案】D【解析】 2對于任何自然數(shù)，定義那么算式的計算結(jié)果的個位數(shù)字是（ ）A2 B4 C6 D8【考點】定義新運算【難度】【答案】B【解析】個位數(shù)字是0，所以個位是43童童在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)472錯看成了427，結(jié)果商比原來小5，但余數(shù)恰好相同，那么這個余數(shù)是（ ）A4 B5 C6 D7【考點】整除同余【難度】【答案】

7、A【解析】除數(shù)，所以余數(shù)是44下圖中，正八邊形的面積為1，其中有兩個正方形和那么正八邊形中陰影部分的面積（ ）A B C D【考點】幾何【難度】【答案】A【解析】等積變形所以剛好各占一半二、選擇題（每題10分，共70分）5右面豎式成立時的除數(shù)與商的和為（ ）A589 B653 C723 D733【考點】數(shù)字謎【難度】【答案】C【解析】首先根據(jù)倒數(shù)第三行可以確定，；再根據(jù)順數(shù)第三行最后一位為1可以確定，第一行和的取值為（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根據(jù)嘗試只有（1，1）符合題意再依次進行推理，可得商和除數(shù)分別為：142和581 6甲乙丙三人進行一場特殊的真人CS比賽，規(guī)定：第一

8、槍由乙射出，射擊甲或者丙，以后的射擊過程中，若甲被擊中一次，則甲可以有6發(fā)子彈射擊乙或丙，若乙被擊中一次，則乙可以有5發(fā)子彈射擊甲或丙，若丙被擊中一次，則丙可以有4發(fā)子彈射擊甲或乙，比賽結(jié)束后，共有16發(fā)子彈沒有擊中任何人？則甲乙丙三人被擊中的次數(shù)有（ ）種不同的情況A1 B2 C3 D4【考點】不定方程【難度】【答案】B【解析】設(shè)甲乙丙分別被擊中、次則三人分別發(fā)射、，次化簡得1234310001300215但第一組和第四組不合理，舍去選B7甲乙二人進行下面的游戲二人先約定一個整數(shù)，然后由甲開始，輪流把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字之一填入下面任一方格中：，每一方格只填入一個數(shù)字

9、，形成一個數(shù)字可以重復(fù)的六位數(shù)若這個六位數(shù)能被整除，乙勝；否則甲勝當小于15時，使得乙有必勝策略的有（ ）A5 B6 C7 D8【考點】數(shù)論【難度】【答案】B【解析】若是偶數(shù)，甲只需第一次在個位填個奇數(shù)，乙必敗只需考慮是奇數(shù)，顯然乙必勝，乙只需配數(shù)字和，即可，甲在個位填不是5的數(shù)，乙必敗，乙只需配成8在紙上任意寫一個自然數(shù)，把這張紙旋轉(zhuǎn)180度，數(shù)值不變，如0、11、96、888等，我們把這樣的數(shù)稱為“神馬數(shù)”在所有五位數(shù)中共有（ ）個不同的“神馬數(shù)”A12 B36 C48 D60【考點】數(shù)論【難度】【答案】D【解析】設(shè)這個數(shù)為，位可以填，4種情況，位可以填，5種情況，位可以填，3種情況，（個

10、）9如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數(shù)記為，第（2）個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數(shù)記為，依此類推，由正邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)記為（ ），則，那么（ ）A2014 B2015 C2016 D2017【考點】找規(guī)律【難度】【答案】C【解析】， ， 10如右圖所示，五邊形面積是2014平方厘米，與垂直于點，與垂直于點，四邊形是正方形，那么，三角形的面積是 （ ）平方厘米A1325 B1400 C1475 D1500【考點】幾何【難度】【答案】A【解析】作正方形的“弦圖”，如右圖所示，假設(shè)的長度為，的長度為， 那么，根據(jù)勾股定理可得，所以，正方形 的面積為；因為，所以三角形

11、和三角形的面積相等為； 又因為五邊形面積是2014平方厘米，所以，解得， 三角形的面積為：，即11甲乙兩車分別從、兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車的速度大于乙車甲行駛了60千米后和乙車在點相遇此后甲車繼續(xù)向前行駛，乙車掉頭與甲車同向行駛那么當甲車到達地時，甲乙兩車最遠相距（ ）千米A10 B15 C25 D30【考點】行程問題【難度】【答案】A【解析】假設(shè)甲走60千米時，乙走了千米，甲到達地時，乙車應(yīng)走千米，此時甲、乙相差最遠為，和一定，差小積大，甲、乙最遠相差（千米）三、選擇題（每題12分，共48分）12在“爸爸去哪兒”的節(jié)目中有一個任務(wù)，五個參加任務(wù)的孩子（天天、石頭、Kimi、Cindy、A

12、ngela）需要換爸爸（每個小朋友可以選擇除了自己爸爸之外其他四位父親中的任何一位），那么最終五人有（ ）種不同的選擇結(jié)果A40 B44 C48 D52【考點】排列組合【難度】【答案】B【解析】設(shè)五個爸爸分別是，五個孩子分別是， 有4種選擇，假設(shè)選擇 ， 接著讓選擇，有兩種可能，選擇和不選擇，（1）選擇， 選擇三個人錯排，（2）不選擇，則 選擇情況同4人錯排所以 同理 ，而（不可能排錯），所以，13老師在黑板上從1開始將奇數(shù)連續(xù)地寫下去，寫了一長串數(shù)后，擦去了其中的兩個數(shù)，將這些奇數(shù)隔成了3串，已知第二串比第一串多1個數(shù)，第三串比第二串多1個數(shù)，且第三串奇數(shù)和為4147，那么被劃去的兩個奇數(shù)的

13、和是（ ）A188 B178 C168 D158【考點】數(shù)論【難度】【答案】C【解析】設(shè)第一段有個，則第2段有個，第一個擦的奇數(shù)是，第二個擦的奇數(shù)是，和為，是6的倍數(shù)只有168符合14從一張大方格紙上剪下5個相連的方格（只有一個公共頂點的兩個方格不算相連），要使剪下的圖形可折疊為一個無蓋的正方體，則共可以剪出（ ）種不同的圖形（經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)相同的圖形視為同一種）A8 B9 C10 D11【考點】立體幾何【難度】【答案】A【解析】如下圖15老師把某個兩位數(shù)的六個不同約數(shù)分別告訴了六個聰明誠實的同學(xué)和同時說：“我知道這個數(shù)是多少了”和同時說：“聽了他們兩人的話，我也知道這個兩位數(shù)是多少了”：“聽

14、了他們的話，我知道我的數(shù)一定比 的大”：“我拿的數(shù)的大小在和之間”那么六個人拿的數(shù)之和是（ ）A141 B152 C171 D175【考點】數(shù)論【難度】【答案】A【解析】（1）這個數(shù)的因數(shù)個數(shù)肯定不低于6個（假定這個數(shù)為，且拿到的6個數(shù)從大到小分別是 ）（2）有兩個人同時第一時間知道結(jié)果，這說明以下幾個問題：第一種情況：有一個人知道了最后的結(jié)果，這個結(jié)果是怎么知道的呢？很簡單，他拿到的因數(shù)在之間（也就是說 的2倍是3位數(shù)，所以其實就是）第二種情況：有一個人拿到的不是最后結(jié)果，但是具備以下條件：1） 這個數(shù)的約數(shù)少于6個，比如：有人拿到36，單他不能斷定究竟是36還是722） 這個數(shù)小于50，不

15、然這個數(shù)就只能也是了3） 這個數(shù)大于33，比如：有人拿到29，那么他不能斷定 是58還是87；這里有個特例是27，因為，因數(shù)個數(shù)不少于6個；，因數(shù)個數(shù)少于6個，所以如果拿到27可以判斷只能為54）4） 這個數(shù)還不能是是質(zhì)數(shù)，不然不存在含有這個因數(shù)的兩位數(shù)最關(guān)鍵的是，這兩人的數(shù)是2倍關(guān)系但是上述內(nèi)容并不完全正確，需要注意還有一些“奇葩”數(shù)：17、19、23也能順利通過第一輪因此，這兩個人拿到的數(shù)有如下可能：（54，27）（68，34）（70，35）（76，38）（78，39）（92，46）（98，49）（3）為了對比清晰，我們再來把上面所有的情況的因數(shù)都列舉出來：（54，27，18，9，6，3，2，1）（68，34，17，4，2，1）（×）（70，35，14，10，7，5，2，1）（76，38，19，4，2，1）（×）（78，39，26，13，6，3，2，1）（92，46，23，4，2，1）（×）（98，49，14，7，2，1）對于第一輪通過的數(shù)，我們用紅色標注，所以不能是68、76、92中的任意一個之后在考慮第二輪需要通過的兩個數(shù)用紫色標注的6、3、2、1，因為重復(fù)使用，如果出現(xiàn)了也不能判斷是多少，所以不能作為第二輪通過