--IIR和FIR數(shù)字濾波器的設計及其結(jié)構(gòu)研究

1、 數(shù)字信號處理課程論文 題 目 IIR和FIR數(shù)字濾波器的設計及其結(jié)構(gòu)研究 授課教師 學生姓名 學 號 專 業(yè)電子信息科學與技術(shù) 教學單位 物理與電子信息學院 完成時間 目 錄 摘要.11引言12 IIR數(shù)字濾波器22.1 IIR數(shù)字濾波器設計22.2模擬濾波器設計2 Butterworth模擬低通濾波器2模擬域頻率變換4脈沖響應不變法52.2.4 雙線性變換法62.3 設計例題一73 FIR數(shù)字濾波器93.1FIR數(shù)字濾波器設計93.2窗函數(shù)法設計數(shù)字濾波器93.2.1窗函數(shù)法.93.2.2頻率取樣法.10 3.3窗函數(shù)法和頻率取樣法的優(yōu)缺點比較. 11 3.4設計例題二.114 IIR和F

2、IR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)12 4.1IIR數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu).12 4.1.1IIR系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu) .12 4.1.2IIR系統(tǒng)的級聯(lián)型結(jié)構(gòu) .13 4.1.3IIR系統(tǒng)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu) .134.2 FIR數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu).144.2.1FIR系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu).144.2.2FIR系統(tǒng)的級聯(lián)型結(jié)構(gòu).145數(shù)字濾波器設計方法總結(jié).155.1IIR數(shù)字濾波器與FIR數(shù)字濾波器比較.155.2數(shù)字濾波器比較概括性總結(jié).166參考文獻.167附錄. 167.1IIR仿真程序. 167.2FIR仿真程序.18【摘要】 數(shù)字濾波器是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對

3、比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件和程序。經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類，可以分成低通、高通、帶通和帶阻等濾波器。根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應的時域特性，可以分成無限脈沖響應數(shù)字濾波器(簡稱IIR)和有限脈沖響應數(shù)字濾波器(簡稱FIR)，IIR和FIR數(shù)字濾波器的設計方法及其結(jié)構(gòu)各不相同。本次課程設計先是對數(shù)字濾波器有關理論知識作介紹，在性能指標分析基礎上分別對IIR帶通數(shù)字濾波器和FIR低通數(shù)字濾波器運用MATLAB相關函數(shù)設計程序，得到幅頻特性曲線圖像，并對結(jié)果進行分析，最后總結(jié)課程設計。關鍵詞 數(shù)字濾波器 濾波特性 IIR FIR MATLAB1.引言隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)字信號處理已成

4、為一個極其重要的學科和技術(shù)領域。在通信、語音、圖像、自動控制和家用電器等眾多領域得到了廣泛的應用。數(shù)字濾波 (Digital Filter，DF)是數(shù)字信號處理的重要環(huán)節(jié)，它在數(shù)字信號處理中占有著重要的地位，它具有可靠性好、精度高、靈活性大、體積小、重量輕等優(yōu)點。數(shù)字濾波器實際上是一個離散系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)一般可表示為 的有理多項式，即 (1-1)當 ；i=1，2，.,N都為0時，由式（1-1）描述的系統(tǒng)稱為有限脈沖響應數(shù)字濾波器，簡稱FIR數(shù)字濾波器。當系數(shù) ；i=1，2，.,N中至少有一個是非零時，式（1-1）描述的系統(tǒng)稱為無限脈沖響應數(shù)字濾波器，簡稱IIR數(shù)字濾波器。對于IIR數(shù)字濾波器，

5、一般滿足M<=N，這時將系統(tǒng)稱為N階IIR數(shù)字濾波器。對于FIR數(shù)字濾波器，系統(tǒng)函數(shù)中 的有理多項式的最高次冪M 就是其階數(shù)。 數(shù)字濾波器的輸入輸出信號都是數(shù)字信號，它是通過一定的運算過程改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分來實現(xiàn)濾波的，這種運算過程是由乘法器、加法器和單位延遲器組成的。它的功能是用來移除信號中不需要的部分，比如隨機噪聲；或取出信號中的有用部分，如位于某段頻率范圍內(nèi)的成分。目前隨著計算機技術(shù)和數(shù)字信號處理器芯片的發(fā)展，使我們更為便利地識別和提取各種各樣的信號。因此研究不同數(shù)字濾波器的設計原理和穩(wěn)定性分析對于滿足軍事、航空、民營等等各個領域的信號處理要求具

6、有十分重要的意義。2.IIR數(shù)字濾波器2.1 IIR數(shù)字濾波器設計由于模擬濾波器設計技術(shù)已非常成熟，且可得閉合形式的解，因此在設計IIR數(shù)字濾波器時，一般是通過模擬濾波器來設計數(shù)字濾波器。設計方法是先將數(shù)字濾波器技術(shù)指標轉(zhuǎn)換為對應的模擬濾波器技術(shù)指標，然后設計滿足技術(shù)指標的模擬濾波器H(s)，再將模擬濾波器H(s)轉(zhuǎn)換為對應的數(shù)字濾波器H(z)，如圖2.1所示。因此，模擬濾波器設計是基礎，模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換是核心。而模擬濾波器的設計都是通過低通濾波器來實現(xiàn)，比較常用的模擬低通濾波器有Butterworth(巴特沃斯)和Chebyshev(切比雪夫)等。將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器的主

7、要方法有脈沖響應不變法和雙線性變換法。 圖2.1 IIR數(shù)字濾波器設計過程2.2模擬濾波器設計模擬低通濾波器的設計是設計其他濾波器的基礎。在設計模擬濾波器時，先將待設計的模擬濾波器技術(shù)指標轉(zhuǎn)換為低通濾波器技術(shù)指標，然后設計模擬低通濾波器，再通過頻率變換法將低通濾波器轉(zhuǎn)換成所希望的各種濾波器。模擬濾波器的設計過程如圖2.2所示。 圖2.2 模擬濾波器設計過程2.2.1 Butterworth模擬低通濾波器 Butterworth模擬低通濾波器簡稱BW型低通濾波器，其幅度響應的模方定義為 式中N為濾波器階數(shù)， 為濾波器的3dB截止頻率。當 =1時，Butterworth模擬低通濾波器稱為歸一化的B

8、utterworth模擬低通濾波器。圖2.3畫出了N=1，3，10時的，Butterworth模擬低通濾波器的幅度響應。 圖2.3 Butterworth模擬低通濾波器的幅度響應Butterworth模擬低通濾波器設計步驟：(1) 由濾波器的設計指標、和式(2-1)確定濾波器的階數(shù)N。 （2-1） (2) 由式(2-2)確定。 (2-2)(3) 由式(2-3)計算s左半平面的N個極點。 k=1,2,.,N （2-3)(4) 由式(2-4)確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)。 (2-4) 2.2.2 模擬域頻率變換 如圖2.2所示,通過頻率變換法可以將低通濾波器轉(zhuǎn)換成所希望的各種濾波器，下面簡要介紹幾

9、種常用的頻率變換。 1.模擬低通濾波器到模擬高通濾波器的變換設計步驟：(1)由高通濾波器的頻率指標確定低通的頻率指標 (3)由復頻率變換將原型低通轉(zhuǎn)換為高通HHP(s)2.模擬低通濾波器到模擬帶通濾波器的變換設計步驟：(1)由帶通濾波器的上下截頻確定變換式中的參數(shù) (2)原型低通到帶通的變換為式 (3)直接將低通轉(zhuǎn)換成帶通。3.模擬低通濾波器到模擬帶阻濾波器的變換設計步驟：(1)由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)(2)確定原型低通濾波器的通帶截頻其中(3)設計通帶截頻為 、阻帶截頻為1(rad/s)、通帶衰減為Ap dB、通帶衰減為As dB的低通濾波器(4)將低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾

10、波器 。 帶通上限頻率，帶通下限頻率；通帶中心頻率，通帶寬度；通帶最大衰減為，阻帶最小衰減為2.2.3 脈沖響應不變法 假設模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 H( s)，模擬頻率為，頻率響應為，單位脈沖響應為h( t)；數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H( z)，數(shù)字頻率為，頻率響應為，單位取樣響應為h( n)。設計步驟如下：(1) 將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標。利用模擬頻率和數(shù)字頻率的關系 將數(shù)字濾波器的頻率指標轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標。(2) 設計通帶截頻、通帶衰減、阻帶截頻、阻帶衰減的模擬濾波器。(3) 利用脈沖響應不變法將模擬濾波器的H( s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的 H( z)。脈沖響應

11、不變法設計流程如圖2.4所示。 圖2.4 脈沖響應不變法設計過程脈沖響應不變法的優(yōu)、缺點： 脈沖響應不變法使得數(shù)字濾波器的單位沖激響應能完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應，時域逼近良好，而且模擬角頻率和數(shù)字角頻率之間呈線性關系。該方法最大的缺點是有頻率響應的混疊效應，所以只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且阻帶衰減越快，混疊效應越小。2.2.4 雙線性變換法 雙線性變換法的基本思想是，將模擬濾波器的H( s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的 H( z)時，不是直接從s域到z域，而是先將非帶限的H( s)映射為帶限的H( s')，再通過脈沖響應不變法將s'域映射

12、到z域，即H( s)>H( s')>H( z)。從頻域來看模擬角頻率與數(shù)字角頻率的關系需通過'建立，即>'>。設計步驟如下：(1) 由式(2-5)將數(shù)字濾波器的頻率指標轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標。 (2-5) (2) 設計通帶截頻、通帶衰減、阻帶截頻、阻帶衰減的模擬濾波器。(3) 利用雙線性變換法將模擬濾波器的H( s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的 H( z)。遵循公式(2-6)。 (2-6)雙線性變換法的優(yōu)、缺點： 雙線性變換最突出的優(yōu)點是避免了頻率響應的混疊失真，缺點是頻率響應的非線性失真，模擬角頻率和數(shù)字角頻率之間的關系如式(2-8)在零頻率附近與之

13、間的關系近似于線性，隨著的增加，與之間的關系出現(xiàn)嚴重非線性，使數(shù)字濾波器頻率響應不能保真地模仿模擬濾波器頻率響應。 雙線性變換法的非線性關系要求模擬濾波器的幅頻響應必須是分段常數(shù)型的，否則變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應相對于原模擬濾波器的幅頻響應會有較大畸變。2.3 設計例題一要求通帶范圍為0.195rad0.45rad，通帶最大衰減為3dB，阻帶范圍為00.155rad和0.75radrad，阻帶最小衰減為40dB。解題步驟如下： 1. 數(shù)字帶通濾波器技術(shù)指標通帶上截止頻率u=0.45rad，通帶下截止頻率l=0.195rad，阻帶上截止頻率s2=0.55rad，阻帶下截止頻率s1=0.15

14、rad通帶內(nèi)最大衰減p=3dB，阻帶內(nèi)最小衰減s=40dB。 2. 模擬帶通濾波器技術(shù)指標為了計算簡單，可設T=1，則有，(通帶中心頻率)(帶寬)將以上邊界頻率對帶寬B歸一化，得到，3. 模擬歸一化低通濾波器技術(shù)指標歸一化阻帶截止頻率：歸一化通帶截止頻率：p=1，p=3dB,s=40dB4. 設計模擬低通濾波器，取N=7查表得到歸一化低通傳輸函數(shù)G(p),5. 模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬帶通將歸一化模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬帶通6. 數(shù)字帶通濾波器這里僅通過雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)。7. Matlab仿真用Matlab仿真結(jié)果如圖2.5所示，程序見附錄一 。圖2.5 IIR的Mat

15、lab仿真圖 由以上運行結(jié)果可看出，此數(shù)字濾帶通濾波器各項技術(shù)指標均實現(xiàn)。3.FIR數(shù)字濾波器 3.1 FIR數(shù)字濾波器設計 FIT數(shù)字濾波器是指系統(tǒng)的單位脈沖響應h（k）僅在有限范圍內(nèi)有非0值的濾波器。M階(長度N=M+1) FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： FIR濾波器的設計是建立在對期望濾波器頻率特性的某種近似基礎之上的 目前有許多方法可以設計FIR濾波器，比如窗函數(shù)設計法、頻率取樣法等。其中 窗函數(shù)設計法是濾波器設計的主要方法之一，由于運算簡便，物理意義直觀，已成為工程實際中應用最廣泛的方法，常見的窗函數(shù)有：矩形窗、三角形窗、布萊克曼窗、切比雪夫窗等。3.2窗函數(shù)法設計數(shù)字濾波器3.2.

16、1窗函數(shù)法1. 基本思想 窗函數(shù)法設計FIR濾波器的基本思想是在時域逼近理想濾波器的單位脈沖響應。首先根據(jù)待逼近的理想濾波器的頻率響應 ，由IDTFT求出理想濾波器的單位脈沖響應hdk，再將無限長的hdk加窗截斷得到有限長序列hk。為了獲得線性相位FIR濾波器，在窗函數(shù)法設計FIR濾波器的過程中，需要將線性相位因子 加入理想濾波器的頻率響應 。2.設計步驟(1)根據(jù)所需設計的濾波器，確定線性相位濾波器的類型（I型，II型，III型，IV型）。(2)確定理想濾波器的幅度函數(shù) 。(3)確定理想濾波器的幅相位 。對I型和II型線性相位FIR濾波器=0，對III型和IV型線性相位FIR濾波器= 。(4

17、)由公式（3-1）計算 。 (3-1) (5)截斷 得 其中k是長度N=M+1的矩形窗。3.2.2頻率取樣法1.基本思想 頻率取樣法的基本思想是使所設計的M階FIR濾波器的頻率響應 在M+1個取樣點 ；m=0,1.M上與理想濾波器的頻率響應 相等，即 （3-2）因此，頻率取樣法設計FIR濾波器的主要任務就是求出滿足式（3-2）的hk。若頻率取樣點為 (I型取樣)則有若所設計的濾波器為線性相位濾波器，則Hdm應滿足線性相位條件。 2.設計步驟(1)根據(jù)所需設計的數(shù)字濾波器類型，確定線性相位FIR濾波器的類型。 (2)獲得Hd(ej)在Î0,2p)區(qū)間的M+1個取樣點上的值Hdm，并使H

18、dm 滿足線性相位條件，即 (3)利用IDFT得到hk 3.3 窗函數(shù)法和頻率取樣法的優(yōu)缺點比較 窗函數(shù)法的優(yōu)點是簡單，有閉合形式的公式可循，因而很實用。它的缺點是：加窗后，會使頻響產(chǎn)生一過渡帶，其寬度正好等于窗的頻響的主瓣寬度;在處會出現(xiàn)肩峰，肩峰兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，而振蕩的多少則取決于旁瓣的多少;會出現(xiàn)吉布斯(Gibbs)效應;較為復雜時，不容易由反傅里葉變換求得。邊界頻率因為加窗的影響而不易控制。而頻率取樣法設計濾波器的最大優(yōu)點是直接從頻率域進行設計，比較直觀，也適合于設計具有任意幅度特性是濾波器，它十分適用于窄帶濾波器的設計。頻率取樣法設計的缺點是由于頻率

19、抽樣點的分布必須符合一定規(guī)律，在規(guī)定通、阻帶截止頻率方面不夠靈活。比如當截止頻率不是整數(shù)倍數(shù)時會產(chǎn)生較大逼近誤差。總之，在實際應用中，我們應當結(jié)合實際，有選擇的選用它們。3.4 設計例題二用Hanning窗函數(shù)法和頻率取樣法設計一個線性相位FIR低通濾波器，并滿足性能指標：通帶邊界頻率p=0.3，阻帶邊界頻率s=0.8，阻帶衰減不小于40dB，通帶波紋不大于3dB。 Matlab仿真結(jié)果如圖3.1所示，程序見附錄二。圖3.1 FIR的Matlab仿真圖由以上運行結(jié)果可看出，此數(shù)字線性相位FIR低通濾波器各項技術(shù)指標均實現(xiàn)。4.IIR和FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)4.1 IIR數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)

20、IIR濾波器的單位脈沖響應h(k)為無限長序列，系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上存在極點，因而結(jié)構(gòu)上存在反饋環(huán)路，也具有遞歸結(jié)構(gòu)。實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)主要有直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型。4.1.1 IIR系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)對于IIR系統(tǒng) (4-1)相應的z變換可寫成 (4-2)式中W(z)、Y(z)對應的差分方程分別是 (4-3)信號流圖如圖4.1所示。圖4.1 IIR系統(tǒng)的直接實現(xiàn)由于數(shù)字系統(tǒng)的字長總是有限的，因此其系統(tǒng)精度總是有限的。每一個系統(tǒng)的量化誤差及乘法器的舍入誤差對輸出都將有積累效應，以致輸出誤差偏大，這是直接實現(xiàn)形式的一個缺點。4.1.2 IIR系統(tǒng)的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)將H(z)的分子分母多

21、項式分成一階或二階多項式的連乘?？紤]到H(z)若有復數(shù)極零點，則必為共軛成對出現(xiàn)，作物理實現(xiàn)時，其系數(shù)應為實數(shù)。因此將它們分解為二階形式更為合理。若NM，N為偶數(shù)，則可將H(z)分成N/2個二階多項式的連乘，若N為奇數(shù)，則子系統(tǒng)的數(shù)目應為(N+1)/2，其中包含一個一階子系統(tǒng)。級聯(lián)型結(jié)構(gòu)中每一個一階網(wǎng)絡決定一個零點、一個極點，每一個二階網(wǎng)絡決定一對零點、一對極點。二階子系統(tǒng)信號流圖如圖4.2所示。圖4.2 二階子系統(tǒng)信號流圖4.1.3 IIR系統(tǒng)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)將H(z)分解為各因式之和，則每個子系統(tǒng)有著共同的輸入x(n)，而其輸出之和便是系統(tǒng)的總輸出y(n)。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，每一個一階網(wǎng)絡決定一個

22、實數(shù)極點，每一個二階網(wǎng)絡決定一對共軛極點。由于并聯(lián)結(jié)構(gòu)的每一個子系統(tǒng)都是獨立的，不受其它子系統(tǒng)系數(shù)量化誤差及乘法舍入誤差的影響，因此是所述三種結(jié)構(gòu)中誤差最不敏感的結(jié)構(gòu)形式。 4.2 FIR數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)有限脈沖響應（簡稱FIR）系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n)為有限長序列，系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上不存在極點，其運算結(jié)構(gòu)中沒有反饋支路。FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)主要有直接型，級聯(lián)型，頻率取樣型。4.2.1 FIR直接型結(jié)構(gòu)直接型結(jié)構(gòu)的輸入輸出關系如下： (4-4)通常在這種結(jié)構(gòu)中需要N+1個乘法器和N個兩輸入加法器來實現(xiàn)。其結(jié)構(gòu)圖可以表示為圖4.3 直接型結(jié)構(gòu)4.2.2 FIR級聯(lián)型結(jié)構(gòu)級聯(lián)

23、型結(jié)構(gòu)的輸入輸出關系如下： (4-5)高階FIR傳輸函數(shù)可以由一階或二階傳輸函數(shù)級聯(lián)實現(xiàn)，它是通過對式(4-5)進行因式分解得到的。 (4-6)其中，當N為偶數(shù)時，K=N/2；當N是奇數(shù)時，K=(N+1)/2且=0。由于級聯(lián)形式是規(guī)范型結(jié)構(gòu)，所以需要用N個兩輸入的加法器和N+1個乘法器來實現(xiàn)N階有限脈沖響應傳遞函數(shù)。圖4.4 級聯(lián)型結(jié)構(gòu) 有限脈沖響應濾波器的另一種實現(xiàn)是基于傳輸函數(shù)的多相位分解所得到的并聯(lián)結(jié)構(gòu)。一般情況下，L支N階多相分解的傳輸函數(shù)具有以下形式： (4-7)式中 (4-8)5. 數(shù)字濾波器設計方法總結(jié)5.1 IIR數(shù)字濾波器與FIR數(shù)字濾波器比較IIR數(shù)字濾波器的主要優(yōu)點是：設

24、計方法簡單，通常只要將技術(shù)指標代入設計方程組就可以設計出原型濾波器，然后再利用相應的變換公式求得所需要的濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)；在滿足一定技術(shù)要求和幅頻響應的情況下，IIR數(shù)字濾波器設計成為具有遞歸運算的環(huán)節(jié)，所以它的階次一般比FIR數(shù)字濾波器低，所用的存儲單元少，濾波器體積也小。其主要缺點是：只能設計出有限頻段的低、高、帶通和帶阻等選頻濾波器，除幅頻特性可以滿足技術(shù)要求外，它們的相頻特性往往是非線性的，這就會使信號產(chǎn)生失真；由于IIR數(shù)字濾波器采用了遞歸型結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)存在極點，因此設計系統(tǒng)函數(shù)時，必須把所有的極點放在單位圓內(nèi)，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定，而且有限字長效應所帶來的運算誤差，可能會使得系統(tǒng)產(chǎn)生寄

25、生振蕩。而FIR數(shù)字濾波器的主要優(yōu)點是：可以設計出具有線性相位的FIR數(shù)字濾波器，從而保證信號在傳輸過程中沒有失真；由于FIR數(shù)字濾波器沒有遞歸運算，因此不論在理論還是實際應用中，都不會因為有限字長效應所帶來的運算誤差使得系統(tǒng)不穩(wěn)定；FIR數(shù)字濾波器可以采用快速傅里葉變換實現(xiàn)快速卷積運算，在相同階數(shù)的條件下運算速度快。其主要缺點是：雖然可以采用加窗方法或頻率采樣等簡單方法設計FIR數(shù)字濾波器，但往往在過渡帶上和阻帶衰減上難以滿足要求，因此不得不多次迭代或者計算機輔助設計，從而使得設計過程變得復雜；在相同頻率特性情況下，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器階次比較高，因而所需要的存儲單元多，從而提高了硬件設計成本。

26、5.2數(shù)字濾波器比較概括性總結(jié)本次課程設計首先給出了濾波的概念、分類及模擬濾波器設計，接著討論了無限沖激響應和有限沖激響應數(shù)字濾波器的各種設計方法，重點是按照頻域技術(shù)指標為依據(jù)的濾波器設計。對于無限沖激響應，介紹了沖激響應不變法、雙線性映射法、IIR濾波器的頻率變換設計法、IIR數(shù)字濾波器的直接設計法。對于有限沖激響應，介紹了FIR濾波器窗函數(shù)設計法、FIR濾波器頻率采樣設計法。 6.參考文獻：1陳后金數(shù)字信號處理2版M北京：高等教育出版社2008112陳桂明等，應用MATLAB語言處理數(shù)字信號與數(shù)字圖像科學出版社，20003孫強運用MATLAB實現(xiàn)數(shù)字濾波器的設計J電腦學習，2005(2)：

27、32-334李勇，徐震MATLAB輔助現(xiàn)代工程數(shù)字信號處理M西安：西安電子科技大學出版社，20025陳懷琛數(shù)字信號處理教程-MATLAB釋義與實現(xiàn)M北京：電子工業(yè)出版社，20047. 附錄1、 IIR仿真程序%BW型帶通濾波器的指標Wp1=0.195*pi;Wp2=0.45*pi;Ws1=0.155*pi;Ws2=0.75*pi;B=Wp2-Wp1;W02=Wp2*Wp1;W0=sqrt(W02);%確定原型低通濾波器的指標Wp、Ws Wp11=(Wp1*Wp1-W02)/B/Wp1;Wp22=(Wp2*Wp2-W02)/B/Wp2;Ws11=(Ws1*Ws1-W02)/B/Ws1;Ws22=

28、(Ws2*Ws2-W02)/B/Ws2;Wp=max(abs(Wp11),abs(Wp22);Ws=min(abs(Ws11),abs(Ws22);%設置通帶最大和最小衰減 Ap=2; As=27; %調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù)N,WcN,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %調(diào)用butter函數(shù)設計巴特沃斯濾波器num,den=butter(N,Wc,'s'); %繪出巴特沃斯模擬濾波器的幅頻特性曲線 W1=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值 hf1=freqs(num,den,W1); %計算

29、模擬濾波器的幅頻響應 subplot(2,2,1);plot(W1/pi,abs(hf1)/abs(hf1(1);grid on;title('巴特沃斯原型模擬濾波器');xlabel('頻率rad/s');ylabel('幅度');%將原型低通轉(zhuǎn)為帶通濾波器numt,dent=lp2bp(num,den,W0,B); %繪出帶通濾波器的幅頻特性曲線 W1=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值 hf2=freqs(numt,dent,W1); %計算模擬濾波器的幅頻響應 subplot(2,2,2);plot(W1/pi

30、,abs(hf2)/abs(hf2(1);grid on;title('轉(zhuǎn)換的帶通模擬濾波器');xlabel('頻率rad/s');ylabel('幅度');%利用脈沖響應不變法設計數(shù)字帶通濾波器T=1; %設置采樣周期為1fs=4000; %采樣頻率為周期倒數(shù)wpz=0.25,0.45;wsz=0.15,0.55;wp1=wpz/T;ws1=wsz/T;n1,wc1=buttord(wp1,ws1,Ap,As,'s'); %計算帶通濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wc1,與前面BW不同b1,a1=butter(n1,wc1,

31、9;s'); %計算帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項式系數(shù)向量b1,a1bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);nd1,wdc1=buttord(wpz,wsz,Ap,As);bd1,adz1=butter(nd1,wdc1);hf3=freqz(bd1,adz1,W1)subplot(2,2,3);plot(W1/pi,abs(hf3)/abs(hf3(1); %繪出巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的幅頻特性曲線 grid on;title('脈沖響應不變法實現(xiàn)圖');xlabel('頻率rad/s');ylabel('幅度');%利

32、用雙線性不變法設計數(shù)字帶通濾波器 t=1; fs=4000;wpz=0.25,0.45;wsz=0.15,0.55;wp=2/t*tan(wpz/2);ws=2/t*tan(wsz/2);n,wc=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); %計算帶通濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wcb,a=butter(n,wc,'s'); %計算帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項式系數(shù)向量b,abz,az=bilinear(b,a,fs);nd,wdc=buttord(wpz,wsz,Ap,As);bd,adz=butter(nd,wdc);hf4=freqz(bd,adz,W1)subplot(2,2,4)plot(W1/pi,abs(hf4)/abs(hf4(1);xlabel('頻率rad/s'); ylabel(' 幅度'); title('雙線性變換法實現(xiàn)圖')2、 FIR仿真程序%窗函數(shù)法設計一個II型線性相位FIR低通濾波器wp=0.3*pi;ws=0.8*pi;wdelta=ws-wp;N=ceil( 8*pi/wdelta );N=mod(N+1,2)+N;wc= (wp+ws) /