404勾股定理教案

1、課題：19.2勾股定理一、教材分析：這節(jié)課所用的教材是華東師大版本義務教育課程 標準實驗教科書 ，這節(jié)課講授的是第十九章 解直角三 角形第二節(jié)勾股定理的內(nèi)容。勾股定理的內(nèi)容是全章內(nèi)容的重點、難點，它的地位作用體現(xiàn)在以下三個 方面：1、 勾股定理是學習銳角三角函數(shù)與解直角三角形的 基礎，學生只有正確掌握了勾股定理的內(nèi)容，才能熟練 地運用它去解決生活中的測量問題。2、本章“解直角三角形” 的內(nèi)容在本冊書中占有十 分重要的地位，它是學習斜三角形、三角函數(shù)的基礎， 在知識結構上它起到了承上啟下的作用，為學生的終生 學習奠定良好的基礎。3、解直角三角形內(nèi)容在航空、航海、工程建筑、 機 械制造、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)

2、等各個方面都有著廣泛的應用，并 與生活息息相關。二、教學目標：1、理解并掌握勾股定理， 能運用勾股定理根據(jù)直角 三角形的兩條邊求第三條邊，并能解決簡單的生活、生 產(chǎn)實踐中的問題，能設計不同的情境驗證勾股定理的正 確性。2、體驗勾股定理的探索過程， 通過勾股定理的應用 培養(yǎng)方程的思想和 邏輯推理能力以及解決問題的能力。3、通過對實際問題的有目的的探索和研究， 體驗勾 股定理的探索活動充滿創(chuàng)造性和可操作性，并敢于面對 數(shù)學活動中的困難，運用已有知識和經(jīng)驗解決問題，激 發(fā)學好數(shù)學的自信心。三、教學重點： 勾股定理的證明及應用四、教學難點： 學生數(shù)學語言的運用五、教學媒體的選擇與使用： 多媒體課件、計

3、算器六、課前準備：學生準備好四個全等的直角三角形。七、教學過程設計：（一）、創(chuàng)設情境：由課件演示等腰直角三角形的三邊關系，在等腰直角三角形ABC中，/C=90,以AC為邊作正方形P,在以BC為邊作正方形Q,以斜邊AB為邊作正方形R,則這三個正方形的面積滿足什么關系？找學生口答。正方形P的面積+正方形Q的面積等于正方形R的 面積。追問，進而你能發(fā)現(xiàn)這個直角三角形的三邊有什么 關系嗎？（這名學生并沒有回答，又有其他學生舉手）有的學生回答的是：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。（板書課題）（二）、探索新知：1、勾股定理的證明：對于一般的直角三角形， 兩條直角邊的平方和是否 等于斜邊的平方呢？（通過提

4、問激發(fā)學生的求知欲，造 成學生自我主動求知的氣氛，此時學生紛紛躍躍欲試， 引發(fā)探索。）請同學們分組討論猜想結果， 并試著證明自己的猜 想。 （五分鐘討論之后）有一小組展示：我們小組得出的結論為：對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么一定有a2+b2=c2,這種關系我們稱為勾股定理這位同學發(fā)現(xiàn)的非常好，你能證明你的結論嗎？2=c2+2ab,從而得出：a2+b2=c2證明的非常巧妙，而且敘述的比較完整。（及時鼓勵）另一組同學不服氣地說：“老師：你看我們的，他們 組用四個直角三角形，我們組只用兩個就可以?！保ㄈ嗤瑢W表示驚訝，只用兩個，太少了吧?。┻@名同學拿著兩個大小形

5、狀完全相同的兩個直角三角形走過來，拼成如右圖所示，并解釋說：“這個梯形的面積等于（a+b）2的一半，也可以是兩個直角三角的面積加上一個等腰直角三 角形的面積，經(jīng)過化簡整理，即為：a2+b2=c2你可以與美國總統(tǒng)相媲美了。老師還有一個證明方 法，這位同學拿出四個全等的直角三大家下課后探索如何說明。演示課件：勾股弦圖此圖最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng) 作法時給出的。 此圖與是在北京召開的2002年國際數(shù)學 家大會(TCM2002)的會標，它標志著中國古代的數(shù) 學成就。此時，老師不失時機的展示勾股定理的發(fā)展史， 并鼓勵學生們上網(wǎng)查找一些有關勾股定理的資料，補充 到老師的課件中。2、例題:勾

6、股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系。它的 應用非常廣泛。如下面例題：例1:如圖：將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為2.16米，求梯子 上端A到墻的底端B的距離AB(精確到0.01米)學生口述，教師板書，糾正不恰當?shù)臄?shù)學語言。解：在RtABC中，/ABC=90o,BC=2.16,CA=5.41根據(jù)勾股定理得：AB- AC2-BC2二；5.4彳-21624.96（米）例2:如圖1929，為了求出湖兩岸的A、B兩點之間 的距離，一個觀測者在點C設 樁，使三角形ABC恰好為直 角三角形.通過測量，得到AC長160米，BC長128米.問從點A穿過湖到點B有多遠?學生口述，教師板書，糾正不恰當?shù)臄?shù)學語言。解： 在直角三角形ABC中，AC=160, BC=128, 根據(jù)勾股定理可得AB = AC-BC2二1602-1282=96（米）答：從點A穿過湖到點B有96米。（三）、鞏固練習：教材第102頁12 104頁1-2（四） 、歸納總結：（由教師與學生共同完成）1.勾股定理的內(nèi)容及證明方法；B128 mA160 mC圖19.2.92.勾股定理把形的特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系即三邊滿足：a2+b2=c2;3利用勾股定理進行有關計算