初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：二元一次方程（組）及其解法

1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：二元一次方程組及其解法知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一.二元一次方程(組)的相關(guān)概念1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程。2.二元一次方程組：二元一次方程組兩個(gè)二元次方程合在一起就組成了一個(gè)二元一次方程組。3.二元一次方程的解集：(1)二元一次方程的解適合一個(gè)二元一次方程的每一對未知數(shù)的值.叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。(2)二元一次方程的解集對于任何一個(gè)二元一次方程 ,令其中一個(gè)未知數(shù)取任意二個(gè)值 ,都能求出與它對應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值.因此 ,任何一個(gè)二元一次方程都有無數(shù)多個(gè)解.由這些解組成的集合 ,叫做這個(gè)二元一次方程的解集。4.二元一次方程組的解：二

2、元一次方程組可化為使方程組中的各個(gè)方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值 ,叫做方程組的解。二.利用消元法解二元一次方程組解二元(三元)一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法。1.解法：(1) 代入消元法是將方程組中的其中一個(gè)方程的未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示 ,并代入到另一個(gè)方程中去 ,消去另一個(gè)未知數(shù) ,得到一個(gè)解。代入消元法簡稱代入法。(2)加減消元法利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個(gè)方程中的某一個(gè)未知數(shù)前的系數(shù)的絕對值相等 ,然后把兩個(gè)方程相加或相減 ,以消去這個(gè)未知數(shù) ,使方程只含有一個(gè)未知數(shù)而得以求解。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法 ,簡稱加減法。用加減法消元的一般步

3、驟為：在二元一次方程組中 ,假設(shè)有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù)) ,那么可直接相減(或相加) ,消去一個(gè)未知數(shù);在二元一次方程組中 ,假設(shè)不存在中的情況 ,可選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊 ,使其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù)) ,再把方程兩邊分別相減(或相加) ,消去一個(gè)未知數(shù) ,得到一元一次方程;解這個(gè)一元一次方程;將求出的一元一次方程的解代入原方程組系數(shù)比擬簡單的方程 ,求另一個(gè)未知數(shù)的值;把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來 ,這就是二元一次方程組的解。2.思想：“消元 ,即將“二元轉(zhuǎn)化成“一元 ,這種方法表達(dá)了數(shù)學(xué)研究中的化歸思想 ,具體說就是把“新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)

4、,把“未知轉(zhuǎn)化成“ ,把“復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成“簡單問題。三.二元一次方程的整數(shù)解問題由于二元一次方程的解不唯一性(無數(shù)多個(gè)) ,在實(shí)際生活中又有較多的例子可以求出二元一次方程的整數(shù)解。四.二元一次方程組的檢驗(yàn)法常用的方法是：將這對數(shù)值分別代入方程組中的每個(gè)方程 ,只有當(dāng)這對數(shù)值滿足其中的所有方程時(shí) ,才能說這對數(shù)值是此方程的解;如果這對數(shù)值不滿足任何一個(gè)方程 ,那么它就不是方程組的解。五.三元一次方程組及其解法三元一次方程組在課程中沒有提到 ,但在中考中 ,局部省、市命題仍有考題 ,競賽中也常用到它的解法 ,這里作個(gè)補(bǔ)充。1.方程組有三個(gè)未知數(shù) ,每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1 ,并且一共有三個(gè)方程

5、 ,像這樣的方程組叫三元一次方程組。2.解三元一次方程組的方法與解二元一次方程組類似 ,只是多用一次消元法 ,它的根本思路是：3.解三元一次方程組的一般步驟如下：(1)把方程組里的一個(gè)方程分別與另外兩個(gè)方程組成兩組 ,用代入法或加減法消去這兩組中的同一個(gè)未知數(shù) ,得到一個(gè)含有另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組;(2)解這個(gè)二元一次方程組;(3)將所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中 ,求得第三個(gè)未知數(shù)的解 ,從而求出了方程的解。注意：(1)要根據(jù)方程組的特點(diǎn)決定首先消去哪個(gè)未知數(shù);(2)原方程組的每個(gè)方程在求解過程中至少要用到一次。常見考法(1)考查方程的概念及方程的解;(2)解方

6、程;(3)應(yīng)用整數(shù)性質(zhì)求方程的整數(shù)解。誤區(qū)提醒(1)對二元一次方程的概念理解不準(zhǔn)確 ,可能會(huì)無視其中某一個(gè)條件;(2)運(yùn)用代入消元法時(shí)消錯(cuò)未知數(shù);(3)進(jìn)行方程組兩邊相減時(shí) ,容易漏掉減號(hào)“- ,把減數(shù)的負(fù)號(hào)“-當(dāng)作減號(hào)而出錯(cuò)?！镜湫屠}】(2019 浙江衢州)家庭是幼兒語言活動(dòng)的重要環(huán)境 ,為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作 ,孩子一入園就召開家長會(huì) ,給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長 ,要求孩子回家向家長朗誦兒歌 ,表演故事。我和家長共同配合 ,一道訓(xùn)練 ,幼兒的閱讀能力提高很快。與當(dāng)今“教師一稱最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時(shí)期

7、。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué) ,穎悟非凡貌 ,屬句有夙性 ,說字驚老師。于是看 ,宋元時(shí)期小學(xué)教師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師 ,而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“教師或“教習(xí)。可見 ,“教師一說是比擬晚的事了。如今體會(huì) ,“教師的含義比之“老師一說 ,具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后 ,教師與其他官員一樣依法令任命 ,故又稱“教師為“教員。課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往