初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤淺析

1、初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤淺析從小學(xué)到初中 ,知識(shí)本身對(duì)學(xué)生的要求大幅提高 ,但學(xué)生個(gè)體之間在智力開(kāi)展與學(xué)習(xí)方法上存在著差異 ,因而學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中 ,難免會(huì)出現(xiàn)種種錯(cuò)誤。因此 ,對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)的分析是非常重要的：首先教師可以通過(guò)錯(cuò)誤來(lái)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的缺乏 ,從而采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施；其次 ,錯(cuò)誤從一個(gè)特定的角度揭示了學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題；最后 ,錯(cuò)誤對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也是不可或缺的 ,是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)所學(xué)知識(shí)不斷嘗試的暫時(shí)性結(jié)果。本文擬對(duì)初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤作粗淺分析。一、正視學(xué)生解題的錯(cuò)誤在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中 ,教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤 ,對(duì)錯(cuò)誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度是司空見(jiàn)慣的。在這種懼怕心理支配下

2、,教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論 ,無(wú)視揭示知識(shí)形成的過(guò)程 ,害怕因啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。長(zhǎng)此以往 ,學(xué)生雖片面接受了正確的知識(shí) ,但對(duì)錯(cuò)誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備 ,看不出錯(cuò)誤或看出錯(cuò)誤但改不對(duì) ,甚而弄不清錯(cuò)誤的緣由。持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學(xué)生用對(duì)知識(shí)而無(wú)視學(xué)生會(huì)用知識(shí)。例如 ,在講有理數(shù)運(yùn)算時(shí) ,由于只注重得出正確的結(jié)果 ,強(qiáng)調(diào)運(yùn)算法那么、運(yùn)算順序 ,而對(duì)運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算注意不夠 ,但后者對(duì)開(kāi)展學(xué)生運(yùn)算能力卻更為重要?？傊?,這種對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度會(huì)對(duì)教學(xué)帶來(lái)一些消極的影響。事實(shí)上 ,錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo) ,成功的開(kāi)始。有道是失敗是成功之母。學(xué)生所犯錯(cuò)誤及其對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí) ,是學(xué)生獲得和穩(wěn)固

3、知識(shí)的重要途徑?；谏鲜鲈?,教師對(duì)待錯(cuò)誤的懼怕心理和嚴(yán)厲態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是十分有意義的。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是不斷地提出假設(shè) ,修正假設(shè) ,使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平不斷復(fù)雜化 ,甚而趨于成熟。從這個(gè)意義上說(shuō) ,錯(cuò)誤不過(guò)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所做的某種嘗試 ,它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個(gè)階段的水平 ,而不能代表其最終的實(shí)際水平。此外 ,正是由于這些假設(shè)的不斷提出與修正 ,才使學(xué)生的能力不斷提高。因此 ,揭示錯(cuò)誤是為了盡量減少錯(cuò)誤 ,我們所說(shuō)的承受與寬容也是相對(duì)于這一過(guò)程而言的。在教學(xué)中給學(xué)生展示的這一嘗試、修正的過(guò)程 ,是與學(xué)生獨(dú)立解題的過(guò)程相吻合的。因而學(xué)生在教師教學(xué)過(guò)程中學(xué)到的

4、不僅僅是正確的結(jié)論 ,而且領(lǐng)略了探索、嘗試的過(guò)程 ,這對(duì)學(xué)生知識(shí)的完善和能力的提高會(huì)產(chǎn)生有益的影響 ,使學(xué)生學(xué)會(huì)分析 ,自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤 ,改正錯(cuò)誤。教師只有具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度 ,才會(huì)耐心尋找學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因 ,并做出適當(dāng)?shù)奶幚怼６⒊踔袑W(xué)生解題錯(cuò)誤的原因?qū)W生能順利正確地解題 ,說(shuō)明其在觀察、分析問(wèn)題 ,提取、運(yùn)用相應(yīng)知識(shí)的環(huán)節(jié)上沒(méi)有受到干擾或者說(shuō)克服了干擾。在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾 ,就會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。就初中學(xué)生解題錯(cuò)誤而言 ,造成錯(cuò)誤的干擾來(lái)自以下兩方面：一是小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾 ,二是初中數(shù)學(xué)前后知識(shí)的干擾。1、小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾在初中一開(kāi)始 ,學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)形成的某些認(rèn)識(shí)會(huì)阻礙他們學(xué)習(xí)

5、代數(shù)初步知識(shí) ,使其產(chǎn)生解題錯(cuò)誤。?例如 ,在小學(xué)數(shù)學(xué)中 ,解題結(jié)果常常是一個(gè)確定的數(shù)。受此影響 ,學(xué)生在解答下述問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)混亂與錯(cuò)誤。原題是這樣的：禮堂第一排有a個(gè)座位 ,后面每排都比前1排多1個(gè)座位 ,第2排有幾個(gè)座位?第3排呢?設(shè)m為第n排的座位數(shù) ,那么m是多少?求a=20,n=19時(shí) ,m的值。學(xué)生在解答上述問(wèn)題時(shí) ,受結(jié)果是確定的數(shù)的影響 ,把用n表示m與求m的值混為一談 ,暴露出其思考過(guò)程受到上述干擾的痕跡。又有 ,在小學(xué)減法運(yùn)算中被減數(shù)比減數(shù)大的認(rèn)識(shí)根深蒂固 ,記得在初一上學(xué)期的一次摸底測(cè)試中 ,有這么一道題：2+23 ,局部學(xué)生一看到“23這一局部 ,就說(shuō)這道題無(wú)法完成 ,殊

6、不知還有運(yùn)算順序的問(wèn)題。再有 ,學(xué)生習(xí)慣有理數(shù)的運(yùn)算 ,這會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算產(chǎn)生干擾。如：計(jì)算7+331/2+231/2 ,有的學(xué)生的結(jié)果是1231/2 ,這顯然是錯(cuò)的?？傊?,初中開(kāi)始階段 ,學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因常可追溯到小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其新學(xué)知識(shí)的影響。講清新學(xué)知識(shí)的意義(如用字母表示數(shù))、范圍(正數(shù)、0、負(fù)數(shù))、方法(代數(shù)和、代數(shù)方法)與舊有知識(shí)(具體數(shù)字、非負(fù)數(shù)、加減運(yùn)算、算術(shù)方法)的不同 ,有助于克服干擾 ,減少錯(cuò)誤。(二)初中數(shù)學(xué)前后知識(shí)的干擾隨著初中知識(shí)的展開(kāi) ,初中數(shù)學(xué)知識(shí)本身也會(huì)前后相互干擾。例如 ,在學(xué)有理數(shù)的減法時(shí) ,教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù) ,因而3

7、-7中7前面的符號(hào)“-是減號(hào)給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和 ,又要強(qiáng)調(diào)把3-7看成正3與負(fù)7之和 ,“-又成了負(fù)號(hào)。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-看成減號(hào)還是負(fù)號(hào)的困惑。這個(gè)困惑不能很好地消除 ,學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤。又如 ,了解不等式的解集以及運(yùn)用不等式根本性質(zhì)3是不等式教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn) ,學(xué)生常常在這里犯錯(cuò)誤 ,其原因就是受等式的性質(zhì)2以及方程的解是一個(gè)數(shù)的干擾。事實(shí)也證明 ,把不等式的有關(guān)內(nèi)容與等式及方程的相應(yīng)內(nèi)容加以比擬 ,使學(xué)生理解兩者的異同 ,有助于學(xué)生學(xué)好不等式的內(nèi)容?？梢?jiàn)比照教學(xué)法對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的形成 ,前后知識(shí)的干擾有一定的影響作用。學(xué)生在解決簡(jiǎn)單問(wèn)題與綜合問(wèn)題時(shí)的表現(xiàn)也可以說(shuō)

8、明這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生在解答簡(jiǎn)單問(wèn)題時(shí) ,需要提取、運(yùn)用的知識(shí)少 ,因而受到知識(shí)間的干擾小 ,產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性小；而遇到綜合問(wèn)題 ,在知識(shí)的選取、運(yùn)用上受到的干擾大 ,容易出錯(cuò)?？傊?,這種知識(shí)的前后干擾 ,常常使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)出現(xiàn)困惑 ,在解題時(shí)選錯(cuò)或用錯(cuò)知識(shí) ,導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。三、減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的方法由上所述 ,學(xué)生不能順利正確地完成解題 ,產(chǎn)生解題錯(cuò)誤 ,說(shuō)明學(xué)生在解題過(guò)程中受到干擾。因此 ,減少初中解題錯(cuò)誤的方法是預(yù)防和排除干擾。為此 ,要抓好課前、課內(nèi)、課后三個(gè)環(huán)節(jié)。一課前準(zhǔn)備要有預(yù)見(jiàn)性預(yù)防錯(cuò)誤的發(fā)生 ,是減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要方法。講課之前 ,教師應(yīng)預(yù)測(cè)到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時(shí)

9、可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤 ,就能夠在課內(nèi)講解時(shí)有意識(shí)地指出并加以強(qiáng)調(diào) ,從而有效地控制錯(cuò)誤的發(fā)生。例如 ,講解方程x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1之前 ,要預(yù)見(jiàn)到此題要用分式的根本性質(zhì)與等式的性質(zhì) ,兩者有可能混淆 ,因而要在引入新課前須準(zhǔn)備一些分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習(xí) ,幫助學(xué)生弄清兩者的不同 ,防止產(chǎn)生混亂與錯(cuò)誤。因此備課時(shí) ,要仔細(xì)研究教科書(shū)正文中的關(guān)鍵字眼、例題后的注意、小結(jié)與復(fù)習(xí)中的應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題等 ,同時(shí)還要揣摸學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理過(guò)程 ,授業(yè)解惑 ,預(yù)先明了學(xué)生容易出錯(cuò)之處 ,防患于未然。如果學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題而未查覺(jué) ,錯(cuò)誤沒(méi)有得到及時(shí)的糾正 ,那么遺患無(wú)窮 ,不

10、僅影響當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí) ,還會(huì)影響以后的學(xué)習(xí)。因此 ,預(yù)見(jiàn)錯(cuò)誤并有效防范能夠?yàn)榻沂惧e(cuò)誤、降低錯(cuò)誤打下根底。(二)課內(nèi)講解要有針對(duì)性在課內(nèi)講解時(shí) ,要對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的講解。對(duì)于容易混淆的概念 ,要引導(dǎo)學(xué)生用比照的方法 ,弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。課內(nèi)條件允許的話 ,可由個(gè)別學(xué)生分析解答例題 ,再由學(xué)生訂正 ,教師予以總結(jié)。并給學(xué)生展示揭示錯(cuò)誤、排除錯(cuò)誤的手段 ,使學(xué)生會(huì)識(shí)別錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤。要通過(guò)課堂提問(wèn)及時(shí)了解學(xué)生情況 ,對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤答復(fù) ,要分析其原因 ,進(jìn)行針對(duì)性講解 ,利用反面知識(shí)穩(wěn)固正面知識(shí)。課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的另一條途徑 ,出現(xiàn)問(wèn)題 ,及時(shí)解決?？傊?,要通過(guò)課堂教學(xué) ,不僅

11、教會(huì)學(xué)生知識(shí) ,而且要使學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別對(duì)錯(cuò) ,知錯(cuò)能改。(三)課后講評(píng)要有總結(jié)性與當(dāng)今“教師一稱最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué) ,穎悟非凡貌 ,屬句有夙性 ,說(shuō)字驚老師。于是看 ,宋元時(shí)期小學(xué)教師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師 ,而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“教師或“教習(xí)?？梢?jiàn) ,“教師一說(shuō)是比擬晚的事了。如今體會(huì) ,“教師的含義比之“老師一說(shuō) ,具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后 ,教師與其他官員一樣依法令任命 ,故又稱“教師為“教員?！皫熤拍?,大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指

12、春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義 ,現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫?。“老在舊語(yǔ)義中也是一種尊稱 ,隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者。“老“師連用最初見(jiàn)于?史記? ,有“荀卿最為老師之說(shuō)法。慢慢“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制 ,老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“教師 ,其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞 ,所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱 ,雖能從其身上學(xué)以“道 ,但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái) ,“教師的必要條件不光是擁有知識(shí) ,更重于傳播知識(shí)。要認(rèn)真分析學(xué)生作業(yè)中的問(wèn)題 ,總結(jié)出典型錯(cuò)誤 ,加以評(píng)述。通過(guò)講評(píng) ,進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)與總結(jié) ,也使學(xué)生再經(jīng)歷一次嘗試與修正的過(guò)程 ,增強(qiáng)識(shí)別、改正錯(cuò)誤的能力。教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二