基于隨機集理論的多源信息統(tǒng)一表示與建模方法_徐曉濱

1、第6期2008年6月電 子 學 報ACTAELECTRONICASINICAVol.36 No.6 June 2008基于隨機集理論的多源信息統(tǒng)一表示與建模方法徐曉濱1,2,文成林,劉榮利22(1.上海海事大學電氣自動化系,上海200135;2.杭州電子科技大學自動化學院,浙江杭州310018)摘 要: 由于信息形式的多樣性及其特征的復雜性,使得對不確定、未知性、非精確和不完全等類型信息的表示和建模都要通過相應(yīng)的方法完成,由于方法的不統(tǒng)一,從而很難實現(xiàn)對異類信息的融合.所以,能否找到一種統(tǒng)一的理論實現(xiàn)多源異類信息的表示與建模,最終實現(xiàn)融合成為信息融合中的關(guān)鍵問題.眾多研究者經(jīng)過多年的探索發(fā)現(xiàn),

2、隨機集理論有望解決這個難題.本文首先對各種多源信息進行分類,并介紹幾種常用的表示和建模方法及其適用范圍;隨后引入隨機集理論的基本概念和性質(zhì),綜合論述該理論與已有方法之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系,并進一步論證用隨機集統(tǒng)一表示和建模多源信息的可能性;最后,介紹隨機集理論在信息融合中的應(yīng)用并指出未來的發(fā)展方向.關(guān)鍵詞: 多源信息融合;隨機集理論;不完整性信息;人工智能中圖分類號: TP18 文獻標識碼: A 文章編號: 0372-2112(2008)06-1174-08TheUnifiedMethodofDescribingandModelingMultisourceInformationBasedonRan

3、domSetTheoryXUXiao-bin1,2,WENCheng-lin2,LIURong-li2(1.DepartmentofElectricalandAutomation,ShanghaiMaritimeUniversity,Shanghai200135,China;2.SchoolofAutomation,HangzhouDianziUniversity,Hangzhou,Zhejiang310018China)Abstract: Becauseofthediversityofinformationtypesandthecomplexityofinformationcharacter

4、istics,traditionally,themultisourceheterogeneousinformationisdescribedandmodeledbythecorrespondingknewtheories,sothereisrarelyanunifiedmethodtofusionthem.Forseveralyears,researchershaveexploredtheunificationoftheoriesenablingthefusionofheterogeneousinformationandhavefinallyconsideredrandomsettheory.

5、Thispaperfirstclassifiesavailableinformationbyqualities(uncertain,vague,imprecise,etc)andthenpresentscommontheoriesthatcanbeusedtocopewiththem.Randomsettheoryisintroducedasapossibleframeworkforunification.Thereasonswhytheindividualtheoriescanfitinthisframeworkaredetailed.Finally,thispa-perreviewsapp

6、licationsofrandomsettheoryininformationfusionanddiscussesthepossibledirectionsinthefuture.Keywords: multisourceinformationfusion;randomsettheory;imperfectinformation;artificialintelligence1 引言信息融合是要通過適當?shù)娜诤喜呗曰蛩惴?實現(xiàn)具有相關(guān)性和互補性的多源信息的有效綜合與利用,以期得到一個比單源信息更優(yōu)的結(jié)果.然而,融合算法的建立依賴于對多源信息系統(tǒng)有效地建模,而對多源信息的統(tǒng)一表示與度量則是進行系統(tǒng)建

7、模的前提和基礎(chǔ).多源信息分別是對被觀測系統(tǒng)各種屬性或特征、以及背景或環(huán)境信息給出的定量表示或定性描述.由于環(huán)境的復雜性、傳感器或觀測者本身的局限性、信息獲取技術(shù)或方法的不完善等原因,會引起這些信息通常表現(xiàn)出不確定(Uncertain)、未知(Vague)、非精確(Imprecise)和不完全(Incomplete)等特征,可統(tǒng)稱它們?yōu)椴煌暾?Im-perfection)1.研究者常常根據(jù)不同的情況和需要,在相應(yīng)的假設(shè)或條件下采用信息融合和人工智能中提供的信息表示與建模方法(如模糊集、粗糙集、貝葉斯推理、證據(jù)推理、可能性理論、條件事件代數(shù)等)有針對性地分析信息在某方面的特性.但是,面對受到諸多

8、不確定因素影響的多源信息系統(tǒng),這些方法及其信息處理技術(shù)都具有很多的局限性,所以信息融合理論仍然缺乏堅實而統(tǒng)一的數(shù)學基礎(chǔ),從而無法有效地對各類信息進行融合2,3.近幾十年來,隨機集理論作為傳統(tǒng)概率和集合收稿日期:2007-04-05;修回日期:2008-03-17(第 6 期徐曉濱:基于隨機集理論的多源信息統(tǒng)一表示與建模方法1175理論相結(jié)合的一個重要的新的數(shù)學分支,已被許多學者公認為是能解決該難題的一個強大的數(shù)學工具.本文首先對各種多源信息進行分類,介紹幾種常用的表示和建模方法及其適用范圍;隨后引入隨機集理論的基本概念和性質(zhì),綜合論述該理論與已有方法之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系,并進一步論證用隨機集統(tǒng)一

9、表示和建模多源信息的可能性;最后,介紹隨機集理論在信息融合中的應(yīng)用并指出未來的研究方向.和基于規(guī)則的專家系統(tǒng)在各個領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用,條件信息正逐步引起人們的重視,圖1給出了各類不完整性信息及聯(lián)系.3 隨機集的概念及性質(zhì)鑒于表示的方便,首先給出一些符號的定義.定義3 1 令 = 1, 2, , n是一個辨識框架該框架中的元素或子集是我們要研究的對象.2是 的所有子集組成的冪集,且滿足 2 , 2 .792 不完整性信息的分類本文從不確定性和非精確性兩方面討論信息的不完整性.不確定性是指觀測者或觀測器不能確定自身對客觀事物狀態(tài)的判斷與事物真實狀態(tài)之間的關(guān)系,即這種判斷可能對也可能錯.非精確性是指觀測者

10、或觀測器提供的某事物的信息不能用一個單值(Singlevalue)而只能用一個數(shù)集(Setofvalues)來表示的特性.例如 目標以60%的置信度是一架F-18戰(zhàn)斗機 就是一條不確定信息,即信息是精確的但是不確定的. 目標是集合F-18,波音747,F-16,米格-29中的一個 ,這是一條非精確的信息,即僅能確定目標是這個集合中的一個元素,而不能斷定到底是哪一個.一般可用概率論或證據(jù)理論處理這兩類信息或者它們的混合形式.另一類不完整信息是未知性信息4,該類信息常常指由人提供的語言類主觀信息,描述一類事物,但類的邊界是模糊的.這類信息具有非精確性的同時又有不確定性,通?？捎媚：碚搶ζ浼右蕴?/p>

11、理.還有一類不完整信息是不完全性信息,其可以被表示為事件發(fā)生置信度的上界,該類信息也同時含有非精確和不確定性.這就意味著,在沒有足夠的統(tǒng)計信息時,人們不知道事件發(fā)生的概率,而只知道其發(fā)生的可能性.例如, Hans吃了X個雞蛋,其中X 1,2,3, .Hans吃3個雞蛋的可能性是1,但是概率只有0 1.?？捎每赡苄岳碚搶@類信息加以處理.再者,無論是自然語言還是機器語言,邏輯或統(tǒng)計信息,專家系統(tǒng)提供的規(guī)則知識,都會以條件事件的形式出現(xiàn)651定義3 2 集值映射設(shè)( ,F,P)是一個概率空間,( ,B )是一個可測空間,定義集值映射X: 2其中,F是 上的 -域,(B 是 上的 -域,給定T B

12、,其上逆、下逆和逆分別定義為X*(T)= :X( ) T X*(T)= :X( ) TX-1(T)= :X( )=T若定義算子:j:2 2 ,且對 T B ,記j(A)=X-1(T)(4)如果j(T) ,則稱T是j的一個焦集(Focusset),令J=j(T) 2 :j(T) ,T (5)可以驗證,焦集滿足如下性質(zhì)j(T):T =T1,T2 (B )T1 T2 j(T1) j(T2)= 射的關(guān)系劃分函數(shù)79.定義3 3 隨機集及其上下概率7(1)(2)(3)(6)則J構(gòu)成了對 的一個劃分,算子j=X-1就是集值映9如果定義3 2中的集值映射X是強可測的(Stronglymeasurable),

13、即對于 T B 有X*(T) F,則稱X是一個隨機集.對于 T B ,其上概率和下概率分別為P*(T)=P(T*)/P( *)P*(T)=P(T*)/P( )則X在B 上的概率測度就為PX=PX-1,即PX(T)=PX-1(T)=P( ):X( )=T并有P( :X( )X= )=0, B .定義3 4 設(shè)X,Y為定義在相同空間上的兩個隨機集,其交、并、補運算定義為,對(X Y)( )=X( ) Y( )(X Y)( )=X( ) Y( )(Xc)( )=X( )c9*(7)(8)若隨機集X是F-B 可測的,P是F上的概率測度,(9).如 ifx,theny 、 x蘊含y 、 x引起y 、 y

14、在x的范圍之內(nèi) 和 y是前提x的一個結(jié)果 ,這些陳述都具有非精確性和不確定性,前提和結(jié)論可能部分相容,這就更容易引起條件陳述的模糊.這類信息都可以用條件事件代數(shù)的方法加以處理.隨著人工智能的發(fā)展(10)4 隨機集與人工智能方法之間的關(guān)系由上節(jié)可知,可用隨機集誘導出的概率測度對論域,1176電 子 學 報Bel(A)=Pl(A)=2008年論、證據(jù)推理等方法也是從不同角度對論域中的子集進行度量,所以隨機集與這些方法之間必然存在著密切的聯(lián)系.本節(jié)基于前人的工作及我們近期的研究成果,綜合論述了隨機集理論和經(jīng)典概率Bayes理論、人工智能方法之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,從而論證了用隨機集統(tǒng)一表示和建模各類不完整信

15、息的可能性.4 1 證據(jù)理論的隨機集描述Dempster-Shafer證據(jù)理論通過引入置信函數(shù)和似真函數(shù),使得對信息的非精確和不確定等認知方面的表示、度量和處理比概率論更加靈活、有效.以下給出D-S證據(jù)推理的幾個基本概念和證據(jù)合并規(guī)則10B Am(B)m(B)B A(18)(19)(20)Bel(A) Pl(A),Bel(A)=1-Pl(Ac)基于質(zhì)量函數(shù)的隨機集模型,可以推導出Dempster合并規(guī)則11.設(shè)Xi,i=1, ,n是滿足定義3 3的n個隨機集,并且是相互獨立的,也即對于 A 2 P( :X1( )=A1, ,Xn( )=An)=P( :X1( )=A1) P( :Xn( )=A

16、n)=i=1.mi(Ai)(21)mm定義4 1 1 質(zhì)量函數(shù)(基本概率指派函數(shù)) 稱映射m:2 0,1是定義在 上的質(zhì)量函數(shù),如果滿足:(a)對空集 ,有m( )=0;(b)對 A 2 , Am(A)=1.當m(A)>0時,稱A是質(zhì)量函數(shù)的焦元.定義4 1 2 置信函數(shù) 稱映射Bel:2 0,1是一個定義在 上的置信函數(shù),且滿足Bel(A)=B A由(10)式定義Xi,i=1, ,n的交集為X( )= Xi( )i=1(22)并假設(shè)Ainmi(A)i 0i=1n(23)m(B)=1i(11)則可由X( )的條件概率測度誘導出Dempster合并規(guī)則m(A)=P( :X( )=A|X(

17、) )=n它不僅對子集A賦予置信度,同時也對其全部子集賦予置信度.定義4 1 3 似真函數(shù) 稱映射Pl:2 0,1是一個定義在 上的似真函數(shù),且滿足Pl(A)=A BA=Ai=1imi(A) mi(Ai)i=1nn(24)A i=1ii=1m(B)c(12)(13)可見,信息融合中廣泛應(yīng)用的證據(jù)合成理論,用隨機集的觀點來解釋竟然如此簡單,僅僅是兩個獨立隨機集的交運算.文獻11在隨機集理論的框架下系統(tǒng)地討論了證據(jù)合并規(guī)則,將原有對 中子集的研究提升為對2 中元素的研究,把集合間的交、并、補操作擴展為 n= 1 n到 的一般性映射.在隨機集的意義下,Dempster合并規(guī)則可以理解為由隨機集間的

18、And 操作決定的一種融合規(guī)則.基于文獻11的研究,文獻12利用隨機集條件概率給出了其它多種經(jīng)典證據(jù)合并規(guī)則的統(tǒng)一表示形式,并給出了構(gòu)造更多合并規(guī)則的新思路.所以有理由相信,利用隨機集理論我們可對證據(jù)理論進行有效擴展,從而得到更加有用的結(jié)論.4 2 隨機集與模糊集的相互轉(zhuǎn)化模糊集理論是專用于處理未知性信息,即處理的對象是邊界病態(tài)的或模糊的信息,它是基于隸屬度函數(shù)的概念建立起來的.從隨機的角度來講,可以證明13,14,隨機集和模糊集可以相互表示與轉(zhuǎn)化.首先,引入與模糊統(tǒng)計相關(guān)的單點覆蓋函數(shù).定義4 2 1 單點覆蓋函數(shù)13 設(shè)( ,F,P)是一個概率空間,( ,B )是一個可測空間,而X: 2

19、是隨機集,對于 ,定義X的單點覆蓋函數(shù)為)=P( : X( )X( (25)函數(shù)Pl和Bel存在如下關(guān)系Pl(A)=l-Bel(A)Pl(A)表示證據(jù)不拒絕A的程度.定理4 1 1 Dempster合并規(guī)則 設(shè)m1,m2分別是定義在 上的兩個質(zhì)量函數(shù),定義合并后的質(zhì)量函數(shù)為m(C)=A B=Cm1(A)m2(B)1-A B=m1(A)m2(B)(14)合并規(guī)則是證據(jù)理論在同一個辨識框架上處理多批證據(jù)同時作用的方法,也是證據(jù)理論的核心.利用隨機集可以對證據(jù)理論中這些主要的概念給予新的詮釋與擴展.定義4 1 4 質(zhì)量函數(shù)、置信函數(shù)和似真函數(shù)的隨機集表示7,8 設(shè)( ,F,P)是一個概率空間,( ,

20、B )是一個可測空間,而X: 2是隨機集,且對, ,X( ) 則對 A 2m(A)=PXBel(A)=PX*(A)=P*(A)=P(A*)Pl(A)=PX(A)=P(A)=P(A*)*(15)(16)(17);第 6 期徐曉濱:基于隨機集理論的多源信息統(tǒng)一表示與建模方法1177(1)若 A 2 ,當 A時,j(A)= ,則 )=0;X( (2)若 A,j(A) ,且A是 所在集合中唯一的焦元,則 )=P(j(A);X(3)若存在A1,A2, ,Ar 2 且 Ai,i=1,2, ,r,j(Ai) ,則 )=X( )=1.X(該函數(shù)是定義在 上,取值在0,1上的函數(shù),可將其視為 上的一個隸屬度函數(shù)

21、,它決定了一個模糊集A.考察 對A的隸屬度,就是度量它被隨機集的像N(A)表示事件A非真、未發(fā)生等假設(shè)的可能性度量.必要性測度可以由相應(yīng)的可能性測度求出N(A)=1- (Ac)(27)證據(jù)理論中,Shafer定義了 協(xié)調(diào)似真函數(shù)(Conso-nantplausibilityfunction) ,其焦元是嵌套的(Nested),也稱為協(xié)調(diào)的,即對于Ai,Aj i,j=1,2, ,n,若i<j則有Ai Aj,這是因為它們來自于相互兼容的信息源.在論域有限的情況下,協(xié)調(diào)似真函數(shù)與論域上的可能性測度等價,兩者是用來建模協(xié)調(diào)性證據(jù)的工具.另一方面,從4 1節(jié)可知,可以用隨機集的上概率描述似真函數(shù),

22、隨機集的像(Image)就是焦元,焦元的協(xié)調(diào)性也可以用隨機集像的協(xié)調(diào)性來說明,并稱有這種性質(zhì)的隨機集為協(xié)調(diào)隨機集.這樣就可以通過協(xié)調(diào)似真函數(shù)將可能性測度與隨機集上概率聯(lián)系起來.Goodman基于此分析協(xié)調(diào)隨機集協(xié)調(diào)的上概率及其對應(yīng)的可能性測度之間的等價關(guān)系15.命題4 3 1 令 :2 0,1是一個可能性測度. :0,1 0,1是服從均勻分布的隨機變量,定義X:0,1 2 ,滿足X( )= | ( ) ( ),那么,X是一個協(xié)調(diào)隨機集,它的上概率P*和等.此命題說明,如果給定一個可能性測度,都可以找到一個協(xié)調(diào)隨機集來誘導它.由以上分析可見,具有嵌套性質(zhì)的信息(證據(jù))都可以找到其對應(yīng)的協(xié)調(diào)隨機集

23、表示.這些信息的可能性測度與它的隨機集上概率之間存在等價關(guān)系.有理由相信,在證據(jù)理論的框架下,將隨機集及其上下概率作為工具,可以進一步研究怎樣用可能性測度和分布得到似真函數(shù)和質(zhì)量函數(shù).4 4 隨機集與條件事件代數(shù)可由布爾除法引入條件事件的概念.定義4 4 1 條件事件 設(shè)A=2 是一個布爾代數(shù)系統(tǒng),對于 A ,稱A)上定義的布爾除法運算(A|B)=(ifA,thenB)(28)為條件事件.這里介紹一種典型的條件事件代數(shù),GNW條件事件代數(shù)6.對于論域中任意的GNW條件事件(A|B)和(C|D),其補、交、并運算定義為(A|B)c,GNW=(Ac|B)(A|B) (C|D)=(A|B)c (C|

24、D)c)c=(ABCD|AB CD BD)=(ABCD|AcB CcD ABCD)(A|B) (C|D)=(AB CD|AB CD BD)=(ABCD|AB CD AcBCcD)cc1610P(j(Ai),若 j(Ai)=i=1i=1r,則覆蓋的程度,所以由單點覆蓋函數(shù)可以確定一個隸屬度函數(shù).反之,設(shè)A是 上的一個模糊集,其隸屬度函數(shù)為A, 是0,1上的一個服從均勻分布的隨機變量,則相應(yīng)的隨機集可定義為XA( )=A-1 ( ),1= | ) ( )A(26)稱其為模糊集A的規(guī)范隨機集表示.對于 , XA( )是XA的單點覆蓋函數(shù).這種轉(zhuǎn)換假定 ( )服從均相勻分布,也可以根據(jù) ( )服從的其

25、他分布進行轉(zhuǎn)換,這樣就可以把對模糊信息的研究轉(zhuǎn)換為對相應(yīng)隨機集的研究.這種轉(zhuǎn)換決不是數(shù)學游戲,而是具有非常強的工程應(yīng)用需求.文獻14利用模糊信息的隨機集形式給出了可以同時處理不確定信息和模糊信息的貝葉斯模型用于復雜環(huán)境下的多目標跟蹤,并得到了很好的跟蹤效果.由此可見Zadeh的模糊邏輯運算轉(zhuǎn)換成隨機集運算,其深層含義是:二者可以相互轉(zhuǎn)換,根據(jù)具體的問題,可以選擇較易于處理的運算形式.根據(jù)定義4 1 4就可以將模糊信息統(tǒng)一在基于隨機集的證據(jù)推理框架下加以處理.4 3 協(xié)調(diào)隨機集與可能性測度可能性理論是Zadeh在模糊集基礎(chǔ)上提出的處理模糊命題的理論,它是處理不完全信息的有效數(shù)學工具5.這里首先給

26、出可能性理論中的可能性測度和必要性測度,然后介紹一種特殊形式的隨機集與它們之間的關(guān)系.定義4 3 1 可能性測度1,5 稱映射 :2 0,1為可能性測度,且滿足(a) ( )=0, ( )=1;(b) (A B)= (A) (B).這里,對于 (A) , (A)表示事件A真實、發(fā)生等假設(shè)的可能性度量.定義4 3 2 必要性測度1,5 稱映射為N:2 0,1必要性測度,如果滿足:(a)N( )=0,N( )=1;( (29)(30)(31)GNW邏輯滿足交換律、結(jié)合律、分配律、冪等性和De-1178電 子 學 報X)fk+1|k(Y|X)=2008年理(Moduspenes)和傳遞邏輯鏈特性,詳

27、細證明請參看文獻7.GNW條件事件代數(shù)被廣泛應(yīng)用于證據(jù)理論和專家系統(tǒng)等人工智能領(lǐng)域,文獻17比較全面地介紹了GNW條件事件代數(shù)這方面的發(fā)展及應(yīng)用.設(shè)A和B是論域 上的子集,可以證明,規(guī)則信息A|B可以表示為一個閉區(qū)間的形式(A|B)=(A B),(B A)=R :(A B) R (B A)(32)其中,B A Bc A=Bc BA,稱作給定B時A的邏輯蘊涵.基于此,可將A|B看成一個在此區(qū)間上均勻取值的隨機集X,即對所有A ,有PX(A)=2-N(33)其中,N是2中元素的個數(shù).則可以定義GNW條件事件代數(shù)對 上的隨機集的同形嵌入(Homomorphicem-bedding)1918B.k+1

28、|k(Á|X)DY(39)這里,.k為k時刻的狀態(tài)隨機集.從而,多目標Bayes非線性濾波器分為:預(yù)測步驟fk+1|k(X|Zk)=Qfk+1|k(X|Y)fk|k(Y|Zk)DY(40)更新步驟fk+1|k+1(X|Zk+1)=f(Z|X)f(X|Zk)Qf(Zk+1|Y)fk+1|k(Y|Z)DY(41)k這里Zk=Z1,Zk是每時刻的觀測集組成的序列,fk+1|k+1(X|Zk+1)是k+1時刻以Zk為條件的多目標后驗概率密度函數(shù).X(A|B)=(A B)X(34)5 隨機集理論在信息融合中的應(yīng)用隨機集理論作為信息融合領(lǐng)域中一種新的數(shù)學方法,已經(jīng)被應(yīng)用于多傳感器多目標跟蹤與識別

29、、融合系統(tǒng)性能評估、傳感器管理等方面.基于隨機集的多目標多傳感器模型,可將多傳感器多目標跟蹤,多傳感器單目標跟蹤,單傳感器多目標跟蹤,單傳感器單目標跟蹤等四類機動目標跟蹤統(tǒng)一在隨7,21機集Bayes框架下解決.由于415節(jié)中介紹的Bayes非線性最優(yōu)估計在工程上難以實現(xiàn),R.Mahler等設(shè)計出的近似的概率假設(shè)密度濾波器能有效地降低最優(yōu)估計器的計算復雜度21.另外H.Sidenbladh等人還將粒子濾波方法和隨機集理論有效結(jié)合提出了一種近似算法,并應(yīng)用于數(shù)目不定的地面移動目標的跟蹤問題22.在目標識別當中,合成孔徑雷達(SAR)圖像的目標識別(ATR)是目前研究的熱點和難點.由于環(huán)境中不確定

30、因素的影響,使得很難用既定的統(tǒng)計模型對成像過程進行建模.洛克西德#馬丁公司MS2戰(zhàn)略系統(tǒng)實驗室的R.Mahler研究小組和科學系統(tǒng)公司(SSCI)的研究團隊利用文獻13中提出的模糊信息的隨機集建模方法,很好的解決了該問題23.在融合算法評估方面,針對已有方法大多僅能度量系統(tǒng)某一方面性能的局限性,SSCI研究小組基于隨機集理論研究了多傳感器多目標算法的綜合性能評估問題,其重點集中在運用隨機集給出綜合性能評估標準,分別給出了基于信息論的評價方法24和多目標偏差距離的評價方法25.傳感器管理問題中涉及到的目標、傳感器、觀測數(shù)據(jù)和傳感器的搭載平臺都可能是隨機變化的集合,所以.R.其中(A B)X (B

31、c X)G(AHB).在此基礎(chǔ)上可以給出GNW條件事件代數(shù)中條件事件邏輯運算的隨機集表示.定義414126,7對于任意的條件事件代數(shù)(A|B),(C|D),有如下結(jié)果EX(A|Bc,GNW)=(AHB)Xc=(AcHGHXB)(-X(35)E(A|B)C(C|D)=(AHB)XE(A|B)D(C|D)=(AHB)XX(CHD)X(36)(CHD)X(37)從而GNW條件事件的邏輯運算也可以用相應(yīng)的隨機集來表示.可見,通過條件事件的隨機集描述,處理條件性和經(jīng)驗性規(guī)則的條件事件代數(shù)理論可被納入到隨機集理論框架中,這也為將隨機集引入專家系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ).415 隨機集與Bayes理論Bayes遞規(guī)非線

32、性濾波是理論可證的最優(yōu)非線性估計方法,該方法由Bayes預(yù)測和更新方程組成.基于對多目標運動和跟蹤系統(tǒng)的隨機集描述20,21,R.Mahler將其推廣得到集變量形式的Bayes濾波估計器.通過擴展的拉東#尼古丁求導方法7,可由多目標觀測模型的信任測度B2(S|X)推導得到其似然函數(shù)f(Z|X)f(Z|X)=DB(Á|X)(38)其中,X是多目標的觀測隨機集2的一次實現(xiàn),D是計數(shù)測度(CountingMeasure)21;由多目標狀態(tài)模型的信任S)k+(|第 6 期徐曉濱:基于隨機集理論的多源信息統(tǒng)一表示與建模方法1179有限集統(tǒng)計學建立了一個/自然的0傳感器管理目標函數(shù))目標的后驗期

33、望數(shù)目(PENT),來最大化定位較好的目標數(shù)目26.PENT目標函數(shù)也可以和近似多目標濾波(如概率假設(shè)密度濾波器或多假設(shè)相關(guān)濾波器等)一起使用,并且使用帶有一個MHC濾波器的PENT的初步仿真已經(jīng)證明了其具有很好的傳感器管理性能27.更多的合并規(guī)則,進而可以研究適合于沖突證據(jù)以及非獨立證據(jù)的合并規(guī)則的構(gòu)造,而各種合并規(guī)則的效果評估也有望用基于隨機集的概率方法得以解決.朱允民教授已經(jīng)在這方面做出了一些非常有意義的工作.(6)隨機集理論在故障診斷等系統(tǒng)中的應(yīng)用在大型設(shè)備的故障診斷系統(tǒng)中,不僅包含多類不確定性的故障特征信息,故障類型也多種多樣,而且特征和故障類型之間常存在著復雜的對應(yīng)關(guān)系,因此單靠某

34、種理論或某種方法很難準確及時地對設(shè)備進行故障診斷.所以利用隨機集理論提供的融合方法,對多種人工智能診斷技術(shù)進行集成和綜合,是解決大型設(shè)備故障診斷等復雜問題的有效途徑.(7)隨機集理論在其他方面的應(yīng)用除了本文上述內(nèi)容涉及到的應(yīng)用以外,隨機集理論在醫(yī)學、無線通信、傳感器網(wǎng)絡(luò)和圖像信息處理等領(lǐng)域都有著非常好的應(yīng)用前景.例如,在體內(nèi)細胞跟蹤中存在許多不確定問題29:細胞運動圖像存在嚴重的噪聲和雜波、多細胞密集靠近和跟蹤細胞數(shù)目隨機變化等,這些問題都可以用基于隨機集的多目標跟蹤方法加以處理;在多用戶無線通訊系統(tǒng)中,用戶的數(shù)量及所收發(fā)的信息都是隨機變化的,多用戶集合就是一個隨機集30.所以,動態(tài)環(huán)境下多用

35、戶檢測問題也可以納入到隨機集多目標跟蹤中得以解決,進而,類似的adhoc網(wǎng)絡(luò)主動節(jié)點(Activenodes)辨識、傳感器網(wǎng)絡(luò)孤立節(jié)點(Isolatednodes)辨識等問題都有望通過隨機集的方法解決.可見,隨機集理論作為一種能夠解決復雜性問題的有效數(shù)學工具,將有著十分廣闊的應(yīng)用前景.116 未來的研究方向(1)多源異類信息的統(tǒng)一表示或描述從第4節(jié)的分析可以看出,在不同的約束條件下,可以將模糊隸屬度、可能性測度和質(zhì)量函數(shù)等信息度量手段轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的隨機集概率測度,這就使進一步研究多源異類信息的統(tǒng)一表示與度量,這一信息融合中的首要問題成為可能.(2)多源異類信息的互補融合與集成融合系統(tǒng)中,各個子系

36、統(tǒng)會根據(jù)需要處理的信息類型,選用相應(yīng)的處理方法,多源異類信息之間通常都具有相容性、相關(guān)性或互補性,對它們的互補融合與集成就變得尤為重要28.在統(tǒng)一表示與度量多源信息的基礎(chǔ)上,利用隨機集理論進一步研究多種信息建模方法的轉(zhuǎn)化與綜合,將對多源異類信息的互補融合與集成方法的研究具有重要的意義.(3)基于隨機集理論的多目標跟蹤問題研究在諸多不確定性影響的多目標多源信息融合系統(tǒng)中,所要分析的變量通常表現(xiàn)為集合的形式,如多目標狀態(tài)集、多傳感器觀測集、雜波集等等,并且集合中元素的個數(shù)和取值都是隨機變化的,因而,在隨機集概率框架下,將這些信息集合理解為/隨機有限集合0而不是通常變量序列的形式,這充分考慮了集合中

37、元素的幾何特性,它是對多目標狀態(tài)及各類傳感器信息不確定性最自然、直觀的描述.在隨機集概率框架下,用隨機集方法建立多目標動態(tài)模型,設(shè)計多目標多源信息融合算法,將是對傳統(tǒng)的相互分離的多目標多傳感器信息融合算法的合理擴展與綜合.R.Mahler教授已經(jīng)在這方面做出了卓有成效的工作3,7,21.(4)隨機集方法的近似實現(xiàn)從前面的描述可知,隨機集理論雖然有望解決信息融合中的諸多重要問題,但是隨機集方法大都在數(shù)學表示、推理和計算上比較復雜,尤其是多源多目標情況下的集函數(shù)微積分求解.所以,隨機集方法的近似實現(xiàn)成為了需要深入研究的關(guān)鍵性問題.(5)隨機集理論對證據(jù)合并規(guī)則的擴展證據(jù)理論已被廣泛地應(yīng)用于多源信息

38、融合當中,其核心內(nèi)容是Dempster證據(jù)合并規(guī)則,從411節(jié)的論述可知,在隨機集理論的框架下的Dempster合并規(guī)則變得更,7 結(jié)論當前,隨機集是信息融合領(lǐng)域之中的研究熱點之一,其作為傳統(tǒng)概率理論的一個嶄新的分支,仍處于不斷的發(fā)展階段,所以基于它所建立的信息融合的理論框架也將需要進一步的補充和完善.雖然經(jīng)典的概率理論和人工智能的方法都與隨機集理論有著密切的關(guān)系,但是在隨機集理論框架下怎樣根據(jù)實際的工程問題實現(xiàn)各種信息表示和建模形式到隨機集的合理轉(zhuǎn)換,完成方法論的統(tǒng)一,還需要眾多研究者的共同努力.本文回顧了隨機集的基本概念和性質(zhì),綜合論述了隨機集理論和多種信息融合中常用的信息處理方法之間的聯(lián)

39、系,并對隨機集理論在信息融合中的應(yīng)用進行了介紹,最后指出了隨機集理論未來的研究方向,希望能對我國信息融合等領(lǐng)域的研究人員開展相關(guān)研究提供方便.本文不可能包括所有相關(guān)內(nèi)容,感興趣者可參考下列有關(guān)文獻.參考文獻:i1180電 子 學 報2001.59-70.2008年uncertaintymanagementininformationsystemsfromneedstoSolutionsC,Netherlands:KluwerAcademicPublishers,1997,225-254.2彭冬亮,文成林,徐曉濱,薛安克.隨機集理論及其在信息融合中的應(yīng)用J.電子與信息學報,2006,28(11):

40、2199-2204.PengDongliang,WenChenglin,XuXiaobin,XueAnke.Ran-domsetanditsapplicationininformationfusionJ.JournalofElectronic&InformationTechnology,2006,28(11):2199-2204.(inChinese)3MahlerR.Randomsets:unificationandcomputationforinfor-mationfusion-aretrospectiveassessmentA.The7thIn-ter-nationalConfe

41、renceonInformationFusionC,Sweden:ICIF2004,1-20.4BlackM.Vagueness:AnexerciseinlogicalanalysisJ.Ph-ilosophyofScience,1937,4(4):427-455.5ZadehLA.FuzzysetsasabasisforatheoryofpossibilityJ.FuzzySetsandSystems.1999,100(26):9-34.6鄧勇,劉琪,施文康.條件事件代數(shù)綜述J.計算機學報,2003,26(6):650-661.DengYong,LiuQi,ShiWenkang.Arevie

42、wontheoryofcond-itionaleventalgebraJ.ChineseJournalofComputers,2003,26(6):650-661.(inChinese)7GoodmanIR,MahlerR,etal.MathematicsofdatafusionM.Netherlands:KluwerAcademicPublishers,1997.8韓崇昭,朱洪艷,段戰(zhàn)勝.多源信息融合M.北京:清華大學出版社,2006.HanChongzhao,ZhuHongyan,DuanZhansheng.MultisourceinformationfusionM.Beijing:Tsi

43、nghuaUniversityPress,2006.(inChinese)9李世楷.隨機集與集值鞅M.貴州:貴州科技出版社,1991.LiShikai.Randomandse-tvaluedmartingale.GuizhouChina:GuizhouTechnologyPress,1991.(inChinese)10ShaferG.AmathematicaltheoryofevidenceM.America:PrincetonUniversityPress,1976.11YunminZhu,XRongLi.Extendeddempster-shafercombina-tionrulesbas

44、edonrandomsettheoryJ.ProceedingsofSPIE,2004,5434:112-120.12Wenchenglin,Xuxiaobin,Lizhiliang.ResearchonunifieddescriptionandextensionofcombinationrulesofevidenceBasedonrandomsettheoryJ.TheChineseJournalofElec-tronics,2008,17(2):279-284.13MahlerR.Representingrulesasrandomsets,I:statisticalcor-relation

45、sbetweenrulesJ.InformationSciences,1996,88(22):47-68.14MahlerR,LeavittJ,etal.NonlinearfilteringwithreallybaddataA,PartoftheSPIEconferenceonsignalprocessing,15GoodmanIR.FuzzysetsasequivalenceclassesofpossibilityrandomsetsA.FuzzySetsandPossibilityTheory:RecentDevelopmentsC,NewYork:PergamonOxfordPress,

46、1982.327-343.16康耀紅.數(shù)據(jù)融合理論與應(yīng)用M.西安:西安電子科技大學出版社,1997.KangYaohong.DataFusiontheoryanditsapplicationM.Xian:XidianUniversityPress,1997.(inChinese)17GoodmanIR,NguyenHT,WalkerEA.Conditionalinfer-enceandlogicforintelligentsystems:atheoryofmeasure-freeconditioningM.NewYork:AmsterdamNorth-HollandPress,1991.18L

47、ewisD.Probabilitiesofconditionalsandconditionalproba-bilitiesJ,Philos.Review,1976,85(3):297-315.19GoodmanIR,KramerGF.Extensionofrelationalandcond-itionaleventalgebratorandomsetswithapplicationstodatafusion,randomsettheoryandapplicationsM,NewYork:SpringerPress,1997,209-243.20ChenglinWen,XiaobinXu.Randomsetsindatafusion:anewframeworkformultitargettrackingA.Proceedingsofthe2006,1stInternationalSymposiumonSystemsandControlinAerospaceandAstronautic