函數(shù)最值應用題

1、函數(shù)最值應用一、分段函數(shù)的最值例1、某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示。（1） 寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關系；（2） 認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位元/100千克，時間單位：天） P Q300150100100 0 200 300 t 0 50 150 300 t練習：1、有一批影碟機（VCD）原價為每臺800元，在甲乙兩家家電商場均有銷售。甲商

2、場用如下的方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺每臺單價都為760元，依次類推，每多買一臺則所買各臺單價均再減少20元，但每臺最底價不能低于440元；乙商場一律都按原價的75%銷售。某單位需購買一批此類影碟機，問去哪家商場購買花費較少？二、利用均值不等式或?qū)春瘮?shù)求最值：例1、求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。（1）；（2）；（3）； （4）；（5）； （6）。練習：求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）；（3）例2、甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過c（km/h）。已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分與固定部分組成：可變部分與速度v（km/h）的平方成正比，且比例系數(shù)為

3、b；固定部分為a元。（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？例3、求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。（1）； （2）；（3）；（4）。練習：1、當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。2、已知函數(shù)。（1）當時，求的最小值；（2）若對任意恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍。3、設函數(shù)且f（2）=0；f（x）有兩個單調(diào)增區(qū)間。則同時滿足上述兩條件的一個有序?qū)崝?shù)對（a，b）為 ；三、利用函數(shù)的單調(diào)性求最值：例1、求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）例2、文匯報載，舉世矚目的上海磁懸浮列車工程于2003年3月2日在浦東新區(qū)開工，該工程全線長35km，磁懸浮列車運行時懸浮于軌道上面，運行平穩(wěn)舒適、安全無噪聲，可以全自動化運行。據(jù)德國科學家預言，到2014年，采用新技術的磁懸浮列車的時速將達到1000km/h?，F(xiàn)假設上海磁懸浮列車每小時使用的能源費用（千元）和列車速度（km/h）的立方成正比，且最大速度不超過550km/h。當運行速度是100km/h時，它的能源費用是0.04千元，其余費用（不論速度如何）都是每小時40.96千元。（1）試構造出列車運行時，完成全程路線所需的總費用與車速的函數(shù)關系；（2）列車速為多少時，其運行的總費用最