函數(shù)解析式的表示形式及五種確定方式

1、函數(shù)解析式的表示形式及五種確定方式山東 胡彬 函數(shù)的解析式是函數(shù)的最常用的一種表示方法，本文重點(diǎn)研究函數(shù)的解析式的表達(dá)形式與解析式的求法。一、解析式的表達(dá)形式解析式的表達(dá)形式有一般式、分段式、復(fù)合式等。1、一般式是大部分函數(shù)的表達(dá)形式，例一次函數(shù)： 二次函數(shù)： 反比例函數(shù)： 正比例函數(shù)： 2、分段式若函數(shù)在定義域的不同子集上對應(yīng)法則不同，可用n個式子來表示函數(shù)，這種形式的函數(shù)叫做分段函數(shù)。例1、設(shè)函數(shù)，則滿足的x的值為 。解：當(dāng)時，由得，與矛盾； 當(dāng)時，由得，。 3、復(fù)合式若y是u的函數(shù)，u又是x的函數(shù)，即，那么y關(guān)于x的函數(shù)叫做f和g的復(fù)合函數(shù)。例2、已知，則 ， 。解： 二、解析式的求法根

2、據(jù)已知條件求函數(shù)的解析式，常用待定系數(shù)法、換元法、配湊法、賦值（式）法、方程法等。1待定系數(shù)法若已知函數(shù)為某種基本函數(shù)，可設(shè)出解析式的表達(dá)形式的一般式，再利用已知條件求出系數(shù)。例3、已知二次函數(shù)滿足且圖象在軸上的截距為1，被軸截得的線段長為，求函數(shù)的解析式。分析：二次函數(shù)的解析式有三種形式： 一般式： 頂點(diǎn)式： 雙根式：解法1：設(shè)，則由軸上的截距為1知：，即c=1 由知：整理得：, 即： 由被軸截得的線段長為知，即. 得:.整理得： 由得： , .解法2：由知：二次函數(shù)對稱軸為，所以設(shè)；以下從略。解法3：由知：二次函數(shù)對稱軸為；由被軸截得的線段長為知，；易知函數(shù)與軸的兩交點(diǎn)為，所以設(shè)，以下從略。2、換元法例4、已知：，求。解：設(shè)，則，代入已知得 注意：使用換元法要注意的范圍限制，這是一個極易忽略的地方。3、配湊法例5、已知：，求。解： 注意：1、使用配湊法也要注意自變量的范圍限制； 2、換元法和配湊法在解題時可以通用，若一題能用換元法求解析式，則也能用配湊法求解析式。4、賦值（式）法例6、已知函數(shù)對于一切實數(shù)都有成立，且。(1)求的值；(2)求的解析式。解：（1） 取，則有 （2）取，則有.整理得：5、方程法例7、已知：，求。解：已知：用去代換中的得 : 由×2得：.跟蹤練習(xí)1、設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）A B C D2、（1998上海）函數(shù)的最