與橢圓有關(guān)的定值、最值問題_第1頁(yè)
與橢圓有關(guān)的定值、最值問題_第2頁(yè)
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1、 （）顯然 x = 0 不滿足題設(shè)條件可設(shè) l 的方程為 y = kx + 2 ， 設(shè) A( x1 , y1 ， B( x2 , y2 聯(lián)立 ì x2 2 ï + y =1 Þ x 2 + 4(kx + 2 2 = 4 Þ (1 + 4k 2 x 2 + 16kx + 12 = 0 í4 ï y = kx + 2 î 12 16k x1 x2 = ， x1 + x2 = - 2 1 + 4k 1 + 4k 2 由 D = (16k - 4 × (1 + 4k ×12 > 0 2 2 3 16k -

2、3(1 + 4k > 0 ， 4k - 3 > 0 ，得 k > 4 2 2 2 2 uuu uuu r r 又 ÐAOB 為銳角 Û cos ÐAOB > 0 Û OA × OB > 0 ， uuu uuu r r OA × OB = x1 x2 + y1 y2 > 0 又 y1 y2 = (kx1 + 2(kx2 + 2 = k 2 x1 x2 + 2k ( x1 + x2 + 4 x1 x2 + y1 y2 = (1 + k 2 x1 x2 + 2k ( x1 + x2 + 4 = (1 +

3、k 2 × 12 16k + 2k × ( - +4 2 2 1 + 4k 1 + 4k 12(1 + k 2 2k ×16k 4(4 - k 2 = - +4 = >0 2 2 2 1 + 4k 1 + 4k 1 + 4k 1 - < k 2 < 4 4 綜可知 3 3 3 U ( , 2 < k 2 < 4 ， k 的取值范圍是 (-2, - 2 2 4 三、取值范圍問題 練習(xí)： m2 x2 已知 m1，直線 l : x - my - = 0 ，橢圓 C : 2 + y 2 = 1 ， 2 m F1, F2 分別為橢圓 C 的左、右焦點(diǎn). （）當(dāng)直線 l 過右焦點(diǎn) F2 時(shí)，求直線 l 的方程； （）設(shè)直線 l 與橢圓 C 交于 A, B 兩點(diǎn)， DAF1 F2 , DBF1 F

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