多項(xiàng)式的因式分解

1、多項(xiàng)式的因式分解（1）一、教學(xué)目標(biāo)1了解因式分解的概念.2.經(jīng)歷通過單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式探索提公因式法分解因式的過程.能用提公因式法進(jìn)行分解因式。3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力 。培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)參與的意識(shí)，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.4.體會(huì)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與提公因式之間的聯(lián)系，發(fā)展逆向思維的.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：因式分解的概念，用提公因式法分解因式.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找公因式，因式分解.三、教學(xué)過程（一）設(shè)置情境情境1：計(jì)算與交流計(jì)算：375×2.8+375×4.9+375×2.3的值如何計(jì)算上面的算式？請(qǐng)把你的想法與你的同伴交流。.情境2：觀察分

2、析你能把多項(xiàng)式ab+ac+ad寫成積的形式嗎？請(qǐng)說明你的理由把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則a（bcd）=abacad 反過來，就得到abacad =a（bcd） 這個(gè)式子的左邊是多項(xiàng)式abacad，右邊是a與（bcd）的乘積.（二）認(rèn)識(shí)公因式與因式分解觀察多項(xiàng)式ab+ac+ad的每一項(xiàng)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？多項(xiàng)式abacad的各項(xiàng)ab、ac、ad都含有相同的因式a，稱為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式1、概念1. 一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式，稱為這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。2、做一做找出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式并填寫下表1多項(xiàng)式公因式4x+4y -8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 

3、;分析并猜想確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要從 和 兩方面，分別進(jìn)行考慮.（1）如何確定公因式的數(shù)字系數(shù)？（2）如何確定公因式的字母？字母的指數(shù)怎么定？總結(jié)：找一個(gè)多項(xiàng)式的公因式的方法一般分三個(gè)步驟： 一看系數(shù)：當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。二看字母：公因式的字母應(yīng)取多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同字母三看指數(shù)：相同字母的指數(shù)取次數(shù) 最低的。練一練 填表2多項(xiàng)式公因式a2b+ab2 3x2-6x3 9abc-6a2b2+12ab2c 填空并說說你的方法：（1）a2b+ab2=ab（ ）（2）3x2-6x3=3x（ ）（3）9abc-6a2

4、b2+12abc2=3ab( )概念2 把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式的叫做多項(xiàng)式的因式分解.練一練1、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）abacd=a（bc）d；（2）a21=（a1）（a1）（3）（a1）（a1）=a21(4) x2+1=x(x+ ) 思考：你能說出因式分解和整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系嗎？（三）例題討論例1：把下列各式分解因式（1）6a3b9a2b2c （2）6a3b-9a2b2c+3a2b（3）2m38m212m說明：（1）用提公因式法分解因式后，括號(hào)里的多項(xiàng)式有沒有公因式?（2）用提公因法分解因式后，括號(hào)里多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相比，有沒有什

5、么變化？（3）你認(rèn)為提公因式法分解因式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式這兩種變形是怎樣的關(guān)系？從中你得到什么啟發(fā)？采取小組討論、交流。用提取公因式分解因式的一般步驟：第一步：找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式；第二步：把多項(xiàng)式各項(xiàng)寫成公因式與另一個(gè)因式的積的形式； 第三步：逆用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則寫成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積。例2 把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式；隨堂練筆：分解因式 （1）x(a-b)+y(b-a) （2）6(m-n)3-12(n-m)2（四）、小結(jié)通過學(xué)習(xí)，（1）你認(rèn)為因式分解的過程中會(huì)出現(xiàn)哪些常見錯(cuò)誤？（2）你有辦法檢驗(yàn)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果的正確性嗎？（3）公因式可能是多項(xiàng)式嗎？如果可能，那又

6、當(dāng)如何分解因式呢？舉例嘗試.（4）你還有什么新的認(rèn)識(shí)與體會(huì)？（五）、課堂作業(yè)1、把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3 （2）-x2y+4xy-5y（3）3a(x+y)-2b(y+x)（4）(x-y)2x+(y-x)3y2、計(jì)算：2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5（六）拓展與思考試說明5101-599一定能被12整除.9.5 多項(xiàng)式的因式分解（1）學(xué)生作業(yè)紙情境1：計(jì)算與交流計(jì)算：375×2.8+375×4.9+375×2.3的值情境2：觀察分析你能把多項(xiàng)式ab+ac+ad寫成積的形式嗎？請(qǐng)說明你的理由2、做一做

7、找出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式并填寫下表1多項(xiàng)式公因式4x+4y -8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 分析并猜想確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要從 和 兩方面，分別進(jìn)行考慮.（1）如何確定公因式的數(shù)字系數(shù)？（2）如何確定公因式的字母？字母的指數(shù)怎么定？練一練 填表2多項(xiàng)式公因式a2b+ab2 3x2-6x3 9abc-6a2b2+12ab2c 填空并說說你的方法：（1）a2b+ab2=ab（ ）（2）3x2-6x3=3x（ ）（3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab( )練一練1、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）abacd=a（bc）d；（2）a21=（a1）（a1）（3）（a1）（a1）=a21(4) x2+1=x(x+ )（三）例題討論例1：把下列各式分解因式（1）6a3b9a2b2c （2）6a3b-9a2b2c+3a2b （3）2m38m212m例2 把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式；隨堂練筆：分解因式 （1）x(a-b)+y(b-a) （2）6(m-n)3-12(n-m)2課 堂 作 業(yè)1、把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3