關(guān)于x的冪級(jí)數(shù)展開式是(

1、選擇:1. 關(guān)于x的冪級(jí)數(shù)展開式是（ ）CA、 B、 C、 D、2. 展成的級(jí)數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、3. 級(jí)數(shù)的斂散情況是（ ）。AA、p>1時(shí)絕對(duì)收斂，時(shí)條件收斂B、p>1時(shí)絕對(duì)收斂，時(shí)條件收斂C、時(shí)發(fā)散，時(shí)收斂D、對(duì)任何，級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂4. 若級(jí)數(shù)在處收斂，則在處 （ ）BA、絕對(duì)收斂 B、條件收斂 C、發(fā)散 D、斂散性不定5. 設(shè)，則數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（ ）。DA、一定收斂且和為0 B、一定收斂但和不一定為0C、一定發(fā)散 D、可能收斂，也可能發(fā)散6. 若，則結(jié)論（ ）。BA、收斂，則收斂； B、發(fā)散，則發(fā)散；C、，斂散性相同； D、，斂散性相反。7. 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為 （ ）

2、AA、 B、 C、 D、8.填空:1. 已知級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為（-1，1），則在該區(qū)間內(nèi)它的和函數(shù)為 。2. 的冪級(jí)數(shù)展開式 。3. 的冪級(jí)數(shù)展開式 。4. 的馬克勞林級(jí)數(shù)展開式_。5. 冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是 。-1，16. 已知級(jí)數(shù)，則其收斂區(qū)間為= 。（-1，1）7. 級(jí)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)收斂8.計(jì)算:1. 判斷級(jí)數(shù)的斂散性。解： （4分） 由比值判別法l=0<1 故原級(jí)數(shù)收斂。（6分）2. 求級(jí)數(shù)的收斂域。解： （4分） 當(dāng)時(shí)，原級(jí)數(shù)發(fā)散（5分） 當(dāng)時(shí)，原級(jí)數(shù)發(fā)散（6分） 原級(jí)數(shù)收斂域?yàn)?和函數(shù): 設(shè) （6分） 設(shè) （9分） 3. 求級(jí)數(shù)的收斂域。 解：=（2分） R=2（3分） 當(dāng)x=2

3、時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散；（5分） 當(dāng)x=-2時(shí)，級(jí)數(shù)收斂；（7分） 故級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?2，2（8分）4. 求級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)。5. 判斷級(jí)數(shù)的斂散性。（6分）解：對(duì)級(jí)數(shù)，因?yàn)楣始?jí)數(shù)收斂。故由比較判別法知原級(jí)數(shù)收斂。5. 求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間與和函數(shù).R = 5 (3分) 當(dāng)x = 5時(shí)，級(jí)數(shù)為 ,發(fā)散 當(dāng)x = -5時(shí)，級(jí)數(shù)為,收斂 (2分) 故收斂區(qū)間為 (2分) S(x) =6. 將函數(shù)f（x）=x，展開成余弦級(jí)數(shù)。 解：將函數(shù)f（x）=x，進(jìn)行偶延拓為周期函數(shù)（2分） 則bn=0，n=1，2， （2分） （2分） =（2分） 得f（x）的Fourier展開式為（2分）7. 將函數(shù)f（x）=x，展開成正弦級(jí)數(shù)。 解：將f（x）進(jìn)行奇延拓，f（x）在上滿足收斂定理?xiàng)l件（2分） 則an=0，n=0，1，2，（4分） =（7分） 得f（x）的Fourier展開式為（8分）8. 將函數(shù)在處展開成冪級(jí)數(shù)，并寫出收斂域；解:-（6分）9. 判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性（1）；（2）； 解：（1），而收斂，故收斂-（4分）（2）收斂，也收斂，故絕對(duì)收斂-