產生正態(tài)分布隨機數(shù)及M序列

1、1. 編制兩種方法產生正態(tài)分布隨機數(shù)的程序并進行驗證分析; 編程思路:產生正態(tài)分布隨機數(shù)的兩種方法:(1 統(tǒng)計近似抽樣法:a.設i y 是(0,1均勻分布的隨機數(shù)序列,則1(0.5y i i i i E y y p y dy =1220(1/12y i y i i y p y dy =-=b.根據(jù)中心極限定理,當N 時,112(2(0,1/12NNi yi i i yNy k N y x k N N N =-=c.如需產生均值為x ,方差為2x 的正態(tài)分布隨機變量x ,只需如下計算:212(,/12Ni i x x x x N y x N N =-=+,試驗證明12N =時,x 的統(tǒng)計性質就比

2、較理想了。(2 變換抽樣法:設12,y y 是兩個相互獨立的(0,1均勻分布的隨機變量,則新變量1/21121/2212(2log cos(2(2log sin(2x y y x y y =-=- 是相互獨立的,服從(0,1N 分布的隨機變量。利用統(tǒng)計近似抽樣法和變換抽樣法的定義及之前產生(0,1均勻分布的隨機數(shù)的基本方法如乘同余法、混合同余法等產生正態(tài)分布隨機數(shù)。調試過程遇到的問題:(1在用統(tǒng)計近似抽樣法產生正態(tài)分布隨機數(shù)時,給定,然后用Matlab 自帶函數(shù)檢驗結果,感覺數(shù)據(jù)老對不上?解決方法:自己設定的,分別是均值,標準差,利用Matlab 自帶函數(shù)mean(,var(計算出來的分別是均

3、值,方差,總覺得方差老對不上,其實是自己理解問題,var(計算出來的方差數(shù)值肯定是自己設定的標準差的平方大小左右。(2Matlab 下標從1開始;做運算兩個矩陣的尺寸大小得對應上,還有調用的值一定得有值。程序運行結果分析得到的結論:(1統(tǒng)計近似抽樣法: 50010001500200025003000350040004500-50510統(tǒng)計近似抽樣法(1 -4-202468050100150 200 050100150200250300 350-4-20246統(tǒng)計近似抽樣法(2-3-2-101234567010203040統(tǒng)計近似抽樣法中要用產生的(0,1序列的12個數(shù)的和,但具體哪12個,不太

4、清楚,圖(1是:z(1用的是x(1x(12,z(2用的是x(2x(13,以此類推。圖(2是把原來的(0,1序列x 矩陣重新排列,成12的倍數(shù),12行或者12列都行,按列和或者行和相加代入運算。設定的2, 1.5=,Matlab 計算結果:圖一 1.9430, 1.5039=;圖二 1.9361, 1.4854= 相比之下,第一種方法更接近理論值,當然這也與樣本的大小多少脫離不了關系,圖一正態(tài)分布隨機數(shù)序列矩陣大小1*4096,圖二正態(tài)分布隨機數(shù)序列矩陣大小1*343.當然,不管哪種方法,計算出來的均值方差都與理論值接近,也少不了誤差?？梢?利用統(tǒng)計近似抽樣方法可以產生正態(tài)分布隨機數(shù)。(2變換抽

5、樣法: 50010001500200025003000350040004500-6-4-2024變換抽樣法(1 -5-4-3-2-11234050100150200 250050010001500200025003000350040004500-4-2024變換抽樣法(2 -4-3-2-11234050100150200250利用課本上給的參考數(shù)值,得出(0,1N 正態(tài)分布隨機數(shù)。圖一0.00028113,0.9924=-=;圖二0.010419,0.9955=-=,可見均值,標準差計算數(shù)值與給定理論值還是比較接近的。所以,變換抽樣法也可以產生正態(tài)分布隨機數(shù)。當然,以上方法都采用了混合同余法生

6、成(0,1均勻分布的隨機數(shù)序列,誤差大小也與所取的M ,A ,C 有關。2.用下式產生偽隨機數(shù)1(21(mod2n p i i x x c +=+,21,n p -c 為奇數(shù)。編程思路:混合同余法:混合同余法產生偽隨機數(shù)的遞推同余式為:1(mod i i y Ay C M -=+ 其中2,2,21k n M k A =>=+,C 為正整數(shù),初值0y 為非負數(shù),則/i i x y M =是周期為2k的隨機數(shù)。利用混合同余法定義,選取合適參數(shù),來產生隨機數(shù)。程序運行結果分析得到的結論: 0500100015002000250030003500400045000.10.20.30.40.50.

7、60.70.80.91偽隨機序列并計算得0.4959,0.2891=。均值理論值為0.5,很接近,均方差理論值為0.3333,相對于均值來講誤差大些。3. (1用49i i i x x x -=產生M 序列;(2以此M 序列為基礎產生逆M 序列; (3并將逆M 序列的幅值變?yōu)?a ,+a 。編程思路:一段無限長二元序列121,p p x x x x +各元素之間滿足1122i i i p i p x a x a x a x -= ,121,p a a a -取0或1,p a =1,適當選擇121,p a a a -可以使序列以(21p -bit 的最長周期循環(huán)?？梢杂镁€性反饋移位寄存器產生M

8、序列,然后與周期為2bit 的序列相異或得到逆M 序列,再改變幅值即可。調試過程遇到的問題:(1因為給的式子是49i i i x x x -=,所以寫for 循環(huán)時得從10開始; (2M 序列應賦9個初值,且算0,1個數(shù)時得寫到循環(huán)里面。程序運行結果分析得到的結論:10203040506070809010000.20.40.60.8 1M 序列10203040506070809010000.20.40.60.8 10102030405060708090100-4-202 4逆M 序列0102030405060708090100-4-202 4程序中檢驗了一個周期( N p = (2 p -1 M 序列中邏輯“0”和“1”出現(xiàn)的次數(shù)，一個周期 （ 2 N p ）逆 M 序列中邏輯“0”和“1”出現(xiàn)的次數(shù)。結果為 M 序列中 count0=255，count1=