凱特?cái)[測重力加速度

1、凱特?cái)[測重力加速度PB05204044 張雯 實(shí)驗(yàn)組別：20實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?1)學(xué)習(xí)凱特?cái)[的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想和技巧(2)掌握一種比較精確的測量重力加速度的方法實(shí)驗(yàn)儀器：凱特?cái)[，光電探頭，米尺，VAFN多用數(shù)字測試儀實(shí)驗(yàn)原理：(1) 復(fù)擺：設(shè)一質(zhì)量為m的剛體，其重心G到轉(zhuǎn)軸O的距離為h，繞O軸的轉(zhuǎn)動慣量為I，當(dāng)擺幅很小時(shí)，剛體繞O軸擺動的周期T為：(1)式中g(shù)為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?設(shè)復(fù)擺繞通過重心G的軸的轉(zhuǎn)動慣量為IG，當(dāng)G軸與O軸平行時(shí)，有I=IG+mh2(2)代入式（1）得： (3) 對比單擺周期的公式可得 (4)稱為復(fù)擺的等效擺長。因此只要測出周期和等效擺長便可求得重力加速度。(2) 凱特

2、擺原理：下圖是凱特?cái)[擺桿的示意圖。對凱特?cái)[而言，兩刀口間的距離就是該擺的等效擺長l。在實(shí)驗(yàn)中當(dāng)兩刀口位置確定后，通過調(diào)節(jié)A、B、C、D四擺錘的位置可使正、倒懸掛時(shí)的擺動周期T1和T2基本相等。由公式（3）可得 (5) (6) 其中T1和h1為擺繞O軸的擺動周期和O軸到重心G的距離。當(dāng)T1T2時(shí)，h1+h2=l即為等效擺長。由式(5)和(6)消去IG，可得：(7) 此式中，l、T1、T2都是可以精確測定的量，而h1則不易測準(zhǔn)。由此可知，a項(xiàng)可以精確求得，而b項(xiàng)則不易精確求得。但當(dāng)T1=T2以及 |2h1-l| 的值較大時(shí)，b項(xiàng)的值相對a項(xiàng)是非常小的，這樣b

3、項(xiàng)的不精確對測量結(jié)果產(chǎn)生的影響就微乎其微了。手寫版預(yù)習(xí)報(bào)告與原始數(shù)據(jù)已遞交數(shù)據(jù)處理： (1) 計(jì)算和的平均值與不確定度由原始數(shù)據(jù)可得下表次數(shù)物理量12374.8874.9074.9129.5029.4529.43表一：- 數(shù)值表a) 計(jì)算的平均值與不確定度統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果： 的A類不確定度：P=0.683 n=3 取=1.32的B類不確定度：鋼卷尺 P=0.683合成不確定度：（P=0.683）綜上，實(shí)驗(yàn)測得 (P=0.683)b) 計(jì)算的平均值與不確定度統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果： 的A類不確定度：P=0.683 n=3 取=1.32的B類不確定度：鋼卷尺 P=0.683合成不確定度： （P=0.683）綜上

4、，實(shí)驗(yàn)測得 (P=0.683)(2) 計(jì)算和的平均值與不確定度由原始數(shù)據(jù)可得下表 次數(shù)物理量1234517.377417.375817.375717.377317.375517.377617.379017.379517.376317.3788表二：擺動周期數(shù)值表a) 計(jì)算的平均值與不確定度統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果： 的A類不確定度：P=0.683 n=5 取=1.14的B類不確定度：多用數(shù)字測試儀 P=0.683合成不確定度：（P=0.683）綜上，實(shí)驗(yàn)測得 (P=0.683)b) 計(jì)算的平均值與不確定度統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果： 的A類不確定度：P=0.683 n=5 取=1.14的B類不確定度：多用數(shù)字測試儀 P

5、=0.683合成不確定度：（P=0.683）綜上，實(shí)驗(yàn)測得 (P=0.683)(3)計(jì)算重力加速度的平均值與不確定度 由公式 帶入數(shù)值，得到重力加速度： 下面計(jì)算的不確定度由于 的大小相對非常小因此 兩邊取對數(shù) 兩邊取全微分 因此有 得到的合成不確定度公式 (P=0.683) 不確定度保留一位有效數(shù)字，因此： 綜上，實(shí)驗(yàn)測得= (P=0.683) 誤差分析：(1)本實(shí)驗(yàn)對周期的測量較精確，但是對等效擺長的測量卻有很大的誤差，由于鋼卷尺較軟，加之凱特?cái)[形狀的限制，對兩刀口間距離（即）德德良存在很大誤差。尋找重心時(shí)由于只能是目測的近似平衡，也會有一定誤差。(2)凱特?cái)[在擺角小于時(shí)近似為簡諧振動，但

6、是擺角太小時(shí)，由于受到空氣阻力的影響，會給周期的測量帶來誤差。(3)刀口與型刀承應(yīng)該是線接觸，但由于實(shí)驗(yàn)儀器的磨損，兩者之間有些面接觸，給試驗(yàn)帶來誤差。(4)實(shí)驗(yàn)中只要求，但是與之間存在的差值會給實(shí)驗(yàn)帶來誤差。(5)擺桿應(yīng)該在鉛錘面內(nèi)自由擺動，但由于沒有水平儀，無法調(diào)節(jié)底座，因而會帶來一定誤差實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)測得= (P=0.683)思考題： (1)凱特?cái)[測重力加速度，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上有什么特點(diǎn)？避免了什么量的測量？降低了哪些量的測量精度？實(shí)驗(yàn)上如何來實(shí)現(xiàn)？答：本實(shí)驗(yàn)用凱特?cái)[測重力加速度，由實(shí)驗(yàn)原理可知，只要精確測出周期和等效擺長即可求得重力加速度，復(fù)擺周期可以精確測得，只是利用 來確定很困難。但是

7、可以利用復(fù)擺上兩點(diǎn)的共軛性精確求得。即在復(fù)擺重心的兩旁找到兩點(diǎn)和，使得以它們?yōu)檫x點(diǎn)時(shí)周期相等，即為等效擺長。凱特?cái)[金屬桿上有兩個(gè)刀口，調(diào)節(jié)它們即可改變等效擺長,一堆大小形狀相同，但質(zhì)量不同的大擺錘、位于兩端，小擺錘、位于刀口內(nèi)側(cè)。調(diào)節(jié)、的位置可以改變質(zhì)量分布。擺桿各部分處于對稱狀態(tài)，可以抵消實(shí)驗(yàn)時(shí)空氣浮力的影響及減小阻力的影響。在實(shí)驗(yàn)中只要調(diào)節(jié)、的位置，使得以和為懸點(diǎn)時(shí)擺動周期相等（滿足即可），測出及和擺動周期即可求得重力加速度。它避免了復(fù)擺重心的位置及重心到懸點(diǎn)的距離的測量，而且不用計(jì)算。實(shí)驗(yàn)中采用鋼卷尺，降低了和的測量精度。(2)結(jié)合誤差計(jì)算，你認(rèn)為影響凱特?cái)[測精度的主要因素是什么？將所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊墓J(rèn)值相比較，你能得到什么結(jié)論？若有偏差，試分析之。答：實(shí)驗(yàn)室提供合肥地區(qū)公認(rèn)的重力加速度值，而實(shí)驗(yàn)測得=其中P=0.683。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與公認(rèn)值相比，實(shí)驗(yàn)測量所得的平均值偏小，存在著一定的測量誤差，但是在不確定度范圍內(nèi)可認(rèn)為結(jié)果