劉競(jìng)琰數(shù)論(6)位值原則與數(shù)的進(jìn)制

1、教 案教師：_ 王鑫_ 學(xué)生：_ 劉競(jìng)琰 上課時(shí)間： 學(xué)生簽字：_數(shù)論(六) 數(shù)的進(jìn)制與位值原則 【專題知識(shí)點(diǎn)概述】一、位值原則：1.位值原則的定義：同一個(gè)數(shù)字，由于它在所寫(xiě)的數(shù)里的位置不同，所表示的數(shù)值也不同。也就是說(shuō)，每一個(gè)數(shù)字除了有自身的一個(gè)值外，還有一個(gè)“位置值”。例如“2”,寫(xiě)在個(gè)位上，就表示2個(gè)一，寫(xiě)在百位上，就表示2個(gè)百，這種數(shù)字和數(shù)位結(jié)合起來(lái)表示數(shù)的原則，稱為寫(xiě)數(shù)的位值原則。2.位值原則的代數(shù)表達(dá)：以六位數(shù)為例：二、數(shù)的進(jìn)制：我們通常所用的進(jìn)制為十進(jìn)制，特點(diǎn)是“逢十進(jìn)一”。在實(shí)際生活中，除了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法外，還有其他的大于1的自然數(shù)進(jìn)位制。比如二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制等。在計(jì)算機(jī)

2、中，所采用的計(jì)數(shù)法是二進(jìn)制，即“逢二進(jìn)一”。因此，二進(jìn)制中只用兩個(gè)數(shù)字0和1。二進(jìn)制的奇數(shù)單位分別是，二進(jìn)制數(shù)也可以寫(xiě)做展開(kāi)式的形式，例如100110在二進(jìn)制中表示為：注意，對(duì)于任意自然數(shù)n,我們有。N進(jìn)制的運(yùn)算法則是“逢n進(jìn)一，借一當(dāng)n”.n進(jìn)制的四則混合運(yùn)算和十進(jìn)制一樣，先乘除，后加減；同級(jí)運(yùn)算，先左后右；有括號(hào)時(shí)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算括號(hào)外的?！疚恢翟瓌t】【例1】（難度級(jí)別 ）三位數(shù) 和它的反序數(shù) 的差被99除，商等于_ 與_ 的差?！纠?】（難度級(jí)別 ）有3個(gè)不同的數(shù)字，用它們組成6個(gè)不同的三位數(shù)，如果這6個(gè)三位數(shù)的和是1554，那么這3個(gè)數(shù)字分別是 .【例3】（難度級(jí)別 ）有一個(gè)三位

3、數(shù)，如果把數(shù)碼6加寫(xiě)在它的前面，則可得到一個(gè)四位數(shù)，如果把6加寫(xiě)在它的后面，則也可以得到一個(gè)四位數(shù)，且這兩個(gè)四位數(shù)之和是9999，求原來(lái)的三位數(shù)?！纠?】（難度級(jí)別 ）從19九個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)，用這三個(gè)數(shù)可組成六個(gè)不同的三位數(shù)。若這六個(gè)三位數(shù)之和是3330，則這六個(gè)三位數(shù)中最小的可能是幾？最大的可能是幾？【例5】（難度級(jí)別 ）有一個(gè)三位數(shù)，把它的個(gè)位數(shù)移到百位上，百位和十位上的數(shù)碼相應(yīng)后移一位成了一個(gè)新的三位數(shù)，原三位數(shù)的2倍恰好比新三位數(shù)大1，求原來(lái)的三位數(shù)。【例6】（難度級(jí)別 ）有一個(gè)三位數(shù)是8的倍數(shù)，把它的各位數(shù)字的順序顛倒過(guò)來(lái)所得到的新三位數(shù)與原三位數(shù)的和恰好是1111.那么原來(lái)的三位

4、數(shù)是多少？【例7】（難度級(jí)別 ）解方程 【例8】（難度級(jí)別 ）a，b，c分別是09中不同的數(shù)碼，用a，b，c共可組成六個(gè)三位數(shù)字，如果其中五個(gè)數(shù)字之和是2234，那么另一個(gè)數(shù)字是幾？【例9】（難度級(jí)別 ）一個(gè)六位數(shù)，如果滿足，則稱為迎春數(shù)，那么所有迎春數(shù)的和是多少？【例10】（難度級(jí)別 ）桌子上放著5張卡片，第一張卡片上寫(xiě)著一個(gè)多位數(shù)，小明計(jì)算出它的各位數(shù)字之和，并把它和原數(shù)相加，將結(jié)果寫(xiě)在第二張卡片上。然后同樣地在新數(shù)上加上新數(shù)的各位數(shù)字之和寫(xiě)在第三張卡片上。以此類推，最后小明在第五張卡片上寫(xiě)下2003，那么第一張卡片上的數(shù)是多少？【例11】（難度級(jí)別 ）將4個(gè)不同的數(shù)字排在一起，可以組成2

5、4個(gè)不同的四位數(shù)。將這24個(gè)四位數(shù)按從小到大的順序排列，第二個(gè)是5的倍數(shù)；按從大到小的順序排列，第二個(gè)是不能被4整除的偶數(shù)；按從小到大排列的第五個(gè)與第二十個(gè)的差在3000到4000之間。求這24個(gè)四位數(shù)中最大的那個(gè)數(shù)?！纠?2】（難度級(jí)別 ）a、b、c、d代表不同的非0數(shù)字，abcd是13的倍數(shù)，bcda是11的倍數(shù)，cdab是9的倍數(shù)，dabc是7的倍數(shù)，則abcd是多少？【例13】（難度級(jí)別 ）設(shè)六位數(shù)滿足，寫(xiě)出所有符合條件的六位數(shù)?！緮?shù)的進(jìn)制】【例1】（難度級(jí)別 ）計(jì)算：(234)+(656)【例2】（難度級(jí)別 ）在幾進(jìn)制中有4×13=100【例3】（難度級(jí)別 ）在三進(jìn)制中的數(shù)

6、12120120110110121121，則將其改寫(xiě)為九進(jìn)制，其從左向右數(shù)第l位數(shù)字是幾?【例4】（難度級(jí)別 ）二進(jìn)制數(shù)10101011110011010101101轉(zhuǎn)化為8進(jìn)制數(shù)是多少？【例5】（難度級(jí)別 ）在7進(jìn)制中有三位數(shù)，化為9進(jìn)制為，求這個(gè)三位數(shù)在十進(jìn)制中為多少?【例6】（難度級(jí)別 ）N是整數(shù)，它的進(jìn)制表示是777，求最小的正整數(shù)，使得N是十進(jìn)制整數(shù)的四次方【例7】（難度級(jí)別 ）三個(gè)兩位數(shù)恰構(gòu)成公差為6的等差數(shù)列，而在五進(jìn)制的表示中，這三個(gè)數(shù)的數(shù)字之和是依次減少的。那么符合要求的等差數(shù)列有多少個(gè)？【作業(yè)】1、某個(gè)五位數(shù)與20萬(wàn)的和的3倍，與這個(gè)五位數(shù)的右端添加一個(gè)數(shù)字2所得的數(shù)相等這個(gè)五位數(shù)是多少？2、證明當(dāng)a大于b時(shí)，（-）必是9的整倍，(+ )必是11的整數(shù)倍。3、有一個(gè)兩位數(shù)，如果把數(shù)碼1加寫(xiě)在它的前面，那么可得到一個(gè)三位數(shù)，如果把1加寫(xiě)在它的后面，那么也可以得到一個(gè)三位數(shù)，而且這兩個(gè)三位數(shù)相差414，求原來(lái)的兩位數(shù)。4、計(jì)算： 5、二進(jìn)制數(shù)101010111011011000110011010110轉(zhuǎn)化為8進(jìn)制數(shù)是多少？6、在6進(jìn)制中有三位數(shù)，化為9進(jìn)制為，求這個(gè)三位數(shù)在十進(jìn)制中為多少?7、試以任意六位數(shù)為例。證明：如果一個(gè)數(shù)奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差為11的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)為11的倍數(shù)。8、有一類六位數(shù)，它們的前三位數(shù)組成的數(shù)