2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第一次月考試題

九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試題（一元二次方程、二次函數(shù)）一、選擇題（30分）1.用配方法解方程時，方程可變形為（）A.B.C.D.2．判斷方程x2﹣6x+10＝0的根的情況是（）A．有一個實根B．有兩個相等實根 C．有兩個不等實根D．沒有實根3.已知方程兩個根分別為、，則的值為（）A. B. C.7 D.34．如果關(guān)于x的方程ax2＋x－1＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞－EQ\F(1,4)B．a(chǎn)≥－EQ\F(1,4)C．a(chǎn)≥－EQ\F(1,4)且a≠0D．a(chǎn)＞－EQ\F(1,4)且a≠05．已知點A（a，2），B（b，2），C（c，﹣1）都在拋物線y＝m（x﹣2）2+m2+4上，若m＜0，且點A在點B左側(cè)，點C在第三象限，則下列選項正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b6．已知函數(shù)y＝x2﹣4x的圖象上有兩點A（m，1）和B（n，1），則2mA．22 B．20 C．17 D．0參考數(shù)據(jù)：≈1.414≈1.732≈2.2367．在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．如圖，按此比例設(shè)計一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計高度約是（）A．0.76mB．1.24mC．1.36mD．1.42m8.已知拋物線（為常數(shù)）經(jīng)過點、、，當時，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．若拋物線y＝x2+x+m（m為常數(shù)）與直線y＝﹣2x有兩個交點A（x1，y1），B（x2，y2），且（2x1+1）（2x2+1）＜0，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞ C．﹣＜m＜ D．＜m＜10.如圖1，點在邊上，點是上的一動點，點是的中點，連接，設(shè)，，圖2是點運動時隨變化的關(guān)系圖像，其中點是函數(shù)圖像的最低點，則的值為（）A.24B.26C.28D.30二、填空題（18分）11.方程的根是_________．12.關(guān)于一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是______．13.有一個人患了感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了感冒，按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪后患了感冒的人數(shù)為__________人．14.如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t－5t2，則小球飛出______s時，達到最大高度．15.已知直線與拋物線，當-1<x<3時，它們有且只有一個公共點．則的取值范圍為________．16.拋物線的頂點為，與軸的一個交點在點和之間（不包含端點），則以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論為________．（填序號）三、解答題（17-21題每題8分，22，23題每題10分，24題12分.共72分）17.解方程：（1）；（2）．18.已知關(guān)于的方程．有一個實數(shù)根是，求此方程的另一個根以及的值．19.如圖，在一塊長13m，寬7m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路分別與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，若栽種花草的面積是55m2，則道路的寬應(yīng)設(shè)計為多少m？20.如圖，直線與拋物線交于，兩點：（1）若，，且，求點坐標；（2）若，且點縱坐標等于4，直接寫出不等式的解集為____________．21.拋物線y＝mx2－4mx＋3與x軸的交點為A（1，0），B，與y軸交于點C.（1）求拋物線的解析式；（2）P為拋物線第一象限上的一點，若∠PAC＝∠OAC，求點P的坐標；22.九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤70且x為整數(shù)）天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：時間（天）1≤x<4040≤x≤70售價（元/件）x+4585每天銷量（件）150-2x已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少?（3）該商品在銷售過程中，共有幾天每天銷售利潤不低于3250元?請直接寫出結(jié)果．23.如圖，ΔABC中∠B=∠C=ɑ,(0°<ɑ<40°)，M為BC的中點，D為線段CM上一動點（DM≤CD)），將線段DM繞D點順時針旋轉(zhuǎn)2ɑ得到線段DE，點F是線段BM上一點且DF=DC,連接AE，EF.（1）小亮為了研究∠AEF的度數(shù)，將圖1中的點D移至到CM的中點處，使點F與點M重合，如圖2，請直接寫出∠AEF的度數(shù)：（2）如圖1，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，若ɑ=30°AB=23，延長AE交BC于點G，若BF=2CG，請直接寫出FG的長.24．在數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到從特殊到一般、類比化歸等數(shù)學(xué)思想和方法，如下是一個具體的探究性學(xué)習(xí)案例，請完善整個探究過程.問題呈現(xiàn)過點C(a,b)的直線y=kx+c（k，c為常數(shù)且k≠0）分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于點A和B.探究并說明aOA（1）特例探究如圖1，過點C(2,2)的直線y=-2x+6分別交x軸和y軸于點A和B，求1OA（2）一般證明①a=b=2時，