221一元二次方程（1）

1、人教課標(biāo)九上人教課標(biāo)九上 22.1 (1)想一想想一想:要設(shè)計一座高要設(shè)計一座高2m的人體雕像的人體雕像,使它的上部使它的上部(腰以上腰以上)與下部與下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部與全等于下部與全部的高度比部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高多少米求雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高多少米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系應(yīng)有如下關(guān)系:分析分析:2BCBCAC即即ACBC22設(shè)雕像下部高設(shè)雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 xxx2-x引言引言 中的方程中的方程 有一個未知數(shù)有一個未知數(shù)x，x的最高次數(shù)是的最高次

2、數(shù)是2，像這樣的方程有廣泛的應(yīng)用，請看像這樣的方程有廣泛的應(yīng)用，請看下面的問題下面的問題x22x4=0 問題問題1 ：如圖，有一塊矩形鐵皮，長如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬，寬50cm，在它的四角各切一個同樣的正方形，然后將四周突出部在它的四角各切一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的無蓋方分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？方形？ 設(shè)切去的正方形的邊長為設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（，則盒底的長為（1002x）cm，寬為（

3、，寬為（502x）cm，根據(jù)方盒的底面積為，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得，得x（1002x）（）（502x）=3600.4x2300 x+1400=0.化簡，得化簡，得 x275x+350=0 . 由方程由方程可以得出所切正方形的具體尺寸可以得出所切正方形的具體尺寸整理，得整理，得想一想想一想問題問題2: 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊(duì)之間都要要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天，每天安排天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊(duì)參賽？場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊(duì)參賽？ 解

4、：設(shè)應(yīng)邀請解：設(shè)應(yīng)邀請x個隊(duì)參賽，每個隊(duì)要與其它（個隊(duì)參賽，每個隊(duì)要與其它（x1）個隊(duì)各）個隊(duì)各賽賽1場，由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場場，由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共比賽，所以全部比賽共 場場121xx28121xx2821212xx列方程列方程整理，得整理，得化簡，得化簡，得562 xx由方程由方程可以得出參賽隊(duì)數(shù)，全部比賽共可以得出參賽隊(duì)數(shù)，全部比賽共4728場場.想一想想一想0422 xx0350752xx562 xx 這三個方程都不是一元一次方程這三個方程都不是一元一次方程.那么這兩個那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們

5、有什么方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn)特點(diǎn): 都是整式方程都是整式方程;只含一個未知數(shù)只含一個未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.像這樣的等號兩邊都是整式像這樣的等號兩邊都是整式, , 只含有只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)( (一元一元) )，并且未知數(shù)的最，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是高次數(shù)是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程( (quadratic equation in one unknown) ) 21109000 xx 是一元二次方程嗎？一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx

6、c 為什么要限制為什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng) ?例例1判斷下列方程是否為一元二次方程？判斷下列方程是否為一元二次方程？（1） （2） （3）（4） 42x2112xxx22)2(4xx3523-=+yx例例2: 將方程將方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)3x23x=5x+10.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式：程的一般形式：

7、3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為8，常，常數(shù)項(xiàng)為數(shù)項(xiàng)為10.解：去括號，得解：去括號，得1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)： xx415 12 221 514 2 481xxx ； 814 2 2x一般式：一般式：25410.xx 二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)4，常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)1.一般式：一般式：24810.x 二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)0，常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)81.課內(nèi)練

8、課內(nèi)練 習(xí)習(xí) 25243xx 381234xxx一般式：一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)8，常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)25.248250.xx一般式：一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)7，常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)1.23710.xx 34225 432183.x xxxx；課內(nèi)練課內(nèi)練 習(xí)習(xí)2.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：二次方程的一般形式：（1）4個完全相同的正方形的面積之和是個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方，求正方形的邊長形的邊長x；（2）一個矩形的長比寬多）一個矩形的長

9、比寬多2，面積是，面積是100，求矩形的長，求矩形的長x；（3）把長為）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x；（4）一個直角三角形的斜邊長為）一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差，兩條直角邊相差2，求較長的直角邊長，求較長的直角邊長x解解：（：（1）設(shè)其邊長為）設(shè)其邊長為x，則面積為，則面積為x2課內(nèi)練課內(nèi)練 習(xí)習(xí)（2）設(shè)長為）設(shè)長為x，則寬（，則寬（x2）x(x2)=100.x22x100=0.（3）設(shè)其中的較短一段為）設(shè)其中的較短一段為x，則另較長一段為（，則另較長一段為（1x）x23x1=0.x1 = (1x) 24x2=254252x425x)(2525舍去或xx(4)