223對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用課件新人教A版必修1

1、第二章第二章 基本初等函數(shù)（基本初等函數(shù)（I I）2.2 2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)2.2.3 2.2.3 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入1. 物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移s是時(shí)間是時(shí)間t的函數(shù)，即的函數(shù)，即svt，其中速度，其中速度v是常量是常量；反過來，也可以由位移反過來，也可以由位移s和速度和速度v(常量常量)確定物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即確定物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入1. 物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移s是時(shí)間是時(shí)間t的函數(shù)，即的函數(shù)，即svt，其中速度，其中速度v是常量是常量；反過來，也可以

2、由位移反過來，也可以由位移s和速度和速度v(常量常量)確定物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即確定物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即vst .yax2.yaxx是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)，的函數(shù)，2.yaxx是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)，的函數(shù)，定義域定義域xR，2.yaxx是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)，的函數(shù)，定義域定義域xR，值域，值域2.yaxx是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)，的函數(shù)，定義域定義域xR，值域，值域y(0, ).2.yaxxlogayx是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)，的函數(shù)，定義域定義域xR，值域，值域y(0, ).2.yaxxlogayx是自變量，是自變量，

3、y是是x的函數(shù)，的函數(shù)，定義域定義域xR，值域，值域y(0, ).y是自變量，是自變量，x是是y的函數(shù)，的函數(shù)，2.yaxxlogayx是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)，的函數(shù)，定義域定義域xR，值域，值域y(0, ).y是自變量，是自變量，x是是y的函數(shù)，的函數(shù)，定義域定義域y2.yaxxlogayx是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)，的函數(shù)，定義域定義域xR，值域，值域y(0, ).y是自變量，是自變量，x是是y的函數(shù)，的函數(shù)，定義域定義域y(0, )，2.yaxxlogayx是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)，的函數(shù)，定義域定義域xR，值域，值域y(0, ).y是自變量，是自變量，x是

4、是y的函數(shù)，的函數(shù)，定義域定義域y(0, )，值域，值域2.yaxxlogayx是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)，的函數(shù)，定義域定義域xR，值域，值域y(0, ).y是自變量，是自變量，x是是y的函數(shù)，的函數(shù)，定義域定義域y(0, )，值域，值域xR.2.探討探討1: 所有函數(shù)都有反函數(shù)嗎？為什么？所有函數(shù)都有反函數(shù)嗎？為什么？探討探討1: 所有函數(shù)都有反函數(shù)嗎？為什么？所有函數(shù)都有反函數(shù)嗎？為什么？探討探討2: 互為反函數(shù)定義域、值域的關(guān)系互為反函數(shù)定義域、值域的關(guān)系 是什么是什么? 探討探討1: 所有函數(shù)都有反函數(shù)嗎？為什么？所有函數(shù)都有反函數(shù)嗎？為什么？探討探討2: 互為反函數(shù)定義域、

5、值域的關(guān)系互為反函數(shù)定義域、值域的關(guān)系 是什么是什么? 函數(shù)函數(shù)yf(x)反函數(shù)反函數(shù)yf1(x)定義域定義域AC值值 域域CA探討探討1: 所有函數(shù)都有反函數(shù)嗎？為什么？所有函數(shù)都有反函數(shù)嗎？為什么？探討探討2: 互為反函數(shù)定義域、值域的關(guān)系互為反函數(shù)定義域、值域的關(guān)系 是什么是什么? 函數(shù)函數(shù)yf(x)反函數(shù)反函數(shù)yf1(x)定義域定義域AC值值 域域CA探討探討3: yf1(x)的反函數(shù)是什么的反函數(shù)是什么?探討探討3: yf1(x)的反函數(shù)是什么的反函數(shù)是什么?探討探討4: 互為反函數(shù)的函數(shù)的圖象關(guān)系互為反函數(shù)的函數(shù)的圖象關(guān)系 是什么是什么?探討探討3: yf1(x)的反函數(shù)是什么的反

6、函數(shù)是什么?探討探討4: 互為反函數(shù)的函數(shù)的圖象關(guān)系互為反函數(shù)的函數(shù)的圖象關(guān)系 是什么是什么?1. 函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象和它的反函數(shù)的圖象和它的反函數(shù)yf1(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱對(duì)稱.探討探討3: yf1(x)的反函數(shù)是什么的反函數(shù)是什么?探討探討4: 互為反函數(shù)的函數(shù)的圖象關(guān)系互為反函數(shù)的函數(shù)的圖象關(guān)系 是什么是什么?1. 函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象和它的反函數(shù)的圖象和它的反函數(shù)yf1(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱對(duì)稱.2. 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的的增減性增減性 圖圖 象象 性性 質(zhì)質(zhì)a 1 0 a 1定義域定義域 : :

7、 值值 域域 : :過定點(diǎn)過定點(diǎn)在在(0,+)(0,+)上是上是在在(0,+)(0,+)上是上是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax (a0,且a1) 的圖象與性質(zhì)當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng)0 x0y=0y1時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng)0 x1時(shí)時(shí)，y0 ?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1同正異負(fù)同正異負(fù)回顧指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用：回顧指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)

8、用：題型題型1： 過定點(diǎn)問題過定點(diǎn)問題題型題型2：利用單調(diào)性比較大?。豪脝握{(diào)性比較大小題型題型3：利用單調(diào)性解不等式：利用單調(diào)性解不等式題型題型4：求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題型題型5：求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域：求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域題型一：對(duì)數(shù)型函數(shù)的過定點(diǎn)問題題型一：對(duì)數(shù)型函數(shù)的過定點(diǎn)問題例例1： .log (32)5(01)ayxaa函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù) 恒過定點(diǎn)（恒過定點(diǎn)（1,0）.log(01)ayx aa，且1,5.3y 解：令3x+2=1,則x=-1, 5).3所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)(-練習(xí)：函數(shù)練習(xí)：函數(shù) 的圖像恒過定點(diǎn)的

9、圖像恒過定點(diǎn) . 2log (5)3,(0,1)ayxxaa且方法總結(jié)：方法總結(jié)：令對(duì)數(shù)型函數(shù)的真數(shù)部分等于令對(duì)數(shù)型函數(shù)的真數(shù)部分等于1.(3,3),( 2,3).題型二：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小題型二：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性：的單調(diào)性： 時(shí)，在時(shí)，在 上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增； 時(shí)，在時(shí)，在 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減.log(01)ayx aa，且1a 01a(0,)(0,)例例2：比較大?。罕容^大小 (1) (2) (3) 33log 8log 11與0.10.1log3log7與loglog 0.3aa與101aa時(shí)，“ ”時(shí)，“ ”例例3：比較

10、大?。罕容^大小36log 5log 4與20.23loglog72與60.70.7log6,0.76與0.50.6log7log7與(1) (2)(3) (4)33log 5log 31,解：(1)36log 5log 4.223(2)loglog 10,220.23loglog7.20.70.7(3)log6log10,0.760.760.7log6.66log 4log 61,0.20.2log7log10,6100.70.71,0.70661,(4)利用圖象：xy010.5logyx0.6logyx由圖象可知：0.60.5log7log7.方法方法：(1)若底數(shù)相同，直接利用單若底數(shù)相同

11、，直接利用單調(diào)性；若底數(shù)和真數(shù)都不同，找中調(diào)性；若底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量（間量（1或或0等）；等）；(2)若真數(shù)相同，尋求中間量或利用若真數(shù)相同，尋求中間量或利用圖像；圖像；(3)若比較對(duì)數(shù)與冪的大小，一般先若比較對(duì)數(shù)與冪的大小，一般先看正負(fù)，再利用中間量?？凑?fù)，再利用中間量。2732log 3,log 3(2)log,log 0.8練習(xí)：比較大?。?1)(1)方法： 利用圖像; 找中間量. (2)找中間量1或0.題型三：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式題型三：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式例例4:（1）已知）已知 ，求，求x的范圍的范圍.0.70.7log(2 )log(1)xx1(2)lo

12、g1,2aa已知求 的取值范圍.0.7( )log0 +f xx解：(1) 函數(shù)在（ ， ）上為減函數(shù). 由已知得：201021xxxx 解得x1.+不等式的解集為（1， ）.11(2)log1loglog,22aaaa由得11,2aa若有此時(shí)無解.1101,1.22aaa若有所以1,12a綜上， 的取值范圍為（）.注意：對(duì)數(shù)注意：對(duì)數(shù)的真數(shù)必須的真數(shù)必須大于大于0.化同底化同底log (31)1,aaa練習(xí)：已知求 的取值范圍.log (31)1log (31)log,aaaaaa解：由得11,310aaaa 3若有此時(shí)無解.31101,01.3103aaaaaa 若有得所以0,1a綜上，

13、的取值范圍為（）.題型四：對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性題型四：對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性2log (2)yx0.3log(32)yx例例5：（：（1）分析函數(shù)）分析函數(shù) 的單調(diào)性的單調(diào)性. (2) 分析函數(shù)分析函數(shù) 的單調(diào)性的單調(diào)性解：(1)x-20,即x2, 函數(shù)的定義域?yàn)?2,+ ).2( )2,log,(0,)tg xxytt令則2( )(2,)logtg xyt在上為增函數(shù)，且在(0,+ )上為增函數(shù)，2log (2)(2,)yx在上為增函數(shù).22(2)320,( ,).33xx即函數(shù)的定義域?yàn)?.3( )32,log,(0,)tg xxytt令則0.32( )( ,)log03tg xyt在上

14、為增函數(shù)，且在( ,+ )上為減函數(shù)，0.32log(32)( ,)3yx在上為減函數(shù).練習(xí)：練習(xí)：log ( 21)ayx分析函數(shù)的單調(diào)性.11210,)22xx 解：即函數(shù)的定義域?yàn)?- ,( )21,log.atg xxyt 令則1( )( )(0,)2g xtg x在(- ,上為減函數(shù)，1,log(0,)aayt若則在上為增函數(shù)，1log ( 21)(, ).2ayx在上為減函數(shù)01,log(0,)aayt若則在上為減函數(shù)，1log ( 21)(, ).2ayx在上為增函數(shù)題型五：綜合應(yīng)用題型五：綜合應(yīng)用( )log (1), ( )log (1)(0,1),aaf xxg xx aa例6：已知函數(shù)且(1)( )( )f xg x求函數(shù)的定義域.(2)( )( )f xg x判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.10(1),-11,10 xxx 解：解得( )( )f xg x的定義域?yàn)?-1,1).(2)( )( )( 1,1)f xg x判斷：在上為偶函數(shù).( )(