-數(shù)學(xué)家--劉徽

1、2016數(shù) 學(xué) 家 劉 徽 人物介紹劉徽是公元三世紀(jì)世界上最杰出的數(shù)學(xué)家，他在公元263年撰寫(xiě)的著作九章算術(shù)注以及后來(lái)的海島算經(jīng)，是我國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，從而奠定了他在中國(guó)數(shù)學(xué)史上的不朽地位。劉徽的數(shù)學(xué)著作，留傳后世的很少，所留均為久經(jīng)輾轉(zhuǎn)傳抄之作。他的主要著作有:九章算術(shù)注10卷; 重差1卷，至唐代易名為海島算經(jīng);九章重差圖l卷。可惜后兩種都在宋代失傳。九章算術(shù)約成書(shū)于東漢之初，共有246個(gè)問(wèn)題的解法。在許多方面:如解聯(lián)立方程，分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，正負(fù)數(shù)運(yùn)算，幾何圖形的體積面積計(jì)算等，都屬于世界先進(jìn)之列。但因解法比較原始，缺乏必要的證明，劉徽則對(duì)此均作了補(bǔ)充證明。在這些證明中，顯示了他在眾多方面的

2、創(chuàng)造性貢獻(xiàn)。他是世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念的人，并用十進(jìn)小數(shù)來(lái)表示無(wú)理數(shù)的立方根。在代數(shù)方面，他正確地提出了正負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算的法則，改進(jìn)了線(xiàn)性方程組的解法。在幾何方面，提出了割圓術(shù)，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長(zhǎng)的方法。他利用割圓術(shù)科學(xué)地求出了圓周率=3.1416的結(jié)果。他用割圓術(shù)，從直徑為2尺的圓內(nèi)接正六邊形開(kāi)始割圓，依次得正12邊形、正24邊形，割得越細(xì)，正多邊形面積和圓面積之差越小，用他的原話(huà)說(shuō)是割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣。他計(jì)算了3072邊形面積并驗(yàn)證了這個(gè)值。劉徽提出的計(jì)算圓周率的科學(xué)方法，奠定了此后千余年來(lái)中國(guó)

3、圓周率計(jì)算在世界上的領(lǐng)先地位。故事一次，劉徽看到石匠在加工石頭，覺(jué)得很有趣就仔細(xì)觀(guān)察了起來(lái)?！巴郏≡疽粔K方石，經(jīng)石匠師傅鑿去四角，就變成了八角形的石頭。再去八個(gè)角，又變成了十六邊形。”一斧一斧地鑿下去，一塊方形石料就被加工成了一根光滑的圓柱。 誰(shuí)會(huì)想到，在一般人看來(lái)非常普通的事情，卻觸發(fā)了劉徽智慧的火花。他想：“石匠加工石料的方法，可不可以用在圓周率的研究上呢？”于是，劉徽采用這個(gè)方法，把圓逐漸分割下去，一試果然有效。他發(fā)明了亙古未有的“割圓術(shù)”。他沿著割圓術(shù)的思路，從圓內(nèi)接正六邊形算起，邊數(shù)依次加倍，相繼算出正12邊形，正24邊形直到正192邊形的面積，得到圓周率兀的近似值為157/50

4、(3.14)；后來(lái)，他又算出圓內(nèi)接正3 072邊形的面積，從而得到更精確的圓周率近似值：兀3927/1 250(3.1416)。圓周率是什么？利用它可以干什么？圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，一般用希臘字母表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。也等于圓形之面積與半徑平方之比。是精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值。 在分析學(xué)里，可以嚴(yán)格地定義為滿(mǎn)足sin x = 0的最小正實(shí)數(shù)x。圓周率用字母 表示，是一個(gè)常數(shù)（3.141592654-3.1415927之間），是代表圓周長(zhǎng)和直徑的比值。它是一個(gè)無(wú)理數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。利用圓周率可以求圓的周長(zhǎng)、面積；圓柱、圓錐的體積等。圓

5、面積公式的推導(dǎo)：把圓平均分成若干份，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的寬就等于圓的半徑（r），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)（C）的一半。長(zhǎng)方形的面積是ab，那圓的面積就是：圓的半徑（r）的平方乘以，S=r。圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)：圓周長(zhǎng)（C）：圓的直徑（d），那圓的周長(zhǎng)（C）除以圓的直徑（d）等于，那利用乘法的意義，就等于 乘以圓的直徑（d）等于圓的周長(zhǎng)（C），C=d。而同圓的直徑（d）是圓的半徑（r）的兩倍，所以就圓的周長(zhǎng)（C）等于2乘以乘以圓的半徑（r），C=2r。背景資料鏈接劉徽在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)極多，在開(kāi)方不盡的問(wèn)題中提出求徽數(shù)的思想，這方法與后來(lái)求無(wú)理根的近似值的方法一致，它不僅是圓周率精確計(jì)算的必要

6、條件，而且促進(jìn)了十進(jìn)小數(shù)的產(chǎn)生;在線(xiàn)性方程組解法中，他創(chuàng)造了比直除法更簡(jiǎn)便的互乘相消法，與現(xiàn)今解法基本一致;并在中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一次提出了不定方程問(wèn)題;他還建立了等差級(jí)數(shù)前n項(xiàng)和公式;提出并定義了許多數(shù)學(xué)概念:如冪(面積);方程(線(xiàn)性方程組);正負(fù)數(shù)等等.劉徽還提出了許多公認(rèn)正確的判斷作為證明的前提.他的大多數(shù)推理、證明都合乎邏輯，十分嚴(yán)謹(jǐn)，從而把九章算術(shù)及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基礎(chǔ)之上。雖然劉徽沒(méi)有寫(xiě)出自成體系的著作，但他注九章算術(shù)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)際上已經(jīng)形成了一個(gè)獨(dú)具特色、包括概念和判斷、并以數(shù)學(xué)證明為其聯(lián)系紐帶的理論體系。劉徽在割圓術(shù)中提出的割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以

7、至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣，這可視為中國(guó)古代極限觀(guān)念的佳作。海島算經(jīng)一書(shū)中，劉徽精心選編了九個(gè)測(cè)量問(wèn)題，這些題目的創(chuàng)造性、復(fù)雜性和富有代表性，都在當(dāng)時(shí)為西方所矚目。劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀(guān)。他是我國(guó)最早明確主張用邏輯推理的方式來(lái)論證數(shù)學(xué)命題的人。個(gè)人成就劉徽的數(shù)學(xué)成就大致為兩方面:一是整理中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系并奠定了它的理論基礎(chǔ)，這方面集中體現(xiàn)在九章算術(shù)注中。它實(shí)已形成為一個(gè)比較完整的理論體系:數(shù)系理論：用數(shù)的同類(lèi)與異類(lèi)闡述了通分、約分、四則運(yùn)算，以及繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)等的運(yùn)算法則;在開(kāi)方術(shù) 的注釋中，他從開(kāi)方不盡的意義出發(fā)，論述了無(wú)理方根的存在，并引進(jìn)了新數(shù)，創(chuàng)造了用十進(jìn)分?jǐn)?shù)無(wú)

8、限逼近無(wú)理根的方法。劉徽評(píng)傳劉徽評(píng)傳在籌式演算理論方面， 先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運(yùn)算為基礎(chǔ)，建立了數(shù)與式運(yùn)算的統(tǒng)一的理論基礎(chǔ)，他還用率來(lái)定義中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的方程，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)中線(xiàn)性方程組的增廣矩陣。在勾股理論方面 逐一論證了有關(guān)勾股定理與解勾股形的計(jì)算原理，建立了相似勾股形理論，發(fā)展了勾股測(cè)量術(shù)，通過(guò)對(duì)勾中容橫與股中容直之類(lèi)的典型圖形的論析，形成了中國(guó)特色的相似理論。面積與體積理論：用出入相補(bǔ)、以盈補(bǔ)虛的原理及割圓術(shù)的極限方法提出了劉徽原理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計(jì)算問(wèn)題。這些方面的理論價(jià)值至今仍閃爍著余輝。二是在繼承的基礎(chǔ)上提出了自己的創(chuàng)見(jiàn)。這方

9、面主要體現(xiàn)為以下幾項(xiàng)有代表性的創(chuàng)見(jiàn):割圓術(shù)與圓周率， 他在九章算術(shù)圓田術(shù)注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法。他首先從圓內(nèi)接六邊形開(kāi)始割圓，每次邊數(shù)倍增，算到192邊形的面積，得到=157/50=3.14，又算到3072邊形的面積，得到=3927/1250=3.1416，稱(chēng)為徽率。劉徽原理 在九章算術(shù)注中，他在用無(wú)限分割的方法解決錐體體積時(shí)，提出了關(guān)于多面體體積計(jì)算的劉徽原理。牟合方蓋說(shuō)：在九章算術(shù) 開(kāi)立圓術(shù)注中，他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，并引入了牟合方蓋這一著名的幾何模型。牟合方蓋是指正方體的兩個(gè)軸互相垂直的內(nèi)切圓柱體的貫交部分

10、。方程新術(shù)：在九章算術(shù) 方程術(shù)注中，他提出了解線(xiàn)性方程組的新方法，運(yùn)用了比率算法的思想。重差術(shù)：在白撰海島算經(jīng)中，他提出了重差術(shù)，采用了重表、連索和 累矩等測(cè)高測(cè)遠(yuǎn)方法。他還運(yùn)用類(lèi)推衍化的方法，使重差術(shù)由兩次測(cè)望，發(fā)展為三望、四望。而印度在7世紀(jì)，歐洲在1516世紀(jì)才開(kāi)始研究?jī)纱螠y(cè)望的問(wèn)題。劉徽的工作，不僅對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，而且在世界數(shù)學(xué)史上也確立了崇高的歷史地位。鑒于劉徽的巨大貢獻(xiàn)，所以不少書(shū)上把他稱(chēng)作中國(guó)數(shù)學(xué)史上的牛頓。著作簡(jiǎn)介九章算術(shù)是中國(guó)流傳至今最古老的數(shù)學(xué)專(zhuān)著之一，它成書(shū)于西漢時(shí)期。這部書(shū)的完成經(jīng)過(guò)了一段歷史過(guò)程，書(shū)中所收集的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，有些是秦以前流傳的問(wèn)題，長(zhǎng)期

11、以來(lái)經(jīng)過(guò)多人刪補(bǔ)、修訂，最后由西漢時(shí)期的數(shù)學(xué)家整理完成?，F(xiàn)今流傳的定本的內(nèi)容在東漢之前已經(jīng)形成。九章算術(shù)是中國(guó)最重要的一部經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，它的完成奠定了中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，在中國(guó)數(shù)學(xué)史上占有極為重要的地位。現(xiàn)傳本九章算術(shù)共收集了246個(gè)應(yīng)用問(wèn)題和各種問(wèn)題的解法，分別隸屬于方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章。九章算術(shù)的產(chǎn)生是社會(huì)發(fā)展和數(shù)學(xué)知識(shí)長(zhǎng)期積累的結(jié)果，它匯集了不同時(shí)期數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果。三國(guó)時(shí)的數(shù)學(xué)家劉徽認(rèn)為:周公制禮有九數(shù)，九數(shù)之流，則九章是矣。漢北平侯張蒼、大司農(nóng)中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱(chēng)刪補(bǔ)。故校其目則與古或異，而所論多近語(yǔ)也。根據(jù)劉徽的考

12、證結(jié)果，九章算術(shù)源于周公時(shí)代的九數(shù)，而他所見(jiàn)到的九章算術(shù)是西漢時(shí)的張蒼、耿壽昌在先秦遺文的基礎(chǔ)上刪補(bǔ)而成的，其中包括了大量西漢時(shí)補(bǔ)充的內(nèi)容。根據(jù)歷史文獻(xiàn)和出土文物資料來(lái)分析，劉徽所言是可信的。九章算術(shù)所包含的各種算法是漢朝數(shù)學(xué)家們?cè)谇匾郧傲鱾飨聛?lái)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，適應(yīng)當(dāng)時(shí)的需要補(bǔ)充修訂而成的。著作影響與意義九章算術(shù)不僅在中國(guó)數(shù)學(xué)史上占有重要地位，對(duì)世界數(shù)學(xué)的發(fā)展也有著重要的貢獻(xiàn)。分?jǐn)?shù)理論及其完整的算法，比例和比例分配算法，面積和體積算法，以及各類(lèi)應(yīng)用問(wèn)題的解法，在書(shū)中的方田、粟米、衰分、商功、均輸?shù)日乱延辛讼喈?dāng)詳備的敘述。而少?gòu)V、盈不足、方程、勾股等章中的開(kāi)立方法、盈不足術(shù)(雙假設(shè)法)、正負(fù)數(shù)概念、線(xiàn)性聯(lián)立方程組解法、整數(shù)勾股弦的一般公式等內(nèi)容都是世界數(shù)學(xué)史上的卓越成就。 傳本九章算術(shù)有劉徽注和唐李淳風(fēng)等的注釋。劉徽是中國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家，他生活在三國(guó)時(shí)代的魏國(guó)。隋書(shū)律歷志論歷代量制引商功章注，說(shuō)魏陳留王景元四年(263)劉徽注九章。他的生平不可詳考。劉徽的九章注不僅在整理古代數(shù)學(xué)體系和完善古算 理論方面取得了重要成就，而且提出了豐富多彩的創(chuàng)見(jiàn)和發(fā)明。劉徽在算術(shù)、代數(shù)、幾何等方面都有杰出的