初三數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題

1、數(shù)學(xué)因運(yùn)動(dòng)而充滿活力，數(shù)學(xué)因變化而精彩紛呈。動(dòng)態(tài)題是近年來中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問題，以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)探究幾何圖形的變化規(guī)律問題，稱之為動(dòng)態(tài)幾何問題，隨之產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形的運(yùn)動(dòng)中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性的試題，就其運(yùn)動(dòng)對(duì)象而言，有點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)三大類，就其運(yùn)動(dòng)形式而言，有軸對(duì)稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱、滾動(dòng)）等，就問題類型而言，有函數(shù)關(guān)系和圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解，而靜態(tài)問題又是動(dòng)態(tài)問題的特殊情況。以動(dòng)態(tài)幾何問題為基架而精心設(shè)計(jì)的考題，可謂璀璨奪目、

2、精彩四射。 動(dòng)態(tài)幾何形成的面積問題是動(dòng)態(tài)幾何中的基本類型，包括單動(dòng)點(diǎn)形成的面積問題，雙（多）動(dòng)點(diǎn)形成的面積問題，線動(dòng)形成的面積問題，面動(dòng)形成的面積問題。本專題原創(chuàng)編寫單動(dòng)點(diǎn)形成的面積問題模擬題。在中考?jí)狠S題中，單動(dòng)點(diǎn)形成的面積問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)在于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確地進(jìn)行分類。原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題1. 某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線段上的動(dòng)點(diǎn)問題進(jìn)行探究，已知AB=8.問題思考：如圖1，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC與正方形PBFE.（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形面積之和是定值嗎？如果時(shí)求出；若不是，求出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值.（2）分別連接AD、DF、AF，

3、AF交DP于點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，在APK、ADK、DFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說明理由.問題拓展：（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，且PQ=8.若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABCD的線路，向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動(dòng)過程中， PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)。 (4)如圖（3），在“問題思考”中，若點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BM=1，點(diǎn)G、H分別是邊CD、EF的中點(diǎn).請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P從M到N的運(yùn)動(dòng)過程中，GH的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)及OM+OB的最小值. 【答案】（1）當(dāng)x=4時(shí)，這兩個(gè)正方形面積之和有最小值，最小值為32；（2）

4、存在兩個(gè)面積始終相等的三角形，圖形見解析；（3）PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為6；（4）點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為3，OM+OB的最小值為【解析】試題解析：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形的面積之和不是定值設(shè)AP=x，則PB=8-x，根據(jù)題意得這兩個(gè)正方形面積之和=x2+（8-x）2=2x2-16x+64=2（x-4）2+32，所以當(dāng)x=4時(shí)，這兩個(gè)正方形面積之和有最小值，最小值為32；（2）存在兩個(gè)面積始終相等的三角形，它們是APK與DFK依題意畫出圖形，如圖所示設(shè)AP=a，則PB=BF=8-aPEBF，即，PK=，DK=PD-PK= a-=，SAPK=PKPA=a=，SDFK=DKEF=（8-a

5、）=，SAPK=SDFK；所以PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為：24=6；（4）點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為3，OM+OB的最小值為如圖，分別過點(diǎn)G、O、H作AB的垂線，垂足分別為點(diǎn)R、S、T，則四邊形GRTH為梯形如圖，作點(diǎn)M關(guān)于直線XY的對(duì)稱點(diǎn)M，連接BM，與XY交于點(diǎn)O由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，此時(shí)OM+OB=BM最小在RtBMM中，由勾股定理得：BM=OM+OB的最小值為考點(diǎn)：四邊形綜合題原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題2. 如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2，設(shè)弦AP的長(zhǎng)為x，APO的面積為y，則當(dāng)y=時(shí)，x的取值是【 】A. 1 B. C. 1或 D. 【答案】C。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，銳角三角函

6、數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。故選C。原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題3. 如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，A=，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)。設(shè)ABP的面積為y (B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，ABP的面積可以看做0)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，分類思想的應(yīng)用?！痉治觥慨?dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1，ABP的高 ，ABP的面積。當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，故選C。 原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題4. 如圖，在矩形

7、ABCD中，AB=3，BC=4動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來的速度沿AB返回點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t 0）秒（1）求線段AC的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)（未到達(dá)A點(diǎn)），求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為l：當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，射線QP交AD于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求t的值【答案】（1）5 （2）， （3）3、t2.5，【解析】試題分析：（1）在矩形ABCD中，

8、 圖由APEOPQ，得 （）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)l經(jīng)過點(diǎn)B，BQCPAPt，QBPQAP QBPPBC90，QAPPCB90PBCPCB CPBPAPt CPAPAC52.5t2.5 （）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)l經(jīng)過點(diǎn)B，考點(diǎn)：矩形、相似三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形，相似三角形，要求考生掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定方法，會(huì)判定兩個(gè)三角形相似原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題5.如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在函數(shù)(xo)的圖象上，ABx軸于點(diǎn)B，ACy軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D，使AD=AB，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)，使AE=AC。直線DE分別交x軸，y軸于點(diǎn)P，Q。當(dāng)QE：DP=4:9時(shí)，圖中的陰影部分的面積等于 _?！敬鸢浮?。

9、【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，曲線上坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】過點(diǎn)D作DGx軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EFy軸于點(diǎn)F。圖中陰影部分的面積=。原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題6. 如圖，在平面坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在第一象限內(nèi)，由點(diǎn)P向x軸，y軸所作的垂線PM，PN（垂足為M，N）分別與直線AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P（a，b）運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形PMON的面積為定值2當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)都在線段AB上時(shí)，由三條線段AE，EF，BF組成一個(gè)三角形，記此三角形的外接圓面積為S1，OEF的面積為S2。試探究：是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮看嬖?。四邊形OAPN是矩形，OAF=EBO=45，AME、BNF、PEF為等腰直角三角形。E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，E（a，2a），AM=EM=2a。AE2=2（2a）2=2a28a+8。F的縱坐標(biāo)為b，F(xiàn)（2b，b），BN=FN=2b。BF2=2（2b）2=2b28b+8。PF=PE=a+b2，EF2=2（a+b2）2=2a2+4ab+2b28a8b+8。ab=2，EF2=2a2+2b28a8b+16。EF2=AE2+BF2。線段AE、EF、BF組成的三角形為直角三角形，且EF為斜邊。此三角形的外接圓的面積為。，S2=S梯形OMPFSPEFSOME，=（PF+ON）P