初三數(shù)學反比例函數(shù)易錯題訓練

1、初三數(shù)學反比例函數(shù)易錯題訓練一填空題（共9小題）1（2016呼和浩特）已知函數(shù)y=，當自變量的取值為1x0或x2，函數(shù)值y的取值2（2016淮安模擬）如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過RtOAB的直角邊AB的中點C，與斜邊OB相交于點D，若OD=1，則BD=3（2014秋宣漢縣期中）如圖，A，B為雙曲線y=（k0）上兩點，ACx軸于C，BDy軸于D交AC于E，若矩形OCED面積為2且ADOE，則k=4（2012連云港）如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x+b的解集是5（2013秋青羊區(qū)校級月考）如果函數(shù)y=（n4）是反比例函數(shù)，那么n的值為6（

2、2012瑞安市模擬）如圖，在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，Pn，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，n分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積分別為S1，S2，S3，Sn，則S1+S2+S3+S10的值為7（2012春通州區(qū)期中）如圖，B為雙曲線y=（x0）上一點，直線AB平行于y軸交直線y=x于點A，若OB2AB2=12，則k=8（2011春靖江市期末）兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PCx軸于點C，交的圖象于點A，PDy軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的

3、面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點其中一定正確的是9如圖，雙曲線與直線y=mx相交于A、B兩點，M為此雙曲線在第一象限內(nèi)的任一點（M在A點左側(cè)），設直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且，則pq的值為二解答題（共8小題）10（2016靜安區(qū)一模）如圖，直線y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點A（3，a），第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)圖象上，OB與x軸正半軸的夾角為，且tan=（1）求點B的坐標；（2）求OAB的面積11（2016臥龍區(qū)二模）如圖，一直線與反比例函數(shù)y=（k0）交于A、B兩點，直線與x軸、y軸分別交于C、D兩點，過A、B兩點分別向

4、x軸、y軸作垂線，H、E、F、I為垂足，連接EF，延長AE、BF相交于點G（1）矩形OFBI與矩形OHAE的面積之和為；（用含k的代數(shù)式表示）；（2）說明線段AC與BD的數(shù)量關系；（3）若直線AB的解析式為y=2x+2，且AB=2CD，求反比例函數(shù)的解析式12（2016邯鄲一模）已知函數(shù)y=x+4的圖象與函數(shù)的圖象在同一坐標系內(nèi)函數(shù)y=x+4的圖象如圖1與坐標軸交于A、B兩點，點M（2，m）是直線AB上一點，點N與點M關于y軸對稱，線段MN交y軸于點C（1）m=，SAOB=；（2）如果線段MN被反比例函數(shù)的圖象分成兩部分，并且這兩部分長度的比為1：3，求k的值；（3）如圖2，若反比例函數(shù)圖象經(jīng)

5、過點N，此時反比例函數(shù)上存在兩個點E（x1，y1）、F（x2，y2）關于原點對稱且到直線MN的距離之比為1：3，若x1x2請直接寫出這兩點的坐標13（2013牡丹江模擬）如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點C的坐標為（4，3），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與矩形AOBC的邊AC、BC分別相交于點E、F，將CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上（1）求證：AOE與BOF的面積相等；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）如圖2，P點坐標為（2，3），在反比例函數(shù)y=的圖象上是否存在點M、N（M在N的左側(cè)），使得以O、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M、N的坐標；若不

6、存在，請說明理由14（2012河北區(qū)一模）如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于 A（2，1），B（1，n） 兩點（）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（）連OB，在x軸上取點C，使BC=BO，并求OBC的面積；（）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍15（2011白下區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+m（k，m是常數(shù)，k0）的圖象與反比例函數(shù)y=（n是常數(shù)，n0，x0）的圖象相交于A（1，4）、B（a，b）兩點，其中a1過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB（1）求n的值；（2）若ABD的

7、面積為6，求一次函數(shù)y=kx+m的關系式16（2011秋城關區(qū)校級期中）如圖（1）已知，矩形ABDC的邊AC=3，對角線長為5，將矩形ABDC置于直角坐系內(nèi)，點D與原點O重合且反比例函數(shù)y=的圖象的一個分支位于第一象限（1）求點A的坐標；（2）若矩形ABDC從圖（1）的位置開始沿x軸的正方向移動，每秒移動1個單位，1秒后點A剛好落在反比例函數(shù)y=的圖象的圖象上，求k的值；（3）矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動，AB、AC與反比例函數(shù)圖象分別交于P、Q如圖（2），設移動的總時間為t（1t5），分別寫出BPD的面積S1、DCQ的面積S2與t的函數(shù)關系式；（4）在（3）的情況下，當t為何值時，S2

8、=S1？17如圖，在RtAOB中ABO=90°，點B在x軸上，點C（1，m）為OA的中點，一反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D（1）求點D的坐標（用含m的式子表示）；（2）連接OD，若OD平分AOB，求反比例函數(shù)的解析式初三數(shù)學反比例函數(shù)易錯題訓練參考答案與試題解析一填空題（共9小題）1（2016呼和浩特）已知函數(shù)y=，當自變量的取值為1x0或x2，函數(shù)值y的取值y1或y0【分析】畫出圖形，先計算當x=1和x=2時的對應點的坐標，并描出這兩點，根據(jù)圖象寫出y的取值2（2016淮安模擬）如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過RtOAB的直角邊AB的中點C，與斜邊OB相交于點D，若OD=1

9、，則BD=1【分析】先設D的坐標為（a，b），BD=x，過D作DEAO，再判定OEDOAB，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，求得B（a+ax，b+bx），再根據(jù)點C為AB的中點求得C（a+ax，b+bx），最后點C、D都在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到關于x的方程，求得x的值即可3（2014秋宣漢縣期中）如圖，A，B為雙曲線y=（k0）上兩點，ACx軸于C，BDy軸于D交AC于E，若矩形OCED面積為2且ADOE，則k=4【分析】根據(jù)題意：有S矩形OCED=SOAC；根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|，列出方程

10、，進而求出k的值4（2012連云港）如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x+b的解集是5x1或x0【分析】根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關系，相當于把直線向下平移2b個單位，然后根據(jù)函數(shù)的對稱性可得交點坐標與原直線的交點坐標關于原點對稱，再找出直線在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可5（2013秋青羊區(qū)校級月考）如果函數(shù)y=（n4）是反比例函數(shù)，那么n的值為1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式，即可得到n25n+3=1且n40，即可求得n的值6（2012瑞安市模擬）如圖，在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，Pn，它們的橫坐

11、標依次為1，2，3，4，n分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積分別為S1，S2，S3，Sn，則S1+S2+S3+S10的值為5【分析】分別把x=1、x=2、代入反比例函數(shù)的解析式，求出y的值，根據(jù)矩形的面積公式代入，即可求出結(jié)果7（2012春通州區(qū)期中）如圖，B為雙曲線y=（x0）上一點，直線AB平行于y軸交直線y=x于點A，若OB2AB2=12，則k=6【分析】延長AB交x軸于點C，設點C的橫坐標為a，再根據(jù)ABy軸表示出BC與AB的長度，在RtBOC中，利用勾股定理表示出OB2，再代入已知條件整理即可消掉a并求出k值8（2011春靖江市期末）兩個反比例函數(shù)和在第一象限

12、內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PCx軸于點C，交的圖象于點A，PDy軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點其中一定正確的是【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），而A、B兩點都在的圖象上，故有x1y1=x2y2=1，而SODB=×BD×OD=x2y2=，SOCA=×OC×AC=x1y1=，故正確；由A、B兩點坐標可知P（x1，y2），P點在的圖象上，故S矩形OCPD=OC×PD=x1y2=k，

13、根據(jù)S四邊形PAOB=S矩形OCPDSODBSOCA，計算結(jié)果，故正確；由已知得x1y2=k，即x1=k，即x1=kx2，由A、B、P三點坐標可知PA=y2y1=，PB=x1x2，=（k1）x2，故錯誤；當點A是PC的中點時，y2=2y1，代入x1y2=k中，得2x1y1=k，故k=2，代入x1=kx2中，得x1=2x2，可知正確9如圖，雙曲線與直線y=mx相交于A、B兩點，M為此雙曲線在第一象限內(nèi)的任一點（M在A點左側(cè)），設直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且，則pq的值為2【分析】設A（m，n）則B（m，n），過A作ANy軸于N，過M作MHy軸于H，過B作BGy軸于G，根據(jù)平行線分

14、線段成比例定理得出=，=，求出p=1+，q=1，代入pq求出即可二解答題（共8小題）10（2016靜安區(qū)一模）如圖，直線y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點A（3，a），第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)圖象上，OB與x軸正半軸的夾角為，且tan=（1）求點B的坐標；（2）求OAB的面積【分析】（1）用直線求出點A坐標為（3，4），反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，設點B坐標為（x，），tan=，得出=，x=6，得出B點坐標（6，2）；（2）過A點做ACx軸，交OB于點C，將三角形OAB分為兩個三角形，分別求解即可11（2016臥龍區(qū)二模）如圖，一直線與反比例函數(shù)y=（k0）交于A、B兩點，直線與x軸、y軸分別交

15、于C、D兩點，過A、B兩點分別向x軸、y軸作垂線，H、E、F、I為垂足，連接EF，延長AE、BF相交于點G（1）矩形OFBI與矩形OHAE的面積之和為2k；（用含k的代數(shù)式表示）；（2）說明線段AC與BD的數(shù)量關系；（3）若直線AB的解析式為y=2x+2，且AB=2CD，求反比例函數(shù)的解析式【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的面積不變性進行計算；（2）先根據(jù)條件判定EGFAGB，得出GAB=GEF，進而判定四邊形AEFC和四邊形BDEF都是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出結(jié)論；（3）將B的坐標設為（a，2a+2），根據(jù)直角三角形BDI的勾股定理列出方程，求得a的值即可得到B的坐標，進而代

16、入反比例函數(shù)求解12（2016邯鄲一模）已知函數(shù)y=x+4的圖象與函數(shù)的圖象在同一坐標系內(nèi)函數(shù)y=x+4的圖象如圖1與坐標軸交于A、B兩點，點M（2，m）是直線AB上一點，點N與點M關于y軸對稱，線段MN交y軸于點C（1）m=2，SAOB=8；（2）如果線段MN被反比例函數(shù)的圖象分成兩部分，并且這兩部分長度的比為1：3，求k的值；（3）如圖2，若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點N，此時反比例函數(shù)上存在兩個點E（x1，y1）、F（x2，y2）關于原點對稱且到直線MN的距離之比為1：3，若x1x2請直接寫出這兩點的坐標【分析】（1）利用點在函數(shù)圖象上的特點求出m，以及平面直角坐標系中三角形的面積的計算方法（利

17、用坐標軸或平行于坐標軸的直線上的邊作為底）（2）利用點的對稱點的坐標特點求出N點的坐標，線段MN被反比例函數(shù)的圖象分成兩部分，并且這兩部分長度的比為1：3，且交點為D，分兩種情況或計算即可（3）利用點到平行于坐標軸的直線的距離的計算方法以及和（2）類似的方法分兩種情況處理，取絕對值時，也要分情況計算13（2013牡丹江模擬）如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點C的坐標為（4，3），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與矩形AOBC的邊AC、BC分別相交于點E、F，將CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上（1）求證：AOE與BOF的面積相等；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）如圖2，P點

18、坐標為（2，3），在反比例函數(shù)y=的圖象上是否存在點M、N（M在N的左側(cè)），使得以O、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M、N的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義進行證明即可；（2）作出折疊后的草圖，根據(jù)反比例函數(shù)解析式表示出點EF的坐標，過點E作EHOB，可得EGHGFB，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例列式整理，然后在GFB中利用勾股定理計算即可求出k值；（3）利用反比例函數(shù)解析式設出點M的坐標，然后把平行四邊形OPMN看作是邊PN沿PO方向平移至OM處得到的，根據(jù)點P與點O對應關系，由點M的坐標表示出點N的坐標，然后再代入函數(shù)解析式，

19、計算即可求解14（2012河北區(qū)一模）如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于 A（2，1），B（1，n） 兩點（）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（）連OB，在x軸上取點C，使BC=BO，并求OBC的面積；（）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍【分析】（I）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出m，得出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標代入求出n，把A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式，得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數(shù)的解析式；（II）過B作BDOC于D，求出OD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出CO，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；（III）根據(jù)一次函

20、數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，即可得出答案15（2011白下區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+m（k，m是常數(shù)，k0）的圖象與反比例函數(shù)y=（n是常數(shù)，n0，x0）的圖象相交于A（1，4）、B（a，b）兩點，其中a1過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB（1）求n的值；（2）若ABD的面積為6，求一次函數(shù)y=kx+m的關系式【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的點符合函數(shù)解析式，將A（1，4）代入y=即可求出n的值；（2）先根據(jù)A、B兩點在反比例函數(shù)的圖象上可求出ab的值，再根據(jù)三角形的面積公式可求出a的值，進而可得出B點坐標，由A、B兩點的坐標即可求出一次函數(shù)y=kx+m的解析式16（2011秋城關區(qū)校級期中）如圖（1）已知，矩形ABDC的邊AC=3，對角線長為5，將矩形ABDC置于直角坐系內(nèi)，點D與原點O重合且反比例函數(shù)y=的圖象的一個分支位于第一象限（1）求點A的坐標；（2）若矩形ABDC從圖（1）的位置開始沿x軸的正方向移動，每秒