平行四邊形培優(yōu)訓練試卷整理及答案

1、第四章平行四邊形培優(yōu)訓練選擇題1 .七邊形外角和為（）A.1802 .四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）=OC,OB=OD/BC,AB/DC=DC,AD=BC/DC,AD=BC3 .如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為形，則原多邊形的邊數(shù)為（）B.144 .下列選項中的四邊形只有一個為平行四邊形，根據(jù)圖中所給的邊長長度及角度，判斷為平行四邊形的是（）5.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C正三角形D.等腰梯形6 .在連接A地與B地的線段上有四個不同的點D、G、K、Q,下列

2、四幅圖中的實線分別表示,則路程最長的行進路線圖是某人從A地到B地的不同行進路線（箭頭表示行進的方向）7.如圖，平行四邊形 ABCD中，E, F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使ABECDF,則添加的條件不能是（）A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DE8.已知ABCD中，NA+NC=200,則/B的度數(shù)是（A. 100B. 160C. 80D. 609 .四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,給出下列四個條件：AD/BC;AD=BC;OA=OC;OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A.3種B.4種C.5種D.6種10 .在口ABCD中，延

3、長AB至UE,使BE=AB,連接DE交BC于F,則下列結論不一定成立的是（）周長是（）A.7B.10C.11D.1212 .若以A（-,0）,B（2,0）,C（0,1）三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限13 .如圖，在RtABC中，AB=CB,BO,AC,把ABC折疊，使AB落在AC上，點B與AC上的點E重合，展開后，折痕AD交BO于點F,連接DE、EF.下列結論：圖中有4對全等三角形；若將DEF沿EF折疊，則點D不一定落在AC上；BD=BF;S四邊形DFOE=SAOF,上述結論中正確的個數(shù)是()第5題15.下列給出的條件中，能判定

4、四邊形ABCD是平行四邊形的是(A)AB / CD , AD=BC(C)AB=CD AD=BC16 .已知，如圖在平行四邊形( )(B)AB=AD, CB=CD(D)/ B=Z C, / A=Z DABCD中,/ABC的平分線與 AD相交于點P,下列說法中正確的是APB是等腰三角形 / ABP+Z BPD=180PD+CD=BCS APB S梯形PDCBA.B.C.D.A、1個B、2個C、3個D、4個14 .如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G,下列結論：BE=DF，/DAF=15,AC垂直平分EF,BE+DF=EFS”e=2SABE.其中

5、正確結論有【】個.A.2B.3C.4D.517,已知ABC的面積為36,WAABC沿BC的方向平移到A/B(/的位置，使B/和C重合，連結AC/交Ac于D,則4C,DC的面積為二.填空題D. 181.將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半(木條寬度忽略不計)，則這個平行四邊形的最小內(nèi)角為2 .在ABCD中，BC邊上的高為4,AB=5,AC=2后,則ABCD的周長等于3 .在下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是線段，角，等邊三角形，圓，平行四邊形，矩形.4 .如圖，ABCD中，對角線AC與BD相交于點E,ZAEB=45,BD=2,將4ABC

6、沿AC所在直線翻折180到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點B的落點記為B；則DB的長為5 .如圖，ABCD與DCFE的周長相等，且ZBAD=60,/F=110,則/DAE的度數(shù)為6 .如圖，ABCD中，ZABC=60,E、F分別在CD和BC的延長線上，AE/BD,EFBC,EF=J3,則AB的長是第If題即第仃通第監(jiān)題7.如圖，4ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點 C 與點E關于x軸對稱.若E點的坐標是（7, 3J3）,則D 點的坐標是 8.如圖，ABCD中，AE BD 于 E, Z EAC=30 , AE=3,則 AC 的長 等于9.如圖，在 ABCD中，AD=2AB, F是AD

7、的中點，作 CE AB,垂足E在線段 AB上，連接EF、CF,則下列結論中一定成立的是 （填序號）1_ /DCF=-/BCD; EF=CF; S；abeC=2S；acefs /DFE=3/AEF.210 .如圖，四邊形ABCD中，AD/BC,CA是BCD的平分線，且ABAC,AB4,AD6,則AC=11 .如圖，在ABCD中，AD=2AB,CE平分/BCD交AD邊于點E,且AE=3,貝UAB=12 .如圖，分別以直角ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE,F為AB的中點，DE與AB交于點G,EF與AC交于點H,ZACB=90,/BAC=30.給出如下結論：EHAC;

8、四邊形ADFE為菱形；AD=4AG;FH=1BD4其中正確結論的為(請將所有正確的序號都填上).13.如圖，在梯形 ABCD中,14 .如圖，有八個全等的直角三角形拼成一個大四邊形ABCD和中間一個小四邊形MNPQ,連接EF、GH得到四邊形EFGH設S四邊形abc=S，S四邊形efg中S2,S四邊形mnpq=S3,若S1+S2+S3=20,貝US2=.15 .如圖，4ABC是等邊三角形，P是4ABC內(nèi)一點,PE/AC交AB于點E,PF/AB交BC于點F,PD/BC交AC于點D.已知ABC的周長是12cm,則PD+PE+PF=cm.三.解答題1 .如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線

9、BD上的點，/1=/2.(1)求證：BE=DF;(2)求證：AF/CE.2 .如圖，在ABCD中，點E,F分別在邊DC,AB上，DE=BF,把平行四邊形沿直線EF折疊,使得點B,C分別落在B；C處，線段EC與線段AF交于點G,連接DG,BG.(2)DG=BG.Cr3.如圖，在平行四邊形ABCD中，Z C=60 , M、N 分別是 AD、BC的中點，BC=2CD.(1)求證：四邊形MNCD是平行四邊形;(2)求證：bd=/3mn.4.如圖，BD是 ABC的角平分線，點(1)求證：BE=AF;(2)若/ABC=60, BD=6,求四邊形ADEF的面積.E, F分另1J在BC AB上,5.如圖，四邊

10、形 ABCD的對角線ACBD交于點O,已知。是AC的中點，AE=CF, DF/ BE.(1)求證：ABOEA DOF;(2)若OD=AC,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形請證明你的結論.(2)求證：四邊形BMDN是平行四邊形.6.在ABCD中，延長DA到點E,延長BC到點F,使得AE=CF,連接EF,分另交AB,CD于點M,N,連接DM,BN.求證：AEMCFN;7.(1)如圖(1),ABCD的對角線AC,BD交于點O,直線EF過點O,分另交AD,BC于點E,F.求證：AE=CF(2)如圖(2),將ABCD(紙片)沿過對角線交點O的直線EF折疊，點A落在點Ai處，點B落在點Bi處，設FBi交C

11、D于點G,AiBi分別交CD,DE于點H,I.求證：EI=FG(1)(2)EFAB,垂足為F,連接DF(i)試說明AC=EF;(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形.9.如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長線上一點，連結ACCE,使AB=AC.8.如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD,等邊AABE.ZBAC=30,AEBD(i)求證：BA4AEC;(2)若/B=30,/ADC=45,*cBD=i0,求平行四邊形ABDE的面積.i0.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，交正方形外角的平分線CP于點巳交辿CD于點F,ApJRcBE=i,/

12、AEP=90,且EP(DFC的值為；EF(2)求證：AE=ER(3)在AB邊上是否存在點M,使得四邊形DMEP是平行四邊形若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由.11 .已知，如圖，AC為平行四邊形ABCD的對角線，點E是邊AD上一點，(1)若/CAD=ZEBC,AC=BEAB=6,求CE的長。(2)若AE+AB=BC,t證：/BEC=/ABE+1/BAD.212 .如圖，已知在口ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF,點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH,連接GE、EH、HF、FGo求證：四邊形GEHF是平行四邊形。13 .如圖，在直角梯形ABCD中，/B=90,A

13、D/BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若動點P從A點出發(fā)，以每秒4cm的速度沿線段AHDC向C點運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒5cm的速度沿CB向B點運動.當Q點到達B點時，動點P、Q同時停止運動.設點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，(1)直角梯形ABCD的面積為cm2.(2)當t=秒時，四邊形PQCD成為平行四邊形(3)當t=秒時，AQ=DC;(4)是否存在t,使得P點在線段DC上且PQ,DC若存在，求出此時t的值，若不存在,說明理由.參考答案選擇題題號12345678910答案ABCBDDBCCD二.填空題1L912.B1411S2展16.4/17318.819520,25三

14、.解答題21.證明：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形，/DAB=/BCD./EAM=/FCN又AD/BC,ZE=ZF.又AE=CF,AAEMACFN(ASA).(2)二四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD,AB=CD.又由(1),得AM=CN,.1.BM=DN.又BM/DN.-.四邊形BMDN是平行四邊形.22.證明：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC,0A=0C.-.Z1=Z2.又Z3=Z4,.AOHACORAS。AE=CE(2)二四邊形ABCD是平行四邊形，ZA=ZC,ZB=ZD.由,得AE=CE由折疊的性質(zhì)，得AE=AiE,ZAi=ZA,ZBi=ZB,.AiE=OF,

15、ZAi=ZC,ZBi=ZD.又/1=Z2,Z3=Z4.Z5=Z3,Z4=Z6,Z5=Z6.在AAilE與ACGF中，AC56AECF.AiHZCGRAA.EI=FG.23.M：(1)正方形、矩形、直角梯形均可;證明：(2)AABCADBE,BOBE,ZCBE=60,4BCE是等邊三角形;.ABCADBE,BE=BC,AOED;ABCE為等邊三角形,BOCEZBCE=60；ZDCB=30,/DCE=90在RtADCE中，Dd+dDE2,Dd2+BC2=Ad?.24.證明：(1).ABC中，/BAC=30,AB=2BC,又ABE是等邊三角形，EFLAB,AB=2AFAF=Bd,在RtAFE和RtB

16、CA中，AF二BCae=ba，AAFEABCA(HL),.AC=EF;(2).ACD是等邊三角形，/DAC=60；AC=AD,/DAB=ZDAC+ZBAC=90EF/AD,AC=EF,AC=AD,EF=AD,四邊形ADFE是平行四邊形.25.解：(1)延長PE交CD的延長線于F,設AP=x,CPE的面積為V,2 .四邊形ABCD為平行四邊形，.1.AB=DC=6,AD=BC=8,3 RtAAPE,/A=60；ZPEA=30；，AE=2x,PE=V3x,在RtADEF中，ZDEF=ZPEA=30,DE=AD-AE=8-2x,DF=DE=4-x,211. AB/CD,PFAB,.-.PFCD,.&

17、cpe=-PECF21 39即y=一43xx(10-x)=x+5、13x,22配方得：y(x5f當x=5時，y有最大值3322225即AP的長為5時，4CPE的面積最大，最大面積是J32(2)當4CP段4CPB時，有BC=CE,ZB=ZPEO120,/CED=180-ZAEP-/PEC=30；ZADC=120；ZECD=ZCED=180-120-30=30；DE=CD,即EDC是等腰三角形，1過D作DMCE于M,則CM=CE2在RtACMD中，ZECD=3OS.QU=CD/.CE=FK,ASBSAF+FK+KH+HB,即AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB,同理可證得AI+IK+KM+

18、MBvA$+b&vAN+NQ+QF+PB,又AS+BScAS2+BS2,故選D.二.填空題IL300IX122014516V2L72519.三仲照敞卜于60。20.（5.0）三.解答題21.證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AB/CD,/5=/3, / 1 = / 2, ZAEB=Z4,AEB 4在ABE和 CDF中，35AB CD ABE CDF (AAS) ,BE=DF;(2)由(1)得ABECDF,AE=CF, / 1 = / 2,AE/ CF,四邊形AECF是平行四邊形,22.證明：（1）二.在平行四邊形 ABCD中,/ 2=Z FEC由折疊得：/1 = /FEQ，/1 = /2;(2) ./1=/2,EG=GF,AB/ DC, ./DEG=/EGR . AF/ CE.由折疊得：EC7/ BF,/ BFG=Z EGF, DE=BF=BF,DE=B F,ADEGA BFG,DG=B G.23.證明：（1） .ABCD是平行四邊形,AD=BC, AD/BC,M、N分別是AD、BC的中點,MD=NC, MD / NC,MNCD是平行四邊形;VB（2）如圖：連接ND,M