2022年1.2命題與量詞、基本邏輯聯(lián)結詞教師講義

1、湖州名思訓練一對一個性化輔導名思訓練輔導講義學員姓名輔導科目數(shù)學年級高一授課老師課題命題與量詞，基本規(guī)律聯(lián)結詞授課時間2021-7-教學目標重點，難點考點及考試要求教學內容1. 命題的概念能夠判定真假的語句叫做命題其中判定為真的語句叫真命題,判定為假的語句叫假命題2. 全稱量詞與全稱命題(1) 全稱量詞：短語“全部”在陳述中表示所述事物的全體,規(guī)律中通常叫做全稱量詞,并用符號“. ”表示(2) 全稱命題：含有全稱量詞的命題(3) 全稱命題的符號表示：形如“對 M 中的全部 x, px”的命題,用符號簡記為“. x M, px”3. 存在量詞與存在性命題(1) 存在量詞：短語“有一個”或“有些”

2、或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分,規(guī)律中通常叫做存在量詞,并用符號“. ”表示(2) 存在性命題：含有存在量詞的命題(3) 存在性命題的符號表示：形如“存在集合 M 中的元素 x,qx”的命題,用符號簡記為. x M, qx(4) 全稱命題與存在性命題的否定命題命題的否定. x M, px. x M, 綈 px可編輯資料 - - - 歡迎下載湖州名思訓練一對一個性化輔導. x M, qx. x M, 綈 qx4. 基本規(guī)律聯(lián)結詞(1) 命題中的“且” ，“或”，“非”叫做規(guī)律聯(lián)結詞(2) 命題真值表：pqp qpq綈 p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真1. 判定下面結論

3、是否正確 請在括號中打“”或“×”(1) 命題 p q 為假命題,就命題p，q 都是假命題× 2 已知命題 p：. n0 N,2n0>1 000 ,就綈 p：. n N,2n0 1 000.× 3 命題 p 和綈 p 不行能都是真命題 4 命題“ . x R, x2 0”的否定是“ . x R, x2<0”×5 如命題 p，q 至少有一個是真命題,就pq 是真命題 2. 命題 p： . x R, sin x<1.命題 q： . x R, cos x 1,就以下結論是真命題的是A p qB 綈 p qC p 綈 qD 綈 p 綈 q答案B

4、解析p 是假命題, q 是真命題, 綈 p q 是真命題3. 2021·重慶 命題“對任意 x R,都有 x2 0”的否定為 A 對任意 x R,都有 x2<0B 不存在 x R,使得 x2 <000C存在 x0 R ,使得 x2 0 D 存在 x0 R,使得 x2<0答案D解析由于 “ . x M,p x ”的否定是 “ . x M,綈 px”,故 “ 對任意 xR ,都有 x2 0” 的否定是 “ 存在0<0x0 R ,使得 x2”可編輯資料 - - - 歡迎下載湖州名思訓練一對一個性化輔導4. 2021 ·湖北 在一次跳傘訓練中,甲，乙兩位學員

5、各跳一次,設命題p 是“甲降落在指定范疇” ,q 是“乙降落在指定范疇” ,就命題“至少有一位學員沒有降落在指定范疇”可表示為A 綈 p 綈 qB. p 綈 qC 綈 p 綈 qD pq答案A解析“ 至少有一位學員沒有落在指定范疇” “ 甲沒有落在指定范疇 ” 或“ 乙沒有落在指定范疇 ” 綈 p 綈 q5. 如命題“ . x R, x2 mxm<0”是假命題,就實數(shù)m 的取值范疇是 答案 4,0解析“ . x R, x2 mx m<0” 是假命題,就 “. x R, x2 mx m 0” 是真命題,即 m2 4m0, 4m 0.題型一含有規(guī)律聯(lián)結詞命題的真假判定例 1命題 p：將

6、函數(shù) y sin 2x 的圖象向右平移 個單位得到函數(shù) ysin 2x 的圖象.命題 q：函數(shù) y sin x 336cos x 的最小正周期為 ,就命題“ pq”“ p q”“ 綈 p”為真命題的個數(shù)是 3A 1B 2C3D 0思維啟示先判定命題 p，q 的真假,然后利用真值表判定p q，p q，綈 p 的真假 答案B可編輯資料 - - - 歡迎下載解析函數(shù) y sin 2x 的圖象向右平移3 個單位后,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 所得函數(shù)為 y sin 2 x 3 sin 2x2 ,3可編輯資料 - - - 歡迎下載命題 p 是假命題可編輯資料 - -

7、 - 歡迎下載又 y sin x6cos3 x可編輯資料 - - - 歡迎下載 sin x6cos2 x 6可編輯資料 - - - 歡迎下載 sin2 x 11cos 2x ,6223可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載其最小正周期為T 2,2湖州名思訓練一對一個性化輔導可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載命題 q 是真命題由此,可判定命題 “p q” 為真,“ pq” 為假,“ 綈 p” 為真 思維升華“ p q”“ p q”“ 綈 p”形式命題真假的判定步驟：(1) 確定命題的構成形式.(2) 判定其中命題p，q 的真假.(3) 確定

8、“ p q”“ p q”“綈 p” 形式命題的真假如命題 p：函數(shù) y x2 2x 的單調遞增區(qū)間是 1 , ,命題 q：函數(shù) y x 1 , ,就A p q 是真命題Bp q 是假命題C 綈 p 是真命題D 綈 q 是真命題答案D解析由于函數(shù) y x22x 的單調遞增區(qū)間是1 , , 所以 p 是真命題.1 x的單調遞增區(qū)間是可編輯資料 - - - 歡迎下載由于函數(shù) y x1 x的單調遞增區(qū)間是, 0 和0, ,可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 q 是假命題所以 p q 為假命題, p q 為真命題, 綈 p 為假命題, 綈 q 為真命題,應選 D.題型二含有一個量詞的命題的否定例 2寫

9、出以下命題的否定,并判定其真假：可編輯資料 - - - 歡迎下載1 p：. x R,2 x10.可編輯資料 - - - 歡迎下載x 42 q：全部的正方形都是矩形.03 r ： . x0R , x2 2x0 2 0.04 s：至少有一個實數(shù)x0,使 x3 10.思維啟示否定量詞,否定結論,寫出命題的否定.判定命題的真假解1綈 p： . x R , x2 x 1可編輯資料 - - - 歡迎下載4000<0 ,假命題可編輯資料 - - - 歡迎下載2 綈 q：至少存在一個正方形不是矩形,假命題3 綈 r：. x R, x2 2x 2>0,真命題4 綈 s：. x R, x3 10,假命

10、題 思維升華1 含一個量詞的命題的否定方法找到命題所含的量詞,沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞,再進行否定可編輯資料 - - - 歡迎下載湖州名思訓練一對一個性化輔導對原命題的結論進行否定2 判定全稱命題 “ . x M,px”是真命題,需要對集合M 中的每個元素 x,證明 px成立.要判定存在性命題是真命題,只要在限定集合內至少能找到一個x x0,使 px0成立1 已知命題 p：. x1, x2 R, fx2 fx1· x2 x1 0,就綈 p 是 A . x1 ,x2R , fx2 fx1 x2 x1 0B . x1, x2R , fx2 fx1 x2 x1 0 C . x1,

11、 x2R , fx2 fx1 x2 x1<0 D . x1 ,x2R , fx2 fx1 x2 x1<02 命題“存在實數(shù) x,使 x>1”的否定是 A 對任意實數(shù)x,都有 x>1B 不存在實數(shù)x,使 x 1C對任意實數(shù)x ,都有 x 1 D 存在實數(shù) x,使 x 1答案1C2C解析1 綈 p：. x1, x2 R ,fx2 fx1 x2 x1<0.2 利用存在性命題的否定是全稱命題求解“ 存在實數(shù) x,使 x>1 ” 的否定是 “ 對任意實數(shù) x,都有 x1” 應選 C.題型三規(guī)律聯(lián)結詞與命題真假的應用例 31 已知 p： . xR ,mx2 10, q：

12、 . x R, x2mx1>0 ,如 p q 為假命題,就實數(shù)m 的取值范疇為A m 2Bm 2C m 2 或 m2D 2 m 22 已知命題 p：“ . x 0,1, a ex”.命題 q：“ . x R,使得 x2 4x a 0”如命題“ pq”是真命題,就實數(shù) a 的取值范疇是思維啟示利用含規(guī)律聯(lián)結詞命題的真假求參數(shù)范疇問題,可先求出各命題為真時參數(shù)的范疇,再利用規(guī)律聯(lián)結詞的含義求參數(shù)范疇答案1A2e,4解析1 依題意知, p,q 均為假命題當 p 是假命題時, mx2 1>0 恒成立,就有 m 0.當 q 是假命題時,可編輯資料 - - - 歡迎下載就有 m2 4 0, m

13、 2 或 m 2.因此由 p,q 均為假命題得m0m 2或m 2,即 m 2.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載e2 如命題 “ pq” 是真命題,那么命題p, q 都是真命題由 . x 0,1 , a 4x a 0,知 16 4a 0,a 4,因此 e a 4.x, 得 a e.由. x R,使 x2可編輯資料 - - - 歡迎下載思維升華以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范疇時,第一要對兩個簡潔命題進行化簡,然后依據(jù)“ p q”“ p可編輯資料 - - - 歡迎下載湖州名思訓練一對一個性化輔導 q”“ 綈 p” 形式命題的真假,列出含有參數(shù)的不等式組求解即可1 已知

14、命題 p：“. x 1,2 , x2 a 0”,命題 q：“ . xR ,使 x2 2ax 2a 0”,如命題“ p且 q”是真命題,就實數(shù)a 的取值范疇是 A a|a 2 或 a 1B a|a1C a|a 2 或 1 a2D a| 2 a 12 命題“ . x R, 2x2 3ax 9<0 ”為假命題,就實數(shù)a 的取值范疇為 答案1A2 22, 22解析1 由題意知, p：a 1, q：a 2 或 a 1, “ p 且 q” 為真命題, p，q 均為真命題, a 2 或 a 1.2 因題中的命題為假命題,就它的否定“ . x R, 2x2 3ax 9 0”為真命題,也就是常見的“ 恒成

15、立 ” 問題, 因此只需 9a2 4×2× 9 0,即 22 a22.借助規(guī)律聯(lián)結詞求解參數(shù)范疇2典例： 12 分已知 c>0,且 c 1,設 p：函數(shù) y cx 在 R 上單調遞減. q：函數(shù) f x x2 2cx 1 在 1, 上為增函數(shù),如“ p 且 q”為假,“ p 或 q”為真,求實數(shù) c 的取值范疇思維啟示1 p， q 都為真時,分別求出相應的a 的取值范疇. 2 用補集的思想,求出 綈 p，綈 q 分別對應的a 的取值范疇. 3依據(jù) “p 且 q” 為假，“ p 或 q” 為真,確定 p，q 的真假 規(guī)范解答解函數(shù) y cx 在 R 上單調遞減, 0&l

16、t;c<1.2 分即 p： 0<c<1, c>0 且 c 1, 綈 p： c>1.3 分可編輯資料 - - - 歡迎下載又 f x x2 2cx 1 在1, 上為增函數(shù),2c 1.2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載,即 q： 0<c12c>0 且 c 1, 綈 q： c>1且 c 1.5 分2可編輯資料 - - - 歡迎下載又 “ p 或 q” 為真,“ p 且 q”為假, p 真 q 假或 p 假 q 真 6 分當 p 真, q 假時,112 c|0<c<1 c|c>2且c 1 c| <c<1 .8 分1當 p 假, q 真時, c|c>1 c|0<c2 .10 分可編輯資料 - - - 歡迎下載五，老師評定：1， 同學上次作業(yè)評判： 好 較好 一般 差2， 同學本次上課情形評判： 好 較好 一般 差湖州名思訓練一對一個性化輔導綜上所述,實數(shù) c 的取值范疇是c 1<c<1|2