測(cè)建筑物的高度

1、課題： 測(cè)建筑物的高度數(shù)學(xué)教研組 陸玉蘭一. 教學(xué)目標(biāo)：1 知識(shí)目標(biāo)：探討測(cè)量建筑物高度的可行性方案，使學(xué)生掌握解斜三角形在測(cè)量上的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用。2 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。3 情感目標(biāo)：使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的熱情，體驗(yàn)研究實(shí)際問(wèn)題的科學(xué)方法和態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生之間的團(tuán)隊(duì)合作精神。二.教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用解斜三角形的知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)測(cè)量建筑物高度的方案三.教學(xué)難點(diǎn)：如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即數(shù)學(xué)建模的方法。四.教學(xué)媒體：多媒體五.教學(xué)方法：探究六.教學(xué)過(guò)程：師：大家都知道每一個(gè)國(guó)際化城市都有其標(biāo)志性建筑，

2、我們上海自然也不例外，下面請(qǐng)同學(xué)們例舉一下上海的標(biāo)志性建筑有哪些？生：東方明珠，金茂大廈，師：我剛剛有聽(tīng)到有人說(shuō)金茂大廈？那么我倒是想考考大家對(duì)金茂大廈的認(rèn)識(shí)有多少？學(xué)生議論師：看來(lái)大家對(duì)金茂大廈的認(rèn)識(shí)是三三兩兩的，那么我們就來(lái)好好的認(rèn)識(shí)一下金茂大廈（打開(kāi)多媒體課件）學(xué)生感到比較有意思師：那么我還想問(wèn)問(wèn)大家知不知道金茂大廈的高度呢？有部分學(xué)生：420米。大家的這個(gè)數(shù)據(jù)是從那里來(lái)的呢？從有關(guān)的資料上看來(lái)的。那么大家能不能自己測(cè)一下金茂大廈的高度呢？學(xué)生議論。學(xué)生一：我可以坐直升飛機(jī)到金茂大廈的頂端，然后扔一顆小石子下來(lái)，測(cè)量石頭下落的時(shí)間，然后利用公式可以得到金茂大廈的高度。學(xué)生二：我也是坐直升

3、飛機(jī)到金茂大廈的頂端，但是我需要一個(gè)氣壓計(jì)，我通過(guò)計(jì)算氣壓差來(lái)測(cè)算金茂大廈的高度。師：同學(xué)們方法都很好，通過(guò)數(shù)理的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題?？墒峭瑢W(xué)是不是發(fā)現(xiàn)我們的測(cè)量方法都用到了直升飛機(jī)，這樣的話我們測(cè)量的代價(jià)比較大。所以我對(duì)大家的測(cè)量工具進(jìn)行了一些限制：我們可以利用的工具就只有皮尺和測(cè)角儀。皮尺的話，大家在體育課上都看到過(guò)。下面就請(qǐng)大家將自己回家做的測(cè)角儀展示給大家看一下。學(xué)生展示自己的測(cè)角儀師：那么大家是否知道測(cè)角儀的原理呢？學(xué)生有的點(diǎn)頭，有的搖頭。師：這樣的話，我就請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)講解一下測(cè)角儀的原理。學(xué)生三：（詳細(xì)講解了一下測(cè)角儀的原理）師：這樣我們的測(cè)量工作也有了一定的工具，我現(xiàn)在把問(wèn)題總結(jié)

4、如下：設(shè)計(jì)利用皮尺和測(cè)角儀，在浦西的外灘測(cè)量金茂大廈高度的方案。好，現(xiàn)在大家分小組討論，你們?nèi)绾蝸?lái)設(shè)計(jì)測(cè)量金茂大廈的方案。學(xué)生討論，教師在一旁觀察他們討論的情況，并給他們適時(shí)的幫助。十分鐘后。師：大家是否已經(jīng)討論完畢？生：是的。師：好的，這樣我就請(qǐng)大家自由的說(shuō)出你們的方案！請(qǐng)大家踴躍發(fā)言！ABC學(xué)生四：我們的方案是：我們可以用皮尺測(cè)量出金茂大廈的底部到我們的測(cè)量點(diǎn)間的距離，即的長(zhǎng)度，同時(shí)用測(cè)角儀測(cè)出從測(cè)量點(diǎn)仰視金茂大廈頂端的仰角，即的大小為，這樣我們就可以在直角三角形中得到，而的長(zhǎng)度就是金茂大廈的高度，這樣我們就測(cè)量出金茂大廈的高度了。師：大家覺(jué)得這個(gè)的方案怎樣？有學(xué)生說(shuō)到：是沒(méi)有辦法測(cè)量的。

5、因?yàn)槲覀兊臏y(cè)量點(diǎn)是在浦西，而金茂大廈的位置是在浦東，中間隔著一條黃浦江，所以幾乎不可以測(cè)，更何況金茂大廈的底部的中心位置其實(shí)是找不到的。再則金茂大廈到浦西的測(cè)量點(diǎn)之間其實(shí)有很多的建筑物。所以要測(cè)量出的長(zhǎng)度實(shí)在是一件很困難的事情。不過(guò)要是在浦東的話，這個(gè)倒是還是可以的。師：那么還有誰(shuí)設(shè)計(jì)出其它的方案？FABCEmn學(xué)生五：我們?cè)诘奈恢谜疽粋€(gè)人，高一點(diǎn)，比如象姚明一樣高,比方說(shuō)他的高度為，我們可以測(cè)出的長(zhǎng)度為，我們也可以使金茂大廈的頂端和姚明的頭頂，以及我們的觀測(cè)點(diǎn)在一直線上，這個(gè)時(shí)候我們可以測(cè)出仰角為，就如圖所示。我們假設(shè)師：這個(gè)方案怎樣呢？有學(xué)生：似乎這個(gè)方案的解答有點(diǎn)問(wèn)題。師：那么大家還有其

6、它的什么方案嗎？學(xué)生六：我們覺(jué)得直接測(cè)量比較困難，于是我們考慮是否可以測(cè)一段呢？于是我們選擇了測(cè)量的長(zhǎng)度為，就是我們?cè)趦蓚€(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離，而且我們?cè)?、兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)分別得到看到金茂大廈頂端的仰角是、。那么我們利用解斜三角形的原理可以得到，即金茂大廈的高度。ABCEm利用正弦定理： 即： 師：測(cè)量不了，可以測(cè)量，大家的這個(gè)想法非常的好！大家覺(jué)得這個(gè)方案可以嗎？生：可以。ABCEm師：是一個(gè)不錯(cuò)的方案，但是我現(xiàn)在還要挑點(diǎn)骨頭出來(lái)，就是我們發(fā)現(xiàn)在圖形中、三點(diǎn)是共線的吧！但是呢？在實(shí)際中能不能保證這三個(gè)點(diǎn)共線呢？萬(wàn)一我們找不到點(diǎn)怎么辦呢？有同學(xué)要問(wèn)了：“怎么會(huì)找不到這個(gè)點(diǎn)呢？”比如說(shuō)點(diǎn)的位置剛剛好好是一

7、個(gè)建筑物呢？還有你走路可以這樣精確嗎？難度比較大！那其實(shí)我們走出來(lái)的是一個(gè)立體圖形！這個(gè)涉及立體幾何的知識(shí)在此我們不做分析，有興趣的同學(xué)可以回去自己研究！學(xué)生好象已經(jīng)找到問(wèn)題的出路了！教師又發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，學(xué)生無(wú)疑晴天霹靂、議論紛紛！師：這樣的話，我們只能避免這樣！其實(shí)就是避免？生：觀測(cè)點(diǎn)不能有兩個(gè)！師：對(duì)，那我們就在一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)想辦法！我再給大家一點(diǎn)時(shí)間，大家再討論一下！看看有什么新的想法！學(xué)生進(jìn)行第二次的討論。老師在一邊觀察并輔導(dǎo)。五分鐘后。師：大家有沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)？生：有！ABCcmFE學(xué)生七：我是這樣考慮的：大家可以看圖我站在一定的高度，比如說(shuō)高度為，我可以測(cè)的看到金茂大廈頂部的仰角為，看到金

8、茂大廈底部的俯角為，在我的圖上垂直于，這樣我就得到了金茂大廈的高度。師：大家覺(jué)得怎樣？生：不行，因?yàn)槲覀兏揪蜎](méi)有辦法看到金茂大廈的底部。所以角沒(méi)有辦法測(cè)。師：是的。它有它的問(wèn)題。但是這個(gè)方法在設(shè)計(jì)是很新穎的，大家覺(jué)得沒(méi)有，因?yàn)轶w現(xiàn)一種逆向思維，因?yàn)榇蠹冶欢▌?shì)在仰角，而沒(méi)有考慮到俯角。生：是的！師：好！那誰(shuí)還有不同的意見(jiàn)？ABCDm學(xué)生八：我的方案是這樣的：我先在觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)得看到金茂大廈頂端的仰角為，然后我站高米，測(cè)得看到金茂大廈頂端的仰角為,這樣我就可以利用最近學(xué)的解斜三角形的知識(shí)，得到金茂大廈的高度。師：好的！我們今天讓大家展示這幾種方案，大家還有不同意見(jiàn)的，我們課后再討論。我現(xiàn)在問(wèn)大家一

9、個(gè)問(wèn)題，那種方案大家覺(jué)得還是可以接受的，比較可以的！學(xué)生議論。最后大家覺(jué)得最后一種好一點(diǎn)，比較容易理解，也比較容易測(cè)量。實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的解師：在今天這堂課上，我們把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題“計(jì)利用皮尺和測(cè)角儀，在浦西的外灘測(cè)量金茂大廈高度的方案”，轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而得到了實(shí)際問(wèn)題的解。這個(gè)體現(xiàn)了我們數(shù)學(xué)建模的思想。如圖所示：師：少年作家韓寒曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)只要學(xué)到初中二年級(jí)就可以了！”但事實(shí)是不是這樣呢？我們平時(shí)買(mǎi)飯的時(shí)候會(huì)考慮幾個(gè)人分配任務(wù)：誰(shuí)買(mǎi)飯，誰(shuí)買(mǎi)菜，這個(gè)就是用到數(shù)學(xué)（學(xué)生驚訝），因?yàn)橐院蟠蠹視?huì)知道這是用到了運(yùn)籌學(xué)，是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。我們平時(shí)走路愛(ài)走直

10、線，那是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，用到了數(shù)學(xué)。這樣的例子真的是很多，法國(guó)雕塑家羅丹曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：生活中不是缺乏美，而是缺乏發(fā)現(xiàn)美的眼睛。在此我也要說(shuō)：生活中不是缺乏數(shù)學(xué)，而是缺乏發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛。所以大家不妨從今天開(kāi)始做一個(gè)有心人，注意點(diǎn)滴的積累，你會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們的身邊。七.教案設(shè)計(jì)與說(shuō)明：隨著“二期課改”的深化，對(duì)于學(xué)生自主性學(xué)習(xí)的要求越來(lái)越高?！岸谡n改”的核心就是要改變以往由學(xué)生適應(yīng)課程的被動(dòng)局面，建立起讓課程適應(yīng)并促進(jìn)每一位學(xué)生發(fā)展的現(xiàn)代課程體系。它在課程理念上實(shí)現(xiàn)了突破性變革，即樹(shù)立起課程是為學(xué)生提供學(xué)習(xí)經(jīng)歷并獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的觀念；以學(xué)習(xí)方式的改變?yōu)橥黄瓶?，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

11、我正是在這種理念的指導(dǎo)下設(shè)計(jì)了這一節(jié)課。這是“二期課改”新教材課本上的一個(gè)探究與實(shí)踐的問(wèn)題-測(cè)建筑物的高度，這個(gè)問(wèn)題乍一看，對(duì)于高一的學(xué)而言，似乎沒(méi)有任何的難度和挑戰(zhàn)性，而我自己也一度認(rèn)為好象是沒(méi)有什么好上的，實(shí)在是一個(gè)太普通的問(wèn)題了。但是后來(lái)在自己的細(xì)細(xì)挖掘之下，卻發(fā)現(xiàn)其實(shí)是別有洞天。數(shù)學(xué)課一直以來(lái)都被認(rèn)為是一門(mén)基礎(chǔ)課，它也往往重視學(xué)生動(dòng)腦，而忽略了學(xué)生動(dòng)手。而我在這堂課的設(shè)計(jì)上加入了一個(gè)小制作：要求學(xué)生制作一個(gè)測(cè)角儀，并且分析測(cè)角儀的工作原理。雖然這其中涉及了一些物理知識(shí)，但是數(shù)理是不分家的，數(shù)學(xué)和物理應(yīng)該是融會(huì)貫通的。在課堂上我不僅要求學(xué)生要展示他們制作的測(cè)角儀，而且要求他們對(duì)自己制作測(cè)

12、角儀的過(guò)程和測(cè)角儀的工作原理進(jìn)行講解。我希望自己的數(shù)學(xué)課不僅可以讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，而且可以鍛煉學(xué)生的膽量、口才、以及其它的一些能力。對(duì)于這堂課的主體部分：設(shè)計(jì)利用測(cè)角儀和皮尺，在浦西的外灘測(cè)量金茂大廈高度的方案。我采用了時(shí)下比較流行的小組討論的方式。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生是主角，他們?cè)谟邢薜臅r(shí)間內(nèi)要充分發(fā)揮自己的聰明才智，加上小組成員間的互相合作和互相提醒，設(shè)計(jì)出測(cè)量的方案，體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的過(guò)程。教師則是扮演一個(gè)輔助的角色，教師在一旁觀察學(xué)生如何進(jìn)行討論，并適時(shí)的給予他們一定的幫助。同時(shí)還要快速組織學(xué)生的方案，對(duì)他們的方案及時(shí)做出反映，安排各個(gè)方案的出場(chǎng)順序，以達(dá)到最好的課堂效果。最

13、后的小結(jié)語(yǔ)，突出“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷耄约皵?shù)學(xué)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，讓生明白數(shù)學(xué)并不是和實(shí)際生活脫鉤的-數(shù)學(xué)是有用的。八.教后感：整堂課上下來(lái)，感覺(jué)還是不錯(cuò)的。學(xué)生給予了我很大的支持，可以說(shuō)這堂課最功的地方就是學(xué)生們和我一起學(xué)習(xí)，共同探討，真正做到了教師和學(xué)生融為一體，大家都沉浸到所要探究的問(wèn)題“測(cè)量建筑物的高度”中去。充分活躍了課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，使學(xué)生的聰明才智的得到充分的展現(xiàn)，我想這些就是這堂課的成功所在。但是假若是在一個(gè)陌生的環(huán)境中,我覺(jué)得這堂課我可能上起來(lái)不是很好，因?yàn)閹熒g的關(guān)系應(yīng)該沒(méi)有我和高一（10）班那樣的融洽。作為一名新畢業(yè)的大學(xué)生，我和他們?cè)谀挲g上的差距不是很大

14、，所以我應(yīng)該說(shuō)是適當(dāng)?shù)淖隽艘恍案星橥顿Y”。我曾經(jīng)在一篇雜志上看到：學(xué)生的厭學(xué)情緒主要有兩個(gè)原因：一、對(duì)這門(mén)課程本身感到討厭；二、因?qū)@門(mén)課的教師感到討厭而厭惡該課程。而不言而喻的是：數(shù)學(xué)課是一門(mén)比較枯燥乏味的，又有很大的煩瑣的運(yùn)算，要同學(xué)喜歡，甚至是全體學(xué)生喜歡實(shí)在是一件比較困難的事情，所以我覺(jué)得可以走第二條路線，學(xué)生因?yàn)橄矚g該課程的老師而喜歡這門(mén)課程。所以我選擇比較輕松自由的課堂氣氛，走做一個(gè)具有親和力的老師的路線。現(xiàn)在的學(xué)生其實(shí)和我們做學(xué)生的時(shí)候已經(jīng)有了很大的改變，他們是在父母的手心里長(zhǎng)大的，父母的細(xì)心呵護(hù)使他們養(yǎng)成了“吃軟不吃硬的”性格。所以對(duì)學(xué)生采取軟化的態(tài)度，平時(shí)和他們多做溝通，高

15、一的學(xué)生是一個(gè)比較特殊的群體：他們自己覺(jué)得自己什么都明白，其實(shí)他們什么都不明白，所以適時(shí)的給他們一些幫助可以拉近師生之間的距離，他們可以接受你這個(gè)人，從而接受你的課程，喜歡你的課程。我班上的一個(gè)女孩就曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)老師就象我們的大姐姐一樣，我其實(shí)不是很喜歡數(shù)學(xué)的，但是因?yàn)橛羞@樣的老師，所以我才對(duì)數(shù)學(xué)有了興趣，想要學(xué)好數(shù)學(xué)。所以我覺(jué)得老師應(yīng)該從講臺(tái)上下來(lái)，走到學(xué)生中間去去聆聽(tīng)他們的聲音，了解他們，理解他們，因?yàn)殡m然我們是數(shù)學(xué)老師，但是更重要的是：我們是他們的老師，我們因?yàn)榫壏侄蔀閹熒?，在他們彷徨的時(shí)候，我們有義務(wù)幫他們一把！而學(xué)生也是非常有感情的，他們也會(huì)幫助老師，這個(gè)時(shí)候你會(huì)為你的付出得到回

16、報(bào)，會(huì)為你融洽的師生關(guān)系而感到欣慰。在這堂課上我感到的是學(xué)生的聰明、學(xué)生的能力、學(xué)生的想象力、學(xué)生的積極態(tài)度、學(xué)生的表現(xiàn)欲、學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)等等。固然平時(shí)我也有放手讓他們?nèi)パ芯恳恍﹩?wèn)題，但是始終因?yàn)檫@樣或是那樣的原因，我一直沒(méi)有敢真正的放手讓他們?nèi)プ?！所以其?shí)對(duì)于他們的能力了解的還是不是很夠。但是在這堂課上他們可以說(shuō)是大放光彩。每個(gè)人都有自己的獨(dú)特的想法，每個(gè)人都有自己的個(gè)性,而且他們的想法不僅新穎而且時(shí)尚。比如他們?cè)谝雲(yún)⒄崭叨鹊臅r(shí)候引入了姚明這個(gè)人物，說(shuō)明他們想象力的張度。與此同時(shí)，雖然我在課前是做了充分的準(zhǔn)備，我自己設(shè)計(jì)了5種方案，這幾種方案都是自己花了很多的心思和時(shí)間想出來(lái)的東西，但是他們只是在短短的十幾分鐘里面，不僅想到了我的5種方案，甚至很多人還想到了其它的不錯(cuò)方案。深深的覺(jué)得自己實(shí)在是低估了他們的實(shí)力，他們所展現(xiàn)的才華實(shí)在是令人驚嘆！而學(xué)生的表現(xiàn)欲也令我折服。我以前讀書(shū)的時(shí)候，我覺(jué)得不要說(shuō)叫學(xué)生到黑板上講解了，就是舉手發(fā)言，也是興趣缺缺。但是在這堂課上，學(xué)生不僅自己積極參與，而且發(fā)言也很熱烈，在講臺(tái)前敘述自己的方案