麥克斯韋速度分布律與重力場(chǎng)的關(guān)系_圖文

1、第6卷第1期 2004年3月遵義師范學(xué)院學(xué)報(bào)Journal of Zunyi Normal C。1legeV01.6.No 1 Mar.2004麥克斯韋速度分布律與重力場(chǎng)的關(guān)系江國(guó)海(遵義師范學(xué)院小教系,貴州遵義563002摘要:現(xiàn)行熱學(xué)教材中.一般沒(méi)有表明麥克斯韋速度分布律對(duì)干重力場(chǎng)中的氣體也適用.有的甚至明確指出:“這是 對(duì)理想氣體在平衡態(tài)中沒(méi)有外力作用下的速度分布情況:”事實(shí)上麥克斯韋速度分布律對(duì)于非理想氣體和某些外力 場(chǎng)(如重力場(chǎng)也是適用的。關(guān)鍵調(diào):速度分布律;重力場(chǎng);關(guān)親中圉分類號(hào):04文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:c 文章編號(hào):10093583(20040l006l一0lThe Ralationsh

2、ip between the Velocity of Mixwell Speeding and Gravitational FieldJjANG GMo一口i(Primary Education D。partment.zunyi Normal college,Zunyi 563002,ChmaAbstracts:The nowadays heat tex“ooks do not explain thatthe velocIty of MixweU Speemng 硝us¨he gas dgraVitational field Some of theIn teIlsrhis is th

3、e ideaIgas veloclty circumstances in ideagas without the outforce”.In fact.the velocity of MixweIl Spee ding is also旬ust tononldeal gasand in some gravitationalfield K。y words:Mixwell Spee dIng;gravitation且l field;ral8tionship在普通物理教材中,推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式時(shí) 指出:在氣體處于平衡態(tài)時(shí),氣體的性質(zhì)與方向無(wú) 暮,分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)率均等,所以對(duì)大量分 子來(lái)說(shuō),三個(gè)

4、速度分置平方的平均值必然相等。即:試2=可,2=飄2這是在忽略重力場(chǎng)作用時(shí)用理想氣體模型得到 的,如果考慮重力作用,上式是否成立,學(xué)生往往認(rèn) 為豎立方向速度分量的平分的平均值V?大干其它 速度分量平方平均值或認(rèn)為僅在同一高度成立,在 不同高度不成立,理解這一問(wèn)題的關(guān)鍵在于重力場(chǎng) 的存在對(duì)于處在平衡態(tài)分子按速度的分布應(yīng)該無(wú)影 響,可證明如下:對(duì)于處于平衡態(tài)的理想氣體,可用獨(dú)立系統(tǒng)的 玻爾茲曼分布導(dǎo)出氣體速度分布律,設(shè)體積為v的 容器中.有N個(gè)理想氣體分子,氣體處于相同溫度T 的平衡態(tài),我們其考慮分子的質(zhì)心運(yùn)動(dòng),不管分子的 內(nèi)部運(yùn)行,在重力場(chǎng)中分子的能量等:1e=寫(xiě)三(P,2+Py2+P產(chǎn)+u(x

5、,y.z1式中亡(R2+P,2+P。2為分子質(zhì)心平動(dòng)動(dòng)能。 P。P。P。為動(dòng)量分量,u(x,y.z為與分子位量有關(guān) 的重力勢(shì)能。由玻爾茲曼分布,在N個(gè)分子中,處在動(dòng)量間隔 P。一P。+dP,。P,一P,+dR;P。一P。+dPI.和位置間 隔xx+dx;yy+dy;zz+dz;內(nèi)的體積dw=dxdydzdP,dP,dP。內(nèi)的分子數(shù)為:dN=e一d、=e奇”。2+9,“。2一畝”72dxdydz dP。dP,dP, 式中n為與總分子數(shù)N有關(guān)的常數(shù)。為計(jì)算動(dòng)量在p。一P。十dP,;一R十dp,;P。一 P。+dP。.間隔內(nèi)的分子數(shù),應(yīng)注意:對(duì)單個(gè)分子而言, 它遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律(不考慮量子效應(yīng),在重

6、力場(chǎng) 中的動(dòng)能和勢(shì)能之和在無(wú)其它力(如分子間碰撞時(shí) 是守恒的,單個(gè)分子動(dòng)能和勢(shì)能有關(guān),但大量分子組 成的系統(tǒng)遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律,分子間無(wú)規(guī)則的頻繁彈性 碰撞,使分子間不斷交換動(dòng)量和能量,一個(gè)分子的運(yùn) 動(dòng)狀態(tài)是以偶然因素改變,分子在容器內(nèi)確定位置, 可以具有動(dòng)量的一切可能值,從而分子在容器內(nèi)某 處具有確定的勢(shì)能,也可具有一切可能的動(dòng)能值,所 以在平衡態(tài),分子的動(dòng)能和勢(shì)能是獨(dú)立的。這樣,上 述動(dòng)量間隔內(nèi)的分子的位置不受限制,可處在容器 內(nèi)任何位置;則體積為v的容器內(nèi),滿是上述條件的 分子數(shù)為:(下轉(zhuǎn)6s頁(yè)收稿日期:20030926作者簡(jiǎn)介:江國(guó)海(1965一,男。貴州遵義人.遵義師范學(xué)院小教系實(shí)驗(yàn)師。6

7、l張鵬等關(guān)于實(shí)數(shù)連續(xù)性定理的一點(diǎn)注記于上述的任何一個(gè)所謂的閉區(qū)間。矛盾。這就說(shuō)明閉區(qū)間套定理在有理數(shù)集也是不成立的。 那么在無(wú)理數(shù)集中,這五個(gè)定理是否成立呢? 我們看數(shù)集E=f(0.1中的所有無(wú)理數(shù),這是 有界無(wú)理數(shù)集,存在上、下確界。但supE=1,infE=0卻都是有理數(shù)。再看數(shù)列每一,m為從小到大排列的素?cái)?shù),顯 Y Pk然,是一是無(wú)理數(shù)。這個(gè)數(shù)列單調(diào)減少有下界,因此 V Pk收斂。但占m_孑i 2o卻也是有理數(shù)。數(shù)列1了旨l,pt為從小到犬排列的素?cái)?shù).它有界,但它不存在收斂 于無(wú)理數(shù)的子數(shù)列;作為有界點(diǎn)集,÷l也不存、,m在是無(wú)理數(shù)的聚點(diǎn)。數(shù)集÷一不存在無(wú)理數(shù)的下 V

8、¨確界。這說(shuō)明,確界定理、單調(diào)有界定理、聚點(diǎn)定理與 致密性定理在無(wú)理數(shù)集同樣不成立。設(shè)“2了吉,b-2了旨,其中m是從小到大排 列的素?cái)?shù).1=1.2,k。并以它們作端點(diǎn),作成所 謂的閉區(qū)間軋,b、,其中每個(gè)閉區(qū)間a。,b。是只包 含這個(gè)閉區(qū)間中所有無(wú)理數(shù)的集合。這樣得到一個(gè) 所謂的全由無(wú)理數(shù)作成的閉區(qū)間列|a。'b。l,具有 性質(zhì):1a。,b13a2,b233ak,bk3.2Iim(bkak=lim;-=0。k一”v pk假設(shè)閉區(qū)間套定理在無(wú)理數(shù)集成立,則由定理, 存在唯一數(shù)L屬于所有的閉區(qū)間a。,b。】,且lima。= Iimbt=L。但顯然L=O,0是有理數(shù),它不屬于任何

9、 一個(gè)所謂的閉區(qū)間a-.bt。矛盾。這就說(shuō)明閉區(qū)間套定理在無(wú)理數(shù)集不成立。 盡管有理數(shù)在實(shí)數(shù)集中處處稠密,無(wú)理數(shù)在實(shí) 數(shù)集中處處稠密,但由于任何兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)之 間存在有理數(shù),即有理點(diǎn)集與無(wú)理數(shù)點(diǎn)集是有空隙 的,以至于五個(gè)定理在這兩個(gè)數(shù)集上不成立。同樣可 以證明它們?cè)诮橛谟欣頂?shù)域Q與實(shí)數(shù)域R之間的 數(shù)域Q(厄=a“仃l a,bQ、Q(仃等 數(shù)域上也不成立。這充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)分析的極限理 論的基礎(chǔ)為具有連續(xù)性的實(shí)數(shù)域。參考文獻(xiàn):1】劉玉鏈.數(shù)學(xué)分析講義M北京:高等教育出版社.1986. (責(zé)任編輯:朱彬(上接6l貝dN=e擊i t一2+P:+rd只dP,dPIe。擊一-一,dxdy出 而處于在體

10、積v內(nèi),具有替種動(dòng)量的分子數(shù)為: N:。一z面。擊加;+氈dB皿一“m。dxdydz 西:式相除有:“1dN e赤n×皿崛擔(dān)。擴(kuò)音“mIdxdyd?！?-噩e_由c州+o破峨dP。e音一”,dxdydz e一擊t一:+r;+r:,dPIdRdPle-擊c加j+o押。以以=(i-11=2e;j壽忡:+P.dP。dP,dP。lL=(譬千e一擊t r卜j-dv,dv,dV: K L式即為常見(jiàn)的麥克斯韋速度分布律,在推導(dǎo) 中,考慮了分子的重力勢(shì)能,可見(jiàn)分子速度分布與重 力無(wú)關(guān).在重力場(chǎng)中處于平衡態(tài)的氣體.分子速度分 布不決定于分子所處的高度,不同高度上分子速度 分布完全相同,只是氣體分子的密

11、度隨高度的不同 而不同,這樣氣體處于溫度為T(mén)的平衡態(tài),氣體內(nèi)各 處分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相同,就成為自然結(jié)果。 如前所述,由于單個(gè)分運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有偶然性(由動(dòng) 力學(xué)規(guī)律支配,分子動(dòng)能和勢(shì)能相互獨(dú)立,使我們 可以分別考慮分子按動(dòng)量(或速度的分布和分子按 位置的分布。在重力場(chǎng)中,氣體分子受到兩種對(duì)立作 用,熱運(yùn)動(dòng)能使分子的均勻分布于它們所能達(dá)到的 空間,而重力有使其聚集在地面上的趨勢(shì),但須使所 有分子都落在底面上,大量分子的無(wú)規(guī)碰撞起著重 要作用,無(wú)規(guī)則碰撞是在分子間分配動(dòng)能和不斷調(diào) 整不同高度分子數(shù)的過(guò)程,當(dāng)不同高度的分子數(shù)調(diào) 整合適了,且在同一高度的分子中各種速度的分子 數(shù)按比例分要合適了,于是作用就

12、平衡了,達(dá)到了平 衡態(tài),從而建立起分子數(shù)按高度的分布:n(z=n。e一晉和在不同高度的分子按麥克斯違速度分布律的分 布,由此可見(jiàn),分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)規(guī)則性及其碰撞是達(dá) 到平衡態(tài),建立確定的統(tǒng)計(jì)分布的物理基礎(chǔ)。這是統(tǒng) 計(jì)分布規(guī)律正是大量偶然事件所呈現(xiàn)的必然性。 綜上分析可以看出,在平衡態(tài)氣體分子速度的 分布不受重力影響.重力只是引起分子數(shù)在不同高 度的不同.分子速度的分布應(yīng)與重力場(chǎng)的存在無(wú)關(guān)。參考資料:1粟紹榮,劉昌年等.普通物理學(xué)二分冊(cè)(熱學(xué)【M.北京:高等教育出版社,19995.6574.E2豪尤豪,熱學(xué)【M北京:高等教育出版社.2000.10.59 62.7677.【3趙凱華,羅蔚茵熱學(xué)M.北

13、京:高等教育出版社,1999. 9,6672,8l一82(責(zé)任編輯:冒昌螋】 65 麥克斯韋速度分布律與重力場(chǎng)的關(guān)系作者:江國(guó)海作者單位:遵義師范學(xué)院,小教系,貴州,遵義,563002刊名:遵義師范學(xué)院學(xué)報(bào)英文刊名:JOURNAL OF ZUNYI NORMAL COLLEGE年,卷(期:2004,6(1引用次數(shù):0次參考文獻(xiàn)(3條1. 粱紹榮 . 劉昌年 普通物理學(xué)二分冊(cè)(熱學(xué) 19992. 秦允豪 熱學(xué) 20003. 趙凱華 . 羅蔚茵 熱學(xué) 1999相似文獻(xiàn)(2條1.期刊論文 任天忠 麥克斯韋速度分布律與重力場(chǎng) -滄州師范專科學(xué)校學(xué)報(bào) 2002,18(3先從一個(gè)問(wèn)題談起,一般普物教材在推

14、導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式時(shí)談到,在氣體處在平衡態(tài)時(shí),氣體的性質(zhì)與方向無(wú)關(guān),分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率均等,所 以對(duì)大量分子來(lái)說(shuō),三個(gè)速度分量平方的平均值必然相等,即-vx2=-vy2=-vx2,這是在忽略重力場(chǎng)作用時(shí)用理想氣體模型得到的.2.會(huì)議論文 達(dá)道安 宙空間極高真空特性研究 2008宇宙是浩瀚無(wú)際的空間,充滿著真空,具有十分復(fù)雜的自然環(huán)境;真空、低溫、太陽(yáng)輻照、離子輻射、X-射線、原子氧、太陽(yáng)風(fēng)、磁場(chǎng)、微流星、 宇宙塵埃、引力、失重、碎片、輻射沉、分子沉等。本文重點(diǎn)討論宇宙空間極高真空環(huán)境特性。按照國(guó)際宇航聯(lián)合會(huì)的劃分,距地球表面30Km以內(nèi)為大氣層。(30-100Km為近太空的范圍。100K

15、m以上為 宇宙空間。隨著離開(kāi)星球表面高度的增加,星球的引力減小,氣體分子的密度也在不斷的減小。根據(jù)美國(guó)公布的標(biāo)準(zhǔn)大氣模型(1976,在地表1000Km以 上,宇宙空間達(dá)到了極高真空狀態(tài)(分子數(shù)密度小于1011個(gè)分子/m3。宇宙空間的真空和地面的真空特性既有相同之處,又有有許多不同特性;宇宙真空 沒(méi)有容器,品質(zhì)清潔,宇宙空間具有無(wú)限的抽速和容量,是一種“分子沉”環(huán)境。宇宙真空環(huán)境可以分為三種;行星際真空(或者宇宙環(huán)境真空、行星 表面真空和航天器周圍真空。行星際和行星表面真空是天然的真空環(huán)境。它由逃逸出行星和被行星俘獲的氣體分子形成,處于平衡態(tài),氣體分子的速度 分布遵從麥克斯韋分布律,密度分布遵守重力場(chǎng)中的玻耳茲曼分布律。航天器周圍的真空是航天器和周圍空間環(huán)境發(fā)生相互作用后所行成的局部人造真 空環(huán)境。該人造真空環(huán)境對(duì)天然的宇宙真空環(huán)境帶來(lái)了擾動(dòng)。航天器放出的氣體分子往往具有很強(qiáng)