《2441弧長和扇形面積》課件

1、 在田徑二百米比賽中，每位運動員在田徑二百米比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？的起跑位置相同嗎？不同不同制造彎形管道時，怎樣才能精確用料？制造彎形管道時，怎樣才能精確用料？j700mm700mm100R=900mmCABOD【知識與能力知識與能力】 會計算弧長及扇形的面積會計算弧長及扇形的面積. 會計算圓錐的側(cè)面積和全面積，并能用這些會計算圓錐的側(cè)面積和全面積，并能用這些知識解決相關(guān)問題知識解決相關(guān)問題. 知道圓錐的側(cè)面積和扇形面積之間的關(guān)系知道圓錐的側(cè)面積和扇形面積之間的關(guān)系.【情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀】 在合作交流中體驗成功的快樂。在合作交流中體驗成功的快樂。 過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)過

2、本節(jié)知識的學(xué)習(xí),注重從注重從“特殊到一般特殊到一般”的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思用弧長表示扇形面積呢？思用弧長表示扇形面積呢？ 想方法的滲透和應(yīng)用想方法的滲透和應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理的能力培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理的能力. 通過作圖、識圖、閱讀圖形探索弧長、扇形通過作圖、識圖、閱讀圖形探索弧長、扇形及其組合圖形面積的計算方法和解題規(guī)律及其組合圖形面積的計算方法和解題規(guī)律. 在探究弧長公式和扇形面積公式的過程中，在探究弧長公式和扇形面積公式的過程中，體會體會“從特殊到一般從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)思想方法.【過程與方法過程與方法】 對弧長和扇形面積計算公式的靈活運用對弧長和扇形面積計算公式的靈活運用. 算一

3、算積的計算算一算積的計算，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力. 弧長和扇形面積計算公式的推導(dǎo)弧長和扇形面積計算公式的推導(dǎo). 圓弧（?。﹫A弧（?。㎡A圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。BAB半圓半圓回回 顧顧弧一般是圓的一弧一般是圓的一部分，那么你會部分，那么你會求弧的長度嗎？求弧的長度嗎？圓的周長：圓的周長：探究探究OABABC = 2R圓的周長可以看圓的周長可以看作是多少度的圓作是多少度的圓心角所對的弧？心角所對的弧？3601圓心角所對弧長：圓心角所對弧長：l = 2R360 R180=弧長公式弧長公式Rn圓心角所對的弧長：圓心角所

4、對的弧長：n nR180l = 在半徑為在半徑為 R 的圓中，的圓中，n的圓心角所的圓心角所對的弧長（對的弧長（arclength ）的計算公式為：）的計算公式為：180Rnl知識要點知識要點弧長公式弧長公式.nR 某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm。 （1）轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品）轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送被傳送多少厘米？多少厘米？ （2）轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)）轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品，傳送帶上的物品A被傳送被傳送多少厘米？多少厘米？ （3）轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)）轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品，傳送帶上的物品A被傳送被傳送多少厘米？多少厘米？例題解解：（：（1）轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一

5、周，傳送帶上的物品轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送被傳送 ； （2）轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)）轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品，傳送帶上的物品A被傳送被傳送 ； （3）轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)）轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品，傳送帶上的物品A被傳送被傳送 。cm20102cm1836020cmnn1836020 （1）弧長公式涉及）弧長公式涉及三個量三個量， 弧長、圓心弧長、圓心角的度數(shù)、角的度數(shù)、 弧所在的半徑，知道其中弧所在的半徑，知道其中兩個量兩個量，就可以求就可以求第三個量第三個量。 （2）當(dāng)問題涉及多個未知量時，可考慮）當(dāng)問題涉及多個未知量時，可考慮用用列方程組列方程組來求解來求解舉一反三舉一反三 由組成圓心角的由組成圓

6、心角的兩條半徑兩條半徑和圓心角所和圓心角所對的對的弧弧所圍成的圖形叫所圍成的圖形叫扇形扇形nO扇形扇形生活中的扇形生活中的扇形下列哪些陰影部分是扇形？下列哪些陰影部分是扇形？ 扇形是圓面的一扇形是圓面的一部分，那么你會求扇部分，那么你會求扇形的面積嗎？形的面積嗎？nO圓的面積：圓的面積：探究探究OABS = R2圓面可以看作是圓面可以看作是多少度的圓心角多少度的圓心角所對的扇形？所對的扇形？3601圓心角所對扇形面積：圓心角所對扇形面積：S扇形扇形 = R2360扇形面積公式扇形面積公式Rn圓心角所對扇形面積：圓心角所對扇形面積：n nR2360S扇形扇形 = 在半徑為在半徑為 R 的圓中，的

7、圓中，n的圓心角所的圓心角所對的扇形面積的計算公式為：對的扇形面積的計算公式為：知識要點知識要點扇形面積公式扇形面積公式.nR3602RnS扇形3602RnS扇形180RnlABO比較扇形面積與弧長公式，用比較扇形面積與弧長公式，用弧長表示扇形面積弧長表示扇形面積: :lRS21扇形nO歸納歸納 在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗。的繩子，繩子的另一端拴著一只狗。 （1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？ （2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n角，那么角，那么

8、它的最大活動區(qū)域有多大？它的最大活動區(qū)域有多大？例題 （1）如圖（）如圖（1），這只狗的最大活動區(qū)域），這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積，即是圓的面積，即9； （2）如圖（）如圖（2），狗的活動區(qū)域是扇形，），狗的活動區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，扇形是圓的一部分，360的圓心角對應(yīng)的圓的圓心角對應(yīng)的圓面積，面積，1的圓心角對應(yīng)圓面積的的圓心角對應(yīng)圓面積的 ，即，即 ，n的圓心角對應(yīng)的圓面積的圓心角對應(yīng)的圓面積136040936014040nn 在半徑為在半徑為 R 的圓中，的圓中，n的圓心角所的圓心角所對的弧長（對的弧長（arclength ）的計算公式為：）的計算公式為：180Rnl1. 弧

9、長公式弧長公式.nR 由組成圓心角的由組成圓心角的兩條半徑兩條半徑和圓心角所和圓心角所對的對的弧弧所圍成的圖形叫所圍成的圖形叫扇形扇形2. 扇形扇形 在半徑為在半徑為 R 的圓中，的圓中，n的圓心角所的圓心角所對的扇形面積的計算公式為：對的扇形面積的計算公式為：3. 扇形面積公式扇形面積公式3602RnS扇形ABO 1. 水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m。求截面上有水部分。求截面上有水部分的面積？（精確到的面積？（精確到0.01m2) 連接連接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平分線，垂足的垂直平分線，垂足為為D，交

10、，交 與點與點C。 OC=0.6 DC=0.3 OD=OC-CD=0.3 在在RtOAD中，中，OA=0.6 利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，AD=0.3 在在RtOAD中中,OD= OA OAD=30AOD=60AOB=120 有水部分的面積有水部分的面積 S=S扇形扇形OAB -SOABCDAB21221200.61360210.120.6 30.320.22Dm 解：解： 2. 三個同心扇形的圓心角三個同心扇形的圓心角AOB為為120，半徑半徑OA為為6cm，C、D是是 的三等分點，則陰影的三等分點，則陰影部分的面積是多少？部分的面積是多少？ 有關(guān)求陰影部分的面積，要將圖形通過旋轉(zhuǎn)、有關(guān)求陰影部分的面積，要將圖形通過旋轉(zhuǎn)、平移、翻折等變換，轉(zhuǎn)化為可求的圖形的面積。平移、翻折等變換，轉(zhuǎn)化為可求的圖形的面積。AB 3. 水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水部，求截面上有水部分的面積。（精確到分的面積。（精確到0.01cm）。）。OBACD有水部分的面積有水部分的面積 = S扇扇- S 4. 水平放置的圓柱形排水管道的截面半水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上有，求截面上有水部分的面積