隨即過程在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用(共19頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上隨機(jī)過程在通信原理中的應(yīng)用(陜西理工學(xué)院 物理與電信工程學(xué)院 通信工程專業(yè)1203班，陜西 漢中 )指導(dǎo)教師：王桂寶摘要:隨機(jī)過程是隨機(jī)信號(hào)分析的基石，通過對(duì)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度等參量的MATLAB仿真，理解自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的特點(diǎn)、波形及其之間的關(guān)系,掌握隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的特點(diǎn)、波形及其之間的關(guān)系。學(xué)會(huì)利用MATLAB語(yǔ)句生成高斯白噪聲，能夠利用MATLAB工具分析隨機(jī)過程的性能特性，能夠利用MATLAB基本程序控制語(yǔ)句求信號(hào)的功率譜及自相關(guān)函數(shù)等，并對(duì)隨機(jī)過程進(jìn)行系統(tǒng)分析。關(guān)鍵詞:隨機(jī)過程；MATLAB；系統(tǒng)分析Random pro

2、cessin the application of the communication principleWang Yupeng（Grade12,Class03Major Communication，Physical and telecommunication engineering institute，Shaanxi University of Technology，Hanzhong ，Shaanxi）Instructor: Wang GuibaoAbstract: Stochastic process is the foundation of random signal analysis,

3、 based on the random process of the autocorrelation function and power spectral density parameters of MATLAB simulation, to understand the characteristics of the autocorrelation function and power spectral density, waveform and the relationship between the master the autocorrelation function of rand

4、om process and the characteristics of the power spectral density, the waveform and the relationship between. Learn to use the MATLAB statements generated gaussian white noise, can use MATLAB tools to analyze characteristics of random process, be able to use MATLAB basic control statements for signal

5、 power spectrum and autocorrelation function, and system analysis of stochastic process. Keywords:Stochastic process; MATLAB; System analysis專心-專注-專業(yè)目錄1.緒論通信中很多需要進(jìn)行分析的信號(hào)都是隨機(jī)信號(hào)。隨機(jī)變量、隨機(jī)過程是隨機(jī)分析的兩個(gè)基本概念。實(shí)際上很多通信中需要處理或者需要分析的信號(hào)都可以看成是一個(gè)隨機(jī)變量，利用在系統(tǒng)中每次需要傳送的信源數(shù)據(jù)流，就可以看成是一個(gè)隨機(jī)變量。例如，在一定時(shí)間內(nèi)電話交換臺(tái)收到的呼叫次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量。也就是說把隨某

6、個(gè)參量而變化的隨機(jī)變量統(tǒng)稱為隨機(jī)函數(shù)；把以時(shí)間t為參變量的隨機(jī)函數(shù)稱為隨機(jī)過程。隨機(jī)過程包括隨機(jī)信號(hào)和隨進(jìn)噪聲。如果信號(hào)的某個(gè)或某幾個(gè)參數(shù)不能預(yù)知或不能完全預(yù)知，這種信號(hào)就稱為隨機(jī)信號(hào)；在通信系統(tǒng)中不能預(yù)測(cè)的噪聲就稱為隨機(jī)噪聲。研究隨機(jī)現(xiàn)象，主要就是研究它的統(tǒng)計(jì)特征，了解通信領(lǐng)域的隨機(jī)過程分布和數(shù)字特征的應(yīng)用又是我們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和最終目的，下面我們簡(jiǎn)單地談?wù)勂湎嚓P(guān)內(nèi)容。首先，我們先了解一下隨機(jī)過程的分類在通信領(lǐng)域中有哪些體現(xiàn)。按照隨機(jī)過程的參數(shù)集和狀態(tài)空間是連續(xù)還是離散可以分為四類：一是參數(shù)離散、狀態(tài)離散的隨機(jī)過程，或叫做離散隨機(jī)過程。如貝努力過程等；二是參數(shù)參數(shù)離散、狀態(tài)連續(xù)的隨機(jī)過程，或（連

7、續(xù)）隨機(jī)序列。如DAC（數(shù)模變換）過程中對(duì)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行采樣；三是參數(shù)連續(xù)、狀態(tài)離散的隨機(jī)過程。如程控設(shè)備轉(zhuǎn)接語(yǔ)音電話的次數(shù)，跳頻設(shè)備在通信過程中改變頻率的次數(shù)等；四是參數(shù)連續(xù)、狀態(tài)連續(xù)的隨機(jī)過程。如掃頻儀的掃頻信號(hào)進(jìn)行掃頻，各類信號(hào)中的紋波電壓等。其次，我們關(guān)注一下通信領(lǐng)域的隨機(jī)過程的分布和數(shù)字特征的應(yīng)用，隨機(jī)過程的分布情況可以通過其分布函數(shù)或概率密度函數(shù)來描述，對(duì)簡(jiǎn)單的隨機(jī)過程而言，低維概率分布函數(shù)或概率密度函數(shù)可以描述，無疑，在一般情況下用一維分布函數(shù)去描述隨機(jī)過程的完成統(tǒng)計(jì)特性是極不充分的，通常需要在足夠多的的時(shí)間上考慮隨機(jī)過程的多維分布函數(shù)，對(duì)復(fù)雜的模型來說，N越大，用N維分布函數(shù)或概

8、率密度函數(shù)去描述其統(tǒng)計(jì)特性就越充分。2 Matlab的簡(jiǎn)介MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室即MatrixLaboratory的縮寫。除了具備超凡的數(shù)值計(jì)算能力外，它還具有專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真以及和實(shí)時(shí)控制等能力。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué),工程中常用的形式十分相似,所以利用MATLAB來計(jì)算問題要比用C,FORTRAN等語(yǔ)言使用簡(jiǎn)捷得多。MATLAB擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包(Toolbox)。工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科性工具包。功能工具包是用來擴(kuò)充MATLAB的符號(hào)計(jì)算,包括可視化建模仿真,文字處理和實(shí)時(shí)控制等功能。學(xué)科工具包

9、是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包,包括控制工具包,信號(hào)處理工具包以及通信工具包等都屬于此類。開放性是MATLAB廣受用戶喜歡原因之一。除內(nèi)部函數(shù)外,所有MATLAB主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件,用戶通過對(duì)源程序的修改或加入自己編寫程序構(gòu)造新的專用工具包。以下簡(jiǎn)單介紹一下MATLAB的主要特點(diǎn)18。1）語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用起豐富的庫(kù)函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。2）運(yùn)算符豐富。由于MATLAB是用C語(yǔ)言編寫的，MATLAB提供了和C語(yǔ)言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用MATLAB的運(yùn)算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短。3）

10、MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語(yǔ)句和if語(yǔ)句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?）程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無需對(duì)矩陣預(yù)定義就可使用。5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。6）MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。在FORTRAN和C語(yǔ)言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡(jiǎn)單。MATLAB還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。7）MATLAB的缺點(diǎn)是，它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序?yàn)榻忉寛?zhí)行，所以

11、速度較慢。3基本原理3.1隨機(jī)過程隨機(jī)過程的定義：設(shè) 是隨機(jī)試驗(yàn)。每一次試驗(yàn)都有一條時(shí)間波形（稱為樣本函數(shù)或?qū)崿F(xiàn)），記作，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總體就構(gòu)成一隨機(jī)過程，記作。簡(jiǎn)言之，無窮多個(gè)樣本函數(shù)的總體叫做隨機(jī)過程在任一給定時(shí)刻t1上，每一個(gè)樣本函數(shù)i(t)都是一個(gè)確定的數(shù)值i(t1)，但是每個(gè)i(t1)都是不可預(yù)知的。在一個(gè)固定時(shí)刻t1上，不同樣本的取值i(t1),i=1,2,n是一個(gè)隨機(jī)變量，記為(t1)。換句話說，隨機(jī)過程在任意時(shí)刻的值是一個(gè)隨機(jī)變量。因此，我們又可以把隨機(jī)過程看作是在時(shí)間進(jìn)程中處于不同時(shí)刻的隨機(jī)變量的集合。這個(gè)角度更適合對(duì)隨機(jī)過程理論進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)描述。同時(shí)通信系統(tǒng)中存在

12、各種干擾和噪聲，這些干擾和噪聲的波形更具有隨機(jī)性，是不可預(yù)測(cè)的。我們稱其為隨機(jī)干擾，或者隨機(jī)噪聲。盡管隨機(jī)信號(hào)和隨機(jī)噪聲都是不可預(yù)測(cè)的，隨機(jī)的，但是它們具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。研究隨機(jī)信號(hào)和隨機(jī)噪聲統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)工具是隨機(jī)過程理論，隨機(jī)過程是隨機(jī)信號(hào)和隨機(jī)噪聲的數(shù)學(xué)模型。3.2隨機(jī)過程的數(shù)字特征隨機(jī)過程是一類隨時(shí)間作隨機(jī)變化的量不能用確切的時(shí)間函數(shù)描述。隨機(jī)過程的分布函數(shù)分為一維分布函數(shù)、二維分布函數(shù)及二維以上的分布函數(shù)。隨機(jī)過程的各種數(shù)字特征分別從各個(gè)側(cè)面間接的反映了隨機(jī)過程的概率分布特性，不同的維的分布的數(shù)字特征具有不同的物理含義。1 隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望 隨機(jī)過程的均值函數(shù)m（t）=EX（

13、t）在通信中的物理意義是：如果 X（t）是電流或電壓，則m（t）可理解為t時(shí)間點(diǎn)上的電壓或電流的直流分量。2 隨機(jī)過程的均方值隨機(jī)過程X（t）的均方值E|X（t）|2在通信中的物理意義是：如果 X（t）表示電壓或電流，則E|X（t）|2可以理解為在t時(shí)刻上這個(gè)電壓或電流在1電阻上的平均功率。3 隨機(jī)過程的方差隨機(jī)過程X（t）的方差D（t）=EX(t)-m(t)2在通信中的物理意義是: 如果 X（t）表示電壓或電流，則D（t）可以理解為在t時(shí)刻上電壓或電流的起伏分量在1電阻上耗散的平均功率。平穩(wěn)隨機(jī)過程是一類應(yīng)用非常廣泛的隨機(jī)過程，它在通信系統(tǒng)的研究中有著極其重要的意義。定義：若一個(gè)隨機(jī)過程X（

14、t）發(fā)熱任意有限維分布函數(shù)與時(shí)間的起點(diǎn)無關(guān)，即對(duì)于任意的正整數(shù)n和所有的實(shí)數(shù)，有fn(x1,x2, ,xn;t1,t2,tn)=fn(x1,x2,xn;t1+,t2+,tn+)則稱該隨機(jī)過程是在嚴(yán)格意義下的平穩(wěn)隨機(jī)過程，簡(jiǎn)稱嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程。該定義表明，平穩(wěn)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而改變。它的一維分布函數(shù)與時(shí)間t無關(guān)：f(x,t)=f(x) （2-1） 而二維分布函數(shù)只與時(shí)間間隔=t2-t1有關(guān)：f(x1,x2;t1,t2)=f(x1,x2; ) （2-2） 其均值和自相關(guān)函數(shù)分別為 EX(t)= （2-3）R(t1,t2)=EX(t1)X（t2）= （2-4） 可見平穩(wěn)隨機(jī)過程具有簡(jiǎn)明

15、的數(shù)字特征：1）均值與t無關(guān)，為常數(shù)a；2）自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔=t2-t1有關(guān)。在通信系統(tǒng)分析中我們常用這兩個(gè)條件來直接判斷隨機(jī)過程的平穩(wěn)性，并把同時(shí)滿足1）和2）的過程定義為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。 在通信系統(tǒng)中所遇到的信號(hào)及噪聲，絕大部分為廣義平穩(wěn)的隨機(jī)過程。所以，平穩(wěn)隨機(jī)過程的研究也具有實(shí)際的意義。 我們知道，隨機(jī)過程的數(shù)字特征均值、方差，是對(duì)隨機(jī)過程的所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均，然而在實(shí)際中這是不現(xiàn)實(shí)的，因此有如下的定義： 隨機(jī)過程的任意一次實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過程的所有可能的狀態(tài)，我們稱之為“各態(tài)歷經(jīng)性它是用一次過程的時(shí)間平均代替過程的統(tǒng)計(jì)平均滿足如下條件： （2-5） （2-6） 平穩(wěn)過程使

16、下式成立 （2-7） （2-8） 即時(shí)間平均等于統(tǒng)計(jì)平均。3.3隨機(jī)過程模型在通信系統(tǒng)中，隨機(jī)過程存在幾種典型的數(shù)學(xué)模型，這些模型是構(gòu)建通信仿真系統(tǒng)的基礎(chǔ)，有隨機(jī)序列、泊松過程和高斯隨機(jī)過程。2.3.1 隨機(jī)序列對(duì)于隨機(jī)過程，當(dāng)時(shí)間參數(shù)用離散值表示，即當(dāng)隨機(jī)過程的參數(shù)集為離散集時(shí)，連續(xù)變化的隨機(jī)過程就成為隨機(jī)序列。(1)獨(dú)立序列：對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)序列X(n)，當(dāng)j0 時(shí)，如果X(k)和X(k+j)是相互獨(dú)立的，即該序列為獨(dú)立序列。這種序列常用于仿真通信系統(tǒng)中的信號(hào)源及噪聲的采樣值。(2)馬爾可夫序列：Markov 過程是一類重要的隨機(jī)過程，它可以根據(jù)參數(shù)空間與狀態(tài)空間的離散與連續(xù)類型，分為四種類型

17、：離散參數(shù)集、離散狀態(tài)集的馬爾科夫過程；離散參數(shù)集、連續(xù)狀態(tài)集的馬爾科夫過程；連續(xù)參數(shù)集、離散狀態(tài)集的馬爾科夫過程；連續(xù)參數(shù)集、連續(xù)狀態(tài)集的馬爾科夫過程。其中馬爾科夫隨機(jī)過程就屬于其中的前兩種類型，從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，這種數(shù)列有以下特點(diǎn)： PX(n)/X(n-1)，X(n-2)，X(n-k)=PX(n)/X(n-1)由此可以得出，馬爾科夫序列下一時(shí)刻的采樣值僅僅與現(xiàn)在的值有關(guān)。根據(jù)這一特性，馬爾科夫序列可以用來模擬信息源的輸出，而且該信息源產(chǎn)生的符號(hào)存在相關(guān)性，例如語(yǔ)音、視頻信號(hào)的采樣值等，另外，英語(yǔ)報(bào)文中的字母序列也可以利用這種信息源來產(chǎn)生。(3)自回歸和滑動(dòng)平均序列：ARMA 模型在估計(jì)隨機(jī)過程

18、的功率譜密度方面起著很重要的作用，同時(shí)這個(gè)模型也可以用來產(chǎn)生具有給定的功率譜密度函數(shù)或者自相關(guān)函數(shù)形式的隨機(jī)序列。ARMA 序列產(chǎn)生模型：其中，為滑動(dòng)平均部分，為自回歸部分，Y(n)是希望產(chǎn)生的隨機(jī)序列，Y(n-k)為回歸序列，X(n)為輸入模型的已知序列，通常將其設(shè)定為零均值高濕白噪聲序列。ARMA模型產(chǎn)生的Y(n)序列的性質(zhì)有以下幾點(diǎn)：a.由于ARMA 模型是線性系統(tǒng)，X(n)序列為高斯序列，因此Y(n)序列也是高斯序列，而且其均值為零。b.在平穩(wěn)狀態(tài)下，Y(n)序列的功率譜密度為。(4)M 進(jìn)制數(shù)字波形在數(shù)字通信系統(tǒng)中載有信息的波形可以表示為: （3-1）式中，An表示第n個(gè)信息符號(hào)所對(duì)

19、應(yīng)的電平值，即An=A(n)，g()是脈沖波形，T是該序列的碼元周期，表示波形的延遲。2.3.2 泊松過程泊松過程是一類重要的隨機(jī)過程，它是隨機(jī)點(diǎn)流的基本數(shù)學(xué)模型之一。例如某電話交換臺(tái)一天內(nèi)收到用戶的呼叫情況，如果令t(n)為第n 次呼叫發(fā)生的時(shí)間，那么t(n)就是一個(gè)隨機(jī)變量，此時(shí)t(n)=x0，24）表示一個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，而t(n),n=1,2,構(gòu)成一個(gè)隨機(jī)過程，這類隨機(jī)過程被稱為隨機(jī)點(diǎn)過程。(1)泊松過程的定義設(shè)X(t),t0為計(jì)數(shù)過程，如果滿足條件：X(0)=0；對(duì)于任意的st0，t0,且增量具有平穩(wěn)性或者齊次性；對(duì)于任意的正整數(shù)n，以及任意的非負(fù)實(shí)數(shù)，各個(gè)增量具有獨(dú)立性；對(duì)于足夠小的時(shí)間t

20、，有PX(t)=1=t+O(t)、PX(t)=0=1-t+O(t)、PX(t)2=O(t)，此時(shí)，就稱X(t),t0是強(qiáng)度為的泊松過程。(2)數(shù)字特征和特征函數(shù)泊松過程的均值函數(shù)可以表示為：m(t)=EX(t)=t, （3-2）根據(jù)上式，可以看出EX(t)表示在0，t)時(shí)段內(nèi)平均到達(dá)的事件個(gè)數(shù)， 就是單位時(shí)間內(nèi)平均達(dá)到的事件個(gè)數(shù)。 方差函數(shù)為 （3-3） 均方差函數(shù) （3-4）自相關(guān)函數(shù) min() （3-5）2.3.3 高斯隨機(jī)過程目前，高斯隨機(jī)過程被廣泛的應(yīng)用于構(gòu)建通信仿真系統(tǒng)中信號(hào)、噪聲和干擾的模型，在很多物理問題中的隨機(jī)現(xiàn)象都可以用高斯隨機(jī)過程進(jìn)行滿意的近似，如利用中心極限定理，散彈噪

21、聲過程就是用高斯過程近似的。高斯過程最重要的用途就是模擬和分析通信系統(tǒng)中熱噪聲的影響，當(dāng)熱噪聲強(qiáng)度足夠大時(shí)，就可以掩蓋弱信號(hào)，并使系統(tǒng)對(duì)這些弱信號(hào)的識(shí)別變得極其困難。高斯隨機(jī)過程簡(jiǎn)稱為高斯過程，就是指它在任意n 維（n=1,2,）概率密度函數(shù)可以表示為（3-6）其中，mk= EX()，,|相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式。 （3-7）在上式中，是行列式中元素隨對(duì)應(yīng)的代數(shù)余因子。通常情況下，通信信道中的噪聲均值a=0。因此，在噪聲均值為零時(shí)，噪聲的平均功率等于噪聲的方差。即有Pn=R(0)=Dn(t)=。這個(gè)結(jié)論是非常有用的，在通信系統(tǒng)的性能分析中，常常會(huì)通過求自相關(guān)函數(shù)或方差的方法來計(jì)算噪聲的功率。4.仿

22、真設(shè)計(jì)4.1 帶通濾波器的原理 一個(gè)理想的帶通濾波器應(yīng)該有一個(gè)完全平坦的通帶，在通帶內(nèi)沒有放大或者衰減，并且在通帶之外所有頻率都被完全衰減掉，另外，通帶外的轉(zhuǎn)換在極小的頻率范圍完成。 實(shí)際上，并不存在理想的帶通濾波器。濾波器并不能夠?qū)⑵谕l率范圍外的所有頻率完全衰減掉，尤其是在所要的通帶外還有一個(gè)被衰減但是沒有被隔離的范圍。這通常稱為濾波器的滾降現(xiàn)象，并且使用每十的衰減幅度的dB數(shù)來表示。通常，濾波器的設(shè)計(jì)盡量保證滾降范圍越窄越好，這樣濾波器的性能就與設(shè)計(jì)更加接近。然而，隨著滾降范圍越來越小，通帶就變得不再平坦，開始出現(xiàn)波紋。這種現(xiàn)象在通帶的邊緣處尤其明顯，這種效應(yīng)稱為。 除了電子學(xué)和信號(hào)處理

23、領(lǐng)域之外，帶通濾波器應(yīng)用的一個(gè)例子是在大氣科學(xué)領(lǐng)域，很常見的例子是使用帶通濾波器過濾最近3到10天時(shí)間范圍內(nèi)的天氣數(shù)據(jù)，這樣在數(shù)據(jù)域中就只保留了作為擾動(dòng)的氣旋。在頻帶較低的f1和較高的剪切頻率f2之間是共振頻率，這里濾波器的增益最大，濾波器的帶寬就是f2和f1之間的差值。4.2 MATLAB程序Fs=;Ns=1024; x=randn(Ns,1);%產(chǎn)生白噪聲 t=0:Ns-1; figure(1) plot(t,x); grid on title(高斯白噪聲波形) xlabel(t) x_mean=mean(x) %均值 x_std=std(x) ; %標(biāo)準(zhǔn)差 x_var=x_std.2 %

24、方差 x_msv=x_var+x_mean.2 %均方值 %計(jì)算高斯白噪聲的相關(guān)函數(shù)% x_c,lags=xcorr(x,200,unbiased);%相關(guān)函數(shù) figure(2) plot(lags,x_c);%畫出相關(guān)函數(shù)的圖形 title(白噪聲的自相關(guān)函數(shù)) grid on % 利用periodogram函數(shù)計(jì)算功率譜% nfft=1024; index=0:round(nfft/2-1); k=index.*Fs./nfft; window=boxcar(length(x_c); Pxx,f=periodogram(x_c,window,nfft,Fs); x_Px=Pxx(inde

25、x+1); figure(3) plot(k,x_Px); grid on title(白噪聲的功率譜) Xlabel(Frequency/Hz) %求白噪聲的一維概率密度 x_pdf,x1=ksdensity(x); figure(4) plot(x1,x_pdf);%畫出白噪聲的一維概率密度 grid on title(白噪聲的一維概率密度) %求高斯白噪聲的頻譜 f=(0:Ns-1)/Ns*Fs; X=fft(x);%對(duì)白噪聲進(jìn)行傅里葉變換 mag=abs(X); %取信號(hào)X的幅度 figure(5) plot(f(1:Ns/2),mag(1:Ns/2);%畫出白噪聲的頻譜 grid o

26、n title(白噪聲頻譜); xlabel(Frequency/Hz); %產(chǎn)生一個(gè)十階IIR帶通濾波器 %通帶為10KHz-20KHz，并得到其幅頻響應(yīng) Fs= b,a=ellip(10,0.5,50,10000,20000*2/Fs); H,w=freqz(b,a,512); figure(6) plot(w*Fs/(2*pi),abs(H); title(帶通濾波幅頻響應(yīng)); set(gcf,color,white) xlabel(Frequency Hz); ylabel(Mag of frequency response); gridon %白噪聲通過帶通濾波器以及通過后y相關(guān)參數(shù)

27、 y=filter(b,a,x);%白噪聲通過帶通濾波器 y_mean=mean(y) %y的均值 y_std=std(y); %標(biāo)準(zhǔn)差 y_var=y_std.2 %方差 y_msv=y_var+y_mean.2 y_pdf,y1=ksdensity(y); figure(7) plot(y1,y_pdf);%y的一維概率密度 grid on title(y的一維概率密度函數(shù)圖像); y_c,lags1=xcorr(y,200,unbiased);%計(jì)算y的相關(guān)函數(shù) figure(8) plot(lags1,y_c);%畫出y的相關(guān)函數(shù)的圖形 title(y的自相關(guān)函數(shù)) grid on %

28、計(jì)算y的頻譜 Y=fft(y);%對(duì)y進(jìn)行傅里葉變換 magY=abs(Y); figure(9) plot(f(1:Ns/2),magY(1:Ns/2);%畫出y的頻譜 grid on title(白噪聲通過帶通濾波器的頻譜); xlabel(Frequency/Hz); %y的功率譜 nfft=1024; index=0:round(nfft/2-1); ky=index.*Fs./nfft; window=boxcar(length(y_c); Pyy,fy=periodogram(y_c,window,nfft,Fs); y_Py=Pyy(index+1); figure(10) pl

29、ot(ky,y_Py); grid on title(白噪聲通過帶通濾波器后的功率譜) Xlabel(Frequency/Hz)4.3仿真結(jié)果分析 (1)圖4.1為高斯白噪聲波形，所謂高斯白噪聲中的高斯是指概率分布是正態(tài)函數(shù)，而白噪聲是指它的二階矩不相關(guān)，一階矩為常數(shù)，是指先后信號(hào)在時(shí)間上的相關(guān)性。圖4.1 高斯白噪聲波形 (2)圖4.2為白噪聲的自相關(guān)函數(shù)，自相關(guān)函數(shù)在統(tǒng)計(jì)上，反映了同一序列在不同時(shí)刻的取值之間的相關(guān)程度。圖4.2 白噪聲的自相關(guān)函數(shù)(3)圖4.3為白噪聲的功率譜，即對(duì)所有頻率下的能量積分或求和，就是信號(hào)的總能量。從這里看出，功率譜表達(dá)的是信號(hào)某個(gè)頻率下所擁有的能量，功率譜可

30、由自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換得到。白噪聲是一種功率譜密度為常數(shù)的隨機(jī)信號(hào)或隨機(jī)過程。圖4.3 白噪聲的功率譜 (4) 圖4.4為白噪聲的一維概率密度，此白噪聲的一維概率密度關(guān)于x=0對(duì)稱，在內(nèi)單調(diào)上升，在內(nèi)單調(diào)下降，且在x=0點(diǎn)處達(dá)到極大值。圖4.4 白噪聲的一維概率密度(5) 圖4.5為白噪聲頻譜，通過頻譜圖觀察信號(hào)的構(gòu)成，頻譜分析就是將信號(hào)源發(fā)出的信號(hào)強(qiáng)度按頻率順序展開，使其成為頻率的函數(shù)，并考察變化規(guī)律。頻譜分析的意義就是分析信號(hào)的頻率構(gòu)成。更確切地說就是用來分析信號(hào)中都含有哪幾種正弦波成份，反過來說就是，該信號(hào)可以用哪幾種頻率的正弦波來合成出來。圖4.5 白噪聲頻譜(6) 圖4.6為10-

31、20kHz的帶通濾波器的頻譜，通過設(shè)置帶通濾波器的通帶邊界頻率、通帶最大衰減，阻帶截止頻率、阻帶最小衰減等，它的功能是允許從某個(gè)頻率到某個(gè)頻率的信號(hào)無衰減地通過，而對(duì)其他頻率的信號(hào)有抑制作用。圖4.6 0-2kHz的帶通濾波器的頻譜 (7) 圖4.7為y的一維概率密度，表示的是白噪聲通過帶通濾波器后，計(jì)算出所得的一維概率密度，與原白噪聲的一維概率密度相似，都是關(guān)于x=0對(duì)稱，在內(nèi)單調(diào)上升，在 內(nèi)單調(diào)下降，且在x=0點(diǎn)處達(dá)到極大值。圖4.7 y的一維概率密度(8) 圖4.8為y的自相關(guān)函數(shù)，是白噪聲通過帶通濾波器后，計(jì)算得到的自相關(guān)函數(shù)，與原白噪聲的自相關(guān)函數(shù)圖相似，都是在x=0處自相關(guān)函數(shù)值最

32、大，說明高斯白噪聲不具有周期性。圖4.8 y的自相關(guān)函數(shù)(9) 圖4.9為白噪聲通過帶通濾波器的頻譜，白噪聲通過前面所設(shè)置的10-20kHz低通濾波器，將信號(hào)除帶通部分的白噪聲濾去，經(jīng)過頻率計(jì)算得到圖3.2.9所示的白噪聲在10-20kHz之間的頻譜。圖4.9白噪聲通過帶通濾波器的頻譜 (10)圖4.10為白噪聲通過帶通濾波器后的功率譜，與原白噪聲的功率譜相比，在頻率低于10kHz高于20kHz的地方功率譜為0，在頻率10-20kHz含有功率譜，說明白噪聲通過帶通濾波器將信號(hào)除帶通部分全部濾除。圖4.10 白噪聲通過帶通濾波器后的功率譜5.總結(jié)近一個(gè)月的專業(yè)綜合課設(shè)結(jié)束了，在這期間我完成了隨機(jī)過程在通信原理過程中的應(yīng)用的仿真實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)隨