北京市西城區(qū)高三抽樣測試數(shù)學(xué)試題文科200901

1、北京市西城區(qū)高三抽樣測試高三數(shù)學(xué)試卷（文科） 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時間120分鐘.題號分?jǐn)?shù) 一 二 三總分151617181920 第卷(選擇題 共40分)一、本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分. 在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項. 1.若集合，則集合等于（ ）A. B. C. D. 2.若向量，則等于（ ）A. B. C. D.3. 若，且，則等于（ ）A. B. C. D. 4.已知函數(shù)，那么函數(shù)的反函數(shù)的定義域為（ ）A. B. C. D. R5.已知m是平面的一條斜線，點，l為過點A的一條動直線，那么下列情形可能

2、出現(xiàn)的是（ ）A. B. C. D. 6. 分配4名水暖工去3個不同的居民家里檢查暖氣管道. 要求4名水暖工都分配出去，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（ ）A. 種 B. 種 C. 種 D. 種7已知圓的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是（ ）A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線P4 ma mDCAB8如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m(0<a<12)、4m，不考慮樹的粗細(xì). 現(xiàn)在想用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD. 設(shè)此矩形花圃的最大面積為S，若將

3、這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)（單位m2）的圖象大致是（ ）A B. C. D.O aSO aSO aSO aS。 第卷( 共110分)二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分. 把答案填在題中橫線上 .9.若雙曲線的離心率為2，兩焦點分別為，則此雙曲線的方程為_.10. 已知實數(shù)x, y滿足則的最大值為_.11. 在展開式中，常數(shù)項為_ .12. 若A,B兩點在半徑為2的球面上，且以線段AB為直徑的小圓周長為2，則此球的表面積為_， A,B兩點間的球面距離為_.13. 對于函數(shù)，有如下三個命題： 的最大值為；在區(qū)間上是增函數(shù)；將的圖象向右平移個單位可得的圖象.其中真命題的序號是

4、_.14. 已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實數(shù)m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的函數(shù).設(shè)f (x)=x2+x、g(x)=x+2，若h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個偶函數(shù)，且，則函數(shù)h (x)=_. 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分12分） 在中，a、b、c分別是三個內(nèi)角A、B、C的對邊，設(shè)a=4，c=3，.（）求的值； （）求的面積. 16.（本小題滿分12分）在甲、乙兩個批次的某產(chǎn)品中，分別抽出3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗.

5、 已知甲、乙批次每件產(chǎn)品檢驗不合格的概率分別為，假設(shè)每件產(chǎn)品檢驗是否合格相互之間沒有影響.（）求至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格的概率； （）求甲批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)多2件的概率.17.（本小題滿分14分） 如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，平面平面ABCD，PC=PD=CD=2.PA BD C（）求證：； （）求二面角的大??；（）求點D到平面PBC的距離.18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)R)在其圖象上一點A處切線的斜率為-1.（）求函數(shù)f(x)的解析式；（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間(b-1, b)內(nèi)的極值.19.（本小題滿分14分）給定拋物線，F(xiàn)是C的焦點

6、，過點F的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點.（）設(shè)l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；（）設(shè)，求直線l的方程.20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項和為Sn，a1=1, 數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.（）求；（）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（）判斷是否存在Z)，使不等式對任意的N*成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.北京市西城區(qū) 2009年抽樣測試參考答案 高三數(shù)學(xué)試卷（文科） 2009.1題號12345678答案 DBABCCBC一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分. 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分. 9. 10. 14

7、 11. 160 12. 13. 14. -3x2+6 注：兩空的題目，第一個空2分，第二個空3分.三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分. 15.（本小題滿分12分）（）解：因為, -3分 在中，由余弦定理，得，所以b=； -6分（）解：由（）知，所以， -9分由三角形的面積公式，得.所以的面積為. -12分16.（本小題滿分12分）（）解：記 “至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格” 為事件A. -1分由題意，事件A包括以下兩個互斥事件：事件B：有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格. 由n次獨立重復(fù)試驗中某事件發(fā)生k次的概率公式，得； -3分事件C：3件甲批次產(chǎn)品檢驗都不合格. 由相互獨立事件概率乘

8、法公式，得； 所以，“至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格”的概率為-6分（）解：記“甲批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)比乙批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)多2件”為事件D. 由題意，事件D包括以下兩個互斥事件： 事件E：3件甲批次產(chǎn)品檢驗都不合格，且有1件乙批次產(chǎn)品檢驗不合格. 其概率； -9分事件F：有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格，且有0件乙批次產(chǎn)品檢驗不合格. 其概率；所以，事件D的概率為. -12分17.（本小題滿分14分）PA BD CEF方法一：（）證明：平面平面ABCD, 又平面平面ABCD=CD，, 平面PCD, -3分 平面PCD, ； -4分（）解：取PD的中點E，連接CE、BE，為正三角形，由（）知平

9、面PCD,是BE在平面PCD內(nèi)的射影,為二面角B-PD-C的平面角, -7分在中, , BC=2, ,二面角B-PD-C的大小為； -10分（）解：過D作于F, 平面PCD， , , 平面PBC, 且平面PBC=F, 為點D到平面PBC的距離, -13分 在等邊中, , , 點A到平面PBC的距離等于. -14分 方法二：（）證明：取CD的中點為O，連接PO，PA M BD CEyxzOPD=PC，平面平面ABCD, 平面平面ABCD=CD， 平面ABCD, -2分 如圖，在平面ABCD內(nèi)，過O作OMCD交AB于M， 以O(shè)為原點, OM、OC、OP分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xy

10、z，則, ,； -4分（）解：取PD的中點E，連接CE、BE，如（）建立空間坐標(biāo)系，則，為正三角形，,為二面角B-PD-C的平面角, -7分 ， ， 二面角B-PD-C的大小為； -10分（）解：過點D作平面PBC于F， 為點D到平面PBC的距離, 設(shè)|DF|=h， ， ，即, 的面積，三棱錐D-PBC的體積，即，解得，點D到平面PBC的距離為. -14分18.（本小題滿分14分）（）解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù), -2分 由題意，得, 所以, 故； -5分（）解：由（）知, 由, 得x=1, 或x=3. x變化時，的變化如情況下表： 13 0 - 0 + 極大值極小值0 -8分所以，當(dāng)b1或時，函數(shù)無極值

11、； -10分 當(dāng)b-1<1, 且b>1時，函數(shù)在x=1時，有極大值，此時函數(shù)無極小值； 當(dāng)b-1<3, 且b>3時，函數(shù)在x=3時，有極小值0，此時函數(shù)無極大值； 當(dāng)b1，且時，函數(shù)無極值. -13分 故當(dāng)時，函數(shù)無極值； 當(dāng)時，函數(shù)在x=1時，有極大值，此時函數(shù)無極小值； 當(dāng)時，函數(shù)在x=3時，有極小值0，此時函數(shù)無極大值.-14分19.（本小題滿分14分） 方法一：（）解：由題意，得，直線l的方程為.由, 得,設(shè)A, B兩點坐標(biāo)為, AB中點M的坐標(biāo)為,則, 故點 -3分所以,故圓心為, 直徑,所以以AB為直徑的圓的方程為；-6分（）解：因為, 三點A, F, B共

12、線且點A, B在點F兩側(cè), 所以,設(shè)A, B兩點坐標(biāo)為, 則, 所以 因為點A, B在拋物線C上, 所以, -10分 由，解得 所以, -13分 故直線l的方程為或.-14分 方法二：（）解：由題意，得，直線l的方程為.由, 得,設(shè)A, B兩點坐標(biāo)為, AB中點M的坐標(biāo)為,因為所以, 所以, 故圓心為, -3分由拋物線定義，得,所以(其中p=2).所以以AB為直徑的圓的方程為； -6分（）解：因為, 三點A, F, B共線且點A, B在點F兩側(cè), 所以,設(shè)A, B兩點坐標(biāo)為, 則, 所以 -9分 設(shè)直線AB的方程為或(不符合題意，舍去). 由，消去x得 ， 因為直線l與C相交于A, B兩點，所以,則, , 由，得方程組，解得 或 -13分 故直線l的方程為或.-14分20.（本小題滿分14分）（）解：數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列, 即 -2分 ； -4分（）證明：由題意，得 ， 是首項