北京房山初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

1、2016年房山區(qū)初三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)（一）一、 選擇題（本大題共30分，每小題3分）： 1.為了減少燃煤對(duì)大氣的污染，北京實(shí)施煤改電工程.每年冬季采暖季期間可壓減燃煤約608000噸，將608000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A. B. C. D. 2.如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示2的相反數(shù)的點(diǎn)是A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D3有五張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，這些卡片上面分別畫有下列圖形：正方形；等邊三角形；平行四邊形；等腰三角形；圓.將卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紙片正面圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的概率是ABEDC4題圖A. B. C. D. 4如圖，在ABC中，C

2、=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DEAB，如果ADE=46°，那么B等于A34° B54° C46° D44° 5.象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，屬于二人對(duì)抗性游戲的一種。由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的棋藝活動(dòng)。如圖是一方的棋盤，如果“帥”的坐標(biāo)是（0,1），“卒”的坐標(biāo)是（2,2），那么“馬”的坐標(biāo)是A（-2，1） B（2，-2） C（-2，2） D（2，2）6.為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸的岸邊選定一個(gè)目標(biāo)記為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和點(diǎn)C，使得ABBC，然后再在河岸上選點(diǎn)E，使得ECBC，設(shè)BC與AE交于點(diǎn)D，如圖

3、所示，測(cè)得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么這條河的大致寬度是 A75米 B25米 C100米 D120米 7. 在 “我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這5名學(xué)生成績(jī)的A. 中位數(shù) B. 眾數(shù) C.平均數(shù) D. 方差8. 下列幾何體中，主視圖相同的是A B C D9.如圖，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ABC,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過(guò)的圖形的面積為A. B. C.6 D. 10如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)A出發(fā)沿AB方

4、向以每秒1厘米的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自點(diǎn)A出發(fā)沿折線ADDCCB以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止.設(shè)AMN的面積為y（厘米2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是 二、 填空題（本大題共18分，每小題3分）：11. 分解因式：=_.12.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(2,-3),那么此反比例函數(shù)的關(guān)系式為_.13. 2016年3月12日“植樹節(jié)”前夕，某小區(qū)為綠化環(huán)境，購(gòu)進(jìn)棵柏樹苗和棵棗樹苗，且兩種樹苗所需費(fèi)用相同.每棵棗樹苗的進(jìn)價(jià)比每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)的倍少元，求這兩種樹苗的進(jìn)價(jià)分別是多少元.如果設(shè)每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)是x元，那么可列方程為_.14.關(guān)于x

5、的一元二次方程mx24x10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是 .15. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象經(jīng)過(guò)A(-1,m)，B(2,m).寫出一組滿足條件的a、b的值：a=_，b=_.16如圖，已知AOB小明按如下步驟作圖： 以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E 分別以D，E為圓心，大于DE長(zhǎng)為半徑畫弧，在AOB的內(nèi)部?jī)苫〗挥邳c(diǎn)C 畫射線OC所以射線OC為所求AOB的平分線.根據(jù)上述作圖步驟，回答下列問(wèn)題:（1）寫出一個(gè)正確的結(jié)論：_.（2）如果在OC上任取一點(diǎn)M，那么點(diǎn)M到OA、OB的距離相等.依據(jù)是：_.三、解答題（本大題共72分，其中第1726題，每小題5分

6、，第27題7分，第28題7分，第29題8分）：17. 計(jì)算：.18.已知，求代數(shù)式的值.19. 解分式方程：.20.已知：如圖，在ABC中,ABC = 90°,BD為AC邊的中線，過(guò)點(diǎn)C作 CEAB與BD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.求證：A =E.21.列方程（組）解應(yīng)用題：為提高飲用水質(zhì)量，越來(lái)越多的居民選購(gòu)家用凈水器一商場(chǎng)抓住商機(jī)，從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)為每臺(tái)150元，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)為每臺(tái)350元，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元.求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái). 22. 如圖，在ABCD中，為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于G，連結(jié)，延

7、長(zhǎng)DC，交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.已知,，.求 CD的長(zhǎng).23 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，0)，B(0，3)，C(0，2)，點(diǎn)D在第二象限，且AOBOCD(1) 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出OCD，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2) 點(diǎn)P在直線AC上，且PCD是等腰直角三角形.求點(diǎn)P的坐標(biāo)24如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，且CAB=30°，點(diǎn)D為弧AB的中點(diǎn)，AC=.求CD的長(zhǎng). 25. “PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物.公眾對(duì)于大氣環(huán)境質(zhì)量越來(lái)越關(guān)注，某市為了了解市民對(duì)于“PM 2.5濃度升高時(shí)，對(duì)于戶外活動(dòng)的影響”的態(tài)度，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行

8、調(diào)查.根據(jù)調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：PM2.5濃度升高時(shí)，對(duì)于戶外活動(dòng)是否有影響，您的態(tài)度是百分比A沒(méi)有影響2%B影響不大，還可以進(jìn)行戶外活動(dòng)30%C有影響，減少戶外活動(dòng)42%D影響很大，盡可能不去戶外活動(dòng)mE不關(guān)心這個(gè)問(wèn)題6%根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出統(tǒng)計(jì)表中的值；（2）根據(jù)以上信息，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該市約有市民400萬(wàn)人，根據(jù)上述信息，請(qǐng)你估計(jì)一下持有“影響很大，盡可能不去戶外活動(dòng)”這種態(tài)度的約有多少萬(wàn)人26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線（1）當(dāng) 時(shí)，0；（2）直線，當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)，問(wèn)：b 時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）如

9、果直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1.設(shè)E為線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作軸的垂線EF，交雙曲線于點(diǎn)F.求線段EF的長(zhǎng).27. 如圖，二次函數(shù)的圖象（拋物線）與x軸交于A(1,0), 且當(dāng)和時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等. （1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C，在這條拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D，使得DAC的周長(zhǎng)最??？如果存在，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）設(shè)點(diǎn)M在第二象限，且在拋物線上，如果MBC的面積最大，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及MBC的面積. 28.如圖1，在四邊形ABCD中，BA=BC，ABC=60°，A

10、DC=30°，連接對(duì)角線BD.（1）將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE.依題意補(bǔ)全圖1；試判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件下，直接寫出線段DA、DB和DC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，F(xiàn)是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且滿足AFC=150°，連接FA和FC，探究線段FA、FB和FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明. （圖1） （圖2）29.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C給出如下定義：如果正方形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在正方形的內(nèi)部或邊界上，那么稱該正方形為點(diǎn)A，B，C的外延正方形，在點(diǎn)A，B，

11、C所有的外延正方形中，面積最小的正方形稱為點(diǎn)A，B，C的最佳外延正方形.例如，圖1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2 ，A3B3CD3都是點(diǎn)A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是點(diǎn)A，B，C的最佳外延正方形. （圖1） （圖2）（1）如圖1，點(diǎn)A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t為整數(shù)）. 如果t=3，則點(diǎn)A，B，C的最佳外延正方形的面積是 ； 如果點(diǎn)A，B，C的最佳外延正方形的面積是25，且使點(diǎn)C在最佳外延正方形的一邊上，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的t值 ； （圖3 ） （圖4）（2）如圖3，已知點(diǎn)M（3，0），N（0，4），P（x，y）是拋物線y=x2-2x-3上一點(diǎn)，

12、求點(diǎn)M，N，P的最佳外延正方形的面積以及點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍；（3）如圖4，已知點(diǎn)E（m，n）在函數(shù)（x>0）的圖象上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1），設(shè)點(diǎn)O，D，E的最佳外延正方形的邊長(zhǎng)為，請(qǐng)直接寫出的取值范圍. 2016年房山區(qū)初三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)（一）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)三、 選擇題（本大題共30分，每小題3分）： 題號(hào)12345678910答案DABDCCACDB四、 填空題（本大題共18分，每小題3分）：11. 12. y=. 13. .14.且. 15. a=1,b=-1. 答案不唯一（全對(duì)給3分）.16. （1） OD=OE或DC=EC或OC平分AOB等等均可；-1分（2）角平分線

13、上的點(diǎn)到角兩邊距離相等. -3分三、解答題（本大題共72分，其中第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）：17.解： = -4分 = -5分 18解：法1： = -2分 = = -3分， -4分當(dāng)時(shí)原式=8 -5分法2： = -2分 = = -3分， ， -4分當(dāng)時(shí)，原式=8 當(dāng)時(shí)，原式=8 -5分19.解： -1分 -2分 解得： -3分經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解. -4分原方程的解是. -5分20.證明：法1：在ABC中, ABC = 90°,BD為AC邊的中線. BD = AD = AC. -1分 A= ABD, -3分CEAB ,ABD =E. -4分A=

14、E. -5分法2：CEAB ,ABC +ECB =180°. -1分ABC = 90°,ECB = 90°. -2分A +ACB =90°,E +EBC= 90°.在ABC中, ABC = 90°,BD為AC邊的中線，CD = BD = AC. -3分ACB = EBC, -4分A=E. -5分法3：CEAB ,ABC +ECB =180°. -1分ABC = 90°,ECB = 90°. -2分ABC =ECB.在ABC中, ABC = 90°,BD為AC邊的中線，CD = BD = AC.

15、-3分ACB = EBC, -4分ABCECB.A=E. -5分法4：在ABC中, ABC = 90°,BD為AC邊的中線，CD = BD = AC. -1分DCB = DBC, -2分CEAB ,ABC +ECB =180°. -3分ABC = 90°,ECB =90°.ABC =ECB . -4分BC=CBABC ECB.A=E. -5分法5：在ABC中, ABC = 90°,BD為AC邊的中線，BD = CD = AC. -1分DBC= DCB, -2分CEAB ,ABC +ECB =180°. -3分ABC = 90°

16、;,ECB =90°.ABC =ECB . -4分ABC-DBC =ECB-DCB .即:ABD =ECD ADB =EDC .A=E. -5分21.解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)凈水器每臺(tái)元，B型號(hào)凈水器每臺(tái)元，-1分根據(jù)題意，得： -3分解得： -5分答：A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了100臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了60臺(tái).22解：四邊形是平行四邊形,EG 于點(diǎn)， 在中， -1分為中點(diǎn)， -2分 -3分在中， -4分 -5分23(1)圖1，正確畫出COD -1分（圖1） （圖2） （圖3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為：D(3，2) -2分(2) 由OCOA2，AOC90°，OAC45°A（2,

17、0），C（0,2）過(guò)A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)的關(guān)系式為： -3分 當(dāng)CD為直角邊時(shí)，如圖2，此時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3. P(3，5) -4分 當(dāng)CD為斜邊時(shí)，如圖，此時(shí)3，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.P() -5分 在直線AC上，使PCD是等腰直角三角形的點(diǎn)P坐標(biāo)為：(3，5)或(，) 24解法1：連結(jié)BCAB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，ACB =90°. -1分CAB =30°，D =60°. -2分點(diǎn)D為弧AB的中點(diǎn)，ACD =45°. 過(guò)點(diǎn)A作AECD， AC=，AE=CE =. -3分DE =. -4分CD =. -5分解法2：AB為O的直徑，點(diǎn)D為弧AB的中點(diǎn)，D

18、AB =ACD =45°. -1分CAB =30°，弧BC=60°，弧AC =120°.ADC =60°. -2分過(guò)點(diǎn)A作AECD， AC=，AE=CE =. -3分DE =. -4分CD =. -5分25. 解：（1）20%； - 1分 （2）如圖 -3分（3）400×20%=80（萬(wàn)人）. -5分26.解：（1）0 -1分 （2）當(dāng)或，-3分 （3）點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E坐標(biāo)為（ -4分 點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，）EF= -5分 27.解：（1）二次函數(shù)， 當(dāng)和時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸

19、是直線二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，）， -1分 解得 二次函數(shù)的表達(dá)式為： -2分 （2）存在由題知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=1對(duì)稱連接BC，與x=1的交于點(diǎn)D，此時(shí)DAC周 長(zhǎng)最小 -3分C的坐標(biāo)為：（0，3）直線BC解析式為：y=x+3 -4分D（1，2）； - 5分（3） 設(shè)M點(diǎn)（x，）（3x0）作過(guò)點(diǎn)M作MEx軸于點(diǎn)E，則E(x,0)SMBC=S四邊形BMCOSBOC=S四邊形BMCO，S四邊形BMCO=SBME+S四邊形MEOC=（x+3）（）+（x）（+3）=要使MBC的面積最大，就要使四邊形BMCO面積最大當(dāng)x=時(shí)，四邊形BMCO在最大面積=BMC最大面積= -6分當(dāng)x=時(shí)，=點(diǎn)M坐標(biāo)為（， ） -7分28. （1