勾股定理練習(xí)題最全題型

1、典型例題：一、利用勾股定理解決實(shí)際問題例題：水中蘆葦 梯子滑動(dòng)1、有一個(gè)傳感器控制的燈，安裝在門上方，離地高4.5米的墻上，任何東西只要移至5米以內(nèi)，燈就自動(dòng)打開，一個(gè)身高1.5米的學(xué)生，要走到離門多遠(yuǎn)的地方燈剛好打開？2、如圖，公路MN和公路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，點(diǎn)A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響，請(qǐng)說明理由；如果受到影響，已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時(shí)，那么學(xué)校受到影響的時(shí)間為多少？ 3、如圖，南北向MN為我國領(lǐng)海線，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海，上午

2、9時(shí)50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以每小時(shí)6.4海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN在線巡邏的我國反走私艇B密切注意，反走私A艇通知反走私艇B時(shí)，A和C兩艇的距離是20海里，A、B兩艇的距離是12海里，反走私艇B測(cè)得距離C是16海里，若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國領(lǐng)海？二、與勾股定理有關(guān)的圖形問題1 已知ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtADE，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是 2如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l的距離

3、分別是1、2，則正方形的邊長是_ _3在直線上依次擺著七個(gè)正方形(如圖)，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積是S1，S2，S3，S4，則S1S2S3S4_ _4如圖，ABC中，C90°，(1)以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形(如圖)，探究S1S2與S3的關(guān)系；(2)以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形(如圖)，探究S1S2與S3的關(guān)系；(3)以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓(如圖)，探究S1S2與S3的關(guān)系 圖 圖 圖5如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以第二個(gè)

4、正方形的對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，記正方形ABCD的邊長a1=1，依上述方法所作的正方形的邊長依次為a1，a2，a3，an，根據(jù)上述規(guī)律，則第n個(gè)正方形的邊長an_ _記正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，Sn(n為正整數(shù))，那么Sn_ _6、如圖，RtABC中，C=90°，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為 三、關(guān)于翻折問題GA1DABC1、如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對(duì)角線）BD，再折疊，使AD落在對(duì)角線BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG.2、如圖

5、，把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，EC與AD相交于點(diǎn)F.（1）求證：FAC是等腰三角形；（2）若AB=4，BC=6，求FAC的周長和面積.3、如圖，將矩形沿直線折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，已知，求的長4、如圖，一張矩形紙片ABCD的長AD=9，寬AB=3?，F(xiàn)將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合。求折疊后BE的長和折痕EF的長。ABCDEGFF5、矩形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（如圖），求著色部分的面積。6、如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm，BC=6cm，E為BC上一點(diǎn)，將矩形紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在CD邊

6、上的點(diǎn)G處，求BE的長.7如圖，AD是ABC的中線，ADC=45°，把ADC沿直線AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置，BC=4,求BC的長.五、四、關(guān)于最短性問題1：如圖1，長方體的長為12cm，寬為6cm，高為5cm，一只螞蟻沿側(cè)面從點(diǎn)向點(diǎn)爬行，問：爬到點(diǎn)時(shí)，螞蟻爬過的最短路程是多少？2、如圖壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不引起害蟲的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對(duì)害蟲進(jìn)行突然襲擊請(qǐng)問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲? 3：如圖為一棱長為3cm的正方體，把所有面

7、都分為9個(gè)小正方形，其邊長都是1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下地面A點(diǎn)沿表面爬行至右側(cè)面的B點(diǎn)，最少要花幾秒鐘？ 4.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？AB5315、如圖，一個(gè)高18m，周長5m的圓柱形水塔，現(xiàn)制造一個(gè)螺旋形登梯，為減小坡度，要求登梯繞塔環(huán)繞一周半到達(dá)頂端，問登梯至少多長？(建議：拿張白紙動(dòng)手操作，你一定會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的奧妙)6、有一圓柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直徑為20cm，

8、 螞蟻爬行的速度為2cm/s.如果在盒內(nèi)下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對(duì)面中部點(diǎn)B處的食物，那么它至少需要多少時(shí)間? (盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì)，結(jié)果可含)A·B·如果在盒外下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對(duì)面中部點(diǎn)B處的食物，那么它至少需要多少時(shí)間? (盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì)，結(jié)果可含)A·B·7：如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為cm的半圓，一只螞蟻沿圓錐側(cè)面從點(diǎn)向點(diǎn)爬行，問：（1）爬到點(diǎn)時(shí)，螞蟻爬過的最短路程；（2）當(dāng)爬行路程最短時(shí)，求爬行過程中離圓錐頂點(diǎn)的最近距離8、如圖，一圓錐的底面半徑為2，母線PB的長為6，D為PB的中點(diǎn)一只

9、螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)D，則螞蟻爬行的最短路程為 五、關(guān)于勾股定理判定三角形形狀1、已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD=15cm，試說明ABC是等腰三角形。2：已知ABC的三邊a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, ABC是否是直角三角形？你能說明理由嗎？3、如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，設(shè)AC=b，BC=a，AB=c，CD=h試說明：（1）；（2）a+bc+h；（3）判斷以a+b、h、c+h為邊的三角形的形狀，并說明理由4、在等腰直角三角形ABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)M,N，使MCN=45°，記

10、AM=m，MN=x，BN=n。試判斷以x，m，n為邊長的三角形的形狀。六、關(guān)于旋轉(zhuǎn)中的勾股定理的運(yùn)用：1、如圖，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，若AP=3，求PP的長。變式1：如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=2,PB=,PC=4,求ABC的邊長. 分析： 利用旋轉(zhuǎn)變換，將BPA繞點(diǎn)B逆時(shí)針選擇60°，將三條線段集中到同一個(gè)三角形中，根據(jù)它們的數(shù)量關(guān)系，由勾股定理可知這是一個(gè)直角三角形. 七、關(guān)于勾股定理的相關(guān)證明1、如圖，在ABC中，AB=AC,P為BC上任意一點(diǎn)，求證: 分析：考慮構(gòu)造直角三角形，能利用勾股定理.2，如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，D是BC上的點(diǎn)求證： BD2+CD2= 2AD2.八、綜合題1、已知RtABC中，ACB=90°，CA=CB，有一個(gè)圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線AB交于點(diǎn)M，N（）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖1，求證：MN2=AM2+BN2；（思路點(diǎn)撥：考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決可將ACM沿直線CE對(duì)折，得DCM，連DN，只需證DN=BN，MDN=90°就可以了請(qǐng)你完成證明過程）（）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)