2010年浙江高考數(shù)學(xué)文科試卷帶詳解(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（文科）一、本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.設(shè)則 ( )A.B.C.D.【測量目標(biāo)】集合的基本運(yùn)算.【考查方式】考查了集合的基本運(yùn)算，給出兩集合，用圖象法求其交集.【參考答案】D【試題解析】，故選D.已知函數(shù) 若 = ( )A.B. C. D.【測量目標(biāo)】對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【考查方式】給出對數(shù)函數(shù)解析式，的值，求未知數(shù).【參考答案】B【試題解析】，故，選B.設(shè)為虛數(shù)單位，則 ( ) A. B. C. D. 【測量目標(biāo)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.【考查方式】考查了

2、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，給出復(fù)數(shù)，對其進(jìn)行化簡.【參考答案】C【試題解析】，故選C，某程序框圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為 ( )A. B.C. D.【測量目標(biāo)】循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖.【考查方式】給出部分程序框圖，輸出值，利用與數(shù)列有關(guān)的簡單運(yùn)算求判斷框內(nèi)的條件.【參考答案】A 【試題解析】程序在運(yùn)行過程中各變量變化如下表： 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前第一次是第二次是第三次是第四次否故.設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，則 ( )A. B. C. D.【測量目標(biāo)】等比數(shù)列的通項公式與前項和公式.【考查方式】給出數(shù)列中兩項關(guān)系，求數(shù)列的和.【參考答案】A【試題解析】通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得，帶入所

3、求式可知答案選A. 設(shè)0，則“”是“”的 （ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【測量目標(biāo)】充分條件，必要條件，充分必要條件.【考查方式】考查了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力.【參考答案】B【試題解析】，故，結(jié)合與的取值范圍相同，可知答案選B. 若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為 （ ）A. B. C. D. 【測量目標(biāo)】二元線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值.【考查方式】給出線性規(guī)劃條件，求最值.【參考答案】A【試題解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)，直線過可行域內(nèi)點(diǎn)時最大，最大值為，故選A. 若某幾何體的三視圖（

4、單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是 （ ）A. B. C. D. 【測量目標(biāo)】由三視圖求幾何體的體積.【考查方式】考查了對三視圖所表示的空間幾何體的識別以及幾何體體積的計算. 【參考答案】B 【試題解析】由三視圖知該幾何體是一個上面是正方體，下面為正四棱臺的組合體，對應(yīng)的長方體的長、寬、高分別為、，正四棱臺上底邊長為，下底邊長為，高為，那么相應(yīng)的體積為：.故選B.已知是函數(shù)的一個零點(diǎn).若,則 （ ）A., B.，C. D.【測量目標(biāo)】函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用.【考查方式】考查了數(shù)形結(jié)合的思想，以及函數(shù)零點(diǎn)的概念和零點(diǎn)的判斷.【參考答案】B【試題解析】是的一個零點(diǎn)，又是單調(diào)遞增函數(shù)，且，故選B.設(shè)為坐標(biāo)

5、原點(diǎn)，是雙曲線的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)，滿足=60，=,則該雙曲線的漸近線方程為 ( )A. B.C. D.【測量目標(biāo)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì).【考查方式】給出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，結(jié)合雙曲線與直線的關(guān)系，求漸進(jìn)線方程.【參考答案】D 【試題解析】假設(shè)為的中線，根據(jù)三角形中線定理可知：，由余弦定理可知：，漸進(jìn)線為.故選D.非選擇題部分（共100分） 二，填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分. 在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是 、 .【測量目標(biāo)】莖葉圖及樣本數(shù)據(jù)的基本的數(shù)字特征的提取.【考查方式】考查了莖葉圖所表達(dá)的含義，以及從樣本數(shù)據(jù)中提取數(shù)字特征的能力.【參考

6、答案】 【試題解析】由莖葉圖中的樣本數(shù)據(jù)可知答案為.函數(shù)的最小正周期是 . 【測量目標(biāo)】三角函數(shù)的幾何性質(zhì)，二倍角.【考查方式】給出正弦函數(shù)，借助三角恒等變換降冪求周期.【參考答案】【試題解析】對解析式進(jìn)行降冪擴(kuò)角，轉(zhuǎn)化為，可知其最小正周期為.已知平面向量則的值是 . 【測量目標(biāo)】平面向量的數(shù)量積、加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算.【考查方式】考查了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義.【參考答案】【試題解析】，由題意可知，結(jié)合，解得，所以，開方可知答案為.在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第行、第列的數(shù)是 .【測量目標(biāo)】等差數(shù)列的性質(zhì)與通項公式.【考查方式】考查了等差數(shù)列的概念

7、和通項公式，以及運(yùn)用等差關(guān)系解決問題的能力.【參考答案】 【試題解析】第行第一列的數(shù)為，觀察得，第行的公差為，所以第行的通項公式為，又因?yàn)闉榈诹?，故可得答案?若正實(shí)數(shù)滿足， 則的最小值是 .【測量目標(biāo)】利用基本不等式求最值.【考查方式】考查了用基本不等式解決最值問題的能力 ，以及換元思想和簡單一元二次不等式的解法.【參考答案】【試題解析】運(yùn)用基本不等式，令，可得，注意到0，解得,故的最小值為18. 某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增%，八月份銷售額比七月份遞增%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總

8、額至少達(dá)7000萬元，則的最小值 .【測量目標(biāo)】利用不等式求最大（?。┲?【考查方式】考查了用一元二次不等式解決實(shí)際問題的能力.【參考答案】【試題解析】由可得的最小值為20.在平行四邊形中，是與的交點(diǎn)，、分別是線段、的中點(diǎn)，在APMC中任取一點(diǎn)記為，在、中任取一點(diǎn)記為，設(shè)為滿足向量的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形外（不含邊界）的概率為 .【測量目標(biāo)】古典概型的概率.【考查方式】考查了平面向量與古典概型的綜合運(yùn)用. 【參考答案】【試題解析】由題意知，點(diǎn)共有16種取法，而只有為、中一點(diǎn)，為、中一點(diǎn)時，落在平行四邊形內(nèi)，故符合要求的的只有4個，因此概率為.三、解答題：本大題共5小題

9、，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（本題滿分）在中，角所對的邊分別為設(shè)為的面積，滿足.（）求角的大?。唬ǎ┣蟮淖畲笾?【測量目標(biāo)】余弦定理、正弦函數(shù)的性質(zhì)、兩角差的正弦.【考查方式】根據(jù)余弦定理求角的大小，利用三角恒等變換化簡，確定最大值.【試題解析】 ()解：由題意可知. （步驟1），. （步驟2）（)解：由已知得. （步驟3）當(dāng)為正三角形時取等號，sinA+sinB的最大值是. （步驟4）（本題滿分14分）設(shè)為實(shí)數(shù)，首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和為，滿足.（）若，求及；（）求的取值范圍.【測量目標(biāo)】等差數(shù)列的前項和與通項，一元二次不等式.【考查方式】由所給條件列求和公式

10、求解，根據(jù)求和公式列一元二次不等式求解.【試題解析】()解：由題意知, （步驟1） （步驟2）解得，. （步驟3）()解： （步驟4）即 （步驟5） （步驟6）的取值范圍為或 （步驟7）（本題滿分14分）如圖，在平行四邊形中， .為線段的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，使平面平面，為線段的中點(diǎn). （）求證：平面； （）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的余弦值. 【測量目標(biāo)】線面平行的判定，面面垂直的判定，線面角.【考查方式】借助做輔助線，由線線垂直證明線面垂直；借助做輔助線，通過線線垂直得到線面垂直，將線面角轉(zhuǎn)化為三角形中一角，進(jìn)而求解.【試題解析】 ()證明：取的中點(diǎn)，連接，由條件易知，.,. （步

11、驟1） （步驟2） 故四邊形為平行四邊形, , （步驟3）又平面，平面/平面 （步驟4）（）解：在平行四邊形中，設(shè), 則 （步驟5） 連接, 在中，可得 (步驟6)在中，可得 （步驟7）在中，. (步驟8)在正中，為中點(diǎn)，. （步驟9）由平面平面,可知平面. （步驟10）取的中點(diǎn)，連線、，. （步驟11）交于,平面, （步驟12）則為直線與平面所成角.在中，NF=, MN=, FM=,則， （步驟13）直線與平面所成角的余弦值為. （步驟14）（本題滿分15分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)（2，）處的切線方程.（II）設(shè)是的兩個極值點(diǎn)，是的一個零點(diǎn)，且，.證明：存在實(shí)數(shù)，使得 按某種順序排

12、列后的等差數(shù)列，并求.【測量目標(biāo)】函數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、曲線的切線方程、等差數(shù)列的等差中項.【考查方式】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，利用導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系，求極值點(diǎn)，并根據(jù)等差數(shù)列的概念證明.【試題解析】()解：當(dāng)時， （步驟1）在點(diǎn)處的切線方程為. （步驟2）（）證明：由于，.故.的兩個極值點(diǎn)為xa，x. （步驟3）不妨設(shè)x1a，x2，x3x1，x3x2，且x3是f（x）的零點(diǎn)，x3b. （步驟4）又a2（b），x4（a），a，b依次成等差數(shù)列， （步驟5）存在實(shí)數(shù)x4滿足題意，且x4. （步驟6）（本題滿分15分）已知是非零實(shí)數(shù)，拋物線的焦點(diǎn)在直線上.（I）若，求拋物線的方程（II）設(shè)直線與拋物線交于、，,的重心分別為. 求證：對任意非零實(shí)數(shù),拋物線的準(zhǔn)線與軸的焦點(diǎn)在以線段為直徑的圓外. 【測量目標(biāo)】拋物線的簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系. 【考查方式】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)及直線與拋物線的位