上?？萍及妫瓢妫┏踔袛?shù)學(xué)八年級下冊全冊教案

1、第16章 二次根式16.1二次根式教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷二次根式概念的形成過程,了解二次根式是開平方運算引出的結(jié)果,理解二次根式中被開方數(shù)a的實際意義，即a是非負數(shù),以及a的非負性.2.經(jīng)歷二次根式性質(zhì)的觀察、歸納、對比等探索過程，理解二次根式的性質(zhì)1、性質(zhì)2,了解其區(qū)別與聯(lián)系,并能運用性質(zhì)1,2解決一些問題.3.在二次根式概念、性質(zhì)的形成和探索中,鼓勵學(xué)生積極探究,樂于合作與交流,發(fā)展學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)意識、分類討論的意識，了解由特殊到一般再到具體的處理數(shù)學(xué)問題的思想.教學(xué)重難點重點：經(jīng)歷二次根式的概念、性質(zhì)的探索和形成過程.難點：正確理解a2=a= 教學(xué)過程導(dǎo)入新課問題1 什么叫做平方根?一般地，如果

2、一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根.問題2 什么叫做算術(shù)平方根?如果x2=a（x0），那么x稱為a的算術(shù)平方根，用a（a0）表示.問題3 什么數(shù)有算術(shù)平方根?我們知道,負數(shù)沒有平方根.因此，在實數(shù)范圍內(nèi)開平方時，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.思考：用帶根號的式子填空，這些結(jié)果有什么特點？(1)若一個正方形的面積為3,則其邊長為_m；一個面積為S 的正方形，其邊長為_m (2)一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130 m2，則它的寬為_m (3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t (單位：s)與開始落下的高度h (單位：m)滿足關(guān)系h =5t2，如果用含有h的式子表示 t，那么

3、t為_答案：（1）3 S（2）65（3）h5探究新知探究一 二次根式的定義一般地，形如a（a0）的式子叫做二次根式,其中a是被開方數(shù).判斷一個數(shù)（或式）是不是二次根式必須同時滿足：根指數(shù)為2;被開方數(shù)為非負數(shù).【學(xué)生活動】觀察“思考”中得出的問題答案，分析它們的結(jié)構(gòu)形式，總結(jié)它們的特征.【教師活動】根據(jù)學(xué)生提供的結(jié)論，得出二次根式的定義.探究二 二次根式的性質(zhì)問題1 二次根式（a）2的被開方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的值又是什么？當(dāng)a0, （a）2表示a的算術(shù)平方根的平方，因此（a）2=a；當(dāng)a=0, （a）2表示0的算術(shù)平方根的平方，因此（a）2=0；這就是說，當(dāng)a0時，（a）2=a.類似

4、地，計算（5）2= 5 ，（75）2=，（0）2= 0 .【學(xué)生活動】根據(jù)所探究的內(nèi)容先填空，再在小組內(nèi)交流，總結(jié)（a）2在a 的值一定時，（a）2的值與a的關(guān)系.【師生總結(jié)】（a）2的被開方數(shù)a的取值范圍是a0; （a）2=a(a0).問題2 二次根式a2的被開方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的值又是什么？當(dāng)a0, a2表示a2的算術(shù)平方根，因此a2=a；當(dāng)a=0, a2表示0的算術(shù)平方根，因此a2=0；當(dāng)a0, a2表示a2的算術(shù)平方根，因此a2=-a.這就是說，當(dāng)a0時，a2=a; 當(dāng)a0時，a2=-a.類似地，計算(75)2= ，0.52= 0.5 ，02= 0 ,(-75)2= ，(-

5、0.5)2= 0.5 .【學(xué)生活動】根據(jù)所探究的內(nèi)容先填空，再在小組內(nèi)交流，總結(jié)a2 的值與a的取值關(guān)系. 【師生總結(jié)】a2=a= 例題講解【例1】 說一說下列各式哪些是二次根式.(1) 32； (2)6； (3) -12；(4) -m（m0）； (5) xy； （6）a2+1 ; (7)35.【解】（1）（4）(6)是二次根式.（2）沒有開方運算；（3）被開方數(shù)是負數(shù)；（5）xy可能是負數(shù)；（6）根指數(shù)不是2.【學(xué)生活動】指出每一個式子的特點，初步判斷，不是二次根式的說出理由.【師生總結(jié)】判定一個式子是不是二次根式有兩個條件：一是不是含有二次根號；二被開方數(shù)是不是非負數(shù).跟蹤練習(xí) 1.下列各

6、式是否為二次根式？說明理由（1）5；（2）-6；（3）37；（4）-1a（a0）解：（1）5是二次根式；（2）-6，被開方數(shù)小于零，不是二次根式；（3）37，是三次根式；（4）-1a（a0）是二次根式【例2】 x為何值時,下列式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?(1)x+3;(2)x2.【解】(1)要使x+3有意義,必須x+30.解這個不等式,得x-3.即當(dāng)x-3時, x+3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.(2)因為x為任何實數(shù)時都有x20,所以當(dāng)x為一切實數(shù)時, x2在實數(shù)范圍內(nèi)都有意義.【學(xué)生活動】根據(jù)二次根式的定義，確定被開方數(shù)為非負數(shù)列不等式求解，寫出解題過程，小組內(nèi)交流.【師生總結(jié)】二次根式有意義的條件是：

7、被開方式是非負數(shù).跟蹤訓(xùn)練 2.當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ （1）a-1; (2) 2a+3; (3) -a ; (4)25-a.【解】（1） a-10， a1；（2） 2a+30， a ；（3） -a0， a0；（4） 5-a0， a5.【例3】 計算：(1) (-5)2；(2)(1-2)2.【解】(1) (-5)2=52=5或(-5)2=-5|=5；(2) (1-2)2=|1-2=-(1-2)=2-1.【例4】 先化簡再求值:x2-2x+2,其中x=4.【解】x2-2x+2=(x-)2=x-，當(dāng)x=4時，x-=4-=4-. 當(dāng)x=4時，x2-2x+2=4-.【教師活動

8、】教師分析先化簡再求值的題目，一般情況下，根號下是完全平方式時，根據(jù)a2=a求出結(jié)果再代入求值.【學(xué)生活動】先分析，在老師的指導(dǎo)下自主完成，小組內(nèi)交流，對出現(xiàn)的錯誤及時糾正.跟蹤訓(xùn)練 3.先化簡，再求值已知a2，求2-a2-4a+4+（a+1）（a-1）的值解：2-a2-4a+4+（a+1）（a-1）2-(a-2)2+a2-12-|a-2|+a2-1，當(dāng)a2時，原式2-（2-2）+(2)2-12-2+2+2-12+1課堂練習(xí)1.在，中，二次根式有 .2.當(dāng)分別取什么實數(shù)時，下列各式有意義？（1）； （2） ； （3）.3.計算：（1） ； （2）； （3） ； （4）.4.化簡.（1）當(dāng)時，

9、（2） 當(dāng)時， （3）當(dāng)時.5.(1)已知a為實數(shù)，求代數(shù)式a+2+-4-2a+a2的值.(2) 已知a為實數(shù)，求代數(shù)式a+4+9-a+-a2的值.參考答案1.5，a22. 解：（1） 12-3a0， a4；（2） a+20， a2；（3） a2+10， a取任意實數(shù).3.解：（1）10 （2）0.25 （3）34 （4）-64.解：x2-2x+1+（x-2）2=（x-1）2+（x-2）2.（1）當(dāng)時,x-10, x-20, 原式=1-x+2-x=3-2x;（2） 當(dāng)時，x-10, x-20, 原式=x-1+2-x=1;（3）當(dāng)時, x-10, x-20, 原式=x-1+x-2=2x-3.5.

10、解：(1)由題意，得a+20, -4-2a0, a=-2. a+2+-4-2a+a2=(-2)2=2.(2) 由題意，得-a20, a20, a2=0, a=0. a+4+9-a+-a2=4+9=2+3=5.課堂小結(jié)1.判斷一個數(shù)式是不是二次根式必須同時滿足：根指數(shù)都為2;被開方數(shù)為非負數(shù).2.二次根式的性質(zhì)： （a）2= a (a0) ； a2=a= 3.利用二次根式的性質(zhì)進行化簡.布置作業(yè)教材第4頁練習(xí)板書設(shè)計16.1二次根式1.二次根式的定義及其判斷依據(jù).2.二次根式的性質(zhì)：（a）2= a (a0) ； a2=a= 教學(xué)反思教學(xué)反思教學(xué)反思教學(xué)反思第16章二次根式16.2二次根式的運算第

11、1課時二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根教學(xué)目標(biāo)1.理解二次根式的乘法法則.2.理解積的算術(shù)平方根的性質(zhì).3.會運用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行簡單運算.教學(xué)重難點重點：理解二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì).難點：會運用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行簡單運算.教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固1.二次根式的概念：一般地，我們把形如a的式子叫做二次根式. “”叫做二次根號，a叫做被開方數(shù).2.二次根式的性質(zhì)：(1)a 的性質(zhì)：a0，即二次根式的被開方數(shù)非負；a0，即二次根式的值非負.(2)a2的性質(zhì)：a2|a| 導(dǎo)入新課問題1 運用運載火箭發(fā)射航天飛行器時，火箭必須達到一定的速度

12、（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運行的軌道.第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關(guān)系：v12=gR，其中g(shù)是重力加速度.請用含g，R的代數(shù)式表示出第一宇宙速度v1. 問題2 飛行器脫離地心引力，進入圍繞太陽運行的軌道所需要的速度稱為第二宇宙速度.第二宇宙速度為v2=2v1，請結(jié)合問題1用含g，R的代數(shù)式表示出第二宇宙速度v2.【答案】（1）第一宇宙速度v1=. （2）第二宇宙速度v2=.探究新知探究點一二次根式的乘法活動1（自學(xué)提綱，生成問題）閱讀教材P6的內(nèi)容，完成下面的練習(xí).問題1 分別計算下列各題你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）4× 9與4×9；（2）

13、9× 81與9×81；（3）0.25× 100與0.25×100.【解】（1）4× 92×36，4×9366.（2）9× 813×927，9×8172927.（3）0.25× 1000.5×105，0.25×100255.發(fā)現(xiàn)：4× 94×9；9× 819×81；0.25× 100=0.25×100.思考：（學(xué)生交流，教師點評）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？學(xué)生回答：a·bab

14、a0,b0.【師生總結(jié)】二次根式的乘法法則:如果a0,b0，那么有a·bab.即兩個算術(shù)平方根的積，等于它們被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根.【教師活動】你能對這條性質(zhì)進行證明嗎？【學(xué)生活動】小組交流，在老師的指導(dǎo)下，寫出證明過程.因為當(dāng)a0,b0時，（a·b）2=（a）2 （b）2=ab，又（ab）2=ab,ab的算術(shù)平方根只有一個，所以a·bab.【教師活動】若是三個或三個以上的二次根式相乘，該法則是否適合？拓展：二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘，即·· (a0,b0,k0).【教師活動】利用二次根式的性質(zhì)進行計算時，應(yīng)注意什么

15、問題？【學(xué)生活動】學(xué)生根據(jù)二次根式有意義的條件，進行小組總結(jié).即利用二次根式的性質(zhì)進行計算時，注意被開方數(shù)必須是非負數(shù).【教師活動】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，二次根式的乘法法則如何寫？【學(xué)生活動】可以寫成ab=a·b.即積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.【教師活動】(引發(fā)學(xué)生思考)利用二次根式積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡時，需要注意什么？【學(xué)生活動】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)積的算術(shù)平方根是二次根式乘法法則的逆用，注意被開方數(shù)必須是非負數(shù).【師生總結(jié)】通過上面的計算可得出下面的結(jié)論：積的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的積.用式子表示為aba·b（a0，b0）.例題講解

16、【例1】計算：（1）3×5；（2）13×27；（3）2×3×5.【解】（1）3×5=15；（2）13×27=13×27=9=3；（3）2×3×5=2×3×5=6×5=30.【教師活動】指導(dǎo)學(xué)生第三小題使用先使用乘法結(jié)合律，再運用乘法法則進行計算.【學(xué)生活動】利用二次根式的乘法法則進行計算，總結(jié)規(guī)律.歸納：(3)只需其中兩個結(jié)合就可實現(xiàn)轉(zhuǎn)化進行計算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘.跟蹤訓(xùn)練 1.計算：(1)× ；(2)× ； (3)

17、×36；(4) ×.【教師活動】(引導(dǎo)學(xué)生思考)要利用二次根式的乘法法則進行計算.解：(1)×.(2)×.(3)×369×36324=18.(4)×.【例2】計算：（1）23×37；（2）.【解】(1)23×372×33×7621.(2)× (×)×9.【教師活動】(引發(fā)學(xué)生思考)利用二次根式積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡時，需要注意什么？【學(xué)生活動】根據(jù)老師的指導(dǎo)獨立完成計算過程，再在小組內(nèi)交流總結(jié)二次根式乘法的計算方法.【師生總結(jié)】當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)

18、不為1時，可類比單項式乘單項式的法則計算，即ma·nbmnab (a0,b0).跟蹤訓(xùn)練 2.計算：（1）6×27；（2）（-35）×210.解：16×27=6×27=2×3×33=2×34=92.（2）（-35）×210=（-3）×5×2×10=-65×10=-652×2=-302.【例3】化簡：(1) ；(2)4a2b3 (a0，b0)；(3)532-282.【解】(1)×4×936.(2)4a2b3=4·a2·

19、b3=2ab·b2=2abb.(3)532-282=53-28(53+28)=53-28×53+28=25×81=45.【教師活動】(引發(fā)學(xué)生思考)利用二次根式積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡時，需要注意什么？【學(xué)生活動】根據(jù)積的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的積進行運算，交流在做題中的注意事項，對此類題的解題方法進行總結(jié).【題后總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)運用性質(zhì)進行二次根式的運算過程中，可以把被開方數(shù)中的“完全平方因式（因數(shù)）”，用它的算術(shù)平方根代替，由根號內(nèi)移到根號外，從而對二次根式進行化簡.跟蹤訓(xùn)練 3.化簡: （1）-144×-169 ；（2）36

20、15;256;（3） 132-122.解：（1）-144×-169144×169144×16912×3156.（2）36×256=36×256=6×16=96.（3）132-122=13-12(13+12)=13-12×13+12=1×25=5.【總結(jié)】化簡二次根式的步驟：1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù)) .2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積.3.如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用a2|a|把這個因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡.課堂練習(xí)1.若xx-6x

21、83;x-6，則（）A.x6 B.x0 C.0x6 D.x為一切實數(shù) 2.下列運算正確的是（）A.218×35=680B.52-32=52-32=5-3=2C.（-4）×（-16）=-4×-16=（-2）×（-4）=8D. 52×32=52×32=5×3=153.計算：（1）3×15= ；（2）6×12= ；（3）3×22= .4.化簡： (1)；(2)；(3)；(4) (a0,b0).5.計算：(1) 23×521；(2) ；(3)32×210×5；(4)

22、3;(a0,b0).6.設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊分別為a，b.已知a8,b12，求S.參考答案1.A2.D3.（1）35（2）62（3）264.解：(1)2；(2)3；(3)2；(4)2ab.5.解：（1）23×5212×5×3×211032×7307. 233×-1843×-14×3×18-34×32×6 .（3）32×210×562×10×56×1060.（4）·. 6.解：Sab8×12.課堂小結(jié)1.二次根

23、式的乘法法則.2.兩個算術(shù)平方根的積，等于它們被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根.用式子a·bab(a0,b0) ；a·b··k(a0，b0，k0).3.積的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的積.用式子表示為aba·b (a0，b0).布置作業(yè)教材第7頁練習(xí)板書設(shè)計第1課時二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根一、二次根式的乘法法則（a0,b0）.兩個算術(shù)平方根的積，等于它們被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根.二、積的算術(shù)平方根aba·b（a0，b0）.積的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的積.教學(xué)反思教學(xué)反思教學(xué)反思教學(xué)反思教學(xué)反思第16章二次根式16.2二次

24、根式的運算第2課時二次根式的除法與商的算術(shù)平方根教學(xué)目標(biāo)1.理解二次根式的除法法則；理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì).2.會運用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行簡單運算.3.理解最簡二次根式的概念，會運用分母有理化將二次根式化簡.4.了解比較兩個不含字母的二次根式的大小.教學(xué)重難點重點：理解二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，理解最簡二次根式.難點：會運用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行簡單運算.教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固1.二次根式的乘法法則ab=ab（a0,b0）.兩個算術(shù)平方根的積，等于它們被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根.2.積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的積.

25、用式子表示為aba·b（a0，b0）.3.二次根式的性質(zhì)（1）a的性質(zhì)： a0，即二次根式的被開方數(shù)非負；a0，即二次根式的值非負.（2）a2的性質(zhì)：a2=a=導(dǎo)入新課活動1 閱讀教材P7的內(nèi)容，完成下面的練習(xí).計算：（1）3649=；3649.（2）916=；916.通過上面的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？【解】（1）3649=67，364967；（2）916=34，916=34.發(fā)現(xiàn)：3649=3649 ； 916=916.【教師活動】提問：你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？【學(xué)生活動】計算每個式子的結(jié)果，進行比較試著用字母表示規(guī)律.探究新知探究點一二次根式的除法問題1 在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中，

26、a，b的取值范圍有沒有限制呢？學(xué)生思考并回答：a0，b0.【教師活動】通過上面的探究我們得到兩個二次根式相除的運算法則：(a0,b>0).即：兩個算術(shù)平方根的商，等于它們被開方數(shù)的商的算術(shù)平方根.探究點二商的算術(shù)平方根【教師活動】我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).類似地，把二次根式的除法法則反過來，就得到二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):商的算術(shù)平方根，等于兩個算術(shù)平方根的商.探究三 最簡二次根式計算：（1）40÷5；（2）43÷112.【解】（1）40÷5=405=40×55×5=585=8=22；（2）43

27、÷112=43÷112=43×12=42=4.【教師活動】(引發(fā)學(xué)生思考)要利用二次根式的除法運算法則進行計算.【學(xué)生活動】先根據(jù)老師的提示進行計算，把最后的結(jié)果要化成最簡的形式分析計算結(jié)果，總結(jié)規(guī)律.【教師活動】根據(jù)上面（1）的計算，發(fā)現(xiàn)我們把分子、分母同乘以一個相同的二次根式，這樣分母中的根號就去掉了，這種方法就是分母有理化.二次根式的除法運算,通常采用分子、分母同乘以一個式子化去分母中的根號的方法來進行,把分母中的根號化去,就是分母有理化.對于二次根式運算的結(jié)果,我們通常還需把它化成最簡.滿足下列兩個條件的二次根式就是最簡二次根式. (1)被開方數(shù)的因數(shù)是整

28、數(shù),因式是整式; (2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.化簡時注意：（1）有時需將被開方數(shù)分解因式；（2）當(dāng)一個式子的分母中含有二次根式時，一般應(yīng)把分母有理化.例題講解【例1】 計算：（1）；（2）；（3）；（4）.【解】（1）=.（2）（3）=.（4）=【教師活動】(引導(dǎo)學(xué)生思考) 類似(4)中被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再運用二次根式除法法則進行運算；巡視學(xué)生做題情況，及時糾正錯誤.【學(xué)生活動】在老師的指導(dǎo)下，利用二次根式的除法法則進行計算.跟蹤訓(xùn)練 1.計算：(1)； (2)÷；(3).【探索思路】(引導(dǎo)學(xué)生思考)利用二次根式的除法運算法則進行計算，需要

29、注意什么？解：(1) 2 . (2)÷2.(4)2.【題后總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用二次根式的除法運算法則進行計算時，注意被開方數(shù)必須是非負數(shù).【例2】化簡： (1)； (2)；(3)(x>0).【解】（1）.（2）方法1：. 方法2：. （3）方法1：.方法2：.【教師活動】(引發(fā)學(xué)生思考)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行計算，分別用兩種不同的方法計算.【學(xué)生活動】小組內(nèi)同學(xué)分兩部分，分別用不同的方法，計算結(jié)束后交流做題結(jié)果，總結(jié)做題過程中注意的問題.【師生總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)商的平方根是二次根式除法法則的逆用，注意被開方數(shù)必須是非負數(shù).跟蹤訓(xùn)練 2.化簡:（1）5

30、64；（2）1725；（3）1.25.解：（1）564=564=58；（2）1725=3225=3225=42×225=425.（3）1.25=54=54=52.【例3】 比較23和32的大小.【解】23=4×3=4×3=12，32=9×2=9×2=18. 1218， 12<18, 23<32.你還有其他的證明方法嗎？方法1：23-32= 2×32-3<0， 23<32.方法2：2332=（2）23（3）22=23 < 1， 23<32.【教師活動】(引發(fā)學(xué)生思考)比較兩個有理數(shù)的大小方法有哪些？我

31、們是不是可以類比有理數(shù)的大小比較來比較二次根式的大小.【學(xué)生活動】學(xué)生根據(jù)自己想到的方法對二次根式進行比較，小組內(nèi)進行交流，小組間進行交流，總結(jié)二次根式的大小比較，進行總結(jié).【歸納】比較兩個二次根式大小的方法：可轉(zhuǎn)化為比較兩個被開方數(shù)的大小，即將根號外的正數(shù)平方后移到根號內(nèi)，計算出被開方數(shù)后，再比較被開方數(shù)的大小，被開方數(shù)大的，其算術(shù)平方根也大.也可以采用作差法、作商法、平方法等.跟蹤訓(xùn)練 3.比較大?。海?）25與33；（2）-213與-36. 解：（1） 25=22×5=20，33=32×3=27，且2027， 2027，即2533.（2） -213=-22×

32、13=-52，-36=-32×6=-54，且5254， 5254， -52-54，即-213-36.課堂練習(xí)1.化簡18÷2的結(jié)果是（）A.9 B.3 C.32 D.23 2.下列各式的計算中，結(jié)果為25 的是（）A.10÷2 B.2×5 C. D.8×53.若使式子成立，則實數(shù)k取值范圍是（ ）A.k1 B.k2 C.1k2 D.1k2 4.下列根式中，是最簡二次根式的是（）A.18 B.24 C.30 D.365.把下列根式化成最簡二次根式：（1）；（2）9；（3）12.6.化簡：(1) ；(2)；(3)；(4).7.計算：×&#

33、247;. 參考答案1.B2.C3.B4.C5.解：（1）；（2）3；（3）1223.6.解：(1)483=16=4；(2)710=70100= ；(3)2(3+1)3-1(3+1)=2(3+1)2=+1；(4) 6-5(6-5)6+5(6-5)=(6-5)2=11-2.7.解：×÷×12×3÷2×32.課堂小結(jié) (學(xué)生總結(jié)，老師點評)布置作業(yè)教材第9頁練習(xí)第1，2題.板書設(shè)計第2課時二次根式的除法與商的算術(shù)平方根一、二次根式的除法法則 ,a0,b0.兩個算術(shù)平方根的商，等于它們被開方數(shù)的商的算術(shù)平方根.二、商的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方

34、根，等于兩個算術(shù)平方根的商.三、最簡二次根式（1）二次根式被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中所有因數(shù)（或因式）的冪的指數(shù)都小于2.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式. 教學(xué)反思教學(xué)反思教學(xué)反思教學(xué)反思教學(xué)反思教學(xué)反思第16章二次根式16.2二次根式的運算第3課時二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)1.理解同類二次根式的概念.2.掌握二次根式的加、減法運算法則.3.會運用二次根式的加、減法運算法則進行簡單的運算.教學(xué)重難點重點：掌握二次根式的加、減法運算法則.難點：會運用二次根式的加、減法運算法則進行簡單的運算.教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固1.合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和

35、字母的指數(shù)不變.2.整式加減的一般步驟：先去括號，再合并同類項.3.最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.4.化簡二次根式的步驟：（1）把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù)) ；（2）把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；（3）如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用|a|把這個因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡. 導(dǎo)入新課活動1（學(xué)生交流，教師點評）化簡下列兩組二次根式，每組化簡后有什么共同特點?（1）8，18，；（2）80，45，20.【教師活動】(引發(fā)學(xué)生

36、思考)要利用二次根式的乘法運算法則進行化簡.1822，1832，；28045，4535，2025.【學(xué)生活動】化簡二次根式，交流化簡的結(jié)果發(fā)現(xiàn)每一小題化簡后被開方數(shù)分別相同.探究新知探究點一同類二次根式活動2（合作探究，歸納總結(jié)）根據(jù)活動1可得（1）中各式化簡后得到22，32，.（2）中各式化簡后得到45，35，25.【教師活動】觀察上述（1）（2）的結(jié)果，總結(jié)同類二次根式的定義.幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，像這樣的二次根式稱為同類二次根式.探究點二二次根式的加減活動3 閱讀教材P10的內(nèi)容，完成下面的練習(xí).（學(xué)生互學(xué)）1832-50=32+42-52=（3+4-5）2=

37、22.【教師活動】在運算過程中，每一個二次根式先化簡成最簡二次根式，仿照實數(shù)的運算性質(zhì)進行運算.【學(xué)生活動】仿照實數(shù)的合并同類項進行運算.【師生總結(jié)】二次根式加減法運算步驟：一般地，二次根式加減時，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并.例題講解【例1】若最簡根式2n+13m-2n與3 可以合并，求mn的值. 【解】由題意，得 2n+12,3m-2n3, 解得 所以mn.【教師活動】指出2n+13m-2n的指數(shù)和被開方數(shù)分別是什么？若兩個二次根式能夠合并，則這兩個二次根式是同類二次根式.【學(xué)生活動】根據(jù)同類二次根式的定義列方程組求解.【師生總結(jié)】確定可以合并的二次根式中字母取值

38、的方法：利用被開方數(shù)相同，根指數(shù)都為2，列關(guān)于待定字母的方程求解即可.跟蹤訓(xùn)練 1.如果最簡二次根式3a-8與17-2a是同類二次根式，那么要使式子有意義，求x的取值范圍.【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)要利用同類二次根式的定義進行計算.解：由題意，得3a-817-2a, a5， ， 20-2x0，x-50， 5x10.2.下列二次根式中，與是同類二次根式的有哪些？，.解：與是同類二次根式的有3，.【例2】計算：(1)80-45；(2) 9a+25a；(3) ；(4).【解】(1)-； (2)+； (3)+；(4)-. 【教師活動】(引發(fā)學(xué)生思考)利用二次根式加減法運算步驟進行計算.【學(xué)生活動】先

39、化簡每一個二次根式，再合并同類二次根式.小組內(nèi)交流判斷幾個二次根式是否可以合并，一定都要化為最簡二次根式再判斷.【師生總結(jié)】通過上面的計算可得出合并同類二次根式的方法：（1）化為最簡二次根式；（2）系數(shù)相加減；（3）二次根式不變.如：ma+nam+na.跟蹤訓(xùn)練 2.計算：（1）33-23；（2）3a+4a.【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)類比利用合并同類項法則進行計算時，需要注意什么？解：（1）33-23（3-2）33；（2）3a+4a（3+4）a7a.【題后總結(jié)】注意把同類二次根式的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，相同的二次根式不變.【例3】 計算：（1）212-613+348；（2）（12+2

40、0）+（3-5）.【解】（1）212-613+34843-23+123=143；（2）（12+20）+（3-5）=12+20+3-5=23+25+3-5=33+5. 【教師活動】分析兩個小題的特征，第一個先把每一個二次根式化成最簡的二次根式再加減，第二個先去括號，再化簡每個二次根式，最后再加減.【學(xué)生活動】兩名學(xué)生到黑板上板書，其他學(xué)生先獨立思考，再小組交流，再糾正整理.跟蹤訓(xùn)練(學(xué)生獨學(xué)) 3.計算：(1)+；(2)3+-+；(3)212+348-475.解：(1)+ +3+2.(2)3+-+3+4-2+5.(3)212+348-475=43+123-203=-43.課堂練習(xí)1.下列根式中，

41、與3是同類二次根式的是()A.B.C. 8D. 122.下列計算正確的是()A.2+2=2B.3+2=32C.12-3=3D.3+2=53.8與最簡二次根式m+1能合并，則m.4.下列二次根式，不能與12合并的是 （填序號）.48；-125； 32；18.5.已知一個長方形的長為48 ,寬為12，則其周長為 .6.三角形的三邊長分別為20，40，45，則這個三角形的周長為 .7.計算：（1） 52 +18_； （2）418-92_； （3）102+(38-72)_；（4）512-38+227_.8.計算：（1）58-227+18；（2）218-50 + 1345；（3）44

42、-（311+112）；（4）（48-418）-（313 -40.5）.參考答案1.D 2.C 3.1 4.5.12 6.55+210 7.(1) 82(2) 32(3)92(4)43-628.解：（1）58-227+18=102-63+32=132-63；（2）218-50+1345=62-52+5=2+5；（3）44-（311+112）=211-（311+112）=211-311-112=-11-112；（4）（48-418）-（313 -40.5）=48-418 -313+40.5=43-4×24-3×33+4×22=43-2-3+22=33+2.課堂小結(jié) (

43、學(xué)生總結(jié)，老師點評)布置作業(yè)教材第12頁練習(xí)第3,4題.板書設(shè)計第3課時二次根式的加減一、 同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，像這樣的二次根式稱為同類二次根式.二、 二次根式的加減一般地，二次根式加減時，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并.教學(xué)反思教學(xué)反思教學(xué)反思教學(xué)反思第16章二次根式16.2二次根式的運算第4課時二次根式的混合運算教學(xué)目標(biāo)1.掌握二次根式的混合運算的運算法則.2.會運用二次根式的混合運算法則進行有關(guān)的運算.教學(xué)重難點重點：掌握二次根式的混合運算的運算法則.難點：會運用二次根式的混合運算法則進行有關(guān)的運算.教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固1.二

44、次根式的化簡包括的兩個主要方面（1）如果被開方數(shù)中含有完全平方的因數(shù)（或因式），可利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將它們“開方”出來 ；（2）如果被開方數(shù)中含有分母，通?？衫梅?jǐn)?shù)（或分式）的基本性質(zhì)將分母“配”成完全平方，再將它們“開方”出來.（3）化簡的關(guān)鍵是把被開方數(shù)中的完全平方因數(shù)（或因式）開出來.2. 同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式稱為同類二次根式.3.二次根式的運算 ab ab (a0，b0)； (a0，b>0).二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.導(dǎo)入新課問題1 單項式與多項式、多

45、項式與多項式的乘法法則分別是什么?m(a+b+c)ma+mb+mc；(m+n)(a+b)ma+mb+na+nb.問題2 多項式與單項式的除法法則是什么?(ma+mb+mc)÷ma+b+c.問題3 實數(shù)的運算順序：先算乘方，開方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號內(nèi)的.講授新知探究點二次根式的混合運算二次根式的加、減、乘、除混合運算與整式運算一樣，體現(xiàn)在：運算律、運算順序、運算法則仍然適用.例題講解【例1】計算：(1)(2+3)(2-5);（2）3+13-1；（3）（6-23）2-6(3-3).【解】(1) (2+3)(2-5)=(2)2-52+32-15 =-13-22； (2)

46、 3+13-1=32-1=3-1=2；(3) （6-23）2-6(3-3)=(6)2 -2×6×23+（23）2-6×3+63=6-122+12-18+63=63-122.【教師活動】(引發(fā)學(xué)生思考)（1）利用多項式乘以多項式計算；（2）利用平方差公式進行計算；（3）利用完全平方公式計算，再合并同類二次根式.【學(xué)生活動】在老師的指導(dǎo)下，類比多項式的乘法進行計算，小組內(nèi)交流計算結(jié)果，分析平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，總結(jié)做題技巧，對于出現(xiàn)錯誤的同學(xué)，小組長及時給予糾正.【師生總結(jié)】計算二次根式的混合運算時，完全平方公式與平方差公式對于二次根式的運算同樣適用.跟蹤訓(xùn)

47、練 (學(xué)生獨學(xué)) 1.計算：15+35-3；（2）3+22.【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)利用完全平方公式與平方差公式進行計算，再合并同類二次根式.解：（1）(5+3)(5-3).()2 - ()25-32.（2）3+22（3）2+2×3×2+223+43+47+43.【例2】計算：（1）8+3×6；（2）（42-36）÷22；（3）3（8+50）-30÷45.【解】（1）（8+3）×68×6+3×643+32.（2）（42-36）÷2242÷22-36÷222-.（3）3（8+50）-

48、30÷45=3（22+52）-30÷35=3×72-6×5÷35=76-63=2063.【教師活動】(引發(fā)學(xué)生思考)（1）類比單項式乘多項式法則計算；（2）類比多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘除，再算加減.【學(xué)生活動】先分析題目中存在的運算，確定好運算的順序，自己獨立完成后，在小組內(nèi)交流，糾正.【師生總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)計算二次根式的混合運算時，單項式乘多項式，多項式除以單項式法則對于二次根式的運算同樣適用.跟蹤訓(xùn)練 (學(xué)生獨學(xué)) 2.計算：（1）80+40)÷5；（2）×2.解：（1）80+40)÷

49、580÷5+40÷580÷5+40÷516+84+22.（2）×26×2-×2- . 【題后總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評) 先把二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，計算二次根式的混合運算時，要注意運算順序.【例3】計算：(1)； (2).【解】（1）.（2）. 【教師活動】(引發(fā)學(xué)生思考)利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和平方差公式把分母中的根號去掉，即分母有理化，從而化成最簡二次根式的形式.【學(xué)生活動】根據(jù)老師提供的思路，找出每一個分母應(yīng)該乘怎樣的因式，就可以把分母中的根號去掉，小組內(nèi)交流完成，其中兩名學(xué)生在黑板板書，其余同學(xué)合

50、作完成，交流這類題的做題規(guī)律.【方法總結(jié)】分母含有形如ma±nb的式子，分子、分母同乘以式子manb，利用平方差公式，可以使分母不含根號.跟蹤訓(xùn)練 3.計算：13+22+13-22.解：原式3-223+22（3-22）+3+223+22（3-22）=3-22+3+2232-（22）2 = 69-8=6.課堂練習(xí)1.下列計算中正確的是（ ）A.33B.(12-27)÷3-1C.32÷22D.3(2+3)6+232.已知x3+2，y3-2，求的值.3.計算：（1）3+43-5；（2）4+7)(4-7.4.計算:（1）32+48×18-43;（2）()2 018×()2 018.5.計算：（1）32+2÷2;（2）+. 6.（1）請用兩種不同的方法化簡：25+3；