311直線的傾斜角與斜率課

1、1xy0v教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)（1）理解直線的斜率的概念及過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；（2）掌握直線的傾斜角的概念及傾斜角的范圍v教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 直線的斜率和傾斜角的概念v教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式的推導(dǎo)？ 怎樣可以確定一條直線怎樣可以確定一條直線xy0? 一個(gè)個(gè)點(diǎn)能確定幾條條直線線xy0確定平面直線的要素確定平面直線的要素xy0 當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸相交時(shí)，我們?nèi)≥S相交時(shí)，我們?nèi)軸作為軸作為基準(zhǔn)，基準(zhǔn)，x軸正向與直線軸正向與直線l向上方向之間所成向上方向之間所成的角叫做直線的的角叫做直線的傾斜角傾斜角 找一找找一找-直線傾斜角定義直線傾斜角定義設(shè)設(shè)l l是直角坐標(biāo)系中一條

2、與是直角坐標(biāo)系中一條與x x軸相交的直線，軸相交的直線，軸繞交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線重合時(shí)軸繞交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角所轉(zhuǎn)的最小正角 叫作直線的叫作直線的傾斜角。傾斜角。下列圖中，表示直線的傾斜角的是( )找一找找一找CyxoAyxoaByxoCyxaoD傾斜角的范圍是傾斜角的范圍是: : 1800當(dāng)直線與當(dāng)直線與x x軸平行或重合時(shí)，傾斜角規(guī)軸平行或重合時(shí)，傾斜角規(guī)定為零度定為零度xy00零角零角xy002銳角銳角xy02直角直角xy02鈍角鈍角-傾斜角類(lèi)別與范圍傾斜角類(lèi)別與范圍tank例如：例如： 303330tank45145tank60360tank1351

3、135tank我們把一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率(slope)。用小寫(xiě)字母 k k 表示，即： -斜率概念斜率概念不存在時(shí)，斜率即傾斜角為不存在kk9090tantanxyo-斜率概念斜率概念？思考：如右圖所示，當(dāng)直線與x 軸垂直（即傾斜角 ） 時(shí)，直線的斜率是多少？90 綜上所述：斜率與傾斜角的關(guān)系綜上所述：斜率與傾斜角的關(guān)系 為為90tank辨一辨請(qǐng)觀察下列語(yǔ)句：請(qǐng)觀察下列語(yǔ)句：A 、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率 B、 任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率C 、任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角任一

4、條直線都有斜率，但不一定有傾斜角D 、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E 、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等B B、E E其中正確的語(yǔ)句有其中正確的語(yǔ)句有_ 辨一辨辨一辨 1: 1:如圖，直線如圖，直線l l1 1的傾斜角的傾斜角1 1=30=300 0， 直線直線l l1 1ll2 2，求，求l l1 1、l l2 2的斜率的斜率. .l l2 2l l1 1例題例題1 13330tan30111kl的斜率解3120tan12022221klll的斜率為又),(111yxP),(222yxP212112,yy

5、xxQPP且如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)為銳角時(shí)為銳角時(shí)， 以往我們一般以往我們一般在怎樣的圖形在怎樣的圖形中求一個(gè)角的中求一個(gè)角的正切值呢正切值呢?tankxyo),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角 探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率1x2x1y2yxyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖如圖:為鈍角為鈍角2121,180yyxx且tan)180tan(tank中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y鈍角 探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率探

6、究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率零角1、當(dāng)直線平行于、當(dāng)直線平行于x軸，或與軸，或與x軸重合時(shí)，上述軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k成立成立，因?yàn)榉肿樱驗(yàn)榉肿訛闉?，分母不為，分母不為0，k=0 探究：直線的斜率公式的適用范圍探究：直線的斜率公式的適用范圍1212:xxyyk的推倒可得鈍角的直線斜率通過(guò)對(duì)傾斜角為銳角和2、當(dāng)直線平行于、當(dāng)直線平行于y軸，或與軸，或與y軸重合時(shí)，軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y12

7、12xxyyk直角不存在不存在k)(90tan,90不成立不成立，因因?yàn)榉帜笧闉榉帜笧?。探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率直線的斜率公式：直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)綜上所述，我們得到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線斜率公式：的直線斜率公式：)(211212xxxxyyk2P1P由兩點(diǎn)確定的直線的斜率由兩點(diǎn)確定的直線的斜率例題例題2 2.2,1,2,1,2,423233323. 2321321333222111的取值范圍分別判斷它們的傾斜角的斜率分別求出直線確定由點(diǎn)確定，由點(diǎn)確定，由點(diǎn)直線kkklllBAlBAlBAl練習(xí)一

8、練習(xí)一.如圖，已知如圖，已知 A(4,2)、 B(-8,2)、 C(0,-2)，求直線，求直線 AB、 BC 、 CA的斜率，的斜率，并判斷這并判斷這 些直線的傾斜角是什么角？些直線的傾斜角是什么角？yxo. .ABC練習(xí)一練習(xí)一1 、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這 些直線的傾斜角是什么角？yxo. .ABC 直線AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直線BC的斜率直線CA的斜率0ABk 直線CA的傾斜角為銳角直線BC的傾斜角為鈍角。解： 0CAk直線AB的傾斜角為零度角。 0BCk例題例題3

9、 3.,9, 2,7 , 3,2 ,的值求一條直線上在已知三點(diǎn)aaCBaA分析：分析：在一直線上又點(diǎn)都經(jīng)過(guò)和直線CBABBCAB.BCABkk練習(xí)二練習(xí)二 在同一直線上三點(diǎn)求證8 , 2,2 , 0,5 , 1:CBA練習(xí)二：練習(xí)二：請(qǐng)根據(jù)右邊簡(jiǎn)圖請(qǐng)根據(jù)右邊簡(jiǎn)圖, ,用我們今天所學(xué)的用我們今天所學(xué)的新知識(shí)來(lái)說(shuō)明蘇通新知識(shí)來(lái)說(shuō)明蘇通大橋上的斜拉索的大橋上的斜拉索的傾斜程度（從傾斜傾斜程度（從傾斜角和斜率兩個(gè)概念角和斜率兩個(gè)概念來(lái)說(shuō)明）來(lái)說(shuō)明）高 度坡 度寬 度工程或建筑學(xué)工程或建筑學(xué)上所用的坡度上所用的坡度這個(gè)概念和我這個(gè)概念和我們今天所學(xué)的們今天所學(xué)的哪個(gè)概念是一哪個(gè)概念是一致的致的? ?1、直線的傾斜角定義及其范圍：、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義：、直線的斜率定義：3、斜率、斜率k與傾斜角與傾斜角 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：4、斜率公式：、斜率公式：1800aktan)90(a鈍角直角不存在不存在銳角零角0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka)(2