密度計(jì)算題與應(yīng)用附答案

1、密度計(jì)算題的類型一、善于發(fā)現(xiàn)隱含條件 例1  人類在新材料探索的道路上總在進(jìn)行著不懈的努力，世界上密度最小的固體“氣凝膠”就是新材料探索的重要成果，該物質(zhì)的堅(jiān)固耐用程度不亞于鋼材，且能承受1400的高溫，而密度只有3kg/m3。已知某大型飛機(jī)采用現(xiàn)在盛行的超高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼(鋼=78×103kg/m3)制造，耗鋼130噸；若采用“氣凝膠”代替鋼材來制造一架同樣大小的飛機(jī)，則需“氣凝膠”質(zhì)量為多少？ 解析：此題的關(guān)鍵點(diǎn)是要理解“采用氣凝膠代替鋼材來制造一架同樣大小的飛機(jī)”， 這就告訴我們“氣凝膠”的體積等于鋼的體積。因此，要根據(jù)先求鋼的體積，再用可求出 “氣凝

2、膠”的質(zhì)量。當(dāng)然求解過程中要注意單位的統(tǒng)一。鋼的體積 “氣凝膠”的質(zhì)量 點(diǎn)撥：求解密度問題常見的隱含條件有三類：（1）質(zhì)量不變。如冰熔化變成水，水凝固變成冰，物質(zhì)狀態(tài)變了，但質(zhì)量不變。（2）密度不變。如想知道一塊長方體巨石的質(zhì)量，可以測量它的密度和體積去計(jì)算。怎樣知道它的密度呢？就可以從它上面取一塊小石頭，測量出小石頭的密度，則小石頭的密度等于巨石的密度。（3）體積不變。除本題情況外，常見的如兩種液體都用同一容器盛滿，則兩種液體的體積相等；再如，若待測物體是固體，使容器先盛滿水，把固體放入后，部分水會溢出，則溢出水的體積與固體體積相等。 二、判斷是否空心方法

3、60;例2  一個鐵球，它的質(zhì)量是6241 g，體積是100 cm3，試問這個鐵球是實(shí)心的，還是空心的?如果空心，空心部分的體積是多大? 解法一：根據(jù)密度公式     鐵=79g/cm3 球鐵，故球是空心的 設(shè)空心部分體積為V空  解法二：若鐵球是實(shí)心的，則  m球m鐵 球是空心的 空心部分體積為  解法三：若球?yàn)閷?shí)心的，則  V球V鐵 球是空心的 空心部分體積V空=V球-V鐵=100

4、cm3-79 cm3=21 cm3 點(diǎn)撥：判斷物體是實(shí)心的還是空心的，是運(yùn)用密度知識來解答實(shí)際問題的一類典型題，一般有三種判斷方法： 比較密度：用=求出物體的密度，然后用該物體的密度同該類物體的密度相比較，如果兩者相等，則物體是實(shí)心的，如果物體的密度小，則物體是空心的。 比較質(zhì)量：用m=V求出在假設(shè)物體為實(shí)心時的質(zhì)量，然后與物體的質(zhì)量（實(shí)際質(zhì)量）相比較，如果兩者相等，則物體是實(shí)心的，如果物體的實(shí)際質(zhì)量小，則物體是空心的。 比較體積：v=求出在假設(shè)物體為實(shí)心的體積，然后與物體的體積（實(shí)際體積）相比較如果兩者相等，則物體是實(shí)心的，如果物體的實(shí)際體積大，則物體

5、是空心的。題目如果再讓求空心部分的體積，則這種方法求解起來最簡便。所以建議大家掌握第三種方法。 三、混合物的計(jì)算 例3  某冶煉廠，用密度為1金屬和密度為2的另一種金屬以不同的配方（不同的比例搭配）煉成合金材料。若取等體積的這兩種金屬進(jìn)行配方，煉出的金屬材料密度為；若取等質(zhì)量的這兩種金屬進(jìn)行配方，煉出的金屬材料密度為，請你通過數(shù)學(xué)運(yùn)算，說明與，的大小關(guān)系。 解析：題目為兩種固體的混合。取等體積混合時，設(shè)取相等體積為V，則密度為1金屬的質(zhì)量為1V，密度為2的另一種金屬的質(zhì)量為2V，煉出的金屬材料密度為  取等質(zhì)量混合時，設(shè)取相等質(zhì)量為，

6、則密度為1金屬的體積為/1，密度為2的另一種金屬的體積為/2，煉出的金屬材料密度為  要比較與，的大小關(guān)系，可用比值法或比差法。即因與均大于零，若/，大于1，則>，；若/，小于1，則<，或若-，大于，則>，；若-，小于，則<，。 答案：取等體積混合時，煉出的金屬材料密度為  取等質(zhì)量混合時，煉出的金屬材料密度為   若用比差法，讀者可試著證明。 例4  有密度分別為1和2的兩種液體各千克，只用這兩種液體，最多可配制密度為=1/2（1+2）的溶液多少千克？（已知1>2

7、，不計(jì)混合過程中的體積變化） 解析：題目為兩種液體的混合，由例可知，要配制密度為=1/2（1+2）的溶液，兩種液體的體積必然要相等。再根據(jù)要配制的溶液最多，必然要有一種液體用完。而且是體積較小者，即密度為1的液體要用完。這樣，只須計(jì)算出另一種液體用多少質(zhì)量即可。 答案：要配制密度為=1/2（1+2）的溶液，兩種液體的體積必然要相等。再根據(jù)題意可知，密度為1的液體要用完。則  點(diǎn)撥：兩種物質(zhì)混合，有如下的基本關(guān)系：混合物的總質(zhì)量等于原來兩種物質(zhì)質(zhì)量之和，即總 = 1+2；混合物的總體積等于原來兩種物質(zhì)體積之和，即V總 = V1+V2；混合物的密度等于總質(zhì)量

8、與總體積之比，即。解題時，需要根據(jù)具體情況，對上述公式靈活地選用密度知識的應(yīng)用典型題析1體積的測量 例1  量筒的應(yīng)用：(1)用量筒測不規(guī)則木塊體積的步驟:在量筒中注入適量水，讀出此時水面所對應(yīng)的示數(shù)V1，用大頭針把木塊壓沒在盛有適量水的量筒中，讀出此時水面所對應(yīng)的示數(shù)V2，則待測木塊的體積V         。 (2)把木塊壓沒水后，水會滲透進(jìn)木塊里，測出的木塊體積會有誤差，測量值會偏      。 解析：木塊在水中不下沉，要測量它的

9、密度，也必須使它完全浸沒在水中，所以用大頭針壓。由于水會滲透進(jìn)木塊里，使總體積減小，所以測出的木塊體積會變小。 答案：1）V2- V1 （2）小 2測量固體的密度 例2  小漢同學(xué)在實(shí)驗(yàn)寶里用托盤天平和量筒測某種礦石的密度采取了如下的實(shí)驗(yàn)操作： A將礦石用細(xì)線系好后慢慢地放入量筒中并記下總的體積 B把游碼放在標(biāo)尺的零刻度線處，調(diào)節(jié)橫梁上的螺母，使橫梁平衡 C把天平放在水平桌面上 D將礦石放在左盤中。將砝碼放在右盤中并移動游碼直至橫梁平衡 E在量筒中倒入一定量的水并記下水的體積 (1)正確的實(shí)驗(yàn)操

10、作順序是                         (只填標(biāo)號) (2)在調(diào)節(jié)天平時，發(fā)現(xiàn)指針如圖1甲所示偏向分度盤的右側(cè)，此時應(yīng)將平衡螺母向      調(diào)。圖1 (3)用天平稱礦石的質(zhì)量，把礦石放在天平的左盤。天平平衡時放在右盤中的砝碼和游碼在標(biāo)尺上的位置如圖1乙所示；量筒量出礦石

11、的體積如圖1丙所示，由此可知，礦石的密度=        kg/m3   解析：題目是典型的測量固體密度的實(shí)驗(yàn)，涉及到天平、量筒的使用和讀數(shù)，密度的公式等知識。最重要的是要有控制誤差的知識，即必須先測量質(zhì)量，再測量體積；測量體積時，要先測量水的體積，再測量固體和水的總體積。 答案：1）CBDEA（或ECBDA）  （2）左  （3）31×103 3間接測量質(zhì)量和體積 例3  小漢在參觀一個容積為5×l03m3糧倉時，

12、想知道這糧倉能裝多少質(zhì)量的稻谷。于是他取一小包稻谷作樣品，進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)： (1)調(diào)節(jié)天平平衡時，發(fā)現(xiàn)天平的指針偏向分度標(biāo)尺的右側(cè)此時，應(yīng)將平衡螺母向       調(diào)(選填“左”或“右”)，直至天平平衡。 (2)取適量稻谷倒入左盤，在右盤中加減砝碼，并移動稱量標(biāo)尺上的        ，使天平重新平衡所用的砝碼和游碼的位置如圖2所示，則稻谷質(zhì)量為        g。將這些稻谷倒人

13、量筒中壓實(shí)，測出它的體積為40cm3。 圖2 (3)稻谷的密度為        gcm3，這個糧倉大約能裝      kg的稻谷 解析：要知道糧倉里稻谷的質(zhì)量，在已知糧倉容積的情況下，還需要知道稻谷的密度，利用即可計(jì)算。如何知道稻谷樣品的密度呢？還需要用天平、量筒去測量。題目中稻谷樣品的體積可以用量筒直接測量。計(jì)算時要注意密度單位的換算：。 答案：1）左  （2）游碼    48  （3

14、）12    6×106 4測量液體的密度 例4  在測定鹽水密度的實(shí)驗(yàn)中，小東同學(xué)按照正確的實(shí)驗(yàn)方法和步驟進(jìn)行操作，并設(shè)計(jì)了如下記錄數(shù)據(jù)的表格。 （1）小東將天平放在水平臺上，把游碼歸零后，發(fā)現(xiàn)指針靜止時如圖3（甲）所示，這時他應(yīng)將橫梁右端的平衡螺母向_調(diào)節(jié)（選填“左”或“右”），使天平平衡。   （2）如圖3（乙）顯示的是燒杯中裝入適量鹽水后，置于調(diào)平的天平上，天平重新平衡時的情景；丙顯示的是將燒杯中部分鹽水倒入量筒后的情景。根據(jù)圖中情景幫小東將下表填寫完整。 燒杯和鹽水

15、的總質(zhì)量m總/g燒杯和剩余鹽水的質(zhì)量m1/g倒出鹽水的質(zhì)量m2/g倒出鹽水的體積V/cm3鹽水的密度 /g·cm3  33   （3）另一位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)方法是：先測出空燒杯質(zhì)量為m1；接著向空燒杯中倒入適量鹽水后，測出總質(zhì)量為m2；再把燒杯中的鹽水全部倒入量筒中，測出鹽水的體積為V；然后計(jì)算出鹽水的密度。與小東測出的鹽水密度相比較，則_ （選填“< ”、“>”或“ = ”）。 解析：本題考查的知識點(diǎn)有天平量筒的使用、密度的簡單計(jì)算，重點(diǎn)考查的是實(shí)驗(yàn)中如何減小誤差。我們知道，測量存在誤差，實(shí)驗(yàn)中的誤差主要來自三個方面：測量儀器不夠精密產(chǎn)生誤差，測量人估讀產(chǎn)生誤差，實(shí)驗(yàn)步驟不合理產(chǎn)生誤差。前兩種誤差是不可避免的，而后一種誤差是應(yīng)該盡力避免的。本題第三問中“另一位同學(xué)”的實(shí)驗(yàn)方法就屬于這種情況。他無法把燒杯中的鹽水全部倒入量筒中，因?yàn)闊谏喜豢杀苊獾貢从幸徊糠种宣}水，這樣就會使量筒中鹽水的體積變小，根據(jù)公式，可知將變大。小東的實(shí)驗(yàn)過程有沒有類似問題呢？當(dāng)然沒有。小東將