實驗十六復擺

1、實驗十六(a) 復擺實驗?zāi)康?研究復擺擺動周期與回轉(zhuǎn)軸到重心距離之間的關(guān)系。2.測量重力加速度。實驗儀器復擺，光電計時裝置，卷尺等。實驗原理復擺又稱為物理擺。如圖 16a- 1表示一個形狀不規(guī)則的剛體，掛于過0點的水平軸(回轉(zhuǎn)軸)上，若剛體離開豎直方向轉(zhuǎn)過B角度后釋放，它在重力力矩的作用下將繞回轉(zhuǎn)軸自由擺動，這就是一個復擺。當擺動的角 度0較小時，擺動近似為諧振動。振動周期為T =2二丄(16a- 1) mgh式中h為回轉(zhuǎn)軸到重心 G的距離；I為剛體對回轉(zhuǎn)軸 0的轉(zhuǎn)動慣量；m為剛體的質(zhì)量;g是當?shù)氐闹亓铀俣?。設(shè)剛體對過重心 Ig,根據(jù)平行軸定理得2I = Ig+ mh將此公式代入(16a 1

2、 )式，得T =2r:Ig mh2mgh由此可見，周期T是重心到回轉(zhuǎn)軸距離 對下面的情況分別進行討論：G,并且平行于水平的回轉(zhuǎn)軸 0的轉(zhuǎn)動慣量為(16a 2)h的函數(shù)，且當hf 0或hfg時，Ttb。因此,(1) h在零和無窮大之間必存在一個使復擺對該軸周期為最小的值，可將此值叫做復擺的回轉(zhuǎn)半徑，用r表示。由(16a 2)式和極小值條件dT 得dh代入公式(2 16a 2)又得最小周期為Tmin =2；紋(16a 3) g(2)在h=r兩邊必存在無限對回轉(zhuǎn)軸，使得復擺繞每對回轉(zhuǎn)軸的擺動周期相等。而把這樣的一對回轉(zhuǎn)軸稱為共軛軸，假設(shè)某一對共軛軸分別到重心的距離為T1、T2。將此數(shù)據(jù)分別代入（16

3、a 2）式并利用豐h2），測其對應(yīng)擺動周期為Ig= mhih2(16a4)T =2 二(16a 5)hh2(hiTi = T2 得刀刃.復擺OAT min調(diào) 平 螺 絲得到一組h1h1HCBD2a豐T:一個小圓孔掛在固定圖 16a 3®oooooo1比較可知，復擺繞距的重心為h1 （或其共軛軸h2）的回轉(zhuǎn)軸的擺動周期與所有質(zhì)量集中于離該軸把公式（16a 5）與單擺的周期公式T =2r:為m+h2點的單擺周期相等，故稱h2為該軸的等值擺長。可見，實驗測出復擺的擺動周期 T及該軸的等值擺長 m+ h2,由公式（2 16a 5） 就可求出當?shù)氐闹亓铀俣萭的值。本實驗所用復擺為一均勻鋼板，

4、它上面從中心向兩端對稱地開一些小孔。測量時分別將復擺通過小圓孔懸掛在固定刀刃上， 便可測出復擺繞不同回轉(zhuǎn)擺動的周期以及回轉(zhuǎn)軸到重心的距離,、h1數(shù)據(jù)，作Th圖，如圖16a 3所示，從而直觀地反映出復擺擺動周期與回轉(zhuǎn)軸到重心距離的16a 2圖 16a 2關(guān)系。由于鋼板是均勻的，復擺上的小圓孔也是對稱的，所以在擺的重心兩側(cè)測T隨h的變化也是相同的，則實驗曲線必為兩條。且與垂直重心的直線交于 H 點。不難看出： AH = HD = h1, BH = HC = h2, 即AC= BD = h1+ h2為等值擺長。實驗內(nèi)容1 用鋼卷尺測出從復擺的一端到各個懸掛點的距離,d2,dn （要從一端而不是從兩端量起）；2 在復擺兩端分別固定一個條形檔光片，然后將復擺的水平刀刃上，使其鉛直。調(diào)節(jié)光電計時裝置使其符合測周期的要求;3測每個懸掛點的周期T1, T2,Tn。數(shù)據(jù)處理1 記錄數(shù)據(jù)。并根據(jù)數(shù)據(jù)使用坐標紙，做出Td曲線。2 由圖解法從圖中求出任意三個不同周期所對應(yīng)的等值擺長，據(jù)（16a 5）式求出相應(yīng)的重力加速度再求出其平均值，并與當?shù)氐闹亓铀俣认啾容^，分析產(chǎn)生誤差的原因。思考題1什么是回轉(zhuǎn)軸、回轉(zhuǎn)半徑、等值擺長？改變懸掛點時，等值擺長將會改變嗎？ 擺動周期會改變嗎？2公式（ 16a 2）成立的條件是什么