小升初測試分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、小升初測試分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時間：30分鐘1清華附中考題甲、乙兩種商品，本錢共2200元，甲商品按20%勺利潤定價，乙商品按15%勺利潤定價，后來都按定價的90%打折出售，結(jié)果仍獲利131元，甲商品的本錢是 元.2 101中學(xué)考題100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%稍微晾曬后，含水量下降到 98%那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？3實驗中學(xué)考題有兩桶水：一桶8升，一桶13升，往兩個桶中加進(jìn)同樣多的水后，兩桶中水量之比是5: 7,那麼往每個桶中加進(jìn)去的水量是 升。4三帆中學(xué)考題12噸給甲堆，那有甲、乙兩堆煤，如果從甲堆運12噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重。如果從乙堆運么甲堆煤就是乙堆煤的 2倍。

2、這兩堆煤共重丨噸。5人大附中考題一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數(shù)之比為2:1 ;再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數(shù)比為1:5，開場時黑棋子，求白棋子各有多少枚？預(yù)測1某中學(xué)，上年度高中男、女生共290人這一年度高中男生增加 4%,女生增加5%，共增加13人.本年度該校有男、女生各多少人？預(yù)測2袋子里紅球與白球數(shù)量之比是19: 13。放入假設(shè)干只紅球后，紅球與數(shù)量之比變?yōu)?: 3;再放入假設(shè)干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3: 11。放入的紅球比白球少 80只，那么原先袋子里共有多少只球？預(yù)測3有一些畫片，丿卜明取了井中的*還多施 小強取了剩下的首再加33張，

3、他們兩人取的畫片一樣多 問這些畫片有多少張？預(yù)測42一個容器內(nèi)貯有一些水.現(xiàn)在倒掉其中彳的剰下的水和容器 共重7龍千克再倒掉剩下水的彳此時水與容器的重量，是原來第一次倒 掉水之前）的g問原來容器中有多少千克的水？預(yù)測5張、王、李二個人共有10塔兀，張用了自己錢數(shù)的話王用了自 己錢數(shù)的7李用了自己錢數(shù)的務(wù)各買了一袁相同的鋼筆.問張和李剩下的錢共有多少元?預(yù)測6某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件，買1件按定價，買2件降價10%，買3件降價20% 最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價的85%出售，那么買3件的顧客有多少人？清華附中考題【解】：設(shè)方程：設(shè)甲本錢為X元，那么乙為2200-X元。

4、根據(jù)條件我們可以求出列出方程：90%< 1+20%X+（1+15%）（2200-X）-2200=131 。解得 X=1200。2 101中學(xué)考題【解】：轉(zhuǎn)化成濃度問題相當(dāng)于蒸發(fā)問題，所以水不變，列方程得：100 x 1-99%= 1-98%X,解得X=50。3 實驗中學(xué)考題【解】此題的關(guān)鍵是抓住不變量：差不變。這樣原來兩桶水差13-8=5升，往兩個桶中加進(jìn)同樣多的水后，后來還是差5升，所以后來一桶為 5十7-5X 5=12.5，所以參加水量為 4.5升。4 三帆中學(xué)考題【解】從甲堆運12噸給乙堆兩堆煤就一樣重說明甲堆比乙堆原來重12X 2=24噸，這樣乙堆運12噸給甲堆，說明現(xiàn)在甲乙相差

5、就是 24+24=48噸，而甲堆煤就是乙堆煤的 2倍，說明相差1份，所以現(xiàn)在甲重48X 2=96 噸，總共重量為 48X 3=144噸。5 人大附中考題【解】第二次拿走 45枚黑棋，黑子與白子的個數(shù)之比由2:1 =10： 5變?yōu)?:5，而其中白棋的數(shù)目是不變的，這樣我們就知道白棋由原來的10份變成現(xiàn)在的1份，減少了 9份。這樣原來黑棋=45- 9X 10=50，白棋=45-9X 5+15=40。預(yù)測1【解】男生156人，女生147人。如果女生也是增加 4 %，這樣增加的人數(shù)是 290X 4%= 11.6人比13人少1.4人.因此上年度是1.4 + 5% - 4 %= 140人.本年度女生有 1

6、40X 1 + 5%= 147人.預(yù)測2【解】放入假設(shè)干只紅球前后比擬，那白球的數(shù)量不變，也就是后項不變；再把放入假設(shè)干只白球 的前后比擬，紅球的數(shù)量不變，因此可以根據(jù)兩次變化前后的不變量來統(tǒng)一，然后比擬。紅白原來19:13=57：39加紅5:3=65 :39加白13:11=65：55原來與加紅球后的后項統(tǒng)一為 3與13的最小公倍數(shù)為39,再把加紅與加白的前項統(tǒng)一為 65與13的最小公倍數(shù)65。觀察比擬得出加紅球從 57份變?yōu)?5份，共多了 8份，加白球從39份變?yōu)?5份， 共多了 16份，可見紅球比白球少加了 8份，也就是少加了 80只，每份為10只，總數(shù)為57+39X 10=960 只。薛

7、設(shè)這些畫片是整體1小明取走扌加3張，剩下的是|少另悅?cè)∈Ｏ碌钠c就是取春X*二春少3X卜1（張）.水遢取到彳加（33-1）張.19因為兩人取的一樣多.£與彳的差.相當(dāng)于（夯-1）與$的差29一 這些畫片有滬沁）=261張）.3919解：設(shè)最初的水量是1,因此最后剩下的水是八1/7 廠 7'7J?1 kJ廠°4) x。嶺)按照題目條件.春的朮加一個容器的重量與診水加+的容器重量一樣重，就有I容器的重量斗和務(wù) 容器重量=*.因此原有水的重量是517. "（亍+）=黑4 （千克）-20,解：設(shè)鋼筆的價格是1.3 S 張有的錢數(shù)是3 4王有的錢數(shù)是-討?3李有的錢數(shù)

8、是-討扌這樣就可以求出，鋼筆價格是10 + 8 + 9=10呂十-一=24元）.張剩下的錢數(shù)是24 X討）=16 C 元）李剩下的錢數(shù)2 _24 X （ -1） = 12 （兀），16+ 12 28 （兀）21,解：題目已給出平均數(shù) 85 %，可作比擬的基準(zhǔn)1人買3件少5 %X 3;1人買2件多5 %X 2;1人買1件多15 % X 1.1人買3件與1人買1件成A組，即按1 : 1比例，2人買3件與3人買2件成B組，即按2 : 3 的比例A組是2人買4件，每人平均買2件B組是5人買12件，每人平均買2.4件現(xiàn)在已建立了一個雞兔同籠型問題：總腳數(shù)76,總頭數(shù)33,兔腳數(shù)2.4，雞腳數(shù)2.B組人數(shù)

9、是76-2 X 33十24-2= 25人，其中買3件2FK諾可= 10（人）.|買2件 25= 15 （A）.A組人數(shù)是33-25 = 8人，其中買 3件4人，買1件4人.10+ 4 = 14人.小升初數(shù)學(xué)：應(yīng)用題綜合訓(xùn)練 11. 甲、乙、丙三人在 A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵.甲、乙、丙每 天分別能植樹24, 30, 32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉(zhuǎn)到 B地植樹.兩塊地同時開場同時完畢，乙應(yīng)在開場后第幾天從 A地轉(zhuǎn)到B地？總棵數(shù)是900+ 1250= 2150棵，每天可以植樹24+ 30+ 32 = 86棵需要種的天數(shù)是2150吒6 = 2

10、5天甲25天完成24>25= 600棵 那么乙就要完成 900-600=300棵之后，才去幫丙即做了 300七0= 10天之后即第11天從A地轉(zhuǎn)到B地。2. 有三塊草地， 面積分別是 5， 15， 24 畝.草地上的草一樣厚， 而且長得一樣快 .第一塊草地可 供10頭牛吃30天，第二塊草地可供 28頭牛吃 45天，問第三塊地可供多少頭牛吃 80天？ 這是一道牛吃草問題，是比擬復(fù)雜的牛吃草問題。把每頭牛每天吃的草看作 1 份。因為第一塊草地 5畝面積原有草量+ 5畝面積 30天長的草= 10>30=300份 所以每畝面積原有草量和每畝面積 30天長的草是3005= 60份 因為第二塊

11、草地 15畝面積原有草量+ 15畝面積 45天長的草= 28>45=1260份 所以每畝面積原有草量和每畝面積 45天長的草是126015= 84份 所以 4530= 15 天，每畝面積長 84 60= 24 份 所以，每畝面積每天長2415= 1.6份 所以，每畝原有草量 6030>1.6=12份第三塊地面積是 24畝，所以每天要長 1.6>24=38.4份，原有草就有 24>12=288份 新生長的每天就要用 38 . 4頭牛去吃， 其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃 80 天，因此288弋0= 3.6頭牛所以，一共需要 38.4+3.6=42頭牛來吃。

12、兩種解法：解法一：設(shè)每頭牛每天的吃草量為 1，那么每畝 30天的總草量為：10*30/5=60；每畝 45天的總草量為： 28*45/15=84 那么每畝每天的新生長草量為84-60/45-30=1.6 每畝原有草量為60-1.6*30=12，那么 24畝原有草量為 12*24=288， 24畝80天新長草量為 24*1.6*80=3072， 24畝 80天共有草量 3072+288=3360，所有 3360/80=42頭解法二：10頭牛 30天吃5畝可推出 30頭牛 30天吃15畝，根據(jù)28頭牛 45天吃15木，可以 推出 15畝每天新長草量 28*45-30*30/45-30=24；15畝

13、原有草量： 1260-24*45=180； 15畝 80天所需牛 180/80+24頭24畝需牛： 180/80+24*24/15=42頭3. 某工程，由甲、乙兩隊承包， 2.4天可以完成，需支付 1 800元；由乙、丙兩隊承包， 3+3/4 天可以完成，需支付 1 500元；由甲、丙兩隊承包， 2+6/7 天可以完成，需支付 1600元.在保 證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？甲乙合作一天完成1吃.4= 5/12，支付1800吃.4= 750元乙丙合作一天完成1十3+ 3/4= 4/15,支付1500X4/15 = 400元甲丙合作一天完成1十2 + 6/7= 7/20,支

14、付1600X7/20 = 560元三人合作一天完成5/12 + 4/15+ 7/20吃=31/60，三人合作一天支付750+ 400+ 560吃=855元甲單獨做每天完成 31/604/15=1/4，支付 855400=455元乙單獨做每天完成 31/607/20=1/6，支付 855560=295元 丙單獨做每天完成 31/605/12=1/10，支付 855750= 105元所以通過比擬選擇乙來做，在11/6 = 6天完工，且只用295X6= 1770元4. 一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方形鐵塊 .現(xiàn)翻開水龍頭往容器中灌水 .3 分鐘時水面恰好沒 過長方體的頂面 .再過18分鐘水已灌滿容器

15、.容器的高為 50厘米，長方體的高為 20厘米，求 長方體的底面面積和容器底面面積之比 .把這個容器分成上下兩局部，根據(jù)時間關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，上面局部水的體積是下面局部的18七=6倍上面局部和下面局部的高度之比是50-20： 20= 3: 2所以上面局部的底面積是下面局部裝水的底面積的63>2= 4倍所以長方體的底面積和容器底面積之比是 4-1： 4=3： 4 獨特解法：50-20： 20=3： 2，當(dāng)沒有長方體時灌滿 20厘米就需要時間 18*2/3=12 分 ， 所以，長方體的體積就是 12-3=9分鐘的水量，因為高度一樣， 所以體積比就等于底面積之比， 9： 12=3： 45. 甲、乙

16、兩位老板分別以同樣的價格購進(jìn)一種時裝，乙購進(jìn)的套數(shù)比甲多 1/5，然后甲、乙 分別按獲得 80%和 50%的利潤定價出售 .兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一局部利潤，這 局部利潤又恰好夠他再購進(jìn)這種時裝 10套，甲原來購進(jìn)這種時裝多少套？ 把甲的套數(shù)看作 5份，乙的套數(shù)就是 6份。甲獲得的利潤是80% >5 = 4份，乙獲得的利潤是50%冷=3份甲比乙多 4- 3= 1 份，這 1 份就是 10 套。所以，甲原來購進(jìn)了 10>5=50套。6. 有甲、乙兩根水管，分別同時給 A， B 兩個大小一樣的水池注水，在一樣的時間里甲、乙兩管注水量之比是7: 5經(jīng)過2+1/3小時，A , B

17、兩池中注入的水之和恰好是一池這時，甲管 注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那么，當(dāng)甲管注滿A池時，乙管再經(jīng)過多少小時注滿 B 池？把一池水看作單位 “1。由于經(jīng)過 7/3 小時共注了一池水，所以甲管注了 7/12,乙管注了 5/12。 甲管的注水速度是7/12 -7/3= 1/4,乙管的注水速度是1/4 >/7= 5/28。 甲管后來的注水速度是 1/4>125%= 5/16用去的時間是 5/1275/16=4/3小時乙管注滿水池需要 175/28=5.6小時還需要注水 5.6-7/3-4/3=29/15小時即 1 小時 56 分鐘繼續(xù)再做一種方法：按照原來的注水速度，甲管注

18、滿水池的時間是7/377/12=4小時乙管注滿水池的時間是 7/375/12=5.6小時時間相差 5.6-4=1.6小時 后來甲管速度提高，時間就更少了，相差的時間就更多了。甲速度提高后，還要 7/3 >5/7= 5/3小時縮短的時間相當(dāng)于 1-17125%=1/5所以時間縮短了 5/3>1/5=1/3所以，乙管還要 1.61/3=29/15小時再做一種方法： 求甲管余下的局部還要用的時間。7/3>5/7 7125%= 4/3小時 求乙管余下局部還要用的時間。7/3 >7/5=49/15小時 求甲管注滿后，乙管還要的時間。49/15-4/3=29/15小時7. 小明早上

19、從家步行去學(xué)校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書丟在家里，隨即騎車 去給小明送書，追上時，小明還有 3/1 0的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學(xué)校，這樣小明比單獨步行提早 5分鐘到校.小明從家到學(xué)校全部步行需要多少時間？爸爸騎車和小明步行的速度比是1 3/10： 1/2-3/10= 7: 2騎車和步行的時間比就是2: 7,所以小明步行3/10需要5- : 7 27= 7分鐘 所以，小明步行完全程需要73/10= 70/3分鐘。8. 甲、乙兩車都從 A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A , B兩地的距離等于B, C兩地的距離. 乙車的速度是甲車速度的80%.乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但

20、在B地停留了 7分鐘，甲車那 么不停地駛往C地.最后乙車比甲車遲4分鐘到C地.那么乙車出發(fā)后幾分鐘時，甲車就超過 乙車.乙車比甲車多行11 7+ 4= 8分鐘。說明乙車行完全程需要8- : 1 80%= 40分鐘，甲車行完全程需要40$0% = 32分鐘 當(dāng)乙車行到E地并停留完畢需要 40吃+ 7 = 27分鐘。甲車在乙車出發(fā)后32吃+ 11 = 27分鐘到達(dá)E地。即在E地甲車追上乙車。9. 甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù) .甲車單獨清掃需要10小時，乙車單獨 清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃 12千米，問東、 西兩城相距多少千米？甲車和乙車的

21、速度比是15: 10= 3: 2相遇時甲車和乙車的路程比也是 3: 2所以，兩城相距12*3 23 + 2= 60千米10. 今有重量為3噸的集裝箱4個，重量為2.5噸的集裝箱5個，重量為1.5噸的集裝箱14 個，重量為1噸的集裝箱7個.那么最少需要用多少輛載重量為 4.5噸的汽車可以一次全部運 走集裝箱？我的解法如下：共12輛車 此題的關(guān)鍵是集裝箱不能像其他東西那樣，把它給拆散來裝。因此要考慮分配的問題。3噸（4個2.5噸5個1.5 噸14 個）1噸7個車的數(shù)量4個4個4輛2個2個2輛6個6個3輛2個1個1輛6個2輛1. 甲、乙、丙三人在 A、B 兩塊地植樹， A 地要植 900棵， B 地

22、要植 1250棵.甲、乙、丙每天分別能植樹24, 30, 32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在 A地植樹，然后轉(zhuǎn)到 B地植樹兩塊地同時開場同 時完畢，乙應(yīng)在開場后第幾天從 A 地轉(zhuǎn)到 B 地？2. 有三塊草地，面積分別是 5, 15, 24畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快第一塊草地可供10頭牛吃30 天,第二塊草地可供 28 頭牛吃 45 天,問第三塊地可供多少頭牛吃 80 天？3. 某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付 1800元；由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包， 2+6/7天可以完成，需支付 1600元.在保證一星期內(nèi)完成

23、的前提下， 選擇哪個隊單獨承包費用最少？4. 一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方形鐵塊 .現(xiàn)翻開水龍頭往容器中灌水 .3 分鐘時水面恰好沒過長方體的頂 面.再過 1 8分鐘水已灌滿容器 .容器的高為 50厘米,長方體的高為 20厘米,求長方體的底面面積和容器底 面面積之比 .5. 甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進(jìn)一種時裝, 乙購進(jìn)的套數(shù)比甲多 1/5,然后甲、 乙分別按獲得 80%和 50%的利潤定價出售 .兩人都全部售完后,甲仍比乙多獲得一局部利潤, 這局部利潤又恰好夠他再購進(jìn)這種時裝 10套,甲原來購進(jìn)這種時裝多少套？6. 有甲、乙兩根水管,分別同時給 A, B 兩個大小一樣的水池注水,在一樣

24、的時間里甲、乙兩管注水量之比是 7：5.經(jīng)過 2+1/3 小時, A, B 兩池中注入的水之和恰好是一池.這時,甲管注水速度提高 25%,乙管的注水速度不變,那么,當(dāng)甲管注滿 A 池時,乙管再經(jīng)過多少小時注滿 B 池？7. 小明早上從家步行去學(xué)校, 走完一半路程時, 爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書丟在家里, 隨即騎車去給小明送書, 追上時,小明還有 3/10的路程未走完,小明隨即上了爸爸的車,由爸爸送往學(xué)校,這樣小明比單獨步行提早 5 分鐘到校 .小明從家到學(xué)校全部步行需要多少時間？8. 甲、乙兩車都從 A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A , B兩地的距離等于 B, C兩地的距離乙車的速度是 甲車速度的80%

25、.乙車比甲車早出發(fā) 11分鐘，但在B地停留了 7分鐘，甲車那么不停地駛往 C地最后乙車 比甲車遲4分鐘到C地.那么乙車出發(fā)后幾分鐘時，甲車就超過乙車 9. 甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)甲車單獨清掃需要 10小時，乙車單獨清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？10. 今有重量為3噸的集裝箱4個，重量為2.5噸的集裝箱5個，重量為1.5噸的集裝箱14個，重量為1噸的集裝箱7個.那么最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運走集裝箱？1 甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開

26、，排一池水要10小時,假設(shè)水池沒水，同時翻開甲乙兩水管，5小時后，再翻開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？解：1/20+1/16 = 9/80表示甲乙的工作效率9/80 X5 = 45/80表示5小時后進(jìn)水量1-45/80 = 35/80表示還要的進(jìn)水量35/80十9/80-1/10= 35表示還要 35小時注滿答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。2 修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要 30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現(xiàn)在方案16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少

27、，那么兩隊要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為 1/20*4/5+1/30*9/10 = 7/100，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因為，要求 兩隊合作的天數(shù)盡可能少'，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能兩隊合作的天數(shù)盡可能少。設(shè)合作時間為x天，那么甲獨做時間為16-x丨天1/20* 16-x+7/100*x = 1x= 10答：甲乙最短合作10天3 一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少

28、小時？解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量1/4+1/5X2 = 9/10表示甲做了 2小時、乙做了 4小時、丙做了 2小時的工作量。根據(jù) 甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成'可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。所以1 9/10 = 1/10表示乙做6-4 = 2小時的工作量。1/10 -2 = 1/20表示乙的工作效率。1 +1/20 = 20小時表示乙單獨完成需要20小時。答：乙單獨完成需要 20小時。4 一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù) 天完工；如果第

29、一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比 前一種多半天。乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？解：由題意可知1/甲 +1/乙 +1/ 甲 +1/乙 +1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.5 = 11/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后完畢必須如上所示，否那么第二種做法就不比第 一種多0.5天1/甲=1/乙+1/甲».5因為前面的工作量都相等得到1/甲=1/乙又因為1/乙=1/17所以1/甲=2/17，甲等于17-2 = 8.5天5師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時，徒弟完成了

30、 120個。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時，徒弟完成了 4/5這批零件共有多少個？答案為300個120- 4/5 = 300 個可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。6 一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？答案是15棵算式：1- 1/6-1/10= 15 棵7 一個池上裝有 3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先翻開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時，

31、翻開乙，丙兩管用了 18分鐘放完，當(dāng)翻開甲管注滿水是，再翻開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？答案45分鐘。1- 1/20+1/30= 12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12* 18-12= 1/12*6 = 1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。1/2 -8 = 1/36表示甲每分鐘進(jìn)水最后就是1- 1/20-1/36= 45分鐘。&某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，假設(shè)由甲隊去做，恰好如期完成，假設(shè)乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，假設(shè)先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？ 答案為6天解：由假設(shè)乙隊去做，

32、要超過規(guī)定日期三天完成，假設(shè)先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3: 2甲、乙分別做全部的的工作時間比是2 : 3時間比的差是1份實際時間的差是3天所以3十3-2X2 = 6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/x+l/ x+2 >2+1/x+2x x-2= 1解得x = 69兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細(xì)蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，假設(shè)干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？答案為40分鐘。解：設(shè)停電了 x

33、分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*x = 1-1/60*x*2解得x = 40二.雞兔同籠問題1. 雞與兔共100只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條，問雞與兔各有幾只？解：4*100 = 400, 400-0 = 400假設(shè)都是兔子，一共有 400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。400-28 = 372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？4+2 = 6這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少4只從400只變?yōu)?96只，雞的總腳數(shù)就會增加 2只從0只到2只，它們的相差數(shù)就會少 4+2 = 6只也就是原來的相差數(shù)是 400-0=400，

34、現(xiàn)在的相差數(shù)為 396-2 = 394，相差數(shù)少了 400-394 = 6372北=62表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從 400改為28，一共改了 372只100-62 = 38表示兔的只數(shù)三.數(shù)字?jǐn)?shù)位問題1 .把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)1234567892005,這個多位數(shù)除以 9余數(shù)是多少？解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)也能被 9整除；如果各個位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45; 45 能

35、被 9 整除依次類推：11999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除1019 , 20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+90=450它有能被 9整除同樣的道理，100900 百位上的數(shù)字之和為 4500同樣被9整除也就是說1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和可以被 9整除這里千位上的T還沒考慮，同時這里我們少 22從10001999千位上一共999個 T的和是999，也能整除；22的各位數(shù)字之和是 27 ,也剛好整除。最后答案為余數(shù)為 0。2.

36、 A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的1不會變了，只需求后面的最小值，此時(A-B)/(A+B)最大。對于B / (A+B)取最小時，(A+B)/B 取最大，問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B，最大的可能性是A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003. 都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16 的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少 ？答案為6.375或6

37、.4375因為 A/2 + B/4 + C/16= 8A+4B+ C/166.4,所以8A+4B+0 102.4 ，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個整數(shù)，可能是 102，也有可 能是103。當(dāng)是 102 時，102/16 = 6.375當(dāng)是 103 時，103/16 = 6.43754 .一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的三位數(shù)，那么新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).答案為476解：設(shè)原數(shù)個位為 a，那么十位為a+1，百位為16-2a根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a 100 16

38、-2a-10a-a = 198解得 a = 6，那么 a+1 = 7 16-2a = 4答：原數(shù)為476。5 .一個兩位數(shù)，在它的前面寫上 3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù).答案為24解：設(shè)該兩位數(shù)為 a，那么該三位數(shù)為 300+a7a+24 = 300+aa = 24答：該兩位數(shù)為24。6 把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù),它與原數(shù)相加，和恰好是某自然數(shù)的平方，這個和是多少？答案為121解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，那么新兩位數(shù)為 10b+a它們的和就是 10a+b+10b+a = 11 a+b因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定a+b = 11因此這個和

39、就是 11X11 = 121 答：它們的和為121。7 一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位，原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù).答案為85714解：設(shè)原六位數(shù)為 abcde2，那么新六位數(shù)為 2abcde字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數(shù)再設(shè)abcde五位數(shù)為 x,那么原六位數(shù)就是 10x+2，新六位數(shù)就是 200000+x根據(jù)題意得，200000+xX3= 10x+2解得 x = 85714所以原數(shù)就是857142答：原數(shù)為857142&有一個四位數(shù)，個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增加

40、2376,求原數(shù).答案為3963解：設(shè)原四位數(shù)為 abcd，那么新數(shù)為 cdab，且d+b = 12 , a+c = 9根據(jù)新數(shù)就比原數(shù)增加 2376 "可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù) d+b = 12，可知 d、b 可能是 3、9 ; 4、8; 5、7; 6、6。再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當(dāng)d = 3 , b = 9 ;或d = 8, b = 4時成立。先取d = 3 , b= 9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。根據(jù) a+c = 9，可知 a、c 可能是 1、8; 2、7 ; 3、6 ; 4、5。再觀察豎式中的十位，便可知

41、只有當(dāng)c= 6, a=3時成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd = 3963再取d = 8, b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位適宜的數(shù)，所以不成立。9 有一個兩位數(shù)，如果用它去除以個位數(shù)字，商為9余數(shù)為6,如果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之 和，那么商為5余數(shù)為3,求這個兩位數(shù).解：設(shè)這個兩位數(shù)為 ab10a+b = 9b+610a+b = 5 a+b+3化簡得到一樣：5a+4b = 3由于a、b均為一位整數(shù)得到a = 3或7 , b= 3或8原數(shù)為33或78均可以10 如果現(xiàn)在是上午的10點21分，那么在經(jīng)過28799.99（ 共有20個9）分鐘之后的時間將是幾點幾分答

42、案是10 : 20解：287999 20個9+1/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍然還是10 : 21，因為事先計算時加了 1分鐘，所以現(xiàn)在時間是 10 : 20六抽屜原理、奇偶性問題1一只布袋中裝有大小一樣但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？解：可以把四種不同的顏色看成是 4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩3只手套。 再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出 2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。把四種顏色看做4個抽屜，要保證

43、有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有 1副是同色的。以此類推，要保證有 3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9 只答：最少要摸出9只手套，才能保證有 3副同色的。2 有四種顏色的積木假設(shè)干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取， 才能保證有3人能取得完全一樣？答案為21解：每人取1件時有4種不同的取法，每人取2件時，有6種不同的取法.當(dāng)有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣：當(dāng)有21人時,才能保證到少有 3人取得完全一樣3.某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃

44、色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)。當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是：6*4+10+仁35（個）如果黑球或白球其中有等于7個的，那么就是：6*5+3+1 = 34個如果黑球或白球其中有等于8個的，那么就是：6*5+2+1 = 33如果黑球或白球其中有等于9個的，那么就是：6*5+1+1 = 324地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過假設(shè)干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都一樣？如

45、果能請說明具體操作，不能那么要說明理由不可能。因為總數(shù)為1+9+15+31 = 5656/4 = 1414是一個偶數(shù)而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個和放入3個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減假設(shè)干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)14個。七路程問題1.狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開場追它。問：狗再跑 多遠(yuǎn)，馬可以追上它？解：根據(jù) 馬跑4步的距離狗跑7步"，可以設(shè)馬每步長為7x米，那么狗每步長為 4x米。根據(jù) 狗跑5步的時間馬跑3步"，可知同一時間馬跑3*7x米=21x米，那么狗跑5*4x = 20米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是2

46、1x : 20x = 21 : 20根據(jù)現(xiàn)在狗已跑出30米'，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是 21-20 = 1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是30-21-20X21 = 630米2 甲乙輛車同時從 ab兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b兩地相距多少千米？答案720千米。由甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要 10小時"可知，相遇時甲行了 10份，乙行了 8份總路程 為18份，兩車相差2份。又因為兩車在中點 40千米處相遇，說明兩車的路程差是 40+40丨千米。所 以算式是40+40+

47、10-8X 10+8= 720 千米。3在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，假設(shè)兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，那么兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。解：600+12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600+4=150，表示哥哥、弟弟的速度和50+150+2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)150-50/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)600+100=6分鐘，表示跑的快者用的時間600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的

48、時間4. 慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從 后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？答案為53秒算式是140+125)+ (22-17)=53 秒可以這樣理解：快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車"就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。5在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？答案為100米300 + 5-4.4= 500秒，表示追及時間5X500 = 2500米，表示甲追到乙時所行的路程2500 +300 = 8圈1